江苏靖江市实验学校2026-2027学年上学期九年级第一学期9月阶段质量检测数学试卷

2026-2027靖江市实验学校九年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第①次月考)（满分150分考试时间120min) 一、选择（18分) 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.y41=0 B.1-2x=0 C.X2-2xH1=0 D.2x3-1=3 80 2.如图，四边形ABCD一四边形EFGH,则∠D的度数为（） A.100° B.110° C.120° D.130° 70 3.已知m,n,p,g是成比例线段，其中m=2cm,p=5cm,g=10cm,则n的值为( 第2题 A.4cm B.25 cm C.5cm D. 5cm 4.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC~△ADE的是( A.∠B=LADE B.AC=BC C.想=AC D.∠C=∠E AE DE AD AE D 5.关于反比例函数y=4,下列说法错误的是(） 第4题 A.点（2，-2)，（-4,1)均在其图象上 B.函数图象在第二、四象限 C.若y<-2,则x的取值池围是0<x<2 D.该函数图象上有两点A（M,”),B（2,2),若M<2,则1<2 6.如图，M是△ABC三条角平分线的交点，∠BAC=60°，过M作DE⊥AM,分别交AB、AC于D,E两点， 2BD=E,设BD=a,DE=b,CE=c,关于x的方程ax2+b+c=0(） AD 2CE A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.无实根D.有两个实根，但无法确定是否相等 二、填空题(30分) 7.若是=，则2也的值为 23 b 8.已知线段a=1,b=9,则线段a,b的比例中项是 9.若函数y=(k-3)xk2-10是反比例函数，则k的值为 第6题 10.如图，直线AE,BF交于点O,AB∥CD∥EF.若OA=1,AC=2,CE=4.则D的值为 DE ⊙ B 第12题0 第14题 第10题 11.若关于x的一元二次方程（m-2)xX2+5x+-m-2=0有一个根为0，则m等于 12.如图，在函数y2(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y上(x<0)的图象于点B, 连接OA,OB,若△AOB的面积为5，则k的值为 13.已知关于x的一元二次方程x2-5x州k-1=0的两个根分别为直角三角形的两直角边长，且该直角三角形的面 积为3，则该直角三角形的斜边长为 14.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点，且DE∥AC,若SABDE:SACDE=2:3,则CADOE:CAAOC 1 的值为 15.如图，C,D分别是反比例函数y=8(x>0),y上(x>0)图象上的点，且CD∥x轴，过C,D两点分别 作x轴的垂线段，垂足分别为B,A两点，连接OC,交DA于点E,若巴=2，则k的值为 CE 3 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3,D为直线AC左侧一点.若△ABC~△CAD,则BC+CD的最 大值为 OABx第15题 第16题 三、解答题（102分) 17.解方程：（本题满分12分) ①x2+3x-1=0: ②x(2x-5)=4x-10, 18.计算与化简求值：（本题满分8分) 先化简，再求值： 2上)x-3一，其中x是方程+3x-2=0的根. x-3xx2+6x+9 19.（本题满分8分)如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A,B,C,O均为格点，请利用无 刻度的直尺作图. (1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A1B1C,请画出△A1B1C (2)以点O为位似中心，将△ABC在网格中放大为原来的2倍，得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2. (3)作出AC上的点D,使AD:CD=2:3. ………7…i……i……7…7… 20.（本题满分8分)如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD,已知！AB=4,BD=2,BC=8.求证： △BAC△BDA. B D 21.（本题满分8分)已知关于x的一元二次方程xX2-4x-+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围； (2)若，2是该方程的两个根，且满足x子+x号=m2-2,求m的值。 22.（本题满分10分)某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型.今年9月份的销售量 是500件，11月份的销售量是720件. (1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长举都相同，求月平均增长率； (2)市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件， 售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每 天获利1200元，则售价应降低多少元？ 23.(本题满分10分)直线y=k+b与反比例函数y=旦(x>0)的图象分别交于点A(m,3)和点B(6,n), 与坐标轴分别交于点C和点D, (1)求直线AB的解析式； (2)若点P是x轴上.一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标. 3 24.（本题满分12分)阅读下面数学材料，并完成相应的任务： 黄金分割数 一般地，若一条线段上的一点将这条线段分成不相等的两条线段，且较短线段与较 长线段的比等于较长线段与原线段的比，则这个点称为原线段的黄金分割点，这个 相等的比值称为黄金分割数. 例如，如图①，点C为线段AB上一点，点C把线段AB分成AC和BC两段，其 中AC<BC.若线段AC,BC,AB之间的关系满足C=BC-k,则点C是线段AB BC AB 的一个黄金分割点，k称为黄金分割数. B C B ① 下面是求黄金分割数k的解答过程：设AB=1,BC=x,则AC=1-x· 任务： （1)概念理解：根据材料可知，一条线段有个黄金分割点. （2)补全材料中求黄金分割数k的解答过程. (3)如图2，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=2BD,以点D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E,以点 A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C.求证：点C是线段AB的黄金分割点， E B 25.（本题满分12分)【课本再现】（1)如图1，BD是∠ABC的角平分线，Rt△PGQ的直角顶点P在BD上，两条 直角边分别交AB、BC于E、F,∠ABC=90°，求证：PE=PF. 【深度探究】(2)在平行四边形ABCD中，BC=4,点P为AC上一动点（P不与A,C重合)，AB=m,AP= nPC,点E为直线AB上一动点，连结PE,将射线PE绕点P逆时针旋转a度（0°<C<180°)交直线BC于 点F ①如图2，若∠BAD=《=90°，m=3,n=2,求盟的值： PF ②如图3，若LBAD=Q,求E的值（用含有m,n的代数式表示）. 4 26.（本题满分14分)综合与探究 用配方法解一元二次方程2+2x-24=0（x>0).配方的过程可以用拼图直观表示.把方程X2+2x-24=0变形为 X2+2x=24,即x(x42)=24.配方的过程可以看成将一个长为x42,宽为x,面积为24的矩形割补成一个正方形， 具体如下： 配方的过程： x（x+2)=24,（如图（1) ∴.x2+2x=24,（如图（2入（3) ∴x2+2x州12=24+12，（如图（4) ∴（41)）2=25.（如图(5) 【初步应用】 (1)如图（6)是利用矩形割补对方程x（43)=9配方的结果，则m= 二；由图（6)可知方程x(x43) =9配方的结果是 【综合应用】 (2)如图(7)，将面积为8的正方形剪去一个边长为a的小正方形，类比以上用矩形割补成正方形完成配方的过 程，你能猜想这是对哪个一元二次方程进行配方吗？若该方程有正整数解，请求出a的值 【迁移应用】 (3)现有长为x4b,宽为x,面积为c的矩形（x>0,b>0,c>0),b,c为常数，如图(8)，请你尝试用四个相 同的这样的矩形拼成一个新图形，并利用该图形直观展示如何通过几何方法求一元二次方程x+bx=c的正数解， 画出图形并根据图形推导出求解过程（画图时，将x,州b标在对应线段旁） 12 24 x+2 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) m x+b 图(5) 图6) 图(7) 图(8) 5