甘肃省兰州市永登县第六中学2026-2027学年高二上学期数学第一次月考综合练习

**基本信息** 聚焦数列核心知识，融合《算法统宗》文化情境与分层设计，通过基础计算、综合证明及实际应用，适配高二上学期月考对数学眼光、思维与语言的考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|等差等比通项与前n项和、单调性|第8题以古代数学问题考查等比数列应用，体现文化传承| |填空题|3题/15分|等比数列性质、Sn与an关系|第14题结合递推关系与求和，考查数学思维| |解答题|5题/77分|等差等比证明、最值探究、存在性问题|第18题通过等差中项条件探究数列性质，第19题融合等差等比与集合，体现创新应用|

2026-2027学年高二上学期数学湘教版第一次月考综合练习 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.在等比数列中，，，则等于（    ） A．256 B．-256 C．512 D．-512 2.已知数列是等差数列，，，则( ) A．22 B．24 C．16 D．18 3.已知为等差数列的前项和，，则( ) A．66 B．16.5 C．33 D．24 4.等差数列满足，若为前项和，则最大时，的值为( ) A．9或10 B．8 C．9 D．10或11 5.已知数列的前n项和为，若，则（    ） A．16 B．32 C．54 D．162 6.记为等差数列的前n项和，若则（   ） A． B． C． D． 7.记为等比数列的前n项和，若，，则（    ）． A．120 B．85 C． D． 8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第4天和第5天共走了(　　) A．60里　　　　　　　　 B．48里 C．24里 D．36里 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（   ） A． B． C． D． 10.已知数列{an}的通项公式为＝(n＋2)·，则下列说法正确的是(　　) A.a1是数列{}的最小项 B.是数列{}的最大项 C.是数列{}的最大项 D.当n≥5时，数列{}是递减数列 11.已知数列{}的前n项和公式为＝，则下列说法正确的是(　　) A.数列{}的首项为＝ B.数列{}的通项公式为＝ C.数列{}为递减数列 D.若数列{}的前n项积为，则＝ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知为等比数列，，，则 . 13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝－4＋1，则＝　　　　. 14.数列满足，前16项和为540，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 16.已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．求和的通项公式； 17.记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 18．已知数列满足，对任意，和中存在一项使其为另一项与的等差中项 （1）已知，，，求的所有可能取值； （2）已知，、、为正数，求证：、、成等比数列，并求出公比； 19.已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 2026-2027学年高二上学期数学湘教版第一次月考综合练习答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】A【2题答案】A【3题答案】C【4题答案】A【5题答案】C【6题答案】B 【7题答案】C【8题答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】CD【10题答案】BCD【11题答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】 【14题答案】7 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. [解]　（1）[方法一]：【通性通法】【最优解】 公式法 设等差数列的公差为，由得，，解得：，所以． [方法二]：函数+待定系数法 设等差数列通项公式为，易得，由，即，即，解得：，所以． （2）[方法1]：邻项变号法 由可得．当，即，解得，所以的最小值为， 所以的最小值为． [方法2]：函数法 由题意知，即， 所以的最小值为，所以的最小值为． 16. [解]　（I）因为是公差为2的等差数列，其前8项和为64． 所以，所以， 所以； 设等比数列的公比为， 所以，解得（负值舍去）， 所以； 17[解](1)由等差数列的性质可得：，则：， 设等差数列的公差为，从而有：， ， 从而：，由于公差不为零，故：， 数列的通项公式为：. (2)由数列的通项公式可得：，则：， 则不等式即：，整理可得：， 解得：或，又为正整数，故的最小值为. 18. 解：（1）由题意，或， ∴，此时，满足 ，此时，， 所以 （2）∵，∴，或，经检验，； ∴，或（舍），∴； ∴，或（舍），∴； ∴，或（舍），∴； 综上，、、成等比数列，公比为； 19. 解：（1）设数列的公差为，所以，，即可解得，，所以原命题得证． （2）由（1）知，，所以，即，亦即，解得，所以满足等式的解，故集合中的元素个数为． 第12页/共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $