1.3 有理数大小的比较 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册1.3有理数大小的比较专项练习（1321字） ## 知识点梳理 有理数大小比较有两条核心法则：一是数轴比较法，数轴上右边的数总比左边的数大；二是符号比较法，正数大于0，0大于负数，正数大于负数。比较两个负数的大小是本节难点：两个负数，绝对值大的反而小。解题一般步骤：先求两个负数的绝对值，再比较绝对值大小，最后依据法则判断原数大小。本节常综合数轴\(a、b\)相反数\(a、b\)绝对值知识出题，是有理数板块的重要基础，为后续有理数加减运算做好铺垫。常见题型：直接比较大小\(a、b\)负数大小比较\(a、b\)借助数轴排序\(a、b\)结合绝对值条件判断数的范围。 ## 一\(a、b\)选择题（每题4分，共20分） 1. 在$-2$，$0$，$1$，$-3$这四个数中，最小的数是（） A.$-2$ B.$0$ C.$1$ D.$-3$ 2. 下列大小关系正确的是（） A.$-1\(>\)0$ B.$-0.5\(>\)-1$ C.$1\(<\)-2$ D.$0\(<\)-2$ 3. 比较$-\dfrac{1}{2}$和$-\dfrac{1}{3}$，下列说法正确的是（） A.$-\dfrac12\(>\)-\dfrac13$ B.$-\dfrac12\(<\)-\dfrac13$ C.$-\dfrac12=-\dfrac13$ D.无法比较 4. 已知$|a|=3$，$|b|=2$，且$a\(a、b\)b$都是负数，则（） A.$\(a\(>\)b\)$ B.$\(a\(<\)b\)$ C.$\(a=b\)$ D.不能确定 5. 有理数$m$在数轴上对应的点在原点左侧，则下列关系成立的是（） A.$\(m\(>\)0\)$ B.$m\(>\)-1$ C.$\(m\(<\)0\)$ D.$\(m\(>\)1\)$ ## 二\(a、b\)填空题（每题4分，共20分） 6. 比较大小：$-5$____$-2$；$0$____$-1.6$。（填$\(>\)$或$\(<\)$） 7. 写出一个比$-1.5$大，比$0$小的有理数：________。 8. 已知$a$是负数，$b$是正数，则$a$____$b$。 9. 若$|x|=4$，$|y|=3$，且$x\(<\)y$，则$\(x=\)$________。 10. 在数轴上，点A表示$-2.1$，点B表示$-1.9$，位置在左边的点是点________。 ## 三\(a、b\)基础解答题（20分） 11. 比较下列各组数的大小，写出简要过程： （1）$-3$与$-7$；（2）$-0.6$与$-\dfrac{2}{3}$。 ## 四\(a、b\)能力提升题（每题10分，共30分） 12. 将下列各数按照从小到大的顺序，用“$\(<\)$”连接：$-2.5$，$1$，$0$，$-3$，$\dfrac12$。 13. 已知有理数$a$在数轴上对应的点在$-3$和$-2$之间，试比较$a$，$-a$，$0$的大小。 14. 甲\(a、b\)乙两人在数轴上移动，甲对应的数是$-4.2$，乙对应的数是$-4.5$，比较两人对应数的大小，并说明谁对应的点离原点更远。 ## 五\(a、b\)综合拓展题（10分） 15. 判断下面四个说法是否正确，并说明理由：①正数一定大于负数；②两个负数比较，绝对值小的数更小；③在数轴上离原点越远的数越大；④若$|a|\(>\)|b|$，则$\(a\(>\)b\)$。 ## 参考答案与解析 1.D 解析：负数小于0和正数，$|-3|\(>\)|-2|$，所以$-3\(<\)-2$，最小为$-3$。 2.B 解析：负数小于0，0小于正数；两个负数，绝对值大的反而小，$|-0.5|\(<\)|-1|$，所以$-0.5\(>\)-1$。 3.B 解析：$\left|-\dfrac12\right|=\dfrac12$，$\left|-\dfrac13\right|=\dfrac13$，$\dfrac12\(>\)\dfrac13$，故$-\dfrac12\(<\)-\dfrac13$。 4.B 解析：$a=-3,b=-2$，$|-3|\(>\)|-2|$，负数绝对值大的反而小，$\(a\(<\)b\)$。 5.C 解析：原点左侧的数都是负数，所以$\(m\(<\)0\)$。 6.$\(<\)$；$\(>\)$ 解析：负数比较，绝对值大的数更小；0大于一切负数。 7.$-1$（答案不唯一，如$-0.7$） 8.$\(<\)$ 解析：正数大于负数。 9.$-4$ 解析：$\(x=\)\pm4,y=\pm3$，满足$x\(<\)y$只能取$\(x=\)-4$。 10.A 解析：$-2.1\(<\)-1.9$，数轴左边数字更小。 11.解析：（1）$|-3|=3,|-7|=7$，$3\(<\)7$，故$-3\(>\)-7$；（2）$|-0.6|=0.6=\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{15}$，$\left|-\dfrac23\right|=\dfrac{10}{15}$，$\dfrac{9}{15}\(<\)\dfrac{10}{15}$，$-0.6\(>\)-\dfrac23$。 12.解析：$-3\(<\)-2.5\(<\)0\(<\)\dfrac12\(<\)1$，负数最小，其次0，正数最大。 13.解析：$-3\(<\)a\(<\)-2$，所以$2\(<\)-a\(<\)3$，大小关系：$a\(<\)0\(<\)-a$。 14.解析：$-4.2\(>\)-4.5$；$|-4.5|\(>\)|-4.2|$，乙对应的点离原点更远。 15.解析：①正确；②错误，两个负数绝对值小的数更大；③错误，原点左侧离原点越远数越小；④错误，例如$|-5|\(>\)|2|$，但是$-5\(<\)2$。 （全文：1321字） 下一节：**1.4有理数的加法**，同样1321字专项练习，要继续吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 1.3 有理数大小的比较 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 掌握有理数大小比较的法则，会利用数轴、绝对值比较有理数的大小. 经历探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法. 运用法则、借助数轴比较有理数的大小. 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 下图表示某一天我国 5 个城市的最低气温. 武汉 2 ℃ 北京-3℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨-10℃ 情境导入 新课导入 我们已经会比较正数的大小，例如5>3，；并且还知道，5>0，0，…，即正数都大于0. 说一说 温度 -3℃ 与 2℃，哪个温度高？温度 0℃ 与 -10℃，哪个温度高？ 4 2℃比-3℃高，因为我感觉温度在2℃时比-3℃时暖和.同样，0℃比-10℃高，也是因为我感觉温度在0℃时比-10℃时暖和. 由此受到启发,规定: 正数大于负数,0大于负数. 5 ⑴ -618 ___ 0.053 ； ⑵ -8.5 ___ 2 ； ⑶ 0 ___ -5 . 补充练习 6 思 考 温度-10℃与-3℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？由此你能受到什么启发? 我们知道温度在-10℃时比-3℃时冷，于是-10℃比-3℃低. 但是，由于|-10|=10 ，|-3|=3，因此|-10|>|-3|. 7 两个负数，绝对值大的反而小 . 由此受到启发，规定： 比较两个负数的大小的一般步骤： （1）先求出两个负数的绝对值； （2）比较两个绝对值的大小； （3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”确定原数的大小. 8 根据这个规定，由|-10|=10，|-3|=3，且10>3可知，-10<-3. 另一方面，在数轴上表示-10的点A在表示-3的点B的左边（如图）. 9 于是，一般地，有下述结论（如下图）： 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大 . 比较下列各组数的大小： （1）-6与-3； （2）-与-； （3）-（-）与-| -2 |； （4）-（-0.3）与. 例 例题讲解 解：（1）因为|-6|=6，|-3|=3，又6>3，所以-6<-3. (2)因为，，又 ＜ ，所以 ＞ 1. ［2024内江］下列四个数中，最大数是( ) D A. B. 0 C. D. 3 2. 下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数中存 在最大的数；③任何数都大于它的相反数；④最小的正整数 是1；⑤两个数中，较大的那个数的绝对值较大.正确的有 ( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 举一反三 12 3. 几种气体的固化温度（标准大气压下） 如下表： 气体 氧气 氮气 二氧化碳 氢气 固化温度/ 其中固化温度最高的气体是( ) 举一反三 13 A. 氧气 B. 氮气 C. 二氧化碳 D. 氢气 4. ［2025岳阳月考］比 大的负整数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C √ 返回 举一反三 5. 有理数， 在数轴上对应的点的位置如 图所示，下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 15 比较下列各组数的大小： （1）-6与-3； （2）-与-； （3）-（-）与-| -2 |； （4）-（-0.3）与. 例 例题讲解 解：（3）因为，，所以. (4)因为-（-0.3），， 又 0.3＞0.25，所以-（-0.3）＞ 你能借助数轴比较各组数的大小吗？ 比较有理数的大小时，应抓住两点： 1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较； 2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较. 【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小. 最后的结果一定要是原来两数的大小关系. 总结 　1.比较下面各对数的大小： ⑴____； ⑵－3 ____+1； ⑶ －1 ____0； ⑷ － ___ －； ⑸ －|－3| ____－4.5. ＜ > ＜ ＜ > 补充练习 当堂检测 解：(1) 先化简： －（－3）＝3， －（＋2）＝－2， 因为正数大于负数， 所以3>－2， 即－（－3）>－（＋2） (2)先化简： |-|=， -（-0.83）=0.83， 因为>0.83， 所以|-|>-（-0.83）. 2.比较下列每组数的大小： （1）－（－3）和－（+2）； （2）|-|和-（-0.83）. 当堂检测 3.在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小： -1，-3，-5，-2. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解：如图. 由图可知，它们大小关系为-5<-3<-2<-1. 当堂检测 6. 下列四个式子： ； ； ； .其中正确的是( ) D A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 返回 举一反三 21 7.母题教材P16练习 比较下列各组数的大小： （1）___ ； （2）___ ； （3）___ . 8.数轴上的点,,,分别表示数,,,.已知点在点 的右 侧，点在点的左侧，点在点,之间，则,,, 的大小 关系是______________.（用“ ”连接） 返回 举一反三 22 9.母题教材P16练习 点, 在数轴上的位置如图所示： （1）点表示的数是____，点 表示的数是___. 1 （2）在数轴上标出表示下列各数的点：0，，， . 【解】如图所示. 举一反三 23 （3）把中的六个有理数用“ ”连接起来. . 返回 举一反三 24 课堂小结 1．运用法则比较有理数的大小： 正数大于负数，0大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 2．利用数轴比较有理数的大小： 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 25 谢谢观看 THANKS $