第16讲 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用（选考17题）-浙江省2027届高考物理选考二轮复习

第16讲 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用 浙江物理选考中动力学、动量和能量在电磁感应里的综合题，多以导轨导体棒、双棒模型为载体，常作为压轴大题。动力学视角分析安培力、外力，判断加速度变化与运动性质；动量视角常用动量定理处理安培力的冲量，推导电荷量、速度变化，避开复杂变力过程；能量视角则理清电能、焦耳热、机械能之间的转化关系。命题核心是根据问题灵活选用规律，陷阱集中在有效切割长度、回路电流变化、系统合外力判断、能量去向遗漏。计算侧重过程拆解，不刻意追求繁难运算，重在打通电磁感应、电路、力学三大板块，考查跨模块综合建模能力。 一、电磁感应中的动力学问题 1．题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)． 2．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下： 二、电磁感应中的动量和能量的应用 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等).解决这类问题的方法： (1)选择研究对象.即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统. (2)分析其受力情况.安培力既跟电流方向垂直又跟磁场方向垂直. (3)分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况，选定所要应用的物理规律. (4)分析研究对象(或系统)是否符合动量守恒的条件. (5)运用物理规律列方程求解.注意：加速度a＝0时，速度v达到最大值. 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 2. （2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 【答案】(1)①2BIL；②，；③ (2)0 【详解】（1）①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为 所以线框受到的安培力大小为 ②线框运动到x时，安培力大小为 则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为 ， 则线框中心运动至过程中，安培力做功为 由动能定理 可得 则安培力的冲量为 ③由能量守恒定律 可得，恒流源提供的电压为 （2）类比于简谐运动，则回复力为 根据简谐运动周期公式 由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有 故 3. （2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①；②2.5T 【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；等效电路如图 由闭合电路的欧姆定律可知 则 ②等效电路如图 辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则 解得 此时金属轮可视为电动机 当物块P匀速上升时 解得 另解：因，，根据 解得 （2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，等效电路如图 经过R2的电流 由题意可知 每根辐条切割磁感线产生的感应电动势 解得 另解：由能量关系可知 解得 ②根据 而 解得 题型2动量定理、动量守恒定律和功能关系 4. （2026·海南海口·一模）我国福建舰搭载的电磁弹射系统全球领先。某科创小组为模拟电磁弹射情境，设计了图甲所示实验装置。装置中线圈的横截面积，匝数匝，内部磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。线圈与水平放置的光滑平行金属导轨、连接，导轨间距且足够长，导轨间存在磁感应强度为的匀强磁场，方向竖直向下，导轨上放置长度略大于的导体棒。导体棒的质量为，接入电路电阻为，通过挂钩连接塑料模型飞机，飞机的质量为，定值电阻。运动过程接触良好，线圈及导轨电阻不计，空气阻力不计。求： (1)线圈产生的感应电动势大小； (2)开关拨到“1”瞬间，导体棒的加速度大小； (3)开关拨到“1”后，经过导体棒达到最大速度，此时立即将开关拨到“2”，同时飞机脱离挂钩，求导体棒从开始运动到停止的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为① 由图乙可知，图像的斜率 代入数据，解得线圈产生的感应电动势大小 （2）开关拨到“1”瞬间，根据欧姆定律有 导体棒受到的安培力为 由牛顿第二定律可知，导体棒的加速度大小满足 联立得 （3）导体棒速度最大时电流为零，则有感应电动势⑤ 解得 设导体棒加速过程中任意时刻的速度为，电流为，则有 对导体棒和飞机由动量定理有 设加速阶段位移为，则有 联立解得 开关K拨到“2”后，飞机脱离导体棒，导体棒做减速运动直至停止，设减速过程中任意时刻的速度为，减速过程位移为，由动量定理可得 其中 联立解得 故全过程导体棒的位移 5. （2026·广西河池·一模）如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。棒质量为，电阻为，棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；棒质量为，电阻为，棒与水平导轨垂直并处于静止状态，与的距离。现让棒由静止释放，运动过程中与棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： (1)棒刚进入磁场时棒受到的安培力大小； (2)整个过程棒上产生的焦耳热； (3)稳定时、两棒间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）棒下滑过程，设棒刚进入水平磁场的速度为。根据动能定理有      解得      棒刚进入磁场时产生的感应电动势      此时的感应电流      棒受到的安培力大小 （2）系统稳定时棒共速，设共同速度为。根据动量守恒有：      根据能量守恒有：      串联电路焦耳热按电阻分配，则      解得 （3）设棒在水平轨道上运动至棒共速过程经历时间为，对棒进行分析 根据动量定理有：      根据电流的定义式有      解得      上述过程电动势的平均值      根据闭合电路欧姆定律有      联立解得 6. （2026·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放，导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)若导体棒进入磁场后经过时间t到达稳定状态，求这段时间内的位移s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）稳定时导体棒处于平衡状态，则对导体棒 得 （2）电流稳定时 得 （3）进入磁场时 速度为 对于棒，由动量定理得 其中， 可解得 7. （2026·浙江嘉兴·一模）如图所示是一个水平无人机弹射平台，由电磁弹射系统和回收系统组成。弹射系统由间距为的平行光滑金属导轨、组成，导轨上有质量为、长度为的可回收金属棒（弹射过程接入电路的电阻为），金属棒连接质量为的无人机且彼此绝缘。回收系统由光滑金属导轨、组成，与弹射系统的导轨成夹角，、间接一恒流源，可提供恒定电流。弹射系统与回收系统相互绝缘，整个弹射平台处于垂直于平台面、磁感应强度为的匀强磁场中。平台左侧的线圈通过开关与弹射系统的、端相连，线圈匝数为、电阻为、面积为；电压表并联在弹射系统、两端；垂直于线圈平面有磁感应强度大小随时间变化关系为（为确定常数）的磁场。闭合，金属棒向右加速经过时间达最大速度（未到达端），该过程中金属棒和无人机受到的阻力恒定为（为确定常数）。金属棒到达时，无人机分离弹射出去；此后，金属棒在恒流源作用下减速并返回，以完成回收。金属棒全程没有脱离导轨，求： (1)在闭合瞬间金属棒的电流； (2)金属棒达最大速度时电压表示数； (3)金属棒达最大速度过程中线圈提供的能量； (4)金属棒最远的位置到的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律，闭合瞬间金属棒的电流 （2）金属棒达最大速度时合外力为零 得 则电压表示数 （3）设金属棒的最大速度为，则有 得 由动量定理得 得 则线圈提供的能量 得 （4）金属棒到最远位置时速度为，由动能定理得 其中 解得 8. （2026·湖北·模拟预测）如图所示，水平导轨和竖直导轨连接处导电良好。水平导轨光滑，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，上面放置导体棒PQ．竖直导轨处在斜向右下的匀强磁场中，磁感应强度大小也为B，方向与竖直方向的夹角为37°，导轨与导体棒CD间的动摩擦因数为0.5，CD棒在竖直导轨的左侧，两导轨足够长，已知两导体棒均与导轨垂直，质量均为m，接入电路的电阻均为R，导轨间距为L且电阻不计，，重力加速度为g。 (1)若将PQ棒固定，让CD棒由静止释放，求CD棒的最终的速度大小； (2)若PQ棒向右做匀速直线运动，使CD棒保持静止，求PQ的速度大小范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）CD棒向下运动，切割磁感线产生从C到D的电流。CD棒切割磁感线产生的感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律有 对CD棒受力分析如图甲所示 安培力F与竖直方向的夹角为53°，则F＝BIL， 当CD棒匀速运动时有 联立可得 （2）PQ切割磁感线产生电流沿QPCD方向。感应电动势及感应电流有E＝BLv， CD所受安培力F、弹力、摩擦力f分别为F＝BIL， PQ速度最小时，CD所受摩擦力向上，受力如图甲所示，由平衡有 可得PQ棒最小速度 PQ速度最大时，CD所受摩擦力向下，受力如图乙所示 由平衡有 可得PQ棒最大速度 所以PQ棒的速度范围为 9. （2026·四川巴中·模拟预测）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距L=1m。MNQP区域有匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，方向竖直向下。初始时刻，磁场外的金属杆a以初速度v0=3m/s向右运动，磁场内的细金属杆b处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。若两杆在磁场内运动时未发生相撞，且当b刚好离开磁场边界PQ时，金属杆a的速度为2m/s。已知：两杆的质量均为m=1kg，在导轨间的a、b电阻Ra=1Ω，Rb=1Ω。感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 (1)求金属杆a刚进入磁场时，a杆两端的电压； (2)求从a进入磁场到b刚离开磁场的过程中，通过金属杆b的电荷量q以及金属杆b产生的内能； (3)若从a开始进入磁场到a离开磁场的整个过程中，系统由于电磁感应产生的总焦耳热为Q总=3J。求a刚进入磁场时a、b间距与b刚离开磁场时a、b间距之比。 【答案】(1)0.75V (2)2C，1J (3) 【详解】（1）a刚进入磁场时，导体棒a切割磁感线产生感应电动势为 a两端的电压为 解得 （2）导体棒a在磁场运动时，导体棒a、b组成的系统，根据动量守恒定律可得 解得 对b，根据动量定理可得， 解得 a进入磁场到b刚离开磁场，根据能量守恒定律可得 金属杆b产生的内能为 解得 （3）当b离开磁场后，根据能量守恒定律可得 则b离开磁场时，a、b间距为x1，对导体棒a，有， 整理可得 a进入磁场到b刚好离开磁场时，设a、b间距变化∆x，则 则a刚进入磁场时，a、b间距x2，所以 10. （2026·广西贺州·二模）如图所示，间距的轨道平行放置，、为倾角的倾斜轨道，、水平放置，除、光滑绝缘外，其他均为电阻不计的光滑金属导轨，其中倾斜部分和、均足够长，。端接有的电容器，端通过单刀双掷开关可以连接阻值的定值电阻或面积、电阻也为的100匝线圈，线圈中通有磁感应强度，随时间均匀变化的磁场，已知，；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。现有两根长度均为、电阻均为、质量均为的相同导体棒a、b，导体棒b静止于区域内，当开关掷向1时，导体棒a刚好能静止在倾斜轨道上端靠近处。导体棒运动过程中始终与光滑金属导轨接触良好，且导体棒经过各连接处时均没有动能损失，取重力加速度大小，。 (1)求值及线圈中磁场的方向； (2)撤去线圈中磁场，开关掷向2时，求导体棒从静止运动至处时的速度大小； (3)在（2）的情况下，求导体棒a从运动至的过程中导体棒a上产生的焦耳热； (4)在（2）的情况下，若导体棒a、b发生完全非弹性碰撞，求最终电容器的带电荷量。 【答案】(1)，线圈中磁场方向竖直向上 (2) (3) (4) 【详解】（1）导体棒a静止在倾斜轨道上，安培力的水平分量沿斜面向上，因此沿斜面方向由牛顿第二定律的平衡条件，导体棒a满足 解得。线圈与导体棒a串联，闭合回路总电阻为，由闭合电路欧姆定律，线圈感应电动势满足 解得。由法拉第电磁感应定律，且，线圈感应电动势满足 解得。导体棒a所受安培力沿斜面向上，结合左手定则可知线圈中感应电流方向；由于随时间增大，楞次定律表明线圈中原磁场方向应竖直向上。 （2）撤去线圈中的磁场并将开关掷向2后，导体棒a在斜面上运动，速度方向与竖直磁场的夹角为，由动生电动势公式，导体棒a中的感应电动势为 回路中导体棒a和定值电阻串联，由闭合电路欧姆定律，感应电流为 倾斜轨道足够长，导体棒a运动至BD处时达到匀速，沿斜面方向有受力平衡条件，导体棒a满足 联立得 （3）设导体棒a到达BD处和EF处的速度分别为，，其中。在水平导轨BE、DF上运动时，感应电流为 取从BD到EF的位移，由动量定理 通过导体棒a的电量满足 联立得 导体棒a和定值电阻的电阻相等，产生的焦耳热相等；由能量守恒定律，二者总焦耳热等于导体棒a动能的减少量，导体棒a上的焦耳热为 解得 （4）碰撞前导体棒a的速度为，导体棒b静止。由动量守恒定律 解得。设两棒在磁场中最终共同速度为，电容器最终带电量为。对两棒整体应用动量定理 电容器充电稳定时，电容器两端电压等于导体棒切割磁感线产生的动生电动势，因此 联立解得 所以。 11. （2026·四川·模拟预测）匝数为、面积为的圆形线圈，处在方向竖直向上、磁感应强度大小（）随时间均匀变化的磁场中，与水平金属导轨相连，导轨、部分水平，导轨、部分与水平面的夹角，、部分是竖直圆弧绝缘轨道（对应圆心角大于），导轨间距为。连接点、处绝缘，、处平滑，、处与圆导轨相切。和两矩形区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。导体棒静止放在处，相同的导体棒静止放置在与之间。、棒质量均为，两棒电阻均为，不计其他电阻，、棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒、之间的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦，水平轨道与倾斜轨道平滑连接，重力加速度为。（，） (1)求圆形线圈产生的感应电动势； (2)闭合开关，导体棒开始向右运动，在到达前速度已达到最大，求导体棒的最大速度和该过程通过导体棒的电荷量； (3)测得倾斜轨道长为，导体棒通过倾斜轨道的时间为。要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径的范围。 【答案】(1) (2)， (3)或 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，圆形线圈产生的感应电动势 代入数据解得 （2）线圈感应电动势恒定，当导体棒运动时切割磁感线产生反电动势，当的速度最大时，加速度为0，回路电流为0，此时感应电动势与的动生电动势大小相等，即 代入数据解得 ​对导体棒应用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，满足 其中 联立解得，该过程通过导体棒的电荷量 （3）、质量相等，发生弹性碰撞后速度交换，因此碰撞后获得的初速度 棒在导轨、部分运动时，回路总电阻为两棒电阻之和 棒在倾斜轨道上运动时，受重力分力和安培力作用，设任意时刻棒的速度大小为，则由棒切割产生的电动势大小为 故安培力沿斜面方向的分量大小为，方向沿斜面向下。 对棒沿倾斜轨道方向应用动量定理得 整理得，棒到达、处的速度大小 代入数据解得 、部分是竖直圆弧绝缘轨道，要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，则需满足棒上滑高度不超过圆心等高处或能通过圆弧最高点。在第一种情况下，由机械能守恒定律可知 解得 在第二种情况下，由动能定理可知 其中为棒恰能通过圆弧轨道顶端的临界速度，满足 联立解得 综上，要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，则圆弧轨道半径需满足或 12. （2025·河北·模拟预测）如图所示，倾角为θ=37°的平行金属导轨上端连接一定值电阻R1=1Ω，将一质量m=1kg、宽度为L的金属棒P由静止轻放在倾斜导轨上某处，P与倾斜金属导轨间的动摩擦因数μ=0.25，倾斜导轨底端通过绝缘材料与水平光滑平行金属导轨平滑连接，两导轨所在空间中分别存在方向垂直各自平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=1T、B2=2T，两导轨宽度均为L=1m，且水平导轨足够长。已知金属棒P下滑到达导轨底端之前已经匀速，经过EF时无速度损失，P棒与金属导轨始终垂直且接触良好，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计P棒和导轨的电阻。 (1)求金属棒P滑至底端EF处时的速度大小v0； (2)另有一质量M=3kg、电阻R2=2Ω的金属棒Q静止在水平导轨上，到EF的距离x1=1m： ①若Q棒固定，P与Q碰撞（碰撞时间极短）之后反弹，反弹后的速度大小为碰撞前的一半，求P棒最终停止位置与Q的距离x； ②若Q棒不固定，P与Q之间的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，求碰后瞬间P、Q的速度大小以及整个运动过程中Q棒上产生的焦耳热Q焦。 【答案】(1)4m/s (2)①0.5m；②0，，6J 【详解】（1）对P棒受力分析，根据平衡条件可得 根据闭合电路欧姆定律可得 联立解得 （2）①若Q棒固定，P棒向右运动的过程中，根据动量定理可得 通过金属棒的电荷量为 联立解得P棒与Q棒碰撞前的速度大小为 所以反弹后的速度大小为 根据动量定理可得， 联立解得 ②若Q棒不固定，对P和Q，分别根据动量定理可得，， 解得， P、Q发生弹性碰撞，设二者碰撞后速度大小分别为v5、v6，则， 联立解得， P、Q碰撞后，P以初速度为零向右做加速运动，Q以初速度为v6向右做减速运动，二者组成的系统动量守恒，最终二者达到共速，一起向右做匀速直线运动，则 解得 对P、Q组成的系统，根据能量守恒定律可得 所以 13. （2023·云南·模拟预测）如图所示，两根水平轨道MN、M′N′放置在绝缘水平平台上，两根半径为的圆弧轨道PM、P′M′和水平轨道MN、M′N′平滑连接，水平轨道末端NN′恰好在平台边缘，轨道PMN和P′M′N′的间距为，平台距地面高。MM′右侧的空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab和cd是质量均为1 kg，长度均为d，电阻均为的金属棒，金属棒cd放置在水平轨道左端MM′处，金属棒ab在圆弧轨道上端PP′处。轨道电阻不计，金属棒与导轨接触良好，圆弧轨道粗糙，水平轨道光滑且足够长。将ab棒由静止释放，当金属棒ab滑至圆弧轨道底端时与cd棒发生弹性碰撞，经过一段时间后ab棒和cd棒间距不再发生变化，最终两棒从桌面边缘飞出，已知两棒从桌面飞出的水平射程为，重力加速度为。 (1)求ab棒沿圆弧轨道下滑的过程中的摩擦生热； (2)求两棒在水平轨道上运动时的最大距离s； (3)若整个装置都处于该竖直向上的匀强磁场中，圆弧轨道光滑，cd棒始终固定；ab棒在外力作用下以2 m/s的速率由PP′滑到MM′，求该过程电路中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒飞出桌面做平抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 棒与棒发生弹性碰撞，有， 由分析可知，两金属棒碰撞后在水平轨道上最终做匀速运动，且动量守恒，则 联立解得 下滑过程，由能量守恒定律得 解得 （2）两棒在水平轨道上速度相同时距离最大，且速度为，对棒由动量定理有 感应电动势的平均值 由闭合电路欧姆定律有 联立解得 （3）令棒下滑的圆心角为θ，则圆弧上运动的感应电动势的瞬时值为 则电动势的有效值为 圆弧下滑过程产生的热量 解得 14. （2026·贵州黔南·一模）如图，在光滑水平面上有一边长的正方形金属导线框abcd，其质量、电阻。在ab边右侧处有一边界平行于ab、宽度、足够长的匀强磁场区域，该磁场磁感应强度大小、方向垂直于水平面。现对线框施加一水平向右、大小的恒力，使线框由静止开始向右运动，在ab边进入磁场的瞬间，立即撤去F，不计空气阻力，求： (1)ab边刚进入磁场时所受的安培力大小； (2)ab边刚离开磁场时的速度大小： (3)线框从刚进入磁场到完全穿出磁场的过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框在进入磁场区域前，在外力的作用下做匀加速直线运动，设边刚进入磁场时的速度大小为，有 解得 设边刚进入磁场时所受安培力大小为，根据电磁感应定律有 联立解得 （2）设刚离开磁场时的速度大小为，向右为正方向，根据动量定理有 联立得 解得 （3）边离开磁场后将会以匀速运动一段距离至边刚进入磁场，之后线框在安培力的作用下做减速运动，设边以离开磁场，向右为正方向，同理可得 解得 设线框从刚进入磁场到完全穿出磁场的过程中产生的焦耳热为，根据能量守恒定律有 解得 15. （2026·浙江·一模）图甲是简单的直流电动机模型示意图，固定部分为一对磁极和圆柱形铁芯，它们之间的磁场可认为沿径向分布；旋转部分为单匝矩形导线框，能绕轴心线转动，线框无论转到什么位置，线框平面都跟图乙中的磁感线平行，线框的、边所处位置的磁感应强度大小处处为。线框通过换向器与直流电源连接。已知、边的质量均为、长度均为，其他部分质量不计，线框总电阻为。电源电动势为，内阻为。当闭合开关，线框由静止开始在磁场中转动，忽略一切摩擦以及线圈的自感系数。 (1)求刚闭合开关瞬间，线框中的电流； (2)求闭合开关后，线框由静止开始转动到转动速率达到稳定的过程中，线框边能达到的最大速率和电源所释放的电能； (3)当用电动机带动其他机器稳定工作时，线框的、边相当于都受到与转动速度方向相反、大小恒定的阻力。写出此时电动机工作效率的表达式。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）根据闭合回路欧姆定律可得     （2）线框受到的安培力为动力，不断加速，直至线框切割磁场产生的感应电动势（反电动势）和电源电动势大小相等时，电流为0，安培力为0，转动速率达到稳定，有     解得 设加速时间为，对线框由动量定理可得     而 解得 电源释放的电能     得 （3）根据题意，线框稳定工作时     解得 此时，线框转动，仍有感应电动势（反电动势） 由闭合电路欧姆定律可得     工作效率 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用 浙江物理选考中动力学、动量和能量在电磁感应里的综合题，多以导轨导体棒、双棒模型为载体，常作为压轴大题。动力学视角分析安培力、外力，判断加速度变化与运动性质；动量视角常用动量定理处理安培力的冲量，推导电荷量、速度变化，避开复杂变力过程；能量视角则理清电能、焦耳热、机械能之间的转化关系。命题核心是根据问题灵活选用规律，陷阱集中在有效切割长度、回路电流变化、系统合外力判断、能量去向遗漏。计算侧重过程拆解，不刻意追求繁难运算，重在打通电磁感应、电路、力学三大板块，考查跨模块综合建模能力。 一、电磁感应中的动力学问题 1．题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)． 2．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下： 二、电磁感应中的动量和能量的应用 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等).解决这类问题的方法： (1)选择研究对象.即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统. (2)分析其受力情况.安培力既跟电流方向垂直又跟磁场方向垂直. (3)分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况，选定所要应用的物理规律. (4)分析研究对象(或系统)是否符合动量守恒的条件. (5)运用物理规律列方程求解.注意：加速度a＝0时，速度v达到最大值. 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 2. （2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 3. （2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 4. （2026·海南海口·一模）我国福建舰搭载的电磁弹射系统全球领先。某科创小组为模拟电磁弹射情境，设计了图甲所示实验装置。装置中线圈的横截面积，匝数匝，内部磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。线圈与水平放置的光滑平行金属导轨、连接，导轨间距且足够长，导轨间存在磁感应强度为的匀强磁场，方向竖直向下，导轨上放置长度略大于的导体棒。导体棒的质量为，接入电路电阻为，通过挂钩连接塑料模型飞机，飞机的质量为，定值电阻。运动过程接触良好，线圈及导轨电阻不计，空气阻力不计。求： (1)线圈产生的感应电动势大小； (2)开关拨到“1”瞬间，导体棒的加速度大小； (3)开关拨到“1”后，经过导体棒达到最大速度，此时立即将开关拨到“2”，同时飞机脱离挂钩，求导体棒从开始运动到停止的位移。 5. （2026·广西河池·一模）如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。棒质量为，电阻为，棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；棒质量为，电阻为，棒与水平导轨垂直并处于静止状态，与的距离。现让棒由静止释放，运动过程中与棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： (1)棒刚进入磁场时棒受到的安培力大小； (2)整个过程棒上产生的焦耳热； (3)稳定时、两棒间的距离。 6. （2026·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放，导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； (3)若导体棒进入磁场后经过时间t到达稳定状态，求这段时间内的位移s。 7. （2026·浙江嘉兴·一模）如图所示是一个水平无人机弹射平台，由电磁弹射系统和回收系统组成。弹射系统由间距为的平行光滑金属导轨、组成，导轨上有质量为、长度为的可回收金属棒（弹射过程接入电路的电阻为），金属棒连接质量为的无人机且彼此绝缘。回收系统由光滑金属导轨、组成，与弹射系统的导轨成夹角，、间接一恒流源，可提供恒定电流。弹射系统与回收系统相互绝缘，整个弹射平台处于垂直于平台面、磁感应强度为的匀强磁场中。平台左侧的线圈通过开关与弹射系统的、端相连，线圈匝数为、电阻为、面积为；电压表并联在弹射系统、两端；垂直于线圈平面有磁感应强度大小随时间变化关系为（为确定常数）的磁场。闭合，金属棒向右加速经过时间达最大速度（未到达端），该过程中金属棒和无人机受到的阻力恒定为（为确定常数）。金属棒到达时，无人机分离弹射出去；此后，金属棒在恒流源作用下减速并返回，以完成回收。金属棒全程没有脱离导轨，求： (1)在闭合瞬间金属棒的电流； (2)金属棒达最大速度时电压表示数； (3)金属棒达最大速度过程中线圈提供的能量； (4)金属棒最远的位置到的距离。 8. （2026·湖北·模拟预测）如图所示，水平导轨和竖直导轨连接处导电良好。水平导轨光滑，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，上面放置导体棒PQ．竖直导轨处在斜向右下的匀强磁场中，磁感应强度大小也为B，方向与竖直方向的夹角为37°，导轨与导体棒CD间的动摩擦因数为0.5，CD棒在竖直导轨的左侧，两导轨足够长，已知两导体棒均与导轨垂直，质量均为m，接入电路的电阻均为R，导轨间距为L且电阻不计，，重力加速度为g。 (1)若将PQ棒固定，让CD棒由静止释放，求CD棒的最终的速度大小； (2)若PQ棒向右做匀速直线运动，使CD棒保持静止，求PQ的速度大小范围。 9. （2026·四川巴中·模拟预测）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距L=1m。MNQP区域有匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，方向竖直向下。初始时刻，磁场外的金属杆a以初速度v0=3m/s向右运动，磁场内的细金属杆b处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。若两杆在磁场内运动时未发生相撞，且当b刚好离开磁场边界PQ时，金属杆a的速度为2m/s。已知：两杆的质量均为m=1kg，在导轨间的a、b电阻Ra=1Ω，Rb=1Ω。感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 (1)求金属杆a刚进入磁场时，a杆两端的电压； (2)求从a进入磁场到b刚离开磁场的过程中，通过金属杆b的电荷量q以及金属杆b产生的内能； (3)若从a开始进入磁场到a离开磁场的整个过程中，系统由于电磁感应产生的总焦耳热为Q总=3J。求a刚进入磁场时a、b间距与b刚离开磁场时a、b间距之比。 10. （2026·广西贺州·二模）如图所示，间距的轨道平行放置，、为倾角的倾斜轨道，、水平放置，除、光滑绝缘外，其他均为电阻不计的光滑金属导轨，其中倾斜部分和、均足够长，。端接有的电容器，端通过单刀双掷开关可以连接阻值的定值电阻或面积、电阻也为的100匝线圈，线圈中通有磁感应强度，随时间均匀变化的磁场，已知，；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。现有两根长度均为、电阻均为、质量均为的相同导体棒a、b，导体棒b静止于区域内，当开关掷向1时，导体棒a刚好能静止在倾斜轨道上端靠近处。导体棒运动过程中始终与光滑金属导轨接触良好，且导体棒经过各连接处时均没有动能损失，取重力加速度大小，。 (1)求值及线圈中磁场的方向； (2)撤去线圈中磁场，开关掷向2时，求导体棒从静止运动至处时的速度大小； (3)在（2）的情况下，求导体棒a从运动至的过程中导体棒a上产生的焦耳热； (4)在（2）的情况下，若导体棒a、b发生完全非弹性碰撞，求最终电容器的带电荷量。 11. （2026·四川·模拟预测）匝数为、面积为的圆形线圈，处在方向竖直向上、磁感应强度大小（）随时间均匀变化的磁场中，与水平金属导轨相连，导轨、部分水平，导轨、部分与水平面的夹角，、部分是竖直圆弧绝缘轨道（对应圆心角大于），导轨间距为。连接点、处绝缘，、处平滑，、处与圆导轨相切。和两矩形区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。导体棒静止放在处，相同的导体棒静止放置在与之间。、棒质量均为，两棒电阻均为，不计其他电阻，、棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒、之间的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦，水平轨道与倾斜轨道平滑连接，重力加速度为。（，） (1)求圆形线圈产生的感应电动势； (2)闭合开关，导体棒开始向右运动，在到达前速度已达到最大，求导体棒的最大速度和该过程通过导体棒的电荷量； (3)测得倾斜轨道长为，导体棒通过倾斜轨道的时间为。要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径的范围。 12. （2025·河北·模拟预测）如图所示，倾角为θ=37°的平行金属导轨上端连接一定值电阻R1=1Ω，将一质量m=1kg、宽度为L的金属棒P由静止轻放在倾斜导轨上某处，P与倾斜金属导轨间的动摩擦因数μ=0.25，倾斜导轨底端通过绝缘材料与水平光滑平行金属导轨平滑连接，两导轨所在空间中分别存在方向垂直各自平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=1T、B2=2T，两导轨宽度均为L=1m，且水平导轨足够长。已知金属棒P下滑到达导轨底端之前已经匀速，经过EF时无速度损失，P棒与金属导轨始终垂直且接触良好，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计P棒和导轨的电阻。 (1)求金属棒P滑至底端EF处时的速度大小v0； (2)另有一质量M=3kg、电阻R2=2Ω的金属棒Q静止在水平导轨上，到EF的距离x1=1m： ①若Q棒固定，P与Q碰撞（碰撞时间极短）之后反弹，反弹后的速度大小为碰撞前的一半，求P棒最终停止位置与Q的距离x； ②若Q棒不固定，P与Q之间的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，求碰后瞬间P、Q的速度大小以及整个运动过程中Q棒上产生的焦耳热Q焦。 13. （2023·云南·模拟预测）如图所示，两根水平轨道MN、M′N′放置在绝缘水平平台上，两根半径为的圆弧轨道PM、P′M′和水平轨道MN、M′N′平滑连接，水平轨道末端NN′恰好在平台边缘，轨道PMN和P′M′N′的间距为，平台距地面高。MM′右侧的空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab和cd是质量均为1 kg，长度均为d，电阻均为的金属棒，金属棒cd放置在水平轨道左端MM′处，金属棒ab在圆弧轨道上端PP′处。轨道电阻不计，金属棒与导轨接触良好，圆弧轨道粗糙，水平轨道光滑且足够长。将ab棒由静止释放，当金属棒ab滑至圆弧轨道底端时与cd棒发生弹性碰撞，经过一段时间后ab棒和cd棒间距不再发生变化，最终两棒从桌面边缘飞出，已知两棒从桌面飞出的水平射程为，重力加速度为。 (1)求ab棒沿圆弧轨道下滑的过程中的摩擦生热； (2)求两棒在水平轨道上运动时的最大距离s； (3)若整个装置都处于该竖直向上的匀强磁场中，圆弧轨道光滑，cd棒始终固定；ab棒在外力作用下以2 m/s的速率由PP′滑到MM′，求该过程电路中产生的焦耳热。 14. （2026·贵州黔南·一模）如图，在光滑水平面上有一边长的正方形金属导线框abcd，其质量、电阻。在ab边右侧处有一边界平行于ab、宽度、足够长的匀强磁场区域，该磁场磁感应强度大小、方向垂直于水平面。现对线框施加一水平向右、大小的恒力，使线框由静止开始向右运动，在ab边进入磁场的瞬间，立即撤去F，不计空气阻力，求： (1)ab边刚进入磁场时所受的安培力大小； (2)ab边刚离开磁场时的速度大小： (3)线框从刚进入磁场到完全穿出磁场的过程中产生的焦耳热。 15. （2026·浙江·一模）图甲是简单的直流电动机模型示意图，固定部分为一对磁极和圆柱形铁芯，它们之间的磁场可认为沿径向分布；旋转部分为单匝矩形导线框，能绕轴心线转动，线框无论转到什么位置，线框平面都跟图乙中的磁感线平行，线框的、边所处位置的磁感应强度大小处处为。线框通过换向器与直流电源连接。已知、边的质量均为、长度均为，其他部分质量不计，线框总电阻为。电源电动势为，内阻为。当闭合开关，线框由静止开始在磁场中转动，忽略一切摩擦以及线圈的自感系数。 (1)求刚闭合开关瞬间，线框中的电流； (2)求闭合开关后，线框由静止开始转动到转动速率达到稳定的过程中，线框边能达到的最大速率和电源所释放的电能； (3)当用电动机带动其他机器稳定工作时，线框的、边相当于都受到与转动速度方向相反、大小恒定的阻力。写出此时电动机工作效率的表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $