26.2.4 用待定系数法求二次函数解析式　课堂练2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“用待定系数法求二次函数解析式”，分课时巩固一般式、顶点式、交点式，通过基础到拓展分层设计，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|单一知识点直接应用|如用表格数据求解析式（课时1第7题）、已知顶点设顶点式（课时2第8题），强化待定系数法步骤| |能力训练|综合知识点运用|如求表达式并判断点是否在抛物线上（课时1第9题）、结合对称轴求解析式（课时2第9题），提升推理能力| |拓展训练|跨知识情境应用|如轴上动点最小值问题（课时1第11题）、面积与函数结合（课时2第10题），体现数学应用意识|

26.2.4用待定系数法求二次函数解析式 课时1用待定系数法求二次函数解析式 (一般式) 学习新知 知识，点1已知一个或两个参数求二次函数解析式 1.已知二次函数y=x2十bx-2的图象经过点A2,0,求这个二次函数的解 析式 2.已知二次函数y=-2x2十bx十c的图象经过点A(0,4)和点B1,-2,求该 抛物线的解析式 1/18 知识，点2a,b,c未知，求二次函数解析式 3.已知二次函数的图象经过，点A-1,-6,B2,-3,C0,-3,求该二 次函数的解析式. 4.二次函数的图象经过点A-1,0,B3,0,C2,-3 (I)求该二次函数的解析式； (2)当~1<x<4时，y的取值范围为 总结： 已知三点坐标求抛物线解析式的方法： (1)设y=ax+bx十ca≠0： (②)代入三点坐标列出方程组： (3)解出a,b,C,写出解析式. 知识，点3根据图象信息求二次函数角解析式 5.已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式. 2/18 21 o士2x 6.已知二次函数y=ax十bx十ca≠0的图象如图所示，求这个二次函数的 解析式。 过关检测 一、基础训练 7.已知二次函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： 0 1 2 y 0 1 0 则该二次函数的解析式为 3/18 8.若抛物线y=ax过点-2,4，-3，k,则a=,k= 二、能力训练 9.已知二次函数y=x十bx十c,当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值 是3 (1)求这个二次函数的表达式； (2)判断点3,2是否在该抛物线上. 10.如图，已知二次函数y=x十bx十c的图象经过点A1,-2,B0,-5. ()求该二次函数的表达式及图象的顶，点坐标； (②)当y≤-2时，请根据图象直接写出X的取值范围. 4/18 三、拓展训练 11.如图，在X轴上存在一点P,使A十PB的值最小，则点P的坐标为 B(4,2) AG1,10 12.如图，抛物线y=x-4x十3与y轴交于点A,顶点为B. (1)求A,B两，点的坐标. (②)x轴上是否存在一点P,使得PA十PB的值最小？若，点P存在，求出点P 的坐标 0 5/18 课时2用待定系数法求二次函数解析式 (顶点式、交点式) 复习旧知 1.(1)抛物线y=3x+42十5的顶，点坐标是（) (2)抛物线y=ax-hP+k的顶点坐标是( 学习新知 知识，点1顶，点式y=ax-h2+k 2.已知抛物线的顶，点坐标为C4，-2,且过点2,6 (1)试确定此抛物线的解析式； (2)请判断点P-2,3是否在这个二次函数的图象上 3.抛物线的图象如图所示，其中点A为顶，点.求出，点A,B的坐标及抛物线的 6/18 解析式 4.二次函数的图象与y轴交于点0,3，对称轴是直线x=-2,函数最小值为 一1.求它的解析式. 5.已知二次函数的图象过点4，-3，并且当x=3时，y有最大值4，求这个 二次函数的解析式， 知识点2交点式y=ax-xx2 6.已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标为-3,0,1,0，且与y 轴的交点坐标为0，-3，求这个二次函数的解析式。 7/18 7根据图中条件求抛物线的解析式 总结： 求二次函数解析式的方法选择 般式：y=ax2+bx+c 已知任意三点坐标 顶点式：y=a(x-h)2+h 已知顶点及另一点 交点式：y=a(x-x)(x-x2) 已知与x轴的两个交点及另一点 过关检测 一、基础训练 8.已知二次函数的图象经过点A1,2,且顶，点坐标为P2,3. (1)求这个二次函数的解析式： (2)若抛物线与y轴交于点B,求△PAB的面积 9()一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=×-4x相同，顶点为 8/18 (-3,2则此抛物线的解析式为 (2)在平面直角坐标系Oy中，二次函数y=x十bx十C图象的对称轴为直 线x=1,且它经过点A3,0,求该二次函数的解析式和顶点坐标. 三、拓展训练 10.如图，已知二次函数y=-x2十bx十c的图象与x轴交于 A-2,0,B1,0两点. (1)求b,c的值； (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标， A 9/18 答案 课时1 1.解：二次函数y=x2+bx-2的图象经过，点A2,0, 4+2b-2=0:解得b=-1 ·这个二次函数的解祈式为y=x2X-2 2.解：把A0,4和B1,-2分别代入 y=-2x2+bx+c'得 C=4, -2x1461c-2, 解得b=-4, c=4. :该抛物线的解析式为 y=-2x2-4x+4. 3解：设二次函数的解析式为 y=ax2+bx +c. 把点A-1,-6,B2,-3,C0,-3代入，得 a-b十c=-6, a=-1, 4a+2b+c=-3,解得b=2, c=-3, c=-3. “该二次函数的解析式为 10/18 y=-x2+2x-3. 4.解：(1)设该二次函数的解析式为y=ax十bx十c. 把A-1,0,B3,0,C2,-3分别代入y=ax2+bx+c,得 a-b+c=0, a=1, 9a+3b+c=0,解得b=-2, 4a+2b+c=-3, c=-3. .该二次函数的解析式为 y=X-2=3 2-4≤y<5 5.解：由图象知，二次函数过0,3,1,0,3,0三点 设其解析式为y=ax2十bx十ca≠0， 将三个点的坐标分别代入，得 3=C, a=-1, 0=a-b+c, 解得{b=2, 0=9a+3b+c, c=3. “所求函数的解析式为 y=-x2+2x+3. 6.解：由图象知，二次函数过0,0,2,0,1，-1三点 将三个点的坐标分别代入 11/18 y=ax2+bx+ca≠0，得 0=c, a=1, 0=4a十2b+c,解得b=-2, -1=a+b+c. c=0. :.这个二次函数的解析式为y=X2x 7.y=-x2+2x 8.19 1+b+c=4, 9解：四绿题意，得42b, b=-4, 解得c=7. :.这个二次函数的表达式为 y=x2-4x+7. (2)当x=3时，y=32-4×3+7=4≠2， 点3,2不在该抛物线上。 10.解：(1).二次函数y=x2十bx十c的图象经过，点A1,-2,B0,-5, c=-5, b=2, …1+b+c=-2, 解得 c=-5. :.该二火函数的表达式为 y=x2+2x-5=x+12-6. 顶点坐标为-1,6 (2)该抛物线过点A1，-2, 且关于直线x=-1对称， 12/18 .抛物线过点-3，-2 如图，当y≤-2时，-3≤x≤1 11.2,0 12.解：(1)当x=0时，y=3. :.点A的坐标为0,3} y=x2.4x+3=x2-4x+4+3-4=x-22-1 .点B的坐标为2，-1 (2)连接AB,与X轴交于点P,此时PA十PB的值最小. 设直线AB的解析式为 y=x+bk≠0 ,A0,3,B2,-1 3b,解得k三-2 1=2k+b. b=3. .y=-2x+3. 把y=0代入，得0=-2x十3， 解件x号 13/18 AB的，钻的交点为修，0小 香在.p的整标为侵叫 课时2 1.1-45 (2h k 2.解：(1)根据条件可设抛物线的解析式为y=ax-4-2a≠0. 把2,6代入y=ax-42-2,得 a2-4-2=6解得a=2 :.抛物线的解析式为y=2x-4P-2 即y=2x2-16x+30. (2)不在.理由如下： 当x=-2时，y=2x-4-2=2(-2-42-2=70≠3， 点P-2,3不在这个二次函数的图象上. 3解：由图象知，点A的坐标为2，-4，点B的坐标为0,4 设抛物线的解析式为y=ax-2-4.将B0,4代入，得4=a0-2-4,解得 14/18 a=2 :地物线的解析式为y=2x-2-4?即y=2X2-8x+4 4.解：依题意，设函数的解析式为y=ax+22-1. 将点0,3代入，得3=4a-1,解得a=1 :.函数的解析式为y=x+2P-1即y=X+4x+3 5.解：依题意，设函数解析式为y=ax-3十4. 将点4，-3代入，得-3=a十4，解得a=-7. “这个二次函数的解析式为 y=-7x-32+4 即y=-7x2+42x-59. 6.解：依题意，设函数的解析式为y=ax+3x-1. 将点0，-3代入，得-3=-3a,解得a=1 :所求函数的解析式为 y=x+3x-1: 即y=x2+2x-3. 7.解：由图象得，该抛物线与x轴交于点-1,0,2,0， :设该抛物线的解析式为 15/18 y=ax+1x-2: 又该抛物线过点0,1， 将其代入，得1=a×1×-2=-2a, :该抛物线的解析式为 y=x+1x-2, 即y+1 8.解：(1)设这个二次函数的解析式为y=ax-22+3a≠0. 把A1,2代入y=ax-2+3中，得a1-22+3=2, 解得a=-1 .这个二次函数的解析式为 y=-x-22+3 (2)当x=0时，y=-0-22+3=-1,即B0,-1, ∴S6PAB=2×4-号×2×4-号x1×4-号×2x1=1. 9解：0y=x+3P+2 (2):'二次函数y=x2十bx十c图象的对称轴为直线x=1,且它经过点 A3,0 16/18 b=1 2 解得 b=-2, 9+3b+c=0, c=-3. “二次函数的解析式为 y=x2-2x-3. 当x=1时，y=-4, :该二次函数的顶点坐标为1,4 10.解：(1)把A-2,0,B1,0分别代 入y=-x+bx+c,得 上184：解82 b=-1, (2)由(1)知，二次函数解析式为y=-x-x十2. 设点P的坐标为m,-m-m十2. :△PAB的面积为6， AB=1--2=3, 5%aa号AB-y -x3xkm.mt2 =6: .-m2-m+2=4: 17/18 即-m-m十2=4或-m2-m+2=-4. .m=-3或m=2 点p的坐标为-3，-4或2，-4 18/18