2027届高考物理一轮复习习题 01.专题一 直线运动

专题一　直线运动 考点1　运动的描述 1.★(2026浙江1月,2,3分)下列问题中,图示物体可看成质点的是(　A　) 　 　 A.研究图甲中“四川舰”的航行路径 B.研究图乙中“歼-35”战斗机的飞行姿态 C.研究图丙中“神舟二十二号”载人飞船与空间站的对接方式 D.研究图丁中“蛟龙号”潜水器完成任务出水后调整方位回舱过程 2.★(2026陕晋青宁,1,4分)现代科技为物资运输提供了多种方式。某物流企业分别利用无人机和新能源货车从山上装货点P运输货物至山下仓库Q,两种方式中一定相同的是(　A　) A.位移　　　　B.路程 C.时间　　　　D.平均速度 3.(日常生活·书法临摹笔尖运动轨迹的物理量分析)(2025黑吉辽内蒙古,1,4分)书法课上,某同学临摹“力”字时,笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点,则(　A　) A.该过程位移为0 B.该过程路程为0 C.两次过a点时速度方向相同 D.两次过a点时摩擦力方向相同 4.★(2026黑吉辽内蒙古,1,4分)某游客驾车由丹东出发,沿“最美边境公路”国道G331到达额济纳旗,路线总里程约7 500 km,起点到终点的直线距离约2 000 km。此过程(　D　) A.该车的路程约为2 000 km B.该车的位移大小约为7 500 km C.某时刻该车速度计显示的是平均速度 D.若研究该车的运动轨迹,该车可视为质点 5.★(2025四川,1,4分)2025年4月30日,神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到, 返回舱从高度3 090 m下降到高度2 010 m,用时约130 s 。这段时间内,返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为(　A　) A.8.3 m/s　　　　B.15.5 m/s C.23.8 m/s　　　　D.39.2 m/s 6.★(2025江苏,1,4分)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时,感应到前方有障碍物立刻制动,做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减为0,该过程中加速度大小为(　C　) A.2 m/s2　　　　B.4 m/s2 C.6 m/s2　　　　D.8 m/s2 7.★★(2024江西,3,4分)一质点沿x轴运动,其位置坐标x与时间t的关系为x=1+2t+3t2(x的单位是m,t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移,下列选项正确的是(　C　) A.速度是对物体位置变化快慢的描述;6 m B.速度是对物体位移变化快慢的描述;6 m C.速度是对物体位置变化快慢的描述;5 m D.速度是对物体位移变化快慢的描述;5 m 考点2　匀变速直线运动规律及其应用 考向1　匀变速直线运动基本公式的应用 1.★(2025全国,14,6分)我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450 km/h。若以120 m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组,匀减速运行14.4 km后停止,则减速运动中其加速度的大小为(　B　) A.0.1 m/s2　　　　B.0.5 m/s2 C.1.0 m/s2　　　　D.1.5 m/s2 2.★★(2024山东,3,3分)如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放,若木板长度为L,通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　A　) A.(-1)∶(-1) B.(-)∶(-1) C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1) 3.★★(2025安徽,4,4分)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动,最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则(　A　) A.x=at2　　　　B.x=at2 C.x=at2　　　　D.x=at2 4.(挑战思维·巧用极限思维快速锁定v0和μ的取值范围)(2022辽宁,7,4分)如图所示,一小物块从长1 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端,经过1 s从另一端滑落。物块与桌面间的动摩擦因数为μ,g取10 m/s2。下列v0、 μ的取值可能正确的是(　B　) A.v0=2.5 m/s　　　　B.v0=1.5 m/s C.μ=0.28　　　　D.μ=0.25 5.★★(2024全国甲,24,12分)为抢救病人,一辆救护车紧急出发,鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动,加速度大小a=2 m/s2,在t1=10 s时停止加速开始做匀速运动,之后某时刻救护车停止鸣笛,t2=41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0=340 m/s,求 (1)救护车匀速运动时的速度大小; (2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 答案　(1)20 m/s　(2)680 m 解析　(1)匀速运动时的速度大小v=at1=2×10 m/s=20 m/s (2)设停止鸣笛前匀速运动的时间为t3,则有a+vt3=v0(t2-t1-t3) 代入数据解得t3=29 s 则停止鸣笛时救护车距出发处的距离为L=a+vt3=680 m 考向2　匀变速直线运动推论的应用 6.★(2026贵州,1,4分)某同学乘坐列车时,在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为60 m/s,出隧道时速度为50 m/s,总用时200 s。若列车在隧道中做匀减速直线运动,则该隧道长为(　C　) A.5 000 m　　　　B.8 000 m C.11 000 m　　　　D.14 000 m 7.★★(2025广西,3,4分)某乘客乘坐的动车进站时,动车速度从36 km/h减小为0,此过程可视为匀减速直线运动,期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次,则此过程动车行驶距离约为(　B　) A.216 m　　B.350 m　　C.600 m　　D.700 m 8.★★★(2023山东,6,3分)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为(　C　) A.3 m/s　　　　B.2 m/s C.1 m/s　　　　D.0.5 m/s 9.★★★(2024广西,13,10分)如图,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学 (1)滑行的加速度大小; (2)最远能经过几号锥筒。 答案　(1)1 m/s2　(2)4号 解析　(1)根据匀变速运动规律可知,某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度, 则该同学在1、2号锥筒间运动的中间时刻的速度为v1==2.25 m/s, 在2、3号锥筒间运动的中间时刻的速度为v2==1.8 m/s, 滑行的加速度大小为a===1 m/s2。 (2)设到达1号锥筒时的速度为v0,则v0t1-a=d,代入数据解得v0=2.45 m/s, 该同学从1号锥筒位置运动到停止,通过的位移大小为x==3.001 25 m≈3.33d, 故最远能经过4号锥筒(注意:初始锥筒编号为1,能经过三个锥筒)。 一题多解　(1)设该同学经过2号锥筒时速度大小为v,则d=vt1+a(逆向思维),d=vt2-a, 解得v=2.05 m/s,a=1 m/s2。 (2)从2号锥筒到最终停下,有v2=2a(x-d),解得x=3.001 25 m,因4d>x>3d,从1号锥筒之后还能在经过3个锥筒,故该同学最远能经过4号锥筒。 考向3　自由落体运动　竖直上抛运动 10.★(2024广西,3,4分)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s末速度大小为v2,g取10 m/s2,则(　B　) A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 11.★★(2023广东,3,4分)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是　(　D　) 　　　　 　　　　 12.★★(2021湖北,2,4分)2019年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,然后下落,前5 m完成技术动作,随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10 m/s2,则她用于姿态调整的时间约为(　B　) A.0.2 s　　　　B.0.4 s C.1.0 s　　　　D.1.4 s 考向4　直线运动中的多过程问题 13.★★(2022全国甲,15,6分)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0,要通过前方一长为L的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a,则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　C　) A.+　　　　B.+ C.+　　　　D.+ 14.★★(2022湖北,6,4分)我国高铁技术全球领先,乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发,经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h,高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中,加速度大小均为0.5 m/s2,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动,两种列车在每个车站停车时间相同,则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(　B　) A.6小时25分钟 B.6小时30分钟 C.6小时35分钟 D.6小时40分钟 15.★★★★(多选)(2026河南,10,6分)智能飞行器飞行表演中,两飞行器M、N位于同一高度,沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求,M保持飞行速度不变,N先匀加速后匀减速调整与M的间距,20 s以内完成调整。从开始调整时计时,N传回的数据如表所示,则调整过程中(　CD　) 时间(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距(m) 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A.10 s末N的速度达到最大值 B.7 s末N与M的间距为281.5 m C.N加速阶段的加速度大小为2.5 m/s2 D.N与M的相对速度的最大值为13.5 m/s 16.★★(2026四川,13,10分)某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示,无人机完成某次任务后开始返航,此时所在位置与降落点的水平距离为120 m,竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处,然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方,随后用时33 s竖直下降至降落点,返航结束。求: (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小; (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 答案　(1)1 m/s2　(2)150 m　3 m/s 解析　(1)无人机做匀减速直线运动至降落点正上方(点拨:运动到降落点正上方时的速度刚好为0) 由匀变速直线运动规律有v2=2ax1,其中x1=50 m(1分) 解得a=1 m/s2。(2分) (2)无人机返航的位移x0== m=150 m(点拨:位移是初位置指向末位置的有向线段)(2分) 无人机匀速运动的时间t1==7 s(1分) 无人机匀减速运动的时间t2==10 s(1分) 无人机全程运动的总时间t=t1+t2+t0=50 s(1分) 无人机返航中的平均速度大小 ==3 m/s(点拨:平均速度=)。(2分) 考点3　运动学图像　追及相遇问题 考向1　常规运动学图像 1.★(2024新课标,14,6分)一质点做直线运动,下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中,可能正确的是(　C　) 　　　 2.★(2023全国甲,16,6分)一小车沿直线运动,从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻,此后做匀减速运动,到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中,可能正确的是(　D　) 　　　　 　　　　 3.★★(2025海南,3,3分)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像,下面说法正确的是(　A　) A.0~t1内,汽车做匀减速直线运动 B.t1~t2内,汽车静止 C.0~t1和t2~t3内,汽车加速度方向相同 D.0~t1和t2~t3内,汽车速度方向相反 4.★★(2024河北,3,4分)篮球比赛前,常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程,并得出了篮球运动的v-t图像,如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　A　) A.a点　　B.b点　　C.c点　　D.d点 5.★★(2024福建,3,4分)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试,某次测试的速度-时间图像如图所示。已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线,3.0~3.5 s内图线为曲线,则该车(　D　) A.在0~3.0 s内的平均速度大小为10 m/s B.在3.0~6.0 s内做匀减速直线运动 C.在0~3.0 s内的位移大小比在3.0~6.0 s内的大 D.在0~3.0 s内的加速度大小比在3.5~6.0 s内的小 6.★★(2021辽宁,3,4分)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　A　) 　　　　 　　　　 考向2　非常规运动学图像 7.★★(多选)(2023湖北,8,4分)t=0时刻,质点P从原点由静止开始做直线运动,其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化,周期为2t0。在0~3t0时间内,下列说法正确的是(　BD　) A.t=2t0时,P回到原点 B.t=2t0时,P的运动速度最小 C.t=t0时,P到原点的距离最远 D.t=t0时,P的运动速度与t=t0时相同 8.★★★(2026山东,2,3分)如图甲所示,汽车在平直公路上行驶,路边有等间距的树木,车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙,横坐标N为树木序号,纵坐标t为对应树木出现的时刻,t3~t4内汽车通过隧道。关于汽车的运动,下列说法合理的是(　B　) A.t1~t2内做加速运动 B.t2~t3内做减速运动 C.t1~t2内的路程小于t2~t3内的路程 D.t2~t3内的路程大于t4~t5内的路程 考向3　追及相遇问题 9.★★(多选)(2021广东,8,6分)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有　(　BD　) 10.★★★(多选)(2016课标Ⅰ,21,6分)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则　(　BD　) A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 11.(数理结合·平面直角坐标系下两小球相遇问题的数理分析)(多选)(2024湖南,10,5分)如图,光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B两小球同时从O点出发,A球速度大小为v1、方向沿x轴正方向,B球速度大小为v2=2 m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L,与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞,碰后B球速度大小变为1 m/s,碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同,且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力,若A、B两小球能相遇,下列说法正确的是(　AC　) A.若θ=15°,则v1的最大值为 m/s,且α=15° B.若θ=15°,则v1的最大值为 m/s,且α=0° C.若θ=30°,则v1的最大值为 m/s,且α=0° D.若θ=30°,则v1的最大值为 m/s,且α=15° 题型1　匀变速直线运动规律的综合应用 1.(2026福建百校联考)无人机从地面由静止开始竖直上升,先以大小为a的加速度向上做匀加速运动,后匀速上升,再以大小仍为a的加速度匀减速运动到最高点悬停,已知上升的最大高度为h,匀速运动的时间是运动总时间的,则无人机匀速上升的速度大小为(　A　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(2026河南湘豫名校联考)如图,冰壶掷出后在摩擦力的作用下做匀减速直线运动,经过连续相等的时间,前进的距离分别为8 m和4 m,冰壶还能前进的距离为(　A　) A.0.5 m　　B.1.0 m　　C.1.5 m　　D.2.0 m 3.(2026合肥八中模拟)如图所示,直杆长L1=2.2 m,圆筒高L2=1.8 m,直杆位于圆筒正上方H=3.2 m处。圆筒离地面足够高,直杆从静止开始自由下落,并能竖直无接触地穿过圆筒。g取10 m/s2,忽略空气阻力。由此可知(　C　) A.直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端时经历的时间为1 s B.直杆穿过圆筒所用的时间为0.5 s C.若直杆下端刚好到达圆筒A端时释放圆筒,则直杆穿过圆筒的时间为0.5 s D.若直杆开始自由下落的同时,将圆筒以4 m/s的初速度竖直上抛,则在圆筒达到最高点时,直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 4.(2026山东青岛二中阶段检测)某同学自制水火箭模拟火箭的运动,可视为质点的水火箭最初静止于地面上,随着上升过程中水的消耗,火箭上升的加速度按如下规律逐渐增加:第n秒内加速度为an=n m/s2,即0~1 s内的加速度a1=1 m/s2,1~2 s内的加速度a2=2 m/s2……且每一秒内火箭均做匀加速直线运动。水火箭在第5秒末耗尽箭体内的水,然后做竖直上抛运动到达最高点,紧接着火箭自由下落2秒后遥控打开降落伞减速,开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足关系式v=(SI),其中C为常数且未知,开伞后下降距离d后以5 m/s的速度匀速下降直到落地,为了简便计算,可以忽略在开伞前受到的空气阻力,g=10 m/s2,求: (1)水火箭第5 s初的速度大小; (2)水火箭离地的最大高度; (3)开伞后下降距离d及水火箭从发射到落回地面所用的时间t总。 答案　(1)10 m/s　(2)38.75 m　(3)15 m　11.125 s 解析　(1)设1 s末、2 s末、3 s末、4 s末的速度分别为v1、v2、v3、v4,根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at有 v1=a1×1 s,v2=v1+a2×1 s,v3=v2+a3×1 s,v4=v3+a4×1 s(点拨:第5 s初的速度就是第4 s末的速度,可把前4 s的运动拆分为四段匀加速直线运动,分别计算) 联立解得v4=10 m/s。 (2)根据位移时间公式x=v0t+at2,有 x1=a1(1 s)2,x2=v1×1 s+a2(1 s)2,x3=v2×1 s+a3(1 s)2,x4=v3×1 s+a4(1 s)2,x5=v4×1 s+a5(1 s)2 则水火箭前5 s的位移为h=x1+x2+x3+x4+x5=27.5 m 第5 s末的速度v5=v4+a5×1 s=15 m/s 则竖直上抛的高度h'==11.25 m 水火箭上升的最大高度H=h+h'=38.75 m(易错:水火箭上升过程分为前5 s的加速运动过程和耗尽箭体内的水后的竖直上抛运动过程)。 (3)水火箭耗尽箭体内的水后,做竖直上抛运动的时间t上抛==1.5 s 开伞前,火箭自由下落2 s下降的高度h下降=g=20 m 火箭自由下落2 s后的速度v下降=gt2=20 m/s 由题可知,开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足关系式v=(SI),当速度为20 m/s时,x=0,解得C=0.5(SI) 火箭开伞后运动距离d后以5 m/s的速度匀速下降,则d=15 m 对v=(SI)整理得=x+(SI) 作出开伞到速度减为5 m/s过程中的-x图像,如图所示 由图像可得,该段过程所用时间t下降2= s=1.875 s(点拨:由Δt=·Δx可知,-x图线与横轴围成的面积表示运动时间) 水火箭匀速下降的时间为t下降3==0.75 s 则水火箭从发射到落回地面所用的时间为 t总=5 s+t上抛+2 s+t下降2+t下降3=11.125 s。 题型2　运动学图像　追及相遇问题 1.(2026贵州六盘水二模)由于受到空气阻力,雨滴竖直下落过程的速度-时间图像(v-t图像)如图所示,其加速度a和下落高度h随时间变化的图像可能是(g为重力加速度)(　C　) 2.(多选)(2026北京人大附中开学考)如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移-时间(x-t)图像,由图像可以看出在0~4 s这段时间内(　CD　) A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大 C.甲的平均速度等于乙的平均速度 D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m 3.(2026河南南阳联考)某无人机沿x轴做直线运动的x-t图线是如图所示的抛物线,已知倾斜虚线的斜率为0.5 m/s,1 s时图线的切线与横轴平行,根据图像的特点和其他已知信息,分析下列说法正确的是(　D　) A.无人机在0~1 s内的平均速度为0.5 m/s B.无人机在1 s时的速度大小为0.5 m/s C.无人机的初速度为1 m/s,加速度为-1 m/s2 D.x0为1.5 m 4.(2026湖南永州一中模拟)如图甲所示,让一物块从固定斜面顶端O处由静止释放,物块做匀加速直线运动,经过A处到达斜面底端B处,通过A、B两处安装的传感器(未画出)测出A、B间的距离x及物块在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置,重复多次实验,由计算机作出-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　B　) 　 A.物块在斜面上运动的平均速度大小为2 m/s B.物块运动到斜面底端时速度大小为6 m/s C.物块在斜面上运动的加速度大小为3 m/s2 D.物块在斜面上运动的时间为2 s 5.(2026广东肇庆一模)在某智能汽车的自动防撞系统测试中,汽车在平直道路上匀速行驶,当其检测到正前方26 m处有静止障碍物时,系统立即启动初级制动,汽车做匀减速运动,行驶一段距离后触发紧急制动,汽车以更大的加速度做匀减速运动,最终恰好停在障碍物前。该过程中汽车速度的二次方v2与位移x的关系如图所示,则下列说法正确的是(　B　) A.汽车在初级制动阶段的速度变化量的大小为6 m/s B.初级制动阶段与紧急制动阶段的加速度大小之比为1∶4 C.汽车在紧急制动阶段的运动时间为1 s D.汽车在整个制动过程中的平均速度大小为5 m/s 6.(新定义·急动度)(2026湖南长郡二十校联盟一模)急动度是描述加速度变化快慢的物理量,定义式为j=。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性,工程师测得j-t图像如图所示。已知初始速度v0=0,初始加速度a0=0,下列关于汽车在启动阶段0~4 s内的说法正确的是(　B　) A.当t=2 s时,汽车的速度达到最大值 B.当t=2 s时,汽车的加速度达到最大值 C.当t=4 s时,汽车开始反向运动 D.在2~4 s内,汽车做匀减速直线运动 7.(2026山东菏泽一类校联考)一轿车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶,司机发现前方有一辆匀速行驶的货车,为了避免相撞,立即刹车。如图所示为轿车在刹车过程中的加速度大小随位置变化的关系,从轿车刹车19 m时,轿车的加速度大小稳定为4 m/s2,此时轿车离货车8 m。若恰好没有相撞,货车的速度为(　C　) A.18 m/s　　B.14 m/s　　C.10 m/s　　D.6 m/s 8.(2026河南方城一中二诊)某足球场长、宽分别为l=90 m、d=60 m。一前锋队员在中线处将足球沿边线向前踢出,足球的运动可视为在地面上的初速度为v1=12 m/s的匀减速直线运动,加速度大小为a1=2 m/s2。 (1)足球开始做匀减速直线运动的同时,该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为0、加速度为a2=2 m/s2的匀加速直线运动,他能达到的最大速度为v2=8 m/s。该前锋队员经过时间t能追上足球,则t的最小值为多少? (2)在(1)的基础上,该前锋队员追赶足球的过程中与足球的最大距离是多少? (3)若该前锋队员追上足球后,又将足球以v3=10 m/s的速度沿边线向前踢出,足球的运动仍视为加速度大小为a1=2 m/s2的匀减速直线运动。与此同时,该前锋队员速度减小为v4=6 m/s做匀速直线运动向前追赶足球,通过计算判断该前锋队员能否在足球出底线前追上足球。 答案　(1)6.5 s　(2)18 m　(3)见解析 解析　(1)步骤一:分析足球的运动状态,计算足球匀减速到停止的时间和位移 已知足球的初速度v1=12 m/s,加速度大小a1=2 m/s2,则足球做匀减速运动的时间为t1==6 s 由x1=t1得足球运动的位移x1=36 m 步骤二:分析前锋队员的加速阶段,计算加速到最大速度的时间和位移 已知该前锋队员的加速度为a2=2 m/s2,最大速度为v2=8 m/s 则前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为t2==4 s,x2=t2=16 m 步骤三:分析前锋队员匀速阶段运动的位移,判断其在足球停止前是否已经追上足球,并计算追上足球所需的总时间 前锋队员从开始做匀速直线运动到足球停止运动时,其位移为x3=v2(t1-t2)=16 m 由于x2+x3<x1,故足球停止运动时,前锋队员没有追上足球,然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球 由匀速直线运动规律得x1-(x2+x3)=v2t3 代入数据解得t3=0.5 s 则前锋队员追上足球的时间为t=t1+t3=6.5 s(点拨:t的最小值对应前锋队员先做匀加速直线运动至最大速度,然后以最大速度做匀速直线运动)。 (2)步骤一:寻找“最大距离”的临界条件 当前锋队员与足球的速度相等时,二者距离达到最大 设经过t0时间前锋队员与足球的速度相等,则有v1-a1t0=a2t0 解得t0=3 s 步骤二:根据t0时间内二者的位移,求二者的最大距离 二者的最大距离Δx=x足-x人=v1t0-a1-a2=18 m。 (3)步骤一:分析足球再次被踢出时到底线的距离 前锋队员再次将足球踢出时,足球到底线的距离x4=45 m-x1=9 m 步骤二:计算足球被再次踢出后,运动到底线的时间 对足球有x4=v3t4-a1 解得足球运动到底线的时间为t4=1 s 步骤三:计算前锋队员在t4时间内的位移,判断能否追上 前锋队员在这段时间内匀速运动的位移x5=v4t4=6 m<9 m 所以前锋队员不能在足球出底线前追上足球。 1.(教考衔接·人教版必修一P42,图2.3-1)(5·3原创)(多选)实验小组让甲、乙两辆电动玩具小车在同一条平直轨道上运动来研究匀变速直线运动的规律,两辆小车同时同地出发,运动位移为x、运动时间为t,甲的x-t图像如图1所示,乙的-图像如图2所示,已知两辆小车在t0=1 s时相遇,根据图像所给的信息,分析下列说法正确的是(　BD　) 　　 A.甲做匀加速直线运动 B.图1的斜率为1 m/s C.乙做匀速直线运动 D.乙的初速度为0.5 m/s,加速度为1 m/s2 2.(教考衔接·人教版必修一P55,复习与提高B组,T4)(5·3原创)(多选)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描绘了庐山瀑布的壮丽景象。假设把其中的一团水简化为做自由落体运动,如图乙所示,这团水由静止从A点开始运动到D点,从B到C恰好经历了Δt=1 s,从A到B与从C到D经历的时间相同,B、C两点对应的速度之和为50 m/s,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是(　BD　) 　　 A.这团水从B到C速度的变化量为20 m/s B.B、C两点间的高度差为25 m C.这团水在C点的速度为25 m/s D.这团水从A到D的运动时间为5 s 3.(挑战思维·探寻平均速度与时间关系图像的本质)(5·3原创)一辆汽车在平直公路上做刹车性能测试,汽车从计时起点到某一时刻的平均速度与运动时间的关系图像如图所示,根据图像所给的信息,分析下列说法正确的是(　D　) A.-t图线与横轴所围成的面积表示位移 B.该汽车的初速度为1.5 m/s C.该汽车的加速度为0.5 m/s2 D.该汽车在前6 s内的平均速度为 m/s 4.(日常生活·管道落子游戏)(5·3原创)(多选)有一种管道落子游戏,其简化模型如图所示,两倾斜管道AB、BC在竖直平面内,小球在管道AB中下滑的加速度沿管道向下,大小为0.25g,在管道BC中下滑的加速度沿管道向上,大小为0.5g,洞口D正好在C的正下方,游戏过程中,将小球在管道AB中的某点由静止释放,只有由E点(图中未画出)静止释放时,小球才能落到洞口D中,小球在EB段滑行的时间等于从C到D的运动时间,经过转折点B时的速度大小视为不变,不计空气阻力,重力加速度为g,对于此过程,下列说法正确的是(　BD　) A.小球在C点的速度不一定为0 B.小球在EB段的平均速度与在CD段的平均速度之比为1∶4 C.EB与BC的长度之比为4∶1 D.小球在BC段的运动时间与在CD段的运动时间之比为1∶2 实验1　测量做直线运动物体的瞬时速度 1.(2025北京,16,10分)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律,实验装置如图1所示。 (1)按照图1安装好器材,下列实验步骤正确的操作顺序为　　CBA　　(填各实验步骤前的字母)。  A.释放小车 B.接通打点计时器的电源 C.调整滑轮位置,使细线与木板平行 (2)实验中打出的一条纸带如图2所示,A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出),可以判断纸带的　　左端　　(填“左端”或“右端”)与小车相连。  (3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T,则打B点时小车的速度v=　 　　。  (4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示,将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点,另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动,选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10 s,圆盘半径R=0.10 m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为　　0.81　　m/s2;打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为　　1.6　　m/s2。(结果均保留两位有效数字)  创新实验　将运用逐差法求加速度、利用纸带求瞬时速度融入圆周运动的情境中,增加了对向心加速度知识的考查形式。 解析　(1)实验步骤中,首先调整滑轮位置使细线与木板平行,即确保小车所受拉力的方向与木板平行,接着接通打点计时器电源,让计时器先工作,然后释放小车,故实验操作顺序为CBA。 (2)小车做匀加速直线运动时,速度越来越大,纸带上相邻计数点的间距逐渐增大。题图2中纸带左端相邻计数点的间距较小,说明纸带左端与小车相连。 (3)在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点对应的时刻为A、C两点间对应时间间隔的中间时刻,AC长度为x2,时间间隔为2T,所以v=。 (4)根据逐差法可知a== m/s2=0.81 m/s2。打B点时纸带的速度vB== m/s=0.4 m/s,此时M点的向心加速度大小为an== m/s2=1.6 m/s2。 2.(2026河南,11,6分)某实验小组利用图1所示装置验证牛顿第二定律。实验器材有:气垫导轨、滑块、光电门、数字计时器、遮光条、游标卡尺、垫块若干等。完成下列问题: (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度Δx,示数如图2所示,则Δx=　　5.10　　mm。  (2)调整好装置,释放滑块。数字计时器记录滑块通过光电门1的遮光时间为Δt=10.20 ms,则滑块通过光电门1的速度大小v1=　　0.50　　m/s(保留2位有效数字)。  (3)记录滑块通过光电门2的遮光时间,计算滑块通过光电门2的速度大小v2,测出两光电门间距为s,则滑块下滑的加速度a=　 　　(用v1、v2、s表示)。测得气垫导轨两支脚间距为L,垫高为h,理论上a=　　g　　(用L、h、重力加速度大小g表示),若两者在误差允许范围内相等,即验证了牛顿第二定律。  解析　(1)Δx=5 mm+2×0.05 mm=5.10 mm (2)v1== m/s=0.50 m/s (3)根据匀变速直线运动的速度位移公式-=2as得a=;对滑块受力分析,由牛顿第二定律可得mg sin θ=ma,其中a=g sin θ=g。 3.(2023全国甲,23,10分)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连,右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中,小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD=　　24.00　　cm,=　　80.0　　cm/s。  位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6 (2)根据表中数据,得到小车平均速度随时间Δt的变化关系,如图(c)所示。在图(c)中补全实验点。 (3)从实验结果可知,小车运动的-Δt图线可视为一条直线,此直线用方程=kΔt+b表示,其中k=　　71.5(70.0~73.0均得分)　　cm/s2,b=　　59.0(58.2~59.8均得分)　　cm/s。(结果均保留3位有效数字)  (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车的速度大小vA=　　b　　,小车的加速度大小a=　　2k　　。(结果用字母k、b表示)  答案　(2)见解析图 解析　(1)由题图(b)纸带可得 ΔxAD=ΔxAB+ΔxBC+ΔxCD=24.00 cm 从A到D的时间为 ΔtAD=3ΔT=0.3 s AD段的平均速度为 ==80.0 cm/s (2)如图所示 (3)由第(2)问图中读取数据求得直线斜率 k=71.5 cm/s2 截距b=59.0 cm/s (4)由x=vAt+at2可得==vA+at 结合图线y=kx+b 知vA=b,a=2k 4.(2024贵州,11,5分)智能手机内置很多传感器,磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件,利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下: (1)在长直木条内嵌入7片小磁铁,最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图(a)所示。 (2)开启磁传感器,让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器,然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 (3)以木条释放瞬间为计时起点,记录下各小磁铁经过传感器的时刻,数据如表所示: h(m) 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 t(s) 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 (4)根据表中数据,补全图(b)中的数据点,并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。 (5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是　　非线性　　(填“线性”或“非线性”)关系。  (6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的二次方t2的函数关系式为h=4.916t2(SI)。据此函数可得重力加速度大小为　　　9.83　　m/s2。(结果保留3位有效数字)  答案　(4)见解析(2分) 解析　(4)由表中数据在图(b)中描点画图,如图所示。 (5)由绘制的h-t图线可知,下落高度随时间的变化是非线性关系。 (6)如果长直木条做自由落体运动,则满足h=gt2,由h=4.916t2(SI)可得g=4.916 m/s2,解得g=9.832 m/s2≈9.83 m/s2。 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $