甘肃省兰州市兰州新区高级中学等校2025-2026学年高二上学期10月质量检测数学试卷

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第一章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，则公差（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知等比数列的公比，则首项（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知等比数列的前项和为，若，则公比（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 10 D. 11 6. 已知等差数列共有101项，若奇数项的和为102，则偶数项的和为（ ） A. 100 B. 105 C. 110 D. 115 7. 某公司为提高工作效率，决定从2026年到2031年六年间更新公司全部电脑，若每年更新的电脑数比前一年递增10%，则2026年底更新原有总电脑数的（ ） （参考数据：） A. 10% B. 12.99% C. 16.39% D. 20.00% 8. 已知数列满足：.且，则（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数列的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列中，，则（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 数列是递减数列 B. 当时，最大 C. 使得成立的最小自然数 D. 中的最小项为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的首项和公差相等且均不为零，则______. 13. 在等比数列中，，则______. 14. 已知数列满足，则数列的前项和为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列的各项均为正数，，为其前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值. 16. 已知数列的前项和为，且满足，. （1）求证：数列是等差数列； （2）记，求数列的前项和. 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项的积为，求的最大值. 18. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，试判断并说明的符号； （3）请问是否存在正整数，使得为数列中的项？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）若对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数的值. 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第一章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##1.8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）7 【16题答案】 【答案】（1） 因为， 所以，即. 又， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）的符号为正. （3） 由题知. 若为数列中的项，则必定有为的整数倍，即或3或9， 解得或或. 又为正整数，故不存在正整数，使得为数列中的项. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $