第六章一元一次不等式期末复习培优卷 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

第六章一元一次不等式期末复习培优卷青岛版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 6．已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 7．3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 8．若关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知关于x的不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是 ． 10．若不等式组无解，则实数的取值范围是 ． 11．某次“学宪法，讲宪法”知识竞赛中，共有20道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80分，那么小聪至多答错了 道题； 12．已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列不等式（组）． (1)； (2) 14．已知关于、的方程满足方程组 (1)用含的代数式表示； (2)若、均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 15．近年来，机器人技术在各个领域的应用和影响日益显著，它们已经从科幻电影逐渐走入我们的日常生活．某公司计划采购A，B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比每个A种机器人贵5万元，采购5个A种机器人和6个B种机器人共用690万元． (1)采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过3100万元再次采购第二批A，B两种机器人共50个，且种机器人的数量不超过种机器人数量的3倍．该公司最多可以采购种机器人多少个？ 16．已知关于的不等式组． (1)当为何值时，该不等式组的解集为； (2)若该不等式组只有个正整数解，求的取值范围． 17．若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）． 我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组 只有 3 个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： (1)是 阶不等式；   是 阶不等式组； (2)若关于x的不等式组  是4阶不等式组，求a的取值范围； (3)关于x的不等式组 的正整数解有，，，， ．．．其中．．． 如果 是阶不等式组，且关于x的方程的解是 的正整数解，请求出m的值以及 p的取值范围． 18．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题： (1)方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”； (2)已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 二、填空题 9． 10． 11．2 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 14．【解】（1）解：， ，得， 解得， ，得， 解得， 综上所述：，； （2）解：由（1）得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为9，最小值为． 15．【解】（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元； （2）解：设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个， 根据题意得， 解得， ∵为整数， ∴最大为20． 答：最多可以采购种机器人20个． 16．【解】（1）解不等式，得：， 解不等式， 则不等式组的解集为 该不等式组的解集为， 解得； （2）不等式组只有个正整数解， 解得． 17．【解】（1）解：∵不等式有2个正整数解， ∴是2阶不等式； 解不等式组得， ∴这个不等式组有1个正整数解， ∴不等式组是1阶不等式； 故答案为：2，1； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组是4阶不等式组， ∴关于的不等式组有4个正整数解， ∴有4个正整数解， ∴；即； （3）解：解不等式组得， 解方程得， ∴， ∵是正整数， ∴m为偶数， ∵是阶不等式组， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； ∵， ∴整数解为， ∴． 18．【解】（1）解：方程的解为， 将代入不等式中， 有，， ∴方程的解不能使不等式成立， ∴方程不是不等式的“关联性方程”； 故答案为：不是； （2）解：关于x，y方程组， 由可得， 两式相加可得，解得， 将代入可得， ∵关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”， ∴方程组的解满足不等式， ∴，解得， ∴的取值范围为； （3）解：不等式组，解得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“关联性方程”， ∴满足不等式组， 即，解得， ∴， ∵关于的不等式组恰有5个整数解， ∴可设5个整数解为， ∴， 解得：， ∵b有解， ∴， 解得：， ∴k的整数解为， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $