1.2.1 有理数的概念 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的概念及两种分类方式，通过引导学生回忆整数、分数、正数、负数等旧知，发现整数可改写为分数形式，搭建从已有数系到有理数的学习支架。 以探究活动培养抽象能力，如整数改写分数推导有理数定义，小组合作绘制分类结构图发展推理意识，集合归类练习强化应用意识，采用合作学习突破0的分类难点，帮助学生建构知识体系，为教师提供清晰教学流程与分层作业设计。

1.2.1 有理数的概念 教学设计 课题 1.2.1 有理数的概念 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历整数、分数归纳整合的学习过程，理解有理数的概念，掌握有理数两种不同的分类标准与分类方法。 2.能够依据定义准确区分正有理数、负有理数、零，熟练把有理数填入对应的数的集合当中。 3.在有理数分类探究中体会分类讨论数学思想，逐步建立系统化的数的分类意识。 教学重点 有理数的概念；有理数按定义、按正负的两种分类方式；辨别正、负有理数并进行集合归类。 教学难点 正确辨析0在有理数分类中的特殊位置。 教学方法 讲授法、探究法、情境教学、合作学习 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 教师提问：引入负数之后，数的范围得到扩充。回顾小学和上一节《正数与负数》内容，想一想，迄今为止我们学习过哪些类型的数？你能分别举出实例吗？只用小学的整数、分数还能概括全部数字吗？ 【师生活动】学生独立思考1分钟，举手自由发言：整数、分数；正数、负数。 教师顺势在黑板上分类板书各类数字，引导学生发现：所有整数都可以改写成以1为分母的分数形式，由此引出本节课课题“有理数的概念”。 自由发言回忆所学数的类型（整数、分数，正数、负数），观察整数改写成分数的特点。 从旧知出发，通过整数改写的共性发现引出有理数概念，遵循由具体到抽象、由旧到新的认知规律。 二、新知探究 探究1 有理数的概念 1. 整数 正整数：大于0的整数，如1，2，3，…； 负整数：小于0的整数，如−1，−2，−3，…； 0：正整数与负整数的分界点。 正整数、0、负整数统称为整数。 注：整数包括奇数和偶数。 2. 分数 正分数：形如（m，n是正整数）的数； 负分数：形如（m，n是正整数）的数，如，，…。 正分数、负分数都是分数。 3. 整数改写成分数 教师提问：怎么把正整数写成正分数形式？负整数写成负分数形式？ 【学生活动】学生先独立思考：整数本身没有分数线，要想改写成分数要先确定分母，小组讨论后发现统一用1作分母即可，自主推导得： ，，； ，，。 教师指出：0也可以写成分数的形式。 4. 有理数的概念 可以写成分数形式的数称为有理数。 可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。 这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围。 回顾整数（正、负、0）与分数（正、负）的概念；讨论并推导整数改写成以1为分母的分数；归纳有理数的概念。 依托旧知循序渐进拆分整数、分数概念，借助整数改写分数的探究打通两类数的形式关联，由共性提炼有理数定义，为后续分类学习做铺垫。 三、新知探究 探究2 有理数的分类 1. 小数与分数的关系 教师提问：我们所学过的小数有哪几类？它们能化为分数吗？ 【师生活动】学生先自主回忆、梳理小数的分类，得出：小数分为有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。 任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数；同样地，任何有限小数或无限循环小数也都可以化为分数。 所以有限小数和无限循环小数都可视为分数。 注意：无限不循环小数不能化成分数，不属于有理数。 2. 有理数的两种分类 教师提问：我们可以从两个不同标准对有理数分类： ①按定义（整、分属性）：有理数分成哪两大类，内部如何细分？ ②按正负属性：有理数分成正有理数、0、负有理数，正、负有理数内部又如何拆分？ 【师生活动】小组合作绘制分类结构图，两名学生到黑板板书： 全班订正，重点强调：0既不是正有理数，也不是负有理数。 3. 教师拓展 非负数：正数和0；非正数：负数和0； 非负整数：正整数和0；非正整数：负整数和0； 非负有理数：正有理数和0；非正有理数：负有理数和0。 梳理小数的分类，明确分数与小数互化关系；小组合作绘制有理数分类结构图并订正；理解拓展的小类。 借助小组合作落实分类讨论思想，对比两种分类的异同，破解分类重复、遗漏的易错难点，搭建完整的有理数知识框架。 四、典型例题 例1 有理数的分类 例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： ，4.3，，8.5%，−30，−12%，，−7.5，20，−60，12。 【解析】 根据定义，正有理数是能写成正分数形式的数，负有理数是能写成负分数形式的数；先按符号分成正、负两类，再从中找出正整数、负整数。 【答案】 正有理数：13，4.3，8.5%，，20，12；其中正整数有13，20。 负有理数：，−30，−12%，−7.5，−60；其中负整数有−30，−60。 独立对给定的数按符号分类并找出正整数、负整数，口述判断依据。 依托教材例题巩固有理数分类法则，落实百分数、循环小数、有限小数归属于分数的知识点；区分正（负）有理数与正（负）整数，排查归类易错点，强化分类讨论思想。 五、课堂互动 集合归类练习 教师：同学们试一试完成下面的练习题。 1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合。 把下面的有理数填入它们属于的集合内： ，7，0.5，12，2.3，，−5，−80，−4.2。 正有理数集合：　　　　　　　　　　　。 负有理数集合：　　　　　　　　　　　。 正有理数的个数为_______，其中正整数的个数为_______；负有理数的个数为_______，其中负整数的个数为_______。 【答案】 正有理数集合：1.5，7，0.5，12，2.3； 负有理数集合：，−5，−80，−4.2。 正有理数5个，其中正整数2个；负有理数4个，其中负整数2个。 独立将给定的有理数填入对应的集合，统计个数并交流订正。 通过集合归类的实际操作，强化学生依据定义对有理数进行正负与整分分类的熟练度，落实教学目标。 六、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕三个层面进行：① 判断一个数是否为有理数；② 按定义、按正负两种方式对有理数分类；③ 指出正整数、负整数、0在分类中的位置。 独立完成课件中的练习题，集体评议、订正。 当堂检验学生对有理数概念、分类法则及0的特殊位置的理解情况，反馈矫正，巩固新知。 七、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数分为正分数与负分数。 2. 有理数：能够写成（m≠0，m，n为整数）形式的数叫做有理数，可化成正分数的是正有理数，可化成负分数的是负有理数；有限小数和无限循环小数都可视为分数。 3. 有理数分类：①按定义分：有理数分为整数和分数；②按正负分：有理数分为正有理数、0、负有理数。 注意：0是整数，既不属于正有理数，也不属于负有理数。 回顾整数的构成、有理数的定义及两种分类方式，梳理0的特殊位置。 系统梳理本节知识，帮助学生建构完整的有理数分类体系，回扣分类讨论思想。 八、作业布置 必做： 课本随堂练习及课后巩固练习中有关有理数概念与分类的题目。 选做： 分别举出正有理数、负有理数、0的代表数各两个，说明你的分类依据，并与同伴交流检验。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题深化分类意识。 板书设计 1.2 有理数及其运算 1.2.1 有理数的概念 一、有理数的概念 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 有理数：能写成分数形式的数 二、有理数的分类 按定义：整数、分数 按正负：正有理数、0、负有理数 三、0的位置 0是整数，既不是正有理数也不是负有理数 0是正数与负数的分界点 板演：例1、有理数分类结构图 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $