1.4.1.1有理数的加法 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册1.4有理数的加法专项练习（1321字） ## 知识点梳理 有理数加法分为同号两数相加\(x、y\)异号两数相加\(x、y\)一个数与0相加三类法则。同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法满足加法交换律：$\(\(\(a+b\)=\)b+a\)$，加法结合律：$\((\(a+b\))+c=a+(b+c)\)$，运用运算律可以简化计算，优先把互为相反数\(x、y\)同分母\(x、y\)凑整数的数结合在一起。本节是有理数运算的开端，综合前面数轴\(x、y\)绝对值知识，是本章重点，易错点集中在符号判断，很多同学容易只算绝对值，忽略正负号。常考题型：直接计算\(x、y\)列式计算\(x、y\)实际应用题\(x、y\)简便运算。 ## 一\(x、y\)选择题（每题4分，共20分） 1. $(-3)+(-5)$的结果是（） A.$-8$ B.$8$ C.$-2$ D.$2$ 2. $(-7)+4$的结果是（） A.$-11$ B.$11$ C.$-3$ D.$3$ 3. 下面计算正确的是（） A.$(-2)+2=-4$ B.$0+(-5)=5$ C.$(-6)+3=-3$ D.$(-4)+(-3)=-1$ 4. 已知两数相加，和比任意一个加数都小，则这两个数（） A.一正一负 B.都是负数 C.都是正数 D.有一个为0 5. 计算$3+(-2)+7$时，交换加数位置变成$3+7+(-2)$，运用的运算律是（） A.加法结合律 B.加法交换律 C.乘法交换律 D.分配律 ## 二\(x、y\)填空题（每题4分，共20分） 6. $(-12)+(+12)=$________；$0+(-9)=$________。 7. 比$-6$大5的数是________。 8. 若$a=-3$，$b=-4$，则$\(\(a+b\)=\)$________。 9. 已知一个数是$-2$，另一个数比它大$-5$，则另一个数为________。 10. 若$|x|=2$，$|y|=3$，且$x\(x、y\)y$异号，则$\(x+y=\)$________。 ## 三\(x、y\)基础解答题（20分） 11. 计算： （1）$(-13)+(-7)$ （2）$(-8)+15$ （3）$10+(-10)$ （4）$0+(-4.5)$ ## 四\(x、y\)能力提升题（每题10分，共30分） 12. 用简便方法计算：$(-2.4)+3.5+(-7.6)+6.5$ 13. 某水库水位变化：周一水位相比标准水位上升$\(1.2\)$米，周二下降$\(2.5\)$米，求周二最终水位相对于标准水位变化多少米。 14. 已知$a$是绝对值等于4的负数，$b$是$-3$的相反数，求$\(a+b\)$的值。 ## 五\(x、y\)综合拓展题（10分） 15. 下面说法是否正确，请说明理由：①两个有理数相加，和一定大于任意一个加数；②两个负数相加，和为负数；③异号两数相加，和一定是负数；④互为相反数相加，结果一定为0。 ## 参考答案与解析 1.A 解析：同号两数相加，符号为负，绝对值相加，$\(3+5=8\)$，结果$-8$。 2.C 解析：异号相加，$|-7|>|4|$，取负号，$7-4=3$，结果$-3$。 3.C 解析：A互为相反数相加等于0；B 0加负数等于负数；D同号相加应为$-7$。 4.B 解析：两个负数相加，和比每一个负数都小。正数相加和大于加数；一正一负和介于两数之间。 5.B 解析：只是交换加数位置，属于加法交换律。 6.$0$；$-9$ 解析：互为相反数相加得0；0加任何数等于原数。 7.$-1$ 解析：$-6+5=-1$。 8.$-7$ 解析：$(-3)+(-4)=-7$。 9.$-7$ 解析：$-2+(-5)=-7$。 10.$\pm1$ 解析：$x\(x、y\)y$异号，$x=2,y=-3$和为$-1$；$x=-2,y=3$和为$1$。 11.解析：（1）原式$=-20$；（2）原式$\(=7\)$；（3）原式$\(=0\)$；（4）原式$=-4.5$。 12.解析：交换位置分组：$[(-2.4)+(-7.6)]+(3.5+6.5)=-10+10\(=0\)$。 13.解析：上升记正，下降记负，$\(1.2\)+(-\(2.5\))=-1.3$，周二水位比标准水位下降1.3米。 14.解析：由题意得$a=-4$，$\(b=3\)$，$\(\(a+b\)=\)-4+3=-1$。 15.解析：①错误，例如$(-2)+(-1)=-3$，和小于加数；②正确，同负相加取负号；③错误，正数绝对值更大时和为正；④正确，相反数定义。 （全文：1321字） 下一节：**1.4有理数的减法**，同样1321字专项练习，继续吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 1.4.1.1有理数的加法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 理解有理数加法的意义，经历有理数加法法则的探索过程，初步掌握有理数的加法法则. 能正确地进行有理数的加法运算，能运用有理数的加法解决简单的实际问题. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数的加法法则. 小学学过两个正数相加、正数与0相加.认识负数后，加法的类型还有几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 第一个加数 第二个加数 正数+正数 0+正数 正数+0 0+0 负数+正数 正数+负数 0+负数 负数+负数 负数+0 正数+负数 负数+0 负数+负数 情境导入 观 察 小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑行了2km，然后继续向西骑行了3km，如图所示.若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示，则她两次骑行后，从点O向哪个方向骑行了多少千米? 4 两次行走后，小婷从O点向西骑行了(2+3)km，因此有等式 (-2)+(-3)=-(2+3).① 用字母表示：若 a < 0, b < 0, 则 a + b = -( | a | + | b | ). 由①式得到启发，规定： 两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加. 5 例 1 例题讲解 计算： （1）( -8 )+( -12 )； （2）( -3.75 )+ ( -0.25 )； 解：（1）( -8 )+( -12 ) = -( 8+12 ) = -20. （2）( -3.75 )+ ( -0.25 ) = -( 3.75+0.25 ) = -4. （3） （3） 6 思 考 前面已经学习了如何求两个同号有理数的和，那么如何求两个异号有理数(即一个正数与一个负数)的和呢? 将“观察”栏目中的条件分别改为： (1)先向东骑行了4 km，然后因故掉头问西骑行了1km； (2)先向西骑行了3 km，然后因故掉头向东骑行了1km. 在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从点O分别向哪个方向骑行了多少千米? 7 （1）如图，由于小婷掉头向西骑行1 km抵消了原来向东骑行4 km中的1 km，因此两次骑行后，她从点O向东骑行了（4-1） km.于是有等式 4+(-1)= +(4-1). ② （2）如图，由于小婷掉头向东骑行1 km抵消了原来向西骑行3km中的 1 km，因此两次骑行后,她从点O向西骑行了(3-1)km.于是有等式 (-3)+1= -(3-1). ③ 用字母表示： 若 a > 0, b < 0, 且 | a | > | b |, 则 a + b = +( | a | - | b | )； 若 a > 0, b < 0, 且 | a | < | b |, 则 a + b = -( | b | - | a | ). 异号两数相加,当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时,得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 从②③式受到启发，规定: 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 11 2. 衡山是我国著名的五岳之一，已知衡山 山顶某日早晨的气温是零下，到中午上升了 ，则这 天中午衡山山顶的气温是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 3. 我国是最早进行负数运 算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著 作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹 A A. B. C. D. （小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正， 黑色为负），如图①表示的是 的计算过 程，则图②表示的计算过程是 ( ) 返回 举一反三 13 议一议 （1）异号两数相加，当它们的绝对值相等，即互为相反数时，其和为多少？ （2）一个数与 0 相加，和为多少？ 从上述有理数加法的规定可以得出: 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数. 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数. 计算： （1）( -5 )+ 9； （2） 7+ ( -10 ) ； （1）( -5 ) + 9= +( 9-5 ) = 4. （2） 7+ ( -10 ) = -( 10-7 ) = -3. 解： 例 2 例题讲解 （4）+. （3）+； 15 计算： （1）( -5 )+ 9； （2） 7+ ( -10 ) ； 解： 例 2 （4）+. （3）+； （4）+=+==. （3）+=0. 16 有理数加法法则 (1)两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相加． (2)异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数． (4)如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数. 归纳 1.如果 a + b < 0 且 b > 0，那么以下判断不正确的是（ ） A. | a + b | > 0 B. a + | b | < 0 C. ( -a ) + | b | < 0 D. (-a) + ( -b ) > 0 补充练习 C （3）（－5）＋（－9）=－（5+9）=－14； （4）（－10.5）＋（+21.5）=＋（21.5－10.5）=11. 2.计算：（1）(-7.5)+(+7.5)； （2）（-3.5）+0； （3）（－5）＋（－9）； （4）（－10.5）＋（+21.5）. 解：（1）(-7.5)+(+7.5)=0； （2）(-3.5)+0=-3.5； 互为相反数的两数和为0. 一个数与0相加，仍得这个数. 3.已知│a│= 8，│b│= 2. （1）当a，b同号时，求a+b的值； （2）当a，b异号时，求a+b的值. 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b=± 2. （1）因为a，b同号， 所以a= 8，b= 2或a= -8，b=- 2，所以a+b=±10. （2）因为a，b异号， 所以a= 8，b= -2或a= -8，b=2，所以a+b=±6. 4. 下面结论正确的有( ) ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②一个正数与 一个负数相加得正数； ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和； ④两个正数相加，和为正数； ⑤两个负数相加，结果是负数,并把它们的绝对值相减； ⑥一个正数加一个负数，其和一定等于0. C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 举一反三 21 【点拨】，而 ，故①错误；一个正数与一 个负数相加，和可能是正数、负数或0，故②⑥错误；③④ 正确；⑤两个负数相加，结果是负数，并把它们的绝对值相 加，故⑤错误. 返回 举一反三 22 5. ［2025常德月考］有理数， 在数轴上的位置如图所示， 则下列关系中正确的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 23 6. 已知两个有理数相加，和是负数，请写出 满足上述条件的一个算式：___________________________. 7. 已知,,且,则 的值为__________. （答案不唯一） 或 【点拨】因为,,所以,.因为 ,所 以,或,.所以 或 .本题易忽略其中一种情况而漏解. 返回 举一反三 24 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 返回 举一反三 25 课堂小结 确定类型 定符号 绝对值 同号 相同符号 相加 异号(绝对值不相等) 取绝对值较大的加数的符号 相减 异号(互为相反数) 结果是0 与0相加 仍是这个数 有理数的加法法则 26 谢谢观看 THANKS $