吉林省第二实验高新学校中学部2026-2027学年上学期九年级数学第三周学情自测

九(3)年级第三周测试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.-2026的绝对值是（) A.2026 B.-2026 2026 2026 2.数学中有很多精类的方程曲线，以下曲线是中心对桥菌形的是( 3.2026年是“十五五”的开局之年，为加快构建全国一体化算力网，我国算力网络全年投资 规模预计约为450000000000元.数据“450000000000元”用科学记数法表示为() A.45×1010元 B.4.5×101°元 C.4.5×101元D.4.5×102元 4.下列计算正确的是（) A.ata=a B.a2.d3=a6 c.(a2}=a D.a(a+l)=a2+a 5.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光 轴上一点G.若∠ABE=155°；∠CDF=160°，则∠EGF的大小是() A.35 B.40° C.45° D.50° 6.如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小明沿着倾斜角为的斜坡练习滑雪，从点A滑行 到点B.若AB=300米，则小明下降的高度为() A.3003ma米B.300cosa米C.300tama米 D. 300 米 tana 7.函数y=和y=-心+a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为（) ·必斯 8.如图，己知直线y=+b与函数y=(x>0)的图象交于第一象限内点A,与x轴负半轴交 于点B,过点A作AC⊥s轴于点G点D为AB中点，绒段CP交y轴于点E,连接BE.若△BEC 的面积为6，.则m的值为（) A.6 B.8 C.10 D.12 二.填空题（本大题共书小瓶，每水题3分，共.18分） 9.单项式-3x2y的次数是 10.因式分解：2x2-8= 11.如图，△4ABC沿BC方向平移acm(0<a<6)后得到△DEF,已知Be=6cm,EC=2cm, 则a=」 12.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F,则∠BFC的度数是 13.已知点A(-1乃)，B(-22),C(3,)是抛物线y=5(x-2)2+k上的三个点，则h,y2,为 的大小关系为 （用“<"连接) 14.如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=12,点E、F在AB、AC上，且EF|BD, 点G在BC上，且GF⊥EF,给出下面四个结论：①AC=15;②延长F交AD于点H,则 EH=24AF,③sin/BGF=3, ④线段EG长度的最小值为9.。上述结论中，正确结论的序 5 号有 D E Q 11题 12题 14题 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.先化简，再求值：(a-1)2-a(a-1),其中a=-2026 16.随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了许多便 利.厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器人的15 倍.若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器式多用小时：求智能机器 人每时可以装载多少吨货物？ 17.已知抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. (1)用配方法求该抛物线顶点A的坐标； (2)点B(m,-5)是抛物线上一点，且当x2m时；y随x的增大而减小，求m的值. 18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD,连接对角线AC. B (1)用尺规完成基本作图：作线段AC的垂直平分线EF分别交AB、AC、AD于点E、G、F· 连接CE、CF (2)求证：四边形AECF是菱形 19.图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格巾按下列要求作图. t.. B B B 图① 图② 图③ (1)在图①中，作出线段AB的中点M: (2)在图②中，作出AABC的中线BN: (3)在图③中，作△ABE,使点D是△ABE的重心. 20.在平面直角坐标系中，已知A(-1,3)，B(3,3).抛物线y=-x2+2m+2(a为常数)与y轴相 交于点P. (1)点P的坐标是_ (2)若抛物线y=-x2+2m+2(a为常数)经过点B. ①求a的值， ②当4≤x≤2时，.求y的最大值和最小值. 21.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端 后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示，小球滚动过程中的速度y(m/S与时间x(s) 之间的关系的图象如图②所示. (m/s) 012 图① 图② (1)点4的坐标为 (2)求AB所在直线的函数表达式： (3)当小球滚动6s时，求小球的速度 22.【问题情境】'某数学兴趣小组在探究正方形中的动点问题时，进行了如下操作： 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且满足 BE=CF.连接AE、BF交于点N,连接F,取EF中点M，,连接N. 【探究发现】 (1)小力在探究中发现无论点E、F在BC、CD边上如何运动，总有AE⊥BF.以下是小 力的部分证明过程： A 证明：、四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， F . M ∠BNE=90° B AE⊥BF. 请你帮助小力完成上述证明过程. (2)小旺在探究MN的最小值时，发现由（1)可知∠NF=90°，又M为EF的中点，根 据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得MN=一EF,因此求MN的最小值可转化 为求EF的最小值， 小明提供了以下两种思路： 方法一：设BE=x,利用勾股定理建立相关函数表达式进行求解； 方法二：过点B作BF'平行且等于EF(F和F在BC同侧)，连接FF'，通过构造平行四边 形进行求解. 请你结合以上思路，或自己思考其他方法，求出F的最小值为 则MN的最小值为 23.如图，在△ABC中，AB=5,AC=1l,∠1为锐角，且sinA=4. 动点P从点A出发， 沿边AC向终点C运动，连接PB,将PB绕点P顺时针旋转90°得到线段P2. B 2 备用图 (1)点B到AC的瓯离为： (2)当PB=2√5时，求AP的长： (3)当点Q在△ABC内部时，求AP的长的取值范围： (4)点D是边AC上一点，且AD=6,当直线D?与△ABC的某一边垂直时，直接写出CP 的长。 24.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=x2-2x+c.与x轴交于为A,B两点，抛 物线经过点C(2,-3),点P为该抛物线上的任意一点（点P不与点C重合)，过点P分别向x轴、 y轴作垂线，垂足分别为M、N.设点P的横坐标为m. (1)求该抛物线的解析式： (2)当△PAB的面积为6时，求P点的坐标： (3)抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点)记为图象G.图象G的最大值与最小值的差为 d,求出d与m的函数关系式，并写出m的取值范围： 4)当抛物线在矩形PWOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值 范围.