四川省渠县中学2026-2027学年九年级上学期第五周学情自测数学试题

四川省达州市渠县中学2026-2027学年九年级上学期第五周学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值是（　　） A．7 B．4 C．3 D． 2．某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（    ） A．35% B．30% C．40% D．50% 3.若关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 不能确定 4．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为20米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块96平方米的长方形菜地作为实践基地．如图所示，设长方形的一边长为米，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则m的值是（     ） A．5 B．0 C． D． 6.如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动移动方向如图所示，点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止移动，若使的面积为，则点移动的时间是  (    ) A. B. C. D. 7．《四元玉鉴》是中国古代数学家朱世杰创作的一部数学著作，成书于1303年．该书是一部成就辉煌的数学名著，在宋元数学发展的高峰中占有重要地位．嘉淇对其中的“买椽多少”问题进行了改编：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为216文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．下列说法不正确的是（   ） A．设这批椽的数量为x株，则 B．这批椽的总运费为24文 C．一株椽的价钱为24文 D．这批椽一共有9株 8．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是(    ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．写出一个以1和为根的一元二次方程是　 　. 10．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于 _____． 11.若实数a,b分别满足 则 的值为 . 12．已知n是一元二次方程的根，代数式的值是______． 13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价元，则可列方程为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.设x₁,x₂是关于x的一元二次方程 0的两个实数根，且8,求m的值. 15.关于的一元二次方程有两个实数根，． 求的取值范围． 若，求的值． 16．李师傅开了一家商店，第1个月开始盈利，第2个月盈利2400元，第4个月盈利4056元，且从第2个月到第4个月，每月盈利的平均增长率都相同． (1)求从第2个月到第4个月每月盈利的平均增长率； (2)按照这个平均增长率，预计第5个月这家商店盈利多少元． 17.已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程必有两个不相等的实数根； (2)若实数m,n满足 3nb=2,且m≠3n,求 mn的值. 18．某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品，经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0．1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的倍． (1)当每个纪念品定价为元时，每天可卖出___________件，日销售利润为___________元： (2)若每个纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出___________件；（用含m的代数式表示） (3)如果商店要实现每天800元的销售利润，求每件纪念品的售价 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒钟步，乙的速度为每秒钟步，乙一直向东走，甲先向南走步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，请问乙走的步数是          ． 20.已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的值为          ． 21．如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为____． 22．图①是边长为，的矩形纸片，可将其剪拼成图②所示的图形．若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______． 23.若，是方程的两个根，则代数式的值为          ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.如图，小岛在码头正东方向的海里处轮船甲从码头出发以海里小时的速度向正南方向行驶，同时，轮船乙从小岛出发以海里小时的速度向码头行驶． 两艘轮船出发多久时，它们之间的直线距离为海里 若轮船甲给正南方向的小岛运送物资，当轮船甲到达小岛后，发现运送物资不足，此时行驶到处的轮船乙接到轮船甲发出的补充物资指令后，沿方向前往小岛若两艘轮船在上午时出发，轮船乙在当天上午时到达小岛，试通过计算说明轮船甲何时向轮船乙发出需要补充物资的指令． 25.如图,利用一面墙(墙长25米)，用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个 1 米的小门，设栅栏 BC 长为x米. (1)AB= 米(用含x的代数式表示). (2)若矩形围栏 ABCD 的面积为 210平方米，求栅栏 BC的长. (3)矩形围栏 ABCD 的面积是否有可能达到240平方米?若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由. 26.新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是倍根方程． 若一元二次方程是“倍根方程”，则           ； 判断方程是不是倍根方程？并说明理由； 若是倍根方程，求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $