第6章 一元一次不等式 单元卷 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

第6章 一元一次不等式（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：依题意，①；②；③；⑥都是一元一次不等式， ∴一元一次不等式有4个， 2、下列不等式变形错误的是（ ） A. 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B. 若 a＜b，则 ax2≤bx2 C. 若 ac＞bc，则 a＞b D. 若 m＞n，则＞ 【答案】C 【详解】解：A、∵a＞b， ∴﹣a＜-b，1﹣a＜1﹣b ∴选项A不符合题意； B、∵a＜b，x2≥0， ∴ax2≤bx2， ∴选项B不符合题意； C、∵ac＞bc，c是什么数不明确， ∴a＞b不正确， ∴选项C符合题意； D、∵m＞n， ∴＞， ∴选项D不符合题意． 3、如果m>0，n<0，且m <，那么m，n，−m，−n的大小关系是（ ） A. −n>m>−m>n B. m>n>−m>−n C. −n>m>n>−m D. n>m>−n>−m 【答案】A 【详解】∵m>0，n<0， ∴-m＜0，-n＞0， ∵m<，n＜0， ∴m＜-n，-m＞n， ∴−n＞m＞−m＞n， 4、在国内投寄一封平信应付邮资如下表： 信件质量（克）                邮资（元/封） 某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】C 【详解】解：由表格可知，当信件质量满足时，邮资为元， ∴此平信的质量可能为克， 5、已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 6、不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将不等式的解集在数轴上表示为： 7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， 其解集在数轴上表示如下： ， 8、若不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解不等式，得：x＞8， ∵不等式组有解， ∴4m＞8， 解得m＞2， 9、若不等式组的解集是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：解得， 不等式组的解集是， ， 解得． 10、如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①：， 解不等式②得：． 则不等式组的解集是：． ∵不等式组只有一个整数解，则． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 关于x的不等式是一元一次不等式，则 ． 【答案】 【详解】解：关于x的不等式是一元一次不等式， 且， 解得且， 综上，； 故答案为：． 12、如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是______． 【答案】a＜-1 【详解】（a+1）x＜a+1， 当a+1＜0时x＞1， 所以a+1＜0，解得a＜-1， 故答案为：a＜-1 13、不等式组的最小整数解为_____________． 【答案】 详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 则不等式组的最小整数解为． 故答案为：． 14、 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得，， 故答案为：． 15、暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 【答案】32 【详解】解：设采购该品牌课桌椅每套元， 根据题意，得， 解得：， ∴采购该品牌课桌椅每套最少价格为288元， （元） 故答案为：32． 16、按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作．如果该程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、解不等式，并把解集在数轴上表示出来， 【答案】，数轴见解析； 【详解】解：去分母，得2（x−2）≥3（3x−1）−12． 去括号，得2x−4≥9x−3−12， 移项、合并同类项，得−7x≥−11． 系数化为1，得x≤． 在数轴上表示这个解集如图所示: 18、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】，数轴见解析 【详解】解： 解不等式，解得， 解不等式，解得， 不等式组的解集为：， 不等式的解集表示在数轴上如图： ． 19、定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：由题意得：， ∵， ∴， 解得：． （3）解：由题意得：， ， ∴不等式组可转化为 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组恰有三个整数解， ∴， 解得． 20、车间计划生产甲乙两种零件，两种零件必须整套生产且每1件甲零件与3件乙零件配成一套，已知甲零件生产成本每件150元，售价200元；乙零件生产成本每件100元，售价130元．如果每天限定投入成本不超过4500元，利润要大于1300元，则每天应该生产两种零件各多少件？ 【答案】每天应该生产甲种零件10件，生产乙种零件30件 【详解】解：设每天应该生产甲种零件x件，则每天应该生产乙种零件3x件， 由题意得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴， ∴， 答：每天应该生产甲种零件10件，生产乙种零件30件． 21、【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 (1)在①、②、③这三个一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的是_____（填序号）． (2)若关于的不等式是的“相斥不等式”，求的取值范围． (3)若（是非零常数）是的“相斥不等式”，求的取值范围． 【答案】(1)③ (2) (3)且 【详解】（1）解：①∵的解可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”． ②∵的解有可能是的解， ∴不是的“相斥不等式”； ③∵的解都不是的解， ∴是的“相斥不等式”． 故答案为：③． （2）解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的不等式是的“相斥不等式”， ∴， 解得：． （3）解：∵（是非零常数）是的“相斥不等式”， 的解集为， ∴， 解得：且． 22、今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）． (1)采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ (2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？ 【答案】(1)鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元 (2) 该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套； ②购买鲁迅文集13套，四大名著17套 【详解】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴， 答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元； （2）解：设购买鲁迅文集套，则购买四大名著套， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴或13， 故该该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套． 23、某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A、B两种品牌的足球总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． （2） 学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球25个，B种足球25个； 方案二：购买A种足球26个，B种足球24个； 方案三：购买A种足球27个，B种足球23个． （3）学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 依题意得：，解得：． 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． 【小问2详解】 解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个， 依题意得：， 解得：25≤m≤27． 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球25个，B种足球25个； 方案二：购买A种足球26个，B种足球24个； 方案三：购买A种足球27个，B种足球23个． 【小问3详解】 解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元）， ∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多． ∴25×54+25×72＝3150（元）． 答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金． 24、阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴______， ∴▲． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） (2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______ (3)已知，，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据题干例子可知，材料中“▲”处空缺的内容为：； 故答案为：； （2）证明：， ．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变） ， ， ． 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 一元一次不等式（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2、下列不等式变形错误的是（ ） A. 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B. 若 a＜b，则 ax2≤bx2 C. 若 ac＞bc，则 a＞b D. 若 m＞n，则＞ 3、如果m>0，n<0，且m <，那么m，n，−m，−n的大小关系是（ ） A. −n>m>−m>n B. m>n>−m>−n C. −n>m>n>−m D. n>m>−n>−m 4、在国内投寄一封平信应付邮资如下表： 信件质量（克）                邮资（元/封） 某人投寄一封平信花费元，则此平信的质量可能为（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 5、已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 6、不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8、若不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9、若不等式组的解集是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 关于x的不等式是一元一次不等式，则 ． 12、如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是______． 13、不等式组的最小整数解为_____________． 14、 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______． 15、暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 16、按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作．如果该程序操作运行了两次就停止，那么的取值范围是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、解不等式，并把解集在数轴上表示出来， 18、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 19、定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． (3)若不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围． 20、车间计划生产甲乙两种零件，两种零件必须整套生产且每1件甲零件与3件乙零件配成一套，已知甲零件生产成本每件150元，售价200元；乙零件生产成本每件100元，售价130元．如果每天限定投入成本不超过4500元，利润要大于1300元，则每天应该生产两种零件各多少件？ 21、【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”． 【应用】 (1)在①、②、③这三个一元一次不等式中，是的“相斥不等式”的是_____（填序号）． (2)若关于的不等式是的“相斥不等式”，求的取值范围． (3)若（是非零常数）是的“相斥不等式”，求的取值范围． 22、今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）． (1)采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ (2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？ 23、某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）学校决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A、B两种品牌的足球总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 24、阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知可得；已知，可得；已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么▲． 证明：∵，∴． ∵，∴______， ∴▲． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为______．（用“”或“”填空） (2)材料证明过程中，横线缺失的步骤应为_______ (3)已知，，请直接写出的取值范围． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $