1.4.1.2有理数加法的运算律 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册1.4.1.2有理数加法的运算律专项练习（1321字） ## 知识点梳理 有理数加法满足加法交换律与加法结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：$\(\(a+b=\)\(b+a\)\)$。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表达式：$\(\((a+b)+c=\)\(a+(b+c)\)\)$。运用运算律的核心目的是简化运算，常用凑整技巧：互为相反数的数优先结合相加得0；同分母分数优先合并；小数凑整数；符号相同的数先相加。本节是有理数加法的延伸，重点不是单纯套公式，而是学会观察式子结构，灵活重组加数，减少计算失误。常与实际问题结合，也是后续有理数混合运算的基础。易错点：移动加数时，一定要连同数字前面的符号一起移动，不能丢掉正负号。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 式子$(-5)+7=7+(-5)$运用的运算律是（） A.加法结合律 B.加法交换律 C.乘法交换律 D.分配律 2. $(-3+8)+2=-3+(8+2)$使用的运算律是（） A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法结合律 D.加法交换律与结合律 3. 在计算$(-1.2)+3.5+(-0.8)$时，简便运算第一步应为（） A.$3.5+(-1.2+0.8)$ B.$(-1.2)+(-0.8)+3.5$ C.$(-1.2)+(3.5+0.8)$ D.$(-1.2+3.5)+0.8$ 4. 下列简便计算思路不合适的是（） A.互为相反数先相加 B.同号数优先相加 C.小数和分数强行合并 D.能凑成整数的数优先结合 5. 计算$4+(-2)+(-4)$，先算$4+(-4)$的依据是（） A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 D.有理数减法法则 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 加法交换律：$\(a+b=\)$________；加法结合律：$\((a+b)+c=\)$________。 7. $(-7)+11+(-13)=11+[(-7)+(-13)]$，这里先后用到________和________。 8. 计算：$(-15)+26+15=$________。 9. 若$(-2.7)+5.4+(-0.3)=[(-2.7)+(-0.3)]+5.4$，式子中先凑出的数是________。 10. 已知$\(a+b=\)-3$，则$\(\(b+a\)=\)$________。 ## 三、基础解答题（20分） 11. 运用加法运算律简便计算： （1）$(-18)+25+(-12)$ （2）$7+(-4)+\left(-7\right)$ ## 四、能力提升题（每题10分，共30分） 12. 简便运算：$\left(-\dfrac14\right)+\left(+\dfrac25\right)+\left(-\dfrac34\right)+\left(-\dfrac15\right)$ 13. 某仓库一周内货物出入记录（运进记正，运出记负）：$\(+12.5\)$吨，$-8.6$吨，$-12.5$吨，$\(+15.3\)$吨。运用加法运算律，求仓库最终货物变化总量。 14. 已知$a=-2.6$，$\(b=3.7\)$，$c=-1.4$，求$\(a+b+c\)$的值，使用运算律简化计算。 ## 五、综合拓展题（10分） 15. 判断下面说法是否正确，并说明理由：①加法交换律在有理数范围内仍然成立；②使用加法运算律一定可以改变运算结果；③多个有理数相加时，交换加数位置，必须连同前面符号一起移动；④只有三个及以上数字相加，才能使用加法结合律。 ## 参考答案与解析 1.B 解析：只交换两个加数的位置，是加法交换律。 2.B 解析：加数位置不变，改变相加顺序，为加法结合律。 3.B 解析：交换位置，把$-1.2$与$-0.8$结合凑整。 4.C 解析：小数与分数强行合并会增加计算难度，不是简便思路。 5.C 解析：交换$-4$的位置，再把$4$与$-4$结合，交换律+结合律。 6.$\(b+a\)$；$\(a+(b+c)\)$ 7.加法交换律；加法结合律 8.$26$ 解析：原式$=(-15)+15+26=0+26=26$。 9.$-3$ 解析：$-2.7+(-0.3)=-3$。 10.$-3$ 解析：加法交换律，交换$\(a,b\)$，和不变。 11.解析：（1）原式$=[(-18)+(-12)]+25=-30+25=-5$；（2）原式$=[7+(-7)]+(-4)=0-4=-4$。 12.解析：原式$=\left[\left(-\dfrac14\right)+\left(-\dfrac34\right)\right]+\left[\dfrac25+\left(-\dfrac15\right)\right]=-1+\dfrac15=-\dfrac45$。 13.解析：$12.5+(-8.6)+(-12.5)\(+15.3\)=[12.5+(-12.5)]+(-8.6\(+15.3\))=0+\(6.7\)$，最终运进$\(6.7\)$吨。 14.解析：$(-2.6)+3.7+(-1.4)=[(-2.6)+(-1.4)]+3.7=-4+3.7=-0.3$。 15.解析：①正确，有理数加法仍然满足交换律；②错误，运算律只改变运算顺序，不改变结果；③正确，加数包含前面符号，移动时符号跟着走；④错误，结合律定义针对三个数相加，多个数相加也可分组使用。 （全文：1321字） 接下来做**1.4.2有理数的减法**吗，保持同样格式，1321字？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 1.4.1.2有理数加法的运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 进一步熟练掌握有理数的加法法则. 掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算. 体验加法交换律、结合律在实际运算中的运用，会用加法运算律进行简便计算. 复习导入 在小学,我们已经学过了加法的交换律、结合律，你还记得吗？ 交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变. a + b=b + a 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a + b)+c = a + (b + c) 在有理数范围内这两个运算律是否适用呢？ 做一做 （1） 先填空，再判断下面两算式是否分别相等： ①5 + ( -3 ) = ，( -3 ) + 5 = ； ②[ ( -8 ) + ( -9 ) ] + 5 = ，-8 + [ ( -9 ) + 5 ]= . （2） 将(1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结界分别相等吗? （3）由(1)(2)你能发现什么? 2 2 -12 -12 4 加法交换律 a+b=b+a. 一般地，有理数的加法满足如下两个运算律. 归纳 加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c）. 5 即：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 根据加法交换律和加法结合律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加. 例 3 例题讲解 计算：（1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)； （3）5 + + 4 + . 解：（1）(-32)+7+(-8) =(-32)+(-8)+7 =[(-32)+(-8)]+7 =(-40)+7 =-33. （2）4.37+(-8)+(-4.37) =4.37+(-4.37)+(-8) =[4.37+(-4.37)]+(-8) =0+(-8) =-8. =（-2）+(). 8 例 3 计算：（1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)； （3）5 + + 4 + . =（-2）+(). （3）5 + + 4 + =5 + 4+ + =（5 + 4）+ + =10+(3) =7. 根据算式的特征，恰当地运用运算律,可以使运算简便. 9 1. ［2025湖南师大附中月考］小磊解题时，将式子 先变成 ， 再计算结果，小磊运用了( ) B A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 以上都不对 返回 举一反三 10 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 11 3. 在计算 时， 中可以填入 的使该题能用简便方法进行计算的数值为________________. （答案不唯一） 4.计算: ____. 51 返回 举一反三 12 某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务： 存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1000 元、 存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 例 4 解：记存入为正，则由题意可得 (+5 200)+(-800)+(-1 000)+(+2 500)+(-500)+(-1 500) =(5 200+2 500)+[(-800)+(-1 000)+(-500)+(-1 500)] =7 700+(-3 800)=3 900. 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3 900元. 加法运算律是通过重新组合的方式简化运算，为了达到简化的目的，通常选用： （1）相反数结合法： 互为相反数的两个数结合到一起相加. （2）同分母结合法：同分母的数结合到一起相加. （3）凑整法：能凑成整数的几个数一起相加. （4）同号结合法：符号相同的数一起相加. 归纳 14 补充练习 解：16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)        (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)]  (加法结合律) =40+(-57 )                         (同号相加法则) =-17 .                              (异号相加法则) 1.计算：16+(-25)+24+(-32). 当堂检测 15 2.计算：5 +++17. 解：5 +++17 =[5)+( )]+[+]+[+]+17+ =[5)+++17]+[(+] =0+ =. 拆分带分数. 当堂检测 3.计算： 1 000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+ (-993)+…+104+103+(-102)+(-101). 解：1 000+999+(-988)+(-997)+996+955+(-994)+ (-993)+…+104+103+(-102)+(-101) =[1 000+999+(-988)+(-997)]+[996+955+(-994)+ (-993)]+…+[104+103+(-102)+(-101)] =4+4+…+4 =4×（900÷4） =900. （1 000-100）÷4个4. 当堂检测 5.母题教材P22例4 一个水利勘察队，第一天向上游走 ， 第二天向上游走，第三天向下游走 ，第四天向 下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 【点拨】.所以勘察队在出发点的上游 处. 返回 举一反三 18 6.母题教材P22练习T1 计算： （1） ； 【解】原式 . 举一反三 19 （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 返回 举一反三 20 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 【点拨】根据图中数值，确定墨迹盖住的数在 与 之间，所以盖住的整数是，，，， ，1， 2，3，4，所以盖住的所有整数的和为 . 返回 举一反三 21 课堂小结 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c） 1.有理数加法的运算律 2.有理数加法的简便运算方法 （4）同号结合法 （1）相反数结合法 （2）同分母结合法 （3）凑整法 22 谢谢观看 THANKS $