第17讲 带电粒子在各类场中的运动（选考18题）-浙江省2027届高考物理选考二轮复习

第17讲 带电粒子在各类场中的运动 浙江物理选考带电粒子在各类场中的运动，多为计算题压轴或多选难题，涵盖单电场、单磁场、重力场，以及电、磁、重力叠加复合场。电场中以类平抛、匀变速直线运动为主，用运动分解求解；磁场中匀速圆周运动，核心是找圆心、定半径、几何作图；复合场区分洛伦兹力不做功的特点，常出现匀速直线、螺旋、摆线等特殊运动。命题常设置边界约束、多解临界，结合几何关系、动能定理综合求解。陷阱集中在是否考虑重力、轨迹漏解、角度判断。计算量一般不大，重在受力分析、轨迹绘制，打通场力、几何、能量三条线索，综合建模要求高。 一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化． 二、带电粒子在组合场中的运动 1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段； 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下： ←←←→→→ 第3步：用规律 →→→→ → 2．解题步骤 (1)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键． (2)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题． 题型1选考真题探秘 1. （2026·浙江·高考真题）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）由德布罗意公式 又 解得 （2）因线是由电子从L层跃迁到K层时释放的光子，则光子的能量为 则由 解得 （3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 俄歇电子的动能为（d表示直径） 设KLL俄歇电子的动能为EKLL；KLM俄歇电子的动能为EKLM，则有 KLL俄歇电子：K层空穴由L层电子填充，释放的能量为EK-EL，并传递给L层另一个电子使其逸出，又消耗EL，则KLL俄歇电子的动能为 同理可得，KLM俄歇电子的动能为 解得 （4）让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L，板间距为d，两板之间加恒定的电压U，形成匀强电场，在离开金属板右侧距离L1处垂直电子入射方向放置一荧光屏，如图所示 需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距d以及L1，电子飞出电场后打到荧光屏时垂直电子入射方向的侧移量y； 计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动，则 电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则加速度 侧移量满足 俄歇电子动能表达式 2. （2022·浙江·高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出， （1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围； （2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角； （3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。 【答案】（1）；；（2）；；（3）； 【详解】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能 （2）速度选择器 如图所示，几何关系 （3）由上述表达式可得 由 而v0sinθ等于光电子在板逸出时沿y轴的分速度，则有 即 联立可得B2的最大值 3. （2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 【答案】(1) (2) (3)2.74×103W (4)5.49MeV 【详解】（1）氘核撞击铝核的核反应方程 （2）由图可知，两种质子的动能分别为3MeV和9MeV，动能之比1∶3，可知速度之比，根据 可知 可知在磁场中的半径之比为 由图可知半径较小的打到A点，半径较大的打到D点，由几何关系可知， 解得 可得A、D的间距 （3）若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，则时间t射出氘核的数量为 回旋加速器的输出功率 （4）氘核撞击铝核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子。根据能量守恒可得，能量的为3MeV和9MeV质子分别对应处于激发态的和处于基态的态的。激发态的回到基态会释放能量 核质量等于核质量，则衰变释放的能量主要来源于激发态的跃迁产生的能量差。电子质量为0.51MeV/c2，则衰变释放能量 4. （2025·浙江·高考真题）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 【答案】(1)， (2)， (3) (4) 【详解】（1）中子与发生核反应生成的核反应方程式为 发生衰变生成的核反应方程式为 （2）在加速电场中，由动能定理得 解得 磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得 ， 相比，的比荷更大，通过圆形管道所需要的电压更大，通过图2可知当电压为时，与的离子数百分比为，故的离子所对应的U值为。 根据整理得 （3）由题意知，粒子在板间做类斜抛运动，水平方向有 ， 竖直方向有 ，， 联立解得 （4）古木中与比值是活木头中的，说明经过衰变后只剩下，已知经过一个半衰期剩下，设经过n个半衰期，则有 解得 则砍伐时间 题型2带电粒子在复合场中的运动 5. （2026·浙江·一模）我国嫦娥五号带回的月壤样本中含有丰富的氦-3，这是一种清洁、高效的核聚变燃料。某学习小组通过查资料得知通过机械破碎月壤，会释放包含氦-3和氦-4等混合气体，再经气体释放、纯化、离子化等处理后可用如图甲质谱仪装置分离氦-3和氦-4，分析其原理时可简化为图乙。离子源释放出氦-3和氦-4原子核（初速度忽略不计），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN垂直磁场进入半圆环形磁场区域，该通道的内、外表面是半径分别为R和3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环平面向外。正对着通道出口处有收集板，能记录粒子从出口射出时的位置及数量。已知当加速电压为时，氦-3原子核恰好击中收集板的正中间位置。设氦-3的质量为m，氦-4的质量近似为，符号分别为、，电荷量都为q，氘核的符号为，不计粒子重力及相互作用。求： (1)氘核和氦-3发生聚变反应会产生氦-4，该反应的优点是不会产生高能中子而损伤反应堆材料，请写出该核反应方程。 (2)计算氦-3和氦-4原子核打到离子收集板上的位置间的距离。 (3)若加速器的电压在到之间波动，为保证在电压波动范围内氦-3和氦-4在收集板上的落点范围不重叠，求应满足的条件；并判断该条件下两种原子核能否全部从通道出口射出，只需回答“能”或“不能”。 【答案】(1) (2) (3)，能 【详解】（1）根据质量数守恒和电荷数守恒，氘核与氦-3聚变生成氦-4和一个质子，核反应方程为： （2）粒子在电场中加速： 在磁场中做圆周运动 得 联立得轨迹半径公式： 对于氦-3（质量m），已知当时， 对于氦-4（质量），代入公式得： 两者打在收集板上的位置分别为4R和，因此间距为： （3）设则加速电压的波动范围为 当加速电压为U时，氦-3原子核的轨道半径为 由（2）可知则 由于电压在到之间波动， 氦-3的最大轨道半径为 氦-4的最小轨道半径为 在收集板上的落点范围不重叠，应满足 即求得 判断：能 说明：当时，氦-3的轨道半径约在1.85R~2.14R之间，氦-4的轨道半径约在2.14R~2.47R之间，均位于通道中部，故均能从通道出口射出。 6. （2026·浙江绍兴·三模）在托卡马克磁约束核聚变装置中，、反应生成是主要的聚变反应。为了诊断等离子体中的高能离子，常使用中性粒子分析器（NPA）。其基本原理是：通过电荷交换将等离子体中的高能离子转化为中性原子，中性原子逃逸出磁场后，再经剥离膜重新电离，最后利用电场偏转测量能量。已知、原子的核外电子电离能均为13.6eV，原子的电离能为79eV。从核聚变装置中导出一束包含反应物氢（、）及生成物的高能中性原子，通过剥离膜重新电离后分别变成带电荷＋e、＋2e的离子，以一定的初动能经入射孔A沿水平方向射入间距d＝0.1m、电压U＝1×103V的平行板电极组成的区域，经电场偏转后从入射孔B离开电场区域。在保证所测量离子不碰到上极板的前提下，通过测量入射孔A和出射孔B的间距l来测定离子的能量。已知平行板与水平方向夹角θ＝53°，e＝1.6×10−19C。 (1)写出、反应生成的核反应方程式； (2)把剥离膜电离的工作过程简化为高能中性原子与剥离膜中一个静止的氢原子（）发生完全非弹性碰撞，碰撞过程中损失的动能使中性原子电离，求满足条件的中性原子动能的最小值； (3)若l＝0.3m，求氢离子的初动能，并求出此分析器能探测的离子的最大动能； (4)为了区分这些离子的质量，请利用磁场设计后续装置，给出相应的原理图和离子质量表达式（用字母表示）。 【答案】(1) (2) (3)或 (4)， 【详解】（1）根据质量数与电荷数守恒可知，反应方程式为 （2）电离能高，难电离，考虑与氢原子碰撞，质量分别为，由动量守恒定律有 由题意，的电离能 原子的动能 解得 （3）设初速度为v，把运动分解到平行于板与垂直于板方向研究，加速度为 在垂直板方向 平行板方向 代入可得氢离子的动能 代入数据得 当离子能到达对面极板，为探测的最大动能，对应 根据题意 解得最大动能 （4）可以加如图所示的垂直运动平面的磁感应强度为B的匀强磁场，使其刚运动半个圆周，类似质谱仪，测出其运动半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 7. （2026·浙江嘉兴·一模）光电倍增管能把微弱的光信号转化为强烈的电子信号。如图1所示是某一光电倍增管的主体结构——真空管，内有一个阴极、一组二次发射极（D1~D5）及一个阳极。已知阴、阳两极间的电压，各极之间的电势依序等差递增。当入射光照射阴极时会放出光电子，经加速后汇集到；这些光电子撞击后会放出更多电子，进行第一次电子倍增；放出的电子受与间电压加速，再与碰撞并放出更多电子，形成连锁效应……最后由发射的电子通过阳极输出，这过程仅需约。一般而言，最高放大倍数（阳极输出电子数与阴极逸出光电子数之比值）可达到倍，从而产生强烈的电子脉冲信号。已知电子的质量，电子电量，普朗克常量。 (1)如图2所示，从阴极出射的光电子收集后从点垂直进入磁感应强度的匀强磁场，收集板上最远打到的位置距离入射点。已知入射光的波长为，则： ①阴极材料的逸出功为多少？ ②逸出的光电子加速到电极，光电子德布罗意波长的最小值。 (2)用一个可放大倍的光电倍增管将某一微弱的光信号转换并增强为电信号后，输出端串联一个的电阻，形成回路。此电阻两端电压与时间的关系如图3所示。光子照射到阴极时，约有可以击出光电子，求射入此光电倍增管的光子数； (3)结合光电倍增管原理，写出两种提高光电倍增管放大倍数的可行措施。 【答案】(1)①；② (2)个 (3)增加二次发射极的极数，提高相邻倍增极之间的加速电压。 【详解】（1）①光电子在磁场中运动时有 解得 其中 因为入射光能量为，根据光电效应方程有 联立解得 ②设光电子德布罗意波长的最小值为，由图1可知阴极电势为0，D₁电势为100V，阴极到D₁的加速电压为。 根据能量守恒有 因为， 联立解得 （2）根据 因为 即 其中为图3中三角形面积 联立解得个 （3）放大倍数来源于二次发射的电子倍增，要提高光电倍增管放大倍数，可增加二次发射极的极数，增加电子碰撞倍增的次数；提高相邻倍增极之间的加速电压,让电子撞击二次发射极时获得更大动能，每次碰撞能打出更多二次电子。 8. （2026·浙江·一模）超高压输电线附近存在强电场，空气中的少量自由电子被加速获得动能，与空气分子（主要由和分子组成）发生碰撞，使其激发或电离。当被激发的分子跃迁回基态时，会辐射出光子形成“光晕”，导致电能损耗和电磁干扰。已知光速，普朗克常量，电子电荷量的绝对值，质量。 (1)已知气分子的一个典型激发能级差，试估算产生的光子波长（保留1位有效数字）； (2)若输电线附近局部范围内的电场可等效为场强大小为的匀强电场，该范围内的自由电子从静止开始被加速运动，要激发第（1）问中的氮气分子并产生跃迁，求电子最短的加速距离，并说明输电线附近的电场近似为匀强电场的合理性； (3)若某500 kV高压线附近发生光晕，单位时间内有个氮气分子辐射出第（1）问中的光子，估算该高压线因氮气分子辐射光子而损失的平均功率；输电线实际损失的功率比上述计算所得结果大，试分析功率损失的可能原因。 【答案】(1) (2)；在强电场下，电子只需加速微米量级的距离就能获得激发氮气分子所需能量，故局部区域视作匀强电场是合理的 (3)；输电线还产生热能（或输电线有电阻，有内能产生等），被加速的电子还能激发空气中其它分子发光 【详解】（1）由光子能量公式得（写成也算正确） 又 联立解得 （2）电场力做功 根据能量守恒得 联立解得 在强电场下，电子只需加速微米量级的距离就能获得激发氮气分子所需能量，故局部区域视作匀强电场是合理的（解答中只要点出加速距离非常短，如此短的距离电场几乎不变即可给分）。 （3）单位时间内辐射的光子总能量（结果为也正确） 输电线还产生热能（或输电线有电阻，有内能产生等；被加速的电子还能激发空气中其它分子发光（只需答出一条即可，其它合理答案亦可）。 9. （2026·浙江杭州·模拟预测）如图所示是光电效应实验装置图，a，b极板平行放置，间距为L，极板足够大，极板的逸出功为W，某单色光照射a极板时，溢出光电子的最大初速度为v0。以a板中央作为原点O，垂直两板方向为x轴，向右为正，竖直方向为z轴，向上为正，y轴垂直于xOz平面，向里为正建立坐标系。整个空间中存在沿z轴正方向的磁场（图中未画出），其中电子带电量大小为e，电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c。 (1)求单色光的波长； (2)滑动变阻器移到最左端时，在O点以v0沿x轴正方向出射的光电子在b极板的落点坐标； (3)滑动变阻器移到最左端时，在O点以v0沿x轴z轴的角平分线方向出射的光电子在b极板的落点坐标； (4)磁场大小不变，方向改为沿x轴正方向，把滑动变阻器移到最右端时，在O点以v0沿xOz的角平分线方向出射的光电子在b极板恰落在（L，0，0），求电源电动势可能的值。 【答案】(1) (2)（L，，0） (3)（L，，） (4)（n=1，2，3……） 【详解】（1）根据爱因斯坦光电效应方程可得 解得 （2）滑动变阻器移到最左端时，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 根据几何关系可得 光电子在b极板的落点坐标为（L，，0）； （3）滑动变阻器移到最左端时，光电子在O点以v0沿x轴z轴的角平分线方向出射，根据速度的分解可得， 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 根据几何关系可得 设光电子做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，则 所以 即光电子从O点出射至落到b板上所用的时间为 所以 所以光电子在b极板的落点坐标为（L，，）； （4）若磁场大小不变，方向改为沿x轴正方向，把滑动变阻器移到最右端时，在O点以v0沿xOz的角平分线方向出射的光电子，有，， 若光电子在b极板恰落在（L，0，0）点，则光电子的运动时间（n=1，2，3……）， 联立解得（n=1，2，3……） 10. （2026·浙江杭州·模拟预测）中性原子在磁光阱（Magneto-Optical Trap，MOT）中的冷却技术，是利用激光与梯度磁场协同作用，实现原子的冷却与空间囚禁的综合方法，该技术已成为冷原子物理实验的核心手段之一。为了理解中性原子的磁光冷却技术，请阅读以下材料并完成相关问题。以下材料中物理量、、、、、、、为已知量。 材料1：处于基态的始终静止的锂原子质量为，恰能吸收波长为的光子，并跃迁到第一激发态。已知普朗克常数为。 (1)求锂原子第一激发态与基态的能级差。 材料2：若锂原子不是静止，而是以速度运动时，只有波长的激光迎头射向锂原子时，锂原子才能吸收光子并从基态跃迁到第一激发态，如图甲所示。该过程只考虑锂原子与光子间的相互作用。 (2)结合材料1、2，求运动的锂原子吸收光子前后速率减少量（该过程中锂原子的质量视为不变）。 材料3：处于激发态的锂原子由于向各个方向发射光子回到基态，速度不变，原子一旦回到基态，便立即再与激光发生作用，如此不断重复。如图乙所示，锂原子以初速度沿轴正向运动，一激光束沿轴负向射向该原子，原子吸收光子后跃迁到第一激发态。在激光波长保持不变的条件下，为了使锂原子能通过一次接着一次的吸收而减速至零，可让原子通过磁感应强度随变化的非均匀磁场，实现原子的磁光冷却。磁场的作用会改变原子的激发态能量，当磁感应强度为时，第一激发态与基态的能级差从原来的变为，是已知常量，材料1中的数值发生变化，变为。在磁场中能被锂原子吸收的激光波长仍满足，为锂原子每次吸收光子前的速度。锂原子由于不断吸收光子而看作加速度大小为的匀减速直线运动。 (3)锂原子处在磁感应强度为的磁场中，求的表达式。 (4)求磁感应强度随变化的关系式。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由电子跃迁过程中吸收光子的能量等于前后两个能级之差得 其中 联立解得 （2）锂原子和光子组成的系统满足能量守恒和动量守恒，则由， 其中速率的减少量， 联立解得 （3）没有磁场时能级差 加磁感应强度B后，能级差变为： 静止原子吸收光子时，光子能量等于能级差： 联立解得 （4）当锂原子以速度v在磁场中运动时，此时被锂原子吸收激光波长仍满足 其中，代入得 由材料二激光波长满足 由锂原子做加速度为a的匀减速直线运动得 联立方程解得 【点睛】 11. （2026·浙江金华·二模）图甲是汞原子的能级示意图，大量处于第二激发态（）的汞原子向基态跃迁产生的光子照射钙金属薄膜，已知钙的逸出功。如图乙所示，膜上的特殊网结构能选择满足最大初动能的光电子沿方向沿膜射出，且电子数沿膜均匀分布，所有光电子经磁场偏转后均从坐标原点处射出。在平面内存在磁感应强度为，边界半径的圆形匀强磁场，圆心点的坐标为，磁场方向垂直平面向里。第Ⅱ象限内垂直轴放置长度为线状钙金属薄膜板，其一端在轴上。第Ⅲ象限内垂直轴放置一荧光屏，荧光屏的一端在坐标，长。电子电量，电子质量为，普朗克常量，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求光电子的最大初动能； (2)光电子经过某一双缝干涉装置（双缝间距为，双缝到接收屏的间距为），求相邻亮条纹间距（保留一位有效数字）； (3)求满足运动需求的匀强磁场磁感应强度大小（保留一位有效数字），以及能打在屏上粒子的数目占钙金属薄膜射出粒子总数的百分比； (4)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿方向的匀强电场（图中未画出），要使所有粒子都能打在屏上，求电场强度的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）大量处于第二激发态（）的汞原子向基态跃迁产生的光子，其能量等于跃迁对应的能级差 故光电子的最大初动能 （2）具有最大初动能的光电子，其动量 代入数据解得 故电子的德布罗意波长 利用双缝干涉公式，可知相邻亮条纹间距 （3）作出粒子在圆形匀强磁场区域的运动轨迹如下图所示 由几何关系可知，粒子的圆周运动半径与磁场半径相等，设粒子在该圆形磁场区域运动的速度为，根据洛伦兹力作为圆周运动向心力可得 解得 代入数据解得 粒子射出磁场后，在第三象限做匀速直线运动，由几何关系可知，当粒子出射的速度方向与轴负方向的夹角时，粒子才能打在屏上。其中出射角对应的粒子其运动轨迹如图中实线所示，从圆形匀强磁场区域的入射点纵坐标为 同理易知对应的粒子从圆形匀强磁场区域的入射点纵坐标为 综上，范围的粒子可以能打在屏上，故占比为 （4）若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿方向的匀强电场，则电子在第Ⅲ，Ⅳ象限内做类斜抛运动。其中沿轴负方向，粒子做匀速直线运动，临界情况下，粒子打中光屏的下边界，满足 沿轴负方向，粒子因电场力作用，做匀变速直线运动，满足 两式联立得 当电场强度取最小值时，值只有唯一解，故 解得 根据牛顿第二定律有 解得 12. （2026·浙江台州·二模）图1为X射线光谱与光电子能谱实验仪器结构示意图。图中X射线管由电子枪阴极和金属钼阳极构成，电子被电压加速后与金属钼阳极碰撞产生X射线。X射线与材料靶相互作用会产生散射X射线和光电子并被分别探测。如图2所示，若产生的X射线为L壳层电子向K壳层跃迁，则称为线。已知：普朗克常量，真空中光速，电子电荷量大小。 (1)阴极处无初速的电子经的加速电压加速后，撞击金属阳极产生X射线，若电子全部动能转化为X射线光子的能量，求该光子的波长（结果保留一位有效数字）： (2)用钼的特征X射线（光子能量）照射某材料靶，测得靶材某内层电子吸收光子后逸出的最大初动能，求该内层电子的电离能；若仅增加照射强度，判断最大初动能是否会发生变化； (3)若只考虑康普顿效应，利用波长为的射线与某一材料靶作用，散射X光与入射X光方向之间的夹角为θ，假设材料靶中电子静止，质量为m。如图3所示，在材料靶右侧处增加一磁感应强度为B的匀强磁场，出射电子自O点射入磁场，磁场左边界（垂直于入射X光方向）放置一感应装置接收电子。若图1中，求电子接收位置到出射点O的距离（用题给符号表示，不考虑相对论效应）； (4)英国物理学家莫塞莱发现，特征X射线的频率的平方根与原子序数Z成线性关系，即满足，其中a和b为常数。使用钼靶X射线管，测得其产生的射线频率为。更换阳极靶材后，测得一未知靶材产生的射线频率为的3.24倍。若已知常数a和b保持不变，且对于系，b≈1。计算并判断该靶材可能是下列哪种材料（铜29、银47、钨74、金79）（已知钼的，计算结果取整数）。 【答案】(1) (2)，不会变化 (3) (4)钨 【详解】（1）电子经加速电压加速，根据动能定理，加速后电子的动能等于电场力做的功，有 电子动能全部转化为X射线光子能量，由能量守恒，得 联立解得 （2）根据能量守恒，光子能量等于电离能加光电子最大初动能 代入得 根据光电效应规律，光电子最大初动能仅与入射光子频率有关，与入射光强度无关，因此增加照射强度，最大初动能不变。 （3）当时，设出射光电子与入射X光方向之间的夹角为α， 解得 电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 由几何关系，可得 （4）根据莫塞莱定律，对于系，，得 代入，，得 解得 选项中最接近的是原子序数74的钨。 13. （2026·浙江宁波·二模）如图1所示，用粒子束入射待测材料靶（例如金箔），不同角度方向上散射粒子的数目不同。 (1)粒子可通过放射性元素衰变获得。一个静止的（钋）衰变为（铅），同时放出一个粒子，写出此衰变过程的反应式； (2)某放射性元素同时产生、、三种射线，将三种射线射入某一匀强磁场进行分离，求、粒子的轨迹半径之比。已知，质子或中子的质量为电子质量的1836倍，不考虑相对论效应； (3)如果按照汤姆生的原子模型考虑，我们可以把原子看成是一个半径为的电中性的球体，正电荷均匀分布在整个球内，电子像枣糕里的枣子一样镶嵌在原子里。在粒子散射实验中，某粒子沿着原子边缘以速度射向金原子，如图2所示。不考虑电子对粒子的作用。为方便计算，认为该粒子接近金原子时（图中两条平行虚线范围内）才受金原子中正电荷的静电作用，作用力为恒力，大小为（和分别为金原子正电荷电量和粒子电量）、方向始终与入射方向垂直，求粒子的偏转角度。已知，金原子序数79，粒子动能约，电子电量，保留1位有效数字； (4)如果按照卢瑟福的核式结构考虑，如图3所示，质量为、电荷量为、速度为的粒子从足够远处沿某直线入射靶核，该直线与靶核的距离为。在库仑力作用下，粒子最终将被散射远离靶核而去。散射过程中，电荷量为的靶核近似不动，可视为固定的正点电荷。已知当以无穷远处为电势零点时，电荷量为的点电荷在距离自身处的电势为，式中为静电力常量。求粒子接近靶核的最近距离。（提示：该过程中依旧满足开普勒第二定律，即粒子与的连线在相同时间内扫过的面积相同。） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据电荷数守恒和质量数守恒可知，衰变方程为 （2）带电粒子在匀强磁场中洛伦兹力提供向心力 得 因此半径比 其中，， 代入得 （3）粒子沿入射方向匀速穿过原子的时间 垂直入射方向做匀加速运动，由牛顿第二定律得加速度 垂直末速度 偏转角的正切 动能 联立得 将，，，，，代入，得 小角度下 因此 （4）根据开普勒第二定律有 得 根据能量守恒有 将代入并整理得 解得（的根舍去） 14. （2025·浙江金华·一模）2025年10月，我国自主研发的聚变能实验装置“夸父启明”完成底座安装。其内部重要组成部分——托卡马克的简化模拟磁场如图乙所示，半径为R的足够长水平圆柱形区域内，分布着水平向右的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，磁场I所在区域外侧分布有厚度为R的环形磁场Ⅱ，其磁感应强度大小也为B，且大小处处相同，方向与磁场I中磁场方向垂直，其横截面图与纵截面图分别如图丁、戊所示。在磁场的A点处有一氘核发射源，从磁场I最低点以速度v（未知）竖直向下射入磁场Ⅱ，粒子恰好不能飞出磁场Ⅱ区域。在A点上方距离为R的O点处有一氚核发射源，以此为坐标原点建立如图丙所示的坐标系。氘核发射速度为（未知），方向在平面内，氚核只在磁场I中运动。已知氘核与氚核的质量分别为和，电量都为q。现同时发射氘核与氚核，经时间时两粒子相撞并发生聚变反应。粒子运动过程中，不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用力，不考虑相对论效应，求： (1)写出氘和氚核聚变的核反应方程式； (2)氘原子核射入环形磁场Ⅱ的速度v的大小； (3)两核子发生碰撞的坐标； (4)氘核发射速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据质量数守恒和电荷数守恒可知，氘和氚核聚变的核反应方程式 （2）根据牛顿第二定律得 解得 （3）氘核在磁场Ⅱ中的轨迹是半圆，，在磁场I中的轨迹是圆， 周期都为 氘核第二次射入磁场Ⅱ后重复之前的运动过程，在磁场的最高点第三次射入磁场Ⅱ，再重复之前的运动，氘核在磁场中的运动轨迹在横截面中的投影如图所示 所以粒子经过一次磁场Ⅰ和磁场Ⅱ所需时间为 所以时间内共有一次磁场Ⅰ和磁场Ⅱ，所以 坐标为 （4）氚核在磁场I中做螺旋运动。x 方向匀速，yz 平面匀速圆周，时间 其中 yz 平面内转过 ，从 (0，0) 到 (0，−2r)，碰撞点，故 解得 所以氚核经0.5个周期与氘核相遇，有 解得 x方向 解得 所以 15. （2026·浙江杭州·二模）随着核能快速发展，科学家从核废料中提取出镅作为原料用于民用、工业测量等领域。镅核经过一次衰变生成镎（Np）和粒子。已知镅原子核的比结合能为，镎原子核的比结合能为，粒子的比结合能为。现有一装置如图所示，在直角坐标系中，在x轴负半轴区域内有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。在的区域内，存在两个圆心在轴上、半径为的相切的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向垂直纸面向外，圆与轴的右侧交点为P。在的圆外区域，存在垂直纸面向里的匀强磁场。现在图中点（到轴的距离为d）放置镅核放射源，衰变后向轴正方向射出粒子，粒子恰好经过点进入轴右侧区域，速度方向与轴正方向的夹角。经磁场偏转，一段时间后粒子恰好经过P点，经过P点的速度与过点的速度相同。已知粒子的质量为、电荷量为，不计粒子受到的重力。 (1)写出镅原子核的衰变方程以及该反应释放的核能； (2)求点到轴的距离L和经过点的速度大小v； (3)求匀强磁场的大小以及粒子从点到P点的时间； (4)由于某一特殊原因，粒子经过P点后，还会受到一个粘滞阻力作用，阻力的大小与速率成正比、方向与速度相反，可表示为（k已知）。粒子经过P点后，再次到达轴时，其速度刚好垂直轴。求粒子经过P点后，再次到达轴时的速度大小。 【答案】(1)， (2)， (3)， (4) 【详解】（1）衰变方程 释放的核能 （2）粒子在第二象限做类平抛运动，水平方向上有， 竖直方向上有 解得， （3）带电粒子恰好从点进入在第一个圆内，有 圆心，顺时针圆周运动，从点进入圆外区域，速度方向沿轴负方向；粒子从第二个圆上P点进入圆外区域，圆心，可知从N点进入圆内，速度方向竖直向上，作出最简单的运动轨迹，如图所示 可知 根据 可得 粒子从点到P点， （4）粒子到达时速度方向与轴正方向夹角为，再次到达轴时，其速度刚好垂直轴，沿轴正方向有， 即； 因为 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 带电粒子在各类场中的运动 浙江物理选考带电粒子在各类场中的运动，多为计算题压轴或多选难题，涵盖单电场、单磁场、重力场，以及电、磁、重力叠加复合场。电场中以类平抛、匀变速直线运动为主，用运动分解求解；磁场中匀速圆周运动，核心是找圆心、定半径、几何作图；复合场区分洛伦兹力不做功的特点，常出现匀速直线、螺旋、摆线等特殊运动。命题常设置边界约束、多解临界，结合几何关系、动能定理综合求解。陷阱集中在是否考虑重力、轨迹漏解、角度判断。计算量一般不大，重在受力分析、轨迹绘制，打通场力、几何、能量三条线索，综合建模要求高。 一、带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化． 二、带电粒子在组合场中的运动 1．带电粒子在组合场中运动的分析思路 第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段； 第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下： ←←←→→→ 第3步：用规律 →→→→ → 2．解题步骤 (1)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键． (2)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题． 1. （2026·浙江·高考真题）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： (1)入射电子的德布罗意波长。 (2)求射出的X光子的波长； (3)甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； (4)乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 2. （2022·浙江·高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出， （1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围； （2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角； （3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。 3. （2025·浙江·高考真题）利用磁偏转系统可以测量不同核反应中释放的高能粒子能量，从而研究原子核结构。如图1所示，用回旋加速器使氘原子核（）获得2.74MeV动能，让其在S处撞击铝（）核发生核反应，产生处于某一激发态和基态的同位素核（）以及两种不同能量的质子（）。产生的质子束经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R，方向垂直纸面向里、大小为B的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处（探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上），获得如图2所示的质子动能的能谱图。 (1)写出氘核撞击铝核的核反应方程； (2)求A、D的间距L； (3)若从回旋加速器引出的高能氘核流为1.0mA，求回旋加速器的输出功率； (4)处于激发态的核会发生β衰变，核反应方程是。若核质量等于核质量，电子质量为0.51MeV/c2，在上述两个核反应过程中，原子核被视为静止，求衰变释放的能量。 4. （2025·浙江·高考真题）同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素、、的离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离、、三种同位素，其中、的离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及发生衰变生成的核反应方程式： (2)根据图2写出的离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知，原子质量单位，元电荷）； (3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板，在下极板开有间距的两小孔，仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U： (4)对古木样品，测得与离子数之比值为；采用同样办法，测得活木头中与的比值为，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知的半衰期约为5700年，） 5. （2026·浙江·一模）我国嫦娥五号带回的月壤样本中含有丰富的氦-3，这是一种清洁、高效的核聚变燃料。某学习小组通过查资料得知通过机械破碎月壤，会释放包含氦-3和氦-4等混合气体，再经气体释放、纯化、离子化等处理后可用如图甲质谱仪装置分离氦-3和氦-4，分析其原理时可简化为图乙。离子源释放出氦-3和氦-4原子核（初速度忽略不计），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN垂直磁场进入半圆环形磁场区域，该通道的内、外表面是半径分别为R和3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环平面向外。正对着通道出口处有收集板，能记录粒子从出口射出时的位置及数量。已知当加速电压为时，氦-3原子核恰好击中收集板的正中间位置。设氦-3的质量为m，氦-4的质量近似为，符号分别为、，电荷量都为q，氘核的符号为，不计粒子重力及相互作用。求： (1)氘核和氦-3发生聚变反应会产生氦-4，该反应的优点是不会产生高能中子而损伤反应堆材料，请写出该核反应方程。 (2)计算氦-3和氦-4原子核打到离子收集板上的位置间的距离。 (3)若加速器的电压在到之间波动，为保证在电压波动范围内氦-3和氦-4在收集板上的落点范围不重叠，求应满足的条件；并判断该条件下两种原子核能否全部从通道出口射出，只需回答“能”或“不能”。 6. （2026·浙江绍兴·三模）在托卡马克磁约束核聚变装置中，、反应生成是主要的聚变反应。为了诊断等离子体中的高能离子，常使用中性粒子分析器（NPA）。其基本原理是：通过电荷交换将等离子体中的高能离子转化为中性原子，中性原子逃逸出磁场后，再经剥离膜重新电离，最后利用电场偏转测量能量。已知、原子的核外电子电离能均为13.6eV，原子的电离能为79eV。从核聚变装置中导出一束包含反应物氢（、）及生成物的高能中性原子，通过剥离膜重新电离后分别变成带电荷＋e、＋2e的离子，以一定的初动能经入射孔A沿水平方向射入间距d＝0.1m、电压U＝1×103V的平行板电极组成的区域，经电场偏转后从入射孔B离开电场区域。在保证所测量离子不碰到上极板的前提下，通过测量入射孔A和出射孔B的间距l来测定离子的能量。已知平行板与水平方向夹角θ＝53°，e＝1.6×10−19C。 (1)写出、反应生成的核反应方程式； (2)把剥离膜电离的工作过程简化为高能中性原子与剥离膜中一个静止的氢原子（）发生完全非弹性碰撞，碰撞过程中损失的动能使中性原子电离，求满足条件的中性原子动能的最小值； (3)若l＝0.3m，求氢离子的初动能，并求出此分析器能探测的离子的最大动能； (4)为了区分这些离子的质量，请利用磁场设计后续装置，给出相应的原理图和离子质量表达式（用字母表示）。 7. （2026·浙江嘉兴·一模）光电倍增管能把微弱的光信号转化为强烈的电子信号。如图1所示是某一光电倍增管的主体结构——真空管，内有一个阴极、一组二次发射极（D1~D5）及一个阳极。已知阴、阳两极间的电压，各极之间的电势依序等差递增。当入射光照射阴极时会放出光电子，经加速后汇集到；这些光电子撞击后会放出更多电子，进行第一次电子倍增；放出的电子受与间电压加速，再与碰撞并放出更多电子，形成连锁效应……最后由发射的电子通过阳极输出，这过程仅需约。一般而言，最高放大倍数（阳极输出电子数与阴极逸出光电子数之比值）可达到倍，从而产生强烈的电子脉冲信号。已知电子的质量，电子电量，普朗克常量。 (1)如图2所示，从阴极出射的光电子收集后从点垂直进入磁感应强度的匀强磁场，收集板上最远打到的位置距离入射点。已知入射光的波长为，则： ①阴极材料的逸出功为多少？ ②逸出的光电子加速到电极，光电子德布罗意波长的最小值。 (2)用一个可放大倍的光电倍增管将某一微弱的光信号转换并增强为电信号后，输出端串联一个的电阻，形成回路。此电阻两端电压与时间的关系如图3所示。光子照射到阴极时，约有可以击出光电子，求射入此光电倍增管的光子数； (3)结合光电倍增管原理，写出两种提高光电倍增管放大倍数的可行措施。 8. （2026·浙江·一模）超高压输电线附近存在强电场，空气中的少量自由电子被加速获得动能，与空气分子（主要由和分子组成）发生碰撞，使其激发或电离。当被激发的分子跃迁回基态时，会辐射出光子形成“光晕”，导致电能损耗和电磁干扰。已知光速，普朗克常量，电子电荷量的绝对值，质量。 (1)已知气分子的一个典型激发能级差，试估算产生的光子波长（保留1位有效数字）； (2)若输电线附近局部范围内的电场可等效为场强大小为的匀强电场，该范围内的自由电子从静止开始被加速运动，要激发第（1）问中的氮气分子并产生跃迁，求电子最短的加速距离，并说明输电线附近的电场近似为匀强电场的合理性； (3)若某500 kV高压线附近发生光晕，单位时间内有个氮气分子辐射出第（1）问中的光子，估算该高压线因氮气分子辐射光子而损失的平均功率；输电线实际损失的功率比上述计算所得结果大，试分析功率损失的可能原因。 9. （2026·浙江杭州·模拟预测）如图所示是光电效应实验装置图，a，b极板平行放置，间距为L，极板足够大，极板的逸出功为W，某单色光照射a极板时，溢出光电子的最大初速度为v0。以a板中央作为原点O，垂直两板方向为x轴，向右为正，竖直方向为z轴，向上为正，y轴垂直于xOz平面，向里为正建立坐标系。整个空间中存在沿z轴正方向的磁场（图中未画出），其中电子带电量大小为e，电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c。 (1)求单色光的波长； (2)滑动变阻器移到最左端时，在O点以v0沿x轴正方向出射的光电子在b极板的落点坐标； (3)滑动变阻器移到最左端时，在O点以v0沿x轴z轴的角平分线方向出射的光电子在b极板的落点坐标； (4)磁场大小不变，方向改为沿x轴正方向，把滑动变阻器移到最右端时，在O点以v0沿xOz的角平分线方向出射的光电子在b极板恰落在（L，0，0），求电源电动势可能的值。 10. （2026·浙江杭州·模拟预测）中性原子在磁光阱（Magneto-Optical Trap，MOT）中的冷却技术，是利用激光与梯度磁场协同作用，实现原子的冷却与空间囚禁的综合方法，该技术已成为冷原子物理实验的核心手段之一。为了理解中性原子的磁光冷却技术，请阅读以下材料并完成相关问题。以下材料中物理量、、、、、、、为已知量。 材料1：处于基态的始终静止的锂原子质量为，恰能吸收波长为的光子，并跃迁到第一激发态。已知普朗克常数为。 (1)求锂原子第一激发态与基态的能级差。 材料2：若锂原子不是静止，而是以速度运动时，只有波长的激光迎头射向锂原子时，锂原子才能吸收光子并从基态跃迁到第一激发态，如图甲所示。该过程只考虑锂原子与光子间的相互作用。 (2)结合材料1、2，求运动的锂原子吸收光子前后速率减少量（该过程中锂原子的质量视为不变）。 材料3：处于激发态的锂原子由于向各个方向发射光子回到基态，速度不变，原子一旦回到基态，便立即再与激光发生作用，如此不断重复。如图乙所示，锂原子以初速度沿轴正向运动，一激光束沿轴负向射向该原子，原子吸收光子后跃迁到第一激发态。在激光波长保持不变的条件下，为了使锂原子能通过一次接着一次的吸收而减速至零，可让原子通过磁感应强度随变化的非均匀磁场，实现原子的磁光冷却。磁场的作用会改变原子的激发态能量，当磁感应强度为时，第一激发态与基态的能级差从原来的变为，是已知常量，材料1中的数值发生变化，变为。在磁场中能被锂原子吸收的激光波长仍满足，为锂原子每次吸收光子前的速度。锂原子由于不断吸收光子而看作加速度大小为的匀减速直线运动。 (3)锂原子处在磁感应强度为的磁场中，求的表达式。 (4)求磁感应强度随变化的关系式。 11. （2026·浙江金华·二模）图甲是汞原子的能级示意图，大量处于第二激发态（）的汞原子向基态跃迁产生的光子照射钙金属薄膜，已知钙的逸出功。如图乙所示，膜上的特殊网结构能选择满足最大初动能的光电子沿方向沿膜射出，且电子数沿膜均匀分布，所有光电子经磁场偏转后均从坐标原点处射出。在平面内存在磁感应强度为，边界半径的圆形匀强磁场，圆心点的坐标为，磁场方向垂直平面向里。第Ⅱ象限内垂直轴放置长度为线状钙金属薄膜板，其一端在轴上。第Ⅲ象限内垂直轴放置一荧光屏，荧光屏的一端在坐标，长。电子电量，电子质量为，普朗克常量，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求光电子的最大初动能； (2)光电子经过某一双缝干涉装置（双缝间距为，双缝到接收屏的间距为），求相邻亮条纹间距（保留一位有效数字）； (3)求满足运动需求的匀强磁场磁感应强度大小（保留一位有效数字），以及能打在屏上粒子的数目占钙金属薄膜射出粒子总数的百分比； (4)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿方向的匀强电场（图中未画出），要使所有粒子都能打在屏上，求电场强度的最小值。 12. （2026·浙江台州·二模）图1为X射线光谱与光电子能谱实验仪器结构示意图。图中X射线管由电子枪阴极和金属钼阳极构成，电子被电压加速后与金属钼阳极碰撞产生X射线。X射线与材料靶相互作用会产生散射X射线和光电子并被分别探测。如图2所示，若产生的X射线为L壳层电子向K壳层跃迁，则称为线。已知：普朗克常量，真空中光速，电子电荷量大小。 (1)阴极处无初速的电子经的加速电压加速后，撞击金属阳极产生X射线，若电子全部动能转化为X射线光子的能量，求该光子的波长（结果保留一位有效数字）： (2)用钼的特征X射线（光子能量）照射某材料靶，测得靶材某内层电子吸收光子后逸出的最大初动能，求该内层电子的电离能；若仅增加照射强度，判断最大初动能是否会发生变化； (3)若只考虑康普顿效应，利用波长为的射线与某一材料靶作用，散射X光与入射X光方向之间的夹角为θ，假设材料靶中电子静止，质量为m。如图3所示，在材料靶右侧处增加一磁感应强度为B的匀强磁场，出射电子自O点射入磁场，磁场左边界（垂直于入射X光方向）放置一感应装置接收电子。若图1中，求电子接收位置到出射点O的距离（用题给符号表示，不考虑相对论效应）； (4)英国物理学家莫塞莱发现，特征X射线的频率的平方根与原子序数Z成线性关系，即满足，其中a和b为常数。使用钼靶X射线管，测得其产生的射线频率为。更换阳极靶材后，测得一未知靶材产生的射线频率为的3.24倍。若已知常数a和b保持不变，且对于系，b≈1。计算并判断该靶材可能是下列哪种材料（铜29、银47、钨74、金79）（已知钼的，计算结果取整数）。 13. （2026·浙江宁波·二模）如图1所示，用粒子束入射待测材料靶（例如金箔），不同角度方向上散射粒子的数目不同。 (1)粒子可通过放射性元素衰变获得。一个静止的（钋）衰变为（铅），同时放出一个粒子，写出此衰变过程的反应式； (2)某放射性元素同时产生、、三种射线，将三种射线射入某一匀强磁场进行分离，求、粒子的轨迹半径之比。已知，质子或中子的质量为电子质量的1836倍，不考虑相对论效应； (3)如果按照汤姆生的原子模型考虑，我们可以把原子看成是一个半径为的电中性的球体，正电荷均匀分布在整个球内，电子像枣糕里的枣子一样镶嵌在原子里。在粒子散射实验中，某粒子沿着原子边缘以速度射向金原子，如图2所示。不考虑电子对粒子的作用。为方便计算，认为该粒子接近金原子时（图中两条平行虚线范围内）才受金原子中正电荷的静电作用，作用力为恒力，大小为（和分别为金原子正电荷电量和粒子电量）、方向始终与入射方向垂直，求粒子的偏转角度。已知，金原子序数79，粒子动能约，电子电量，保留1位有效数字； (4)如果按照卢瑟福的核式结构考虑，如图3所示，质量为、电荷量为、速度为的粒子从足够远处沿某直线入射靶核，该直线与靶核的距离为。在库仑力作用下，粒子最终将被散射远离靶核而去。散射过程中，电荷量为的靶核近似不动，可视为固定的正点电荷。已知当以无穷远处为电势零点时，电荷量为的点电荷在距离自身处的电势为，式中为静电力常量。求粒子接近靶核的最近距离。（提示：该过程中依旧满足开普勒第二定律，即粒子与的连线在相同时间内扫过的面积相同。） 14. （2025·浙江金华·一模）2025年10月，我国自主研发的聚变能实验装置“夸父启明”完成底座安装。其内部重要组成部分——托卡马克的简化模拟磁场如图乙所示，半径为R的足够长水平圆柱形区域内，分布着水平向右的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，磁场I所在区域外侧分布有厚度为R的环形磁场Ⅱ，其磁感应强度大小也为B，且大小处处相同，方向与磁场I中磁场方向垂直，其横截面图与纵截面图分别如图丁、戊所示。在磁场的A点处有一氘核发射源，从磁场I最低点以速度v（未知）竖直向下射入磁场Ⅱ，粒子恰好不能飞出磁场Ⅱ区域。在A点上方距离为R的O点处有一氚核发射源，以此为坐标原点建立如图丙所示的坐标系。氘核发射速度为（未知），方向在平面内，氚核只在磁场I中运动。已知氘核与氚核的质量分别为和，电量都为q。现同时发射氘核与氚核，经时间时两粒子相撞并发生聚变反应。粒子运动过程中，不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用力，不考虑相对论效应，求： (1)写出氘和氚核聚变的核反应方程式； (2)氘原子核射入环形磁场Ⅱ的速度v的大小； (3)两核子发生碰撞的坐标； (4)氘核发射速度的大小。 15. （2026·浙江杭州·二模）随着核能快速发展，科学家从核废料中提取出镅作为原料用于民用、工业测量等领域。镅核经过一次衰变生成镎（Np）和粒子。已知镅原子核的比结合能为，镎原子核的比结合能为，粒子的比结合能为。现有一装置如图所示，在直角坐标系中，在x轴负半轴区域内有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。在的区域内，存在两个圆心在轴上、半径为的相切的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向垂直纸面向外，圆与轴的右侧交点为P。在的圆外区域，存在垂直纸面向里的匀强磁场。现在图中点（到轴的距离为d）放置镅核放射源，衰变后向轴正方向射出粒子，粒子恰好经过点进入轴右侧区域，速度方向与轴正方向的夹角。经磁场偏转，一段时间后粒子恰好经过P点，经过P点的速度与过点的速度相同。已知粒子的质量为、电荷量为，不计粒子受到的重力。 (1)写出镅原子核的衰变方程以及该反应释放的核能； (2)求点到轴的距离L和经过点的速度大小v； (3)求匀强磁场的大小以及粒子从点到P点的时间； (4)由于某一特殊原因，粒子经过P点后，还会受到一个粘滞阻力作用，阻力的大小与速率成正比、方向与速度相反，可表示为（k已知）。粒子经过P点后，再次到达轴时，其速度刚好垂直轴。求粒子经过P点后，再次到达轴时的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $