陕西省西安市第三中学2025-2026学年上学期八年级数学第二次月考试卷

八年级数学 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 4，5，6 C. 1，， D. 12，15，20 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 27的立方根是 C. 0没有立方根 D. 16的算术平方根是4 4. 方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是( ) A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少八两，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则缺少8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤=16两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程组的解满足，求的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图，连接AC，FN交EF，GH分别于点M，N已知AH=3DH，且S正方形ABCD，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 二次根式有意义，则的取值范围是______． 10. 将点向上平移个单位后得到点，若点，关于轴对称，则的值为________． 11. 已知点、、在一次函数的图象上，请用“”连接、、3 __． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______． 13. 如图，矩形中，，，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________． 14. 如图，已知直线和，点在直线上，点在直线上，作轴于点，轴于点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，点的横坐标为___________． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使． 18. 如图，直线l为一条公路，A，D处有两个村庄，于点B，于点C，千米，千米，千米．现需要在上建立一个物资调运站E，使得E到A，D两个村庄距离相等，请求出此时E到B的距离． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点为A（m，2）． （1）求此一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 20. “争创文明城市，建设美丽台儿庄”．台儿庄某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将块周长为米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价元． （1）小长方形的长和宽各是多少米？ （2）请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与关于轴对称，其中点的对应点是，点的对应点是． （1）点的坐标为__________； （2）在图中画出； （3）连接，，则的面积为__________（直接写出即可）． 22. 观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1）按上面规律填空：_________________； （2）利用以上规律计算：； （3）求的值． 23. 两架无人机、准备在米高空完成台商区“争创文明城市 共建美好家园”的拍摄任务，无人机从海拔米处以米秒的速度匀速上升，无人机从海拔米处匀速上升．设无人机海拔高度（米）与时间（秒）的关系如图所示． （1） ； （2）求无人机在上升过程中，海拔高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式； （3）求当为何值时，无人机和无人机相距米． 24. 国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆才能使最大？最大为多少万元？ 25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3． （1）试判断△AOB的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值． 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2或18 【14题答案】 【答案】或 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】如图，则点即为所求； 【18题答案】 【答案】千米． 【19题答案】 【答案】（1）y=2x-2； （2）△AOB的面积为2 【20题答案】 【答案】（1）小长方形的长为米，宽为米； （2）要完成这块绿化工程，预计花费元． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3）7 【22题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 【24题答案】 【答案】（1）中级型汽车的进货单价为万元，紧凑型汽车的进货单价为万元． （2）应购购进辆中级型汽车，则购进辆紧凑型汽车才能使最大，最大为375万元． 【25题答案】 【答案】（1）△AOB是以B为直角顶点的直角三角形；（2）存在点P的坐标为（，）或（，）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $