2026年九年级数学第一次月质量检测试卷(湖北专用)2026-2027学年人教版九年级数学上册

2026年九年级数学第一次月考试卷(湖北专用) 完整答案解析 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案： 解析：二次函数定义：形如。 · A：一次函数；B、C：分式函数；D：是二次函数。 2. 答案： 解析：化为一般式： 二次项系数，一次项系数，常数项。 3. 答案： 解析：有最小值，故。 顶点纵坐标： 4. 答案： 解析：抛物线，，开口向上。 恒成立，∴无论取何实数，抛物线与轴总有个交点。 · A：相等，开口大小一样； · B：对称轴，时对称轴在轴左侧； · C：，必有交点，错误。 5. 答案： 解析：抛物线平移 “左加右减，上加下减”。 向右平移，向上平移：。 6. 答案： 解析：单循环比赛，支队伍，总场次。 7. 答案：（图像题，思路） 解析：一次函数，二次函数，符号必须保持一致： · ：抛物线开口向上，直线从左下往右上； · ：抛物线开口向下，直线从左上往右下。 8. 答案： 解析：方程有实数根，分两种情况： 1. ，方程为，一元一次方程，有实根； 2. ， 。 综上。 9. 答案： 解析：函数，开口向上。 ，；，； 解得，对称轴，得。 点离对称轴越远函数值越大。 、、，距离对称轴：最远，其次，再，故。 10. 答案： 解析：由二次函数图像，开口向下，对称轴，，。 ① ： ✔； ② ，， ✔； ③ ，，图像在轴下方， ❌； ④ ，取最大值， ✔； ⑤ ，即；，；，。 ✔。 ①②④⑤正确，共 4 个。 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 答案：向上 解析：，，开口向上。 12. 答案： 解析：，两根为，，一个根为即，另一根。 13. 答案：修正：，，；二次项系数， 解析：。 14. 答案： 解析：设平均年增长率， ，，。 15. ，零点。 联立 ①只有一个交点：只能与左侧分支相切，交点； ②四个公共点：和绝对值图像四段产生 4 个交点，。 答案：交点坐标；取值范围。 三、解答题（共 9 题，75 分） 16.（6 分） (1) 因式分解： (2) 17.（6 分） (1) 第一轮后患病：，第二轮每人传染人，第二轮被传染人数。 (2) 第二轮开始前隔离 4 人，第二轮开始时病人数。 两轮总人数： ，舍去。 检验：第一轮后人，隔离 4 人剩余 7，第二轮传染；总。 会发生，平均一人传染 10 人。 18.（6 分） (1)与纵坐标相等，对称轴。 已知交点，对称点：，另一交点。 对称轴：；与轴交点：。 解析式：设，代入，得；，顶点。 (2) 画图：在方格坐标系描点：，平滑抛物线连接。 19.（8 分） 抛物线对称轴，顶点，过 顶点式：，代入得，。 (1) 解： (2)，解集 (3)；顶点；时 取值： (4)两根异号，等价两根乘积。 20.（8 分）方程： (1) 证明：判别式 ，恒成立。 ∴无论取何实数，方程总有两个不相等实数根。 (2) 韦达定理：， 条件： 21.（8 分）抛物线 (1) 配方法： 顶点坐标。 (2) 令： ，。 ，，； 令，，。 22.（10 分）建材代销 条件：售价 260 元，销量 45 吨；每降 10 元，销量 + 7.5 吨；每吨成本 100 元。 (1) 每吨元，降价元。 (2) 单件利润，月利润 两边乘： ，。 薄利多销，取低价，元。 (3) 利润函数： 开口向下，对称轴：。 约束：，对称轴，在取值范围内。 ∴元时，月利润最大。 23.（11 分）喷泉 (1) 抛物线，顶点，过。 顶点式：，代入 (2) 顶点横坐标： 代入： 顶点坐标。 顶点，顶点； 求过两点直线：设，解得， 直线：。 (3)，与交于， ，或，。 顶点， 由顶点在上，记顶点横坐标，则横坐标。 是与交点：，或，。 又顶点横坐标，顶点； ，代入 ，，。 。 24.（12 分）抛物线过 (1) 代入： 解析式：。 令，，，。 ；令，，。 (2) 对称轴，顶点。 设；轴，则 ， (3)①直线过，解析式。 ，轴交于 开口向下，对称轴，。 时，。 ②，对称轴，轴，。 。 ， 条件，去绝对值化简解得： 或。 学科网（北京）股份有限公司 $ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 贴条形码区 )姓 名： 班 级： 考 号： 正确填涂方法 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3．请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 错误填涂方法 缺考: 违纪: (教师填涂) 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 6.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 2.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 7.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 3.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 8.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 4.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 9.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 5.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 10.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（共75分） 16．计算（6分）： (1)； (2) 17．（6分） 先化简，再求值：，其中． 18．（8分） 19．（8分） 20.(8分) (1)画出▲ABC关于轴的对称的（点与点对应，点与点对应，点与点对应），点的坐标为______. 21.(8分) (1)猜想并写出第6个等式________； (2)猜想并写出第n个等式________； 22． （本题8分） 23． (11分) (1)________ ．（用的代数式表示） 24.（12分） (1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 共 2 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级数学第一次月考试卷(湖北专用) 考试时间:120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=2x-1 B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．3，， B．3，，1 C．3，2，1 D．3，2， 3．二次函数有最小值，则m等于（ ） A．1 B． C． D． 4．下列关于抛物线的说法正确的是（　　） A．此抛物线的开口比抛物线的开口大 B．当时，此抛物线的对称轴在y轴右侧 C．此抛物线与x轴没有公共点 D．对于任意的实数b，此抛物线与x轴总有两个交点 5．把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 6．为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 7．当时，和大致图像可能是（    ） A．B．C． D． 8．关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠0 9．已知点（﹣1，y1），（1，m），（2，y2），（3，n），（4，y3）在二次函数y＝x2+ax（a是常数）的图像上，若mn＜0，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，二次函数图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③；④（其中，为任意实数）；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．函数的开口方向是_____________． 12．若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 13．如果函数是关于x的二次函数，则_______． 14．为抑制高房价，照顾低收入家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若某市2024年完成了500万套，计划2026年完成2000万套．则2024年至2026年经济保障房平均每年的增长率为_____． 15．若直线与函数的图象只有一个交点，则交点坐标为__________；若直线与函数的图象有四个公共点，则m的取值范围是__________． 三、解答题（共9题，共75分） 16．（6分）用适当的方法解下列方程 （1）x2+6x-7=0； （2）2x2+4x-3=0． 17.（6分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人. (1)第二轮被传染上流感的人数是　　　　；(用含x的代数式表示)  (2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离(未治愈)，经过两轮传染后是否会有81人患上流感的情况发生?请说明理由. 18．（6分）二次函数中的的部分取值如下表： … … … … 根据表中数据填空： (1) 该函数图象的对称轴是 ，与轴的交点坐标是 ； (2) 画出该二次函数的图象。 19.（8 分）抛物线如图所示，回答下列问题。 (1) 方程的解是 ； (2) 关于的不等式的解集是 ； (3) 当时，的取值范围是 ； (4) 若关于的方程的两个实数根异号，则的取值范围是 。 20．（8 分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，，且，求值． 21．（8 分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)该抛物线的顶点坐标为 ； (2)求的面积． 22．（10 分）某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供资源，待货物出售后再进行结算，未出售的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元． 当每吨售价为元时，月销售量为吨，求出与之间的函数解析式； 在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为元； 若在规定每吨售价不得超过元的情况下，当每吨售价定为多少元时，经销店的月利润最大． 23．（11 分）喷泉是城市中一道美丽的风景．如图1，水花从垂直地面的水管的顶端处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以水管与地面的交点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，水管的高度是米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线（如图2所示），水花在与水管的水平距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且，，，这些抛物线的顶点在同一条直线上，其中一条抛物线与水平直线相交于点，请求出的顶点坐标和的表达式； (3)若喷泉水花瀑布中所有抛物线均可表示为且与直线相交于点，经测算，当时，喷泉的观赏效果最佳，请求出此时抛物线中的取值范围． 24.(12 分) 已知抛物线经过点，与轴交于另一点，与轴交于点，抛物线的顶点为。 (1) 的值为 ，及两点的坐标分别为A( )B( )。 (2) 如图①，若为抛物线上异于点的任意一点，轴，交对称轴于点，求的值。 (3) 如图②，若是抛物线上任意一点，且点的横坐标为。 ①当时，求面积的最大值； ②过点作轴，交抛物线于另一点，轴交直线于点，轴交直线于点，若的值为，直接写出的值。 学科网（北京）股份有限公司 $