学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（陕西专用，范围：新教材北师大版八年级上册第1～2章）

**基本信息** 聚焦北师大版八年级上册第1-2章，以无理数、勾股定理为核心，融合《九章算术》“赵爽弦图”等文化素材与春节申遗、风筝测量等现实情境，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数识别、勾股数判断|第3题引用《九章算术》原文，渗透数学文化| |填空题|6/18|实数运算、勾股定理与面积|第14题长方体侧面缠绕最短路径，考查空间观念| |解答题|12/78|方程求解、实际应用、推理证明|26题结合赵爽弦图推导勾股定理并拓展翻折与风车图案，综合考查推理能力与创新意识；21题风筝高度测量问题，体现应用意识|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 8. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（5分） 17．（5分） 18.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5分） 20．（5分） 21.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 : 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 : 1.下列数中，是无理数的是() 尽 : : B.3 C.0 D.6 .: 2.下列各组数为勾股数的是() : A.0.6,0.8,1 O B.9,10,11 C.7,24,25 D.5,√2，√3 O 岗 3.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学语 言是c=√a+b2（a为勾，b为股，c为弦).若“勾”为4，“股”为5，则“弦”为() A.3 B.3 C.4 D.9 4.如图，△ABC顶点A,B,C在边长为1的正方形网格格点上，若CD⊥AB于点D,则CD的长为(). : : : O 那 : B. 6 c号 D. 6 5.下列计算正确的是() : A.±V⑧1=9 B.√36=±6 .: C.-16=-4 D.-5y=-5 : 试题第1页（共6页） 可学科网·学易金卷做好微：就限爱是” 6.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形 ABCD的边长为√34，DH=3,连接AG,则AG的长度为(). B A.V34 B.6 C.5 D.√29 7.如图，数轴上的点A与原点重合，点B表示的数是3，点C在数轴上方，连接AC、CB,CB⊥AB, 且BC=2,以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D(点D在点B右侧)，则点D表示的数为() BD -1012 34→ A.√3 B.√ C.√10 D.14 8.如图，在长方形ABCD中，CD=6,AD=8.将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC 上的点F处，则EF的长为() D B A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 第IⅡ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：√6= 10.如图，以直角三角形的三边分别向外作A、B、C三个正方形，若正方形B、C的面积分别为144、169， 则正方形A的面积为 B A C 试题第2页（共6页） 学科网·学易金卷做好费就限是鲁普 11.若√a-2+|b+3=0,则(a+b)3+1的值为 12.如图，一棵大树在离地面3米（即AB=3米）处断裂，大树顶部落在离大树底部B点√7米的C处（即 BC=√7米)，已知AB⊥BC,大树折断部分的长度AC是米. 77777￥77777777B 13.小明编写了一个程序，如图.若输入x=8,则输出的数为 输入xx2→取立方根取倒数 取算术 平方根 输出 14.如图，长方体的底面边长分别为2cn和3cm,高为40cm.如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧 面缠绕3圈到达顶点B,那么所用细线最短需要 厘米. 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每 题8分，26题12分。 15.求下列各式中的x的值： (1)9x2=49: (2)(x-1)3=0.125. 16.计算：6+2--64. 17.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5.请用尺规作图法在边BC上求作点E,使得BE=4.(保留 作图痕迹，不写作法) 试题第3页（共6页） B 成 18.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得就越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广，已知 卡 电视塔高h(km)与电视节目的信号传播半径r(km)之间满足r=√2h,其中R=6400m.若一个电视塔的 高度为0.5km,求该电视塔发射节目信号的传播半径. 张 19.如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中∠ABC的度数应为90°.连接AC,现测得AB=4m, 游 BC=3c,CD=12cm,AD=13cm,∠ACD=90°.在不考虑其他因素的情况下，请通过计算说明该零 件是否符合标准（即∠ABC的度数是否为90°）. D 政 些 20.某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个矩形休息平台，其余区域铺设塑胶 地面.已知正方形健身区的边长为(23+5)米，矩形休息平台的长为(23+1)米，宽为(23-米，求铺 设塑胶地面的面积. 试题第4页（共6页） 21.2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功.图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风 筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度.以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离BC的 O O 长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线AB的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面 的距离为1.7米.请你帮助解决涵涵提出的问题.放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于 20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ B : : 平万根是±5,5-2的立方根是2，求业号 O O 23.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水 一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的 正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰 好到达池边的水面，这根芦苇的长度与水的深度分别是多少？ 染 泳 24.已知7+V4的小数部分是a,7-V14的小数部分是b,求(a+b)0o 试题第5页（共6页） 可列学科网·学易金卷做好德：然限是鲁 25.实验探究： 实验示意 图 B B 7T77777TT777T 777777777777777777777 图① 图② 实验使用 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A,一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上(A, 装置 B,C可视作三个点)②滑块B可在水平轨道上左右滑动，以调节物体C的高度. 初始状态 图①物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为4dm,AB+BC=8dn. 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略. 任务： (1)求绳子的总长度： (2)图②，若物体C升高3n,滑块B向左滑动 dm. 26.如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知直角三角形的两 直角边长分别为α，b,斜边长为c.课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了 勾股定理a2+b2=c2. A B 6 b 图1 图2 图3 (1)请用图1推导勾股定理，并写出推导过程， (2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2.若α=4，b=6,求空白部分的面积. (3)琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把4个直角三角形剪下来紧密拼接成风车状，如图3.已 知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3,求该风车状图案的面积. 试题第6页（共6页） 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列数中，是无理数的是（ ） A． B．3 C．0 D． 2．下列各组数为勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学语言是（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”为（ ） A． B． C． D． 4．如图，顶点,, 在边长为1的正方形网格格点上，若于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（ ）． A． B．6 C．5 D． 7．如图，数轴上的点A与原点重合，点B表示的数是3，点C在数轴上方，连接，，且，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．计算：___________． 10．如图，以直角三角形的三边分别向外作A、B、C三个正方形，若正方形B、C的面积分别为144、169，则正方形A的面积为___________． 11．若，则的值为________． 12．如图，一棵大树在离地面3米（即米）处断裂，大树顶部落在离大树底部点米的处（即米），已知，大树折断部分的长度是_____米． 13．小明编写了一个程序，如图．若输入，则输出的数为___________． 14．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达顶点B，那么所用细线最短需要________厘米． 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15．求下列各式中的的值： (1)； (2)． 16．计算：． 17．如图，在矩形中，，．请用尺规作图法在边上求作点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得就越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高与电视节目的信号传播半径之间满足，其中．若一个电视塔的高度为，求该电视塔发射节目信号的传播半径． 19．如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中的度数应为．连接，现测得，，，，．在不考虑其他因素的情况下，请通过计算说明该零件是否符合标准（即的度数是否为）． 20．某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个矩形休息平台，其余区域铺设塑胶地面．已知正方形健身区的边长为米，矩形休息平台的长为米，宽为米，求铺设塑胶地面的面积． 21．2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面的距离为米．请你帮助解决涵涵提出的问题．放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ 22．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 23．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度与水的深度分别是多少？ 24．已知的小数部分是a，的小数部分是b，求． 25．实验探究： 实验示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上（，，可视作三个点）②滑块可在水平轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 图①物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： (1)求绳子的总长度； (2)图②，若物体升高，滑块向左滑动________． 26．如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． (1)请用图1推导勾股定理，并写出推导过程． (2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，求空白部分的面积． (3)琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把4个直角三角形剪下来紧密拼接成风车状，如图3．已知外围轮廓（实线）的周长为，，求该风车状图案的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂☐ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分) 1 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 5[A][BI[C][D] 8[A][B][C][D] 3 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分) 8. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) B 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) 20.(5分) 21.(6分) B Q D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(7分) C出 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) ⊙A ⊙A 白C B C B 77777777777 71777777T7777777TT777 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 天枢 开阳天权 (贪狼星) (武曲星)（文曲星） 玉衡 天璇 摇光 (康贞星)（巨门星） (破军星) 天玑 (禄存星) 0 B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列数中，是无理数的是() 4 B.3 C.0 D.√6 2.下列各组数为勾股数的是() A.0.6,0.8,1B.9,10,11 C.7,24,25 D.√5,2,3 3.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数 学语言是c=√+b(a为勾，b为股，c为弦).若“勾”为4，“股”为5，则“弦”为() A.3 B.√3 C.√41 D.9 4.如图，△ABC顶点A,B,C在边长为1的正方形网格格点上，若CDL AB于点D,则CD的长为() B 3 A.5 B.6 D.8 5.下列计算正确的是（) A.±V81=9 B.V36=±6 C.-V16=-4 D.V-5=-5 1/8 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正 方形ABCD的边长为√34，DH=3,连接AG,则AG的长度为(). B A.34 B.6 C.5 D.√29 7.如图，数轴上的点A与原点重合，点B表示的数是3，点C在数轴上方，连接AC、CB,CB⊥AB,且 BC=2,以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D(点D在点B右侧)，则点D表示的数为（) 0十2→ A.13 B.11 C.10 D.√14 8.如图，在长方形ABCD中，CD=6,AD=8,将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC 上的点F处，则EF的长为() D A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：√6= 10.如图，以直角三角形的三边分别向外作A、B、C三个正方形，若正方形B、C的面积分别为144、 169,则正方形A的面积为 A 2/8 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11.若√a-2+b+3=0,则(a+b)3+1的值为 12.如图，一棵大树在离地面3米（即AB=3米）处断裂，大树顶部落在离大树底部B点√7米的C处（即 BC=√厅米)，已知AB L BC,大树折断部分的长度AC是米. 77777777777777B 13.小明编写了一个程序，如图.若输入x=8,则输出的数为 输入x→x2→取立方根→取倒数 取算术 平方根 输出 14.如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm,高为40cm.如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面 缠绕3圈到达项点B,那么所用细线最短需要 厘米 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8 分，26题12分。 15.求下列各式中的x的值： (1)9x2=49: (2)(x-1)°=0.125. 16.计算：16+2-V3-64 3/8 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5.请用尺规作图法在边BC上求作点E,使得BE=4.(保 留作图痕迹，不写作法) D 18.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得就越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广，已 知电视塔高h(km)与电视节目的信号传播半径r(km)之间满足r=√2Rh,其中R=6400km.若一个电视塔 的高度为0.5m,求该电视塔发射节目信号的传播半径， 19.如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中∠ABC的度数应为90°.连接AC,现测得 AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,∠ACD=90°.在不考虑其他因素的情况下，请通过计 算说明该零件是否符合标准（即∠ABC的度数是否为90°）· 4/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个矩形休息平台，其余区域铺设塑 胶地面.己知正方形健身区的边长为(23+5)米，矩形休息平台的长为(23+1)米，宽为(23-)米，求 铺设塑胶地面的面积， 21.2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功.图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝 过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度.以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离C的 长为24米：②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线AB的长为30米：③图图牵线放风筝的手到地面的 距离为1.7米.请你帮助解决涵涵提出的问题.放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于 20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ A B 2----C D 5/8 画学科网·学易金卷 www .Zxxk com 做好卷，就用学易金卷 22.已知2m+1的平方根是5,5-2的立方根是2，求m-2n的算术平方根。 23.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：如图，有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶 端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度与水的深度分别是多少？ B 24.已知7+V14的小数部分是a,7-4的小数部分是b,求(a+b)2”. 6/8 西学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.实验探究： 实验示意 图 B 图① 图② ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A,一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上 实验使用 (A, B,C可视作三个点)②滑块B可在水平轨道上左右滑动，以调节物体C的高 装置 度 初始状态 图①物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为4dm,AB+BC=8dn. 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略， 任务： (1)求绳子的总长度： (2)图②，若物体C升高3m,滑块B向左滑动 dm. 718 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知直角三角形的两 直角边长分别为a,b,斜边长为C.课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了 勾股定理2+b2=c2. a B b b b 图1 图2 图3 (1)请用图1推导勾股定理，并写出推导过程 (2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2.若α=4，b=6,求空白部分的面积. (3)琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把4个直角三角形剪下来紧密拼接成风车状，如图 3.已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3,求该风车状图案的面积. 8/8 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列数中，是无理数的是（     ） A． B．3 C．0 D． 【答案】D 【详解】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；是整数，属于有理数；开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 2．下列各组数为勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】解：A、，，不是正整数，故不是勾股数； B、，，，故不是勾股数； C、，且，，均为正整数，故是勾股数； D、，，不是正整数，故不是勾股数． 3．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学语言是（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知勾和股的数值，直接代入题目给出的弦的计算公式求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 因此“弦”为． 4．如图，顶点 ，， 在边长为1的正方形网格格点上，若于点 ，则的长为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由网格图可知， ，点到所在直线的距离为3，， ∴， ∵， ∴， ∴，解得： ． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、表示的平方根，结果为，选项计算错误； B、表示的算术平方根，结果为，选项计算错误； C、，选项计算正确； D、，算术平方根的结果为非负数，选项计算错误． 6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（     ）． A． B．6 C．5 D． 【答案】D 【详解】解： 大正方形的边长为，， 直角三角形另一条直角边． ， ， ， ∴在正方形中，， 在直角三角形中，． 7．如图，数轴上的点A与原点重合，点B表示的数是3，点C在数轴上方，连接，，且，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意和勾股定理，得； 故点D表示的数为. 8．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】根据勾股定理可得的长，再由折叠的性质可得，，从而得到，，设，则，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：， 即． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．计算：___________． 【答案】 【详解】解：． 10．如图，以直角三角形的三边分别向外作A、B、C三个正方形，若正方形B、C的面积分别为144、169，则正方形A的面积为___________． 【答案】25 【详解】解： ∵中间三角形为直角三角形，根据勾股定理得： 的面积的面积的面积， ∵正方形B、C的面积分别为144、169， ∴的面积． 11．若，则的值为________． 【答案】0 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 故． 12．如图，一棵大树在离地面3米（即米）处断裂，大树顶部落在离大树底部点米的处（即米），已知，大树折断部分的长度是_____米． 【答案】4 【详解】解：由题意可知：，，， ∴， 故答案为： 4． 13．小明编写了一个程序，如图．若输入，则输出的数为___________． 【答案】 【详解】解：输入， 则， 然后， 4的倒数为， 然后得到， ∴输出的数为． 14．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达顶点B，那么所用细线最短需要________厘米． 【答案】50 【详解】解：如图， ， 由题意可得：，，， ∴， 故那么所用细线最短需要厘米， 故答案为：． 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15．求下列各式中的的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 整理得， 因此；(3分) （2）解：， 开立方得， 解得．(5分) 16．计算：． 【答案】 【详解】解：原式(4分) ．(5分) 17．如图，在矩形中，，．请用尺规作图法在边上求作点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求． (5分) 18．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得就越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高与电视节目的信号传播半径之间满足，其中．若一个电视塔的高度为，求该电视塔发射节目信号的传播半径． 【答案】该电视塔发射节目信号的传播半径为． 【详解】解：∵ ，，， ． 答：该电视塔发射节目信号的传播半径为．(5分) 19．如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中的度数应为．连接，现测得，，，，．在不考虑其他因素的情况下，请通过计算说明该零件是否符合标准（即的度数是否为）． 【答案】符合标准，理由如下： ，，， 在中，由勾股定理，得，(2分) 在中，， ，(5分) 该零件符合标准． 20．某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个矩形休息平台，其余区域铺设塑胶地面．已知正方形健身区的边长为米，矩形休息平台的长为米，宽为米，求铺设塑胶地面的面积． 【答案】铺设塑胶地面的面积为平方米 【详解】解：(2分)              (4分) （平方米），(5分) 铺设塑胶地面的面积为平方米． 21．2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面的距离为米．请你帮助解决涵涵提出的问题．放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ 【答案】是安全的 【详解】解：∵， 由勾股定理得：米，(3分) 根据题意可得米，(4分) ∴， ∴此时风筝的高度是安全的．(6分) 22．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 【答案】3 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴；(2分) ∵的立方根是2， ∴， ∴，(4分) ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3．(7分) 23．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度与水的深度分别是多少？ 【答案】这根芦苇的长度为尺，水深为尺． 【详解】解：设水深为尺，则芦苇的长度为尺，(1分) ∵水面是一个边长为尺的正方形，芦苇在水池正中央， ∴尺，(2分) 在中，, ∴， 解得：，(6分) ∴（尺）． 答：这根芦苇的长度为尺，水深为尺．(7分) 24．已知的小数部分是a，的小数部分是b，求． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∴，，(2分) ∵的小数部分是a，的小数部分是b， ∴，，(6分) ∴， ∴．(8分) 25．实验探究： 实验示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上（，，可视作三个点）②滑块可在水平轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 图①物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： (1)求绳子的总长度； (2)图②，若物体升高，滑块向左滑动________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对直角运用勾股定理建立方程求出，即可求解； （2）此时，，，，再对运用勾股定理求解，再由求解． 【详解】（1）解：由题意知：是直角三角形，其中， ∴ ∴ 解得（4分） 绳子总长度为． 答：绳子的总长度为．（5分） （2）解：如图，由题意得，此时，，， ∴ ∴ 答：滑块向左滑动了．（8分） 26．如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． (1)请用图1推导勾股定理，并写出推导过程． (2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，求空白部分的面积． (3)琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把4个直角三角形剪下来紧密拼接成风车状，如图3．已知外围轮廓（实线）的周长为，，求该风车状图案的面积． 【答案】(1)证明：∵大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为， ∴， ∴， ∴． (2) (3) 【分析】（1）根据大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为，联立等式即可求解； （2）根据空白部分的面积=边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积，即可求解； （3）根据风车状图案的周长求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，进而确定出的长，求出三角形面积，即可确定出所求． 【详解】（1）证明：∵大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为， ∴， ∴， ∴．（4分） （2）解：空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积， ∵，， ∴空白部分的面积；（7分） （3）解：根据题意得：，，即， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴， ∴， ∴该风车状图案的面积．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C B C D A B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．4 10．25 11．0 12．4 13． 14．50 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15.【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：， 整理得， 因此；(3分) （2）解：， 开立方得， 解得．(5分) 16．【答案】 【详解】解：原式(4分) ．(5分) 17．【答案】如图，点即为所求． (5分) 18．【答案】该电视塔发射节目信号的传播半径为． 【详解】解：∵ ，，， ． 答：该电视塔发射节目信号的传播半径为．(5分) 19．【答案】符合标准， 【详解】理由如下： ，，， 在中，由勾股定理，得，(2分) 在中，， ，(5分) 该零件符合标准． 20．【答案】铺设塑胶地面的面积为平方米 【详解】解：(2分)              (4分) （平方米），(5分) 铺设塑胶地面的面积为平方米． 21．【答案】是安全的 【详解】解：∵， 由勾股定理得：米，(3分) 根据题意可得米，(4分) ∴， ∴此时风筝的高度是安全的．(6分) 22．【答案】3 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴；(2分) ∵的立方根是2， ∴， ∴，(4分) ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3．(7分) 23．【答案】这根芦苇的长度为尺，水深为尺． 【详解】解：设水深为尺，则芦苇的长度为尺，(1分) ∵水面是一个边长为尺的正方形，芦苇在水池正中央， ∴尺，(2分) 在中，, ∴， 解得：，(6分) ∴（尺）． 答：这根芦苇的长度为尺，水深为尺．(7分) 24．【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∴，，(2分) ∵的小数部分是a，的小数部分是b， ∴，，(6分) ∴， ∴．(8分) 25．【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：由题意知：是直角三角形，其中， ∴ ∴ 解得（4分） 绳子总长度为． 答：绳子的总长度为．（5分） （2）解：如图，由题意得，此时，，， ∴ ∴ 答：滑块向左滑动了．（8分） 26．【答案】(1)证明：∵大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为， ∴， ∴， ∴． (2) (3) 【详解】（1）证明：∵大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为， ∴， ∴， ∴．（4分） （2）解：空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积， ∵，， ∴空白部分的面积；（7分） （3）解：根据题意得：，，即， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴， ∴， ∴该风车状图案的面积．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 日 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂☐ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂凶][][/1 4保持卡面清洁。不要折桑、不要弄破 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分) 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AlIBUICUID] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(5分) 19.(5分) D 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) B C D 22.(7分) 23.(7分) B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) A 中C B B 11T 7T1T7 图① 图② 请径颗的域或管落，卧域柔效！ 26.(12分) A b 6 a b Q a b b 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效：2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 日 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A][B][CJ[D] 5.[A][B][C][D] 2-AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10 11. 12. 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) B 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) R C 0 22.(7分) 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) 白C B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) b a C B b b b b 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列数中，是无理数的是（     ） A． B．3 C．0 D． 2．下列各组数为勾股数的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，转化为数学语言是（为勾，为股，为弦）．若“勾”为，“股”为，则“弦”为（     ） A． B． C． D． 4．如图，顶点 ，， 在边长为1的正方形网格格点上，若于点 ，则的长为（     ）． A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形的边长为，，连接，则的长度为（     ）． A． B．6 C．5 D． 7．如图，数轴上的点A与原点重合，点B表示的数是3，点C在数轴上方，连接，，且，以点A为圆心，为半径画弧交数轴于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．计算：___________． 10．如图，以直角三角形的三边分别向外作A、B、C三个正方形，若正方形B、C的面积分别为144、169，则正方形A的面积为___________． 11．若，则的值为________． 12．如图，一棵大树在离地面3米（即米）处断裂，大树顶部落在离大树底部点米的处（即米），已知，大树折断部分的长度是_____米． 13．小明编写了一个程序，如图．若输入，则输出的数为___________． 14．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达顶点B，那么所用细线最短需要________厘米． 三、解答题：本题共12小题，共78分。其中：15-20每题5分，21题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题12分。 15．求下列各式中的的值： (1)； (2)． 16．计算：． 17．如图，在矩形中，，．请用尺规作图法在边上求作点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得就越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高与电视节目的信号传播半径之间满足，其中．若一个电视塔的高度为，求该电视塔发射节目信号的传播半径． 19．如图是一个机器零件的示意图，根据标准，该零件中的度数应为．连接，现测得，，，，．在不考虑其他因素的情况下，请通过计算说明该零件是否符合标准（即的度数是否为）． 20．某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个矩形休息平台，其余区域铺设塑胶地面．已知正方形健身区的边长为米，矩形休息平台的长为米，宽为米，求铺设塑胶地面的面积． 21．2024年12月4日，我国传统节日春节申遗成功．图图和涵涵在市集上买了一个年画风筝，在试飞风筝过程中，他们想利用数学知识测量风筝的垂直高度．以下是他们测量高度的过程：①测得水平距离的长为24米；②根据图图手中剩余线的长度计算出牵引线的长为30米；③图图牵线放风筝的手到地面的距离为米．请你帮助解决涵涵提出的问题．放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？ 22．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 23．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度与水的深度分别是多少？ 24．已知的小数部分是a，的小数部分是b，求． 25．实验探究： 实验示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上（，，可视作三个点）②滑块可在水平轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 图①物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： (1)求绳子的总长度； (2)图②，若物体升高，滑块向左滑动________． 26．如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． (1)请用图1推导勾股定理，并写出推导过程． (2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，求空白部分的面积． (3)琪琪有一个和老师形状类似大小不同的图形，她把4个直角三角形剪下来紧密拼接成风车状，如图3．已知外围轮廓（实线）的周长为，，求该风车状图案的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $