1.2 数轴、相反数与绝对值-1.2.3 绝对值-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“绝对值”核心内容，涵盖定义、性质及应用，通过超链接跳转“刷基础”“刷提升”模块，衔接数轴与相反数知识，以分层习题为支架帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于融合中考真题与地方期末题，通过易错警示（如“忽略0致错”）和微专题（绝对值最值）培养运算能力与推理意识，如足球质量比较问题体现应用意识，归纳“奇中偶段”结论助力思维提升，既方便教师教学，又能帮助学生巩固基础、发展数学思维。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第1章 有理数 4 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 绝对值的定义 1.【2025湖南邵阳期末】 的相反数是( ) B A.2 025 B. C. D. 【解析】因为，所以的相反数是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2026湖南永州期末】若是的绝对值，则 的值为( ) A A.2 026 B. C. D. 【解析】因为，所以是的绝对值.因为 的 绝对值是，所以 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.给出下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数 只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等. 其中正确的有( ) B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】①互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；②绝对值等于本身的数有 正数还有零，原说法错误；③互为相反数的两个数的绝对值相等，原说法错误； ④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原说法错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 绝对值的性质 4.【2026河北沧州质检】若，则满足条件的 有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 【解析】因为，所以，所以，所以 ，即满 足条件的 有2个，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025河南洛阳质检】若，则 的值为( ) B A.3 B.5 C. D. 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 绝对值的简单应用 7.【2026湖南怀化期中】若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足 部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准质量的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以选项A中的足球质量最接近 标准质量，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2026陕西西安质检】一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数 轴上依次用点，，，， 表示，如图. （1）站在点____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点____和点____、点 ____和点____上的机器人表示的数到原点的距离相等. 【解析】因为最大，所以站在点 上的机器人表示的数的绝对值最大. 因为，，所以站在点和点、点和点 上的机器人表示 的数到原点的距离相等.故答案为；，；， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （2）怎样移动点，可以使它先到达点，再到达点 ？请用文字语言说明． 【解】将点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点 . （3）如果原点是零件供应点，那么这5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【解】 ． 答：这5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点1 绝对值等于本身的数，忽略0致错 9.有理数中绝对值等于它本身的数是( ) D A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 【解析】有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错警示 有理数中绝对值等于它本身的数有正数和0，注意不要遗漏0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错点2 忽略绝对值等于一个正数的数有两个 10.若，则 ____. 【解析】根据题意得，所以，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2025湖南郴州期中，中】绝对值不大于4的整数的个数是( ) A A.9 B.8 C.7 D.6 【解析】绝对值不大于4的整数有4,,3,,2,,1, ,0,共9个.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2026安徽亳州期末，中】如图，,,, 分别是数轴上四个整数所对应的点， 其中有一点是原点，且．数对应的点在与之间，数 对应 的点在与之间.若 ，则原点是( ) C A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】因为，所以，所以数， 对应的点之间的距 离小于3.因为，所以原点可以是或．当原点在时， ，当 原点在时，，此时都不符合题意，故原点只能是或 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2025湖北武汉期中,中】若，则 的值是( ) C A.任意有理数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个负数 【解析】当时，， ，此时 ；当时，， ，此 时；当时，， ，此 时,所以当时， 的值是任意一个非正数. 故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［中］下列结论： ①若，则 ； ②若，则 ； ③若，则 . 其中，正确的结论是____（填序号）. ① 【解析】①若，则，正确，符合题意；②若 ，则 ，原结论不正确，不符合题意；③若，则 ，原结论不正确， 不符合题意.故答案为①. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.【2025湖南衡阳期中，中】在某次抗险救灾中，消防救援人员的冲锋舟沿东西 方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天 的航行路程记录如下（单位：千米），，，，，， ， .若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升（救灾前是满油状态），求途中 还需补充多少升油. 【解】（升）， （升）. 答：途中还需补充6升油. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.【2026湖南娄底期中，中】如图，数轴的单位长度为1，请根据数轴解答下列问题： （1）如果点，表示的数互为相反数，那么点 表示的数是多少？ 【解】因为点，表示的数互为相反数，所以原点在线段的中点处，可知点 表示的数是 . （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点 表示的数是正数还是负数？哪个 点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？ 【解】如果点，表示的数互为相反数，那么原点在线段的中点处，可知点 表示的数是正数.点 表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 微专题1 绝对值最值问题 7.【2025江苏苏州质检，较难】数轴上点，分别表示有理数，，表示 ， 两点之间的距离，则 .例如：数轴上表示数2和5的两点之间的距离 为；数轴上表示数3和的两点之间的距离为 .又如： 可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 的点 之间的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （1）和为定值 表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点 距离之和.请你利用数轴，写出所有符合条件的整数，使得 . 【解】表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点的距 离之和为5，如图（1）. 图（1） 因为表示和表示3的两点之间的距离是5，所以在和3之间（含 和3）的整 数均符合题意，所以所有符合条件的整数为, ,0,1,2,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）偶数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的取值范围是____________. 7 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】因为，所以 表示 数轴上有理数对应的点到和4对应的两点的距离之和.假设点 在数轴上表示的 数是，点表示的数是，点表示的数是4，则点可能在点的左边或点 和点 之间（含点和点）或点的右边.如图（2）所示，当点在点的左边或点 的 右边时，点到,两点的距离之和均大于，两点间的距离；当点在点 和点 之间（含点和点）时，点到,两点的距离之和等于， 两点间的距离， 所以在和4之间（含和4），即， 的最小值为7. 故答案为7， . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 ②代数式的最小值是____，此时 的取值范围 是____________. 18 【解析】因为 ， 所以在和2之间（含和2），即 ，代数式 的最小值为18.故答案为18, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）奇数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的值是____. 8 【解析】因为 ，所以 表示数轴上有理数对应的点到， 和2对应的三点 的距离之和.假设点在数轴上表示的数是，点表示的数是，点 表示的数是 ，点表示的数是2，如图（3）所示，当点在点处时，到，， 三点的 距离之和等于,两点间的距离；当点在除点外的任意位置时，到，， 三 点的距离之和均大于,两点间的距离，所以当 时， 有最小值,为8.故答案为8， . 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 ②取最小值时 的值是_____. 309 【解析】因为，所以当 时， 取得最小值.故答案为309. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 归纳总结 此类绝对值最值问题，奇数个取中间值，偶数个取中间段. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $