1.2.3 绝对值 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册1.2.3绝对值专项练习（1321字） ## 知识点梳理 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。距离不可能为负数，因此任何数的绝对值都是非负数。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即$\left|a\right|=\begin{cases}a&(a\(>\)0)\\0&(\(a=\)0)\\-a&(a\(<\)0)\end{cases}$。互为相反数的两个数绝对值相等。本节常见考点：绝对值概念辨析\(x、y\)求有理数的绝对值\(x、y\)已知绝对值求原数\(x、y\)绝对值非负性应用\(x、y\)结合数轴比较数的大小。绝对值是有理数板块的重难点，常和相反数\(x、y\)数轴综合出题，也是后续有理数运算的基础。 ## 一\(x、y\)选择题（每题4分，共20分） 1. $|-6|$的值是（） A.$-6$ B.$6$ C.$\dfrac16$ D.$-\dfrac16$ 2. 下列说法正确的是（） A. 绝对值一定是正数 B. 负数的绝对值是它本身 C. 绝对值相等的两个数一定相等 D. 0的绝对值是0 3. 若$|a|=5$，则$a$的值为（） A.$5$ B.$-5$ C.$\pm5$ D.不能确定 4. 下列各组数中，绝对值相等的是（） A.$4$和$-4$ B.$3$和$-2$ C.$-1$和$0$ D.$\dfrac12$和$2$ 5. 若$|x|=-x$，则$x$一定是（） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 ## 二\(x、y\)填空题（每题4分，共20分） 6. $|+\(3.8\)|=$______；$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=$______。 7. 绝对值最小的有理数是________。 8. 若$|m|=|-7|$，则$\(m=\)$________。 9. 已知$|a-2|=0$，则$\(a=\)$________。 10. 在数轴上，点P表示$-4$，点P到原点的距离是____个单位长度。 ## 三\(x、y\)基础解答题（20分） 11. 求出下列各数的绝对值：$-7$，$\(+2.6\)$，$0$，$-1\dfrac{1}{4}$，$5$。 ## 四\(x、y\)能力提升题（每题10分，共30分） 12. 比较大小，使用“$\(>\)$”或“$\(<\)$”填空： （1）$|-2.8|$____$|-3|$ （2）$\left|-\dfrac{4}{5}\right|$____$\left|-\dfrac{3}{4}\right|$ 13. 已知$|x|=3$，$|y|=2$，且$x\(<\)0$，求$x\(x、y\)y$的值。 14. 若$|a+1|+|b-3|=0$，求$\(a+b\)$的值。 ## 五\(x、y\)综合拓展题（10分） 15. 有以下4个结论：①若两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数；②有理数的绝对值一定不是负数；③正数和负数的绝对值都是正数；④一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远。判断对错并写出理由。 ## 参考答案与解析 1.B 解析：负数的绝对值是它的相反数，$|-6|=6$。 2.D 解析：绝对值是非负数，可以等于0；负数绝对值是相反数；绝对值相等两数可能互为相反数。 3.C 解析：到原点距离为5的点有两个，$5$和$-5$。 4.A 解析：互为相反数两数绝对值相等，$|4|=|-4|=4$。 5.C 解析：负数和0的绝对值等于它的相反数，所以$x$为非正数。 6.$\(3.8\)$；$\dfrac23$ 7.$0$ 解析：任何有理数绝对值都大于或等于0。 8.$\pm7$ 解析：$|-7|=7$，$|m|=7$，$\(m=\)7$或$-7$。 9.$2$ 解析：绝对值等于0，说明里面式子等于0。 10.$4$ 解析：绝对值就是点到原点距离。 11.解析：$|-7|=7$；$|\(+2.6\)|=2.6$；$|0|=0$；$\left|-1\dfrac14\right|=1\dfrac14$；$|5|=5$。 12.（1）$\(<\)$；（2）$\(>\)$。解析：先算出绝对值，再比较大小。 13.解析：由$|x|=3,x\(<\)0$得$x=-3$；由$|y|=2$得$\(y=2\)$或$y=-2$。 14.解析：绝对值具有非负性，两个非负数相加等于0，则各自为0。$a+1=0,b-3=0$，得$\(a=\)-1,b=3$，$\(a+b\)=2$。 15.解析：①错误，两数也可能相等；②正确，绝对值代表距离；③正确，正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数，都大于0；④正确，绝对值代表点到原点距离。 （全文：1321字） 继续下一节吗？可以直接写**1.3有理数大小的比较**，同样1321字专项练习。 湘教版（新教材）数学七年级上册 1.2.3 绝对值 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用. 会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数. 会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用. 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 为什么呢？ 情境导入 新课导入 在实际生活中，有时无需关注一个数是正数还是负数.如一个人在东西向的人行道上来回散步时，他只关注走的路程，而不关注方向．于是，我们需要学习一个新的概念——绝对值. 数学上规定： 0的绝对值是0. 正数的绝对值是它本身. 负数的绝对值是它的相反数. 例 5 例题讲解 求下列各数的绝对值： 解： |12|=12； | |= ； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 0.36， |0.36|=0.36； 1. ［2024宜宾］2的绝对值是( ) A A. 2 B. C. D. 2. 母题教材P12习题T7 若，则 的值为( ) B A. B. 或 C. D. 返回 举一反三 6 3. ［2025衡阳月考］如图，四个有理数在数轴上分别对应点 ，，，，若点， 表示的数互为相反数，则表示绝 对值最大的数的点是( ) D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 举一反三 7 4. 若为有理数，且满足 ，则( ) A. B. C. D. D 返回 举一反三 补充练习 1.表示2.8的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8的绝对值是　　 ，记作　　 ； 2.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝对值是　 　，记作　 　； 3. 表示-6的点与原点的距离是　　个单位长度，即-6的绝对值是____，记作　　 . 2.8 2.8 ｜2.8｜ 0 0 ｜0｜ 6 6 ｜-6｜ 4.写出下列各数的绝对值： 解： 议一议 如果a表示一个数，则等于多少? 一般地，如果a表示一个数，则 （1）当a是正数时，=a；（2）当a=0时，=0； （3）当a是负数时，=-a. 即= 归纳 强调 一个数的绝对值一定是一个非负数. 画一条数轴，用数轴上的点表示4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离. 做一做 在如图所示的数轴上，4，-4，2，-2可分别用点A，B，C，D表示. 又=4，=4，=2，=2. 因此，一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 观察上图可知，点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2. 互为相反数的两个数的绝对值相等. 说一说 互为相反数的两个数的绝对值相等吗？ 若=8.7，求a. 解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个， 所以a=8.7或a=-8.7. 例 6 例题讲解 互为相反数的两个数的绝对值相等. 补充练习 1.（1）绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？ 答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7. 没有绝对值是－2的数. （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0. （3）绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是－2，－1，0，1，2. 当堂检测 2.已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y. 解：因为|x|＝2，|y|＝3， 所以x＝±2，y＝±3. 又因为x<y， 所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3. 当堂检测 解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x＋y＝7. 【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 3.已知＝0，求x＋y的值． 当堂检测 5. 下列各组数中，互为相反数的是( ) C A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 有理数 在数轴上的位置如图所示，则 化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 19 7. 小梦在实验室检测A,B,C,D四个物理电学元 件的质量单位： ，超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 20 8.母题教材P11例6 （1）若,则 ____; （2）若,且,则 ____; （3）若,则___0（填“ ”“ ”“ ”“ ”或“ ”）. （4）若,则 _______. 2 025 返回 举一反三 21 9.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 返回 举一反三 22 课堂小结 绝对值 定义 应用 几何意义 代数意义 求一个数的绝对值 用绝对值解决实际问题 由绝对值求数 |a|=a,(a>0) |a|=-a,(a<0) |a|=0,(a=0) 表示一个数在数轴上的对应点与原点之间的距离 谢谢观看 THANKS $