吉林省第二实验高新学校中学部2025-2026学年上学期九年级数学学情自测试题

2025.09.10省二高新九上开学数学试卷 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.在-3、-多0、2这四个数中，最小的数为《） A.-3 C.0 D.2 2.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为() A D 3.如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子.则三角尺与影 子之间属于以下哪种图形变换() A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似 4.下列运算中，正确的是() A.x2+x3=x5 B.2x2-x2=x2 C.x2.x3=x6 D.(x2)3=x5 5.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状改变而变化.当△ACD为等腰三角 形时，对角线AC的长为() B 3 5 A.2 B.3 C.4 D.5 第1页 6.如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA=90°，∠BAC=Q,BC=h, 则AB的长为( ) h h A. B. C.hsina D.hcosa sina cosa 7.如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出.能刻画蓄水池中水的高度h(米)与放 水时间t(时)的函数关系的图象大致是() h(米) h(米) 0 t(时) 0 A t(时) h(米小 h(米) 0 t(时) D 0 t(时) 8.已知A(3,2),B(,n,C(2,2)都在反比例函数y=整k≠0)的图象上，其中x1<<0,则 下面结论正确的是() A.0<y2<y1 B.0<y1<2 C.y1<2<0 D.2<y1<0 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.单项式-4x2的次数是 、 10.计算√48÷V5= 11.若抛物线y=x2-2x+c(c是常数)与x轴没有交点，则c的值可以是 .(写出一个 即可) 12.如图，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE.若AC=4,BC=7,则△ACD的周长为 A(B') B... 第2页 13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0)，(-3,0)，若y随 x的增大而减小，则x的取值范围是 -37 14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=1,下列 7 结论：①2a+b=0:②9a+e>3b:③若点A(-3,n、点B(-7n、点C(分3)在该函数图 象上，则y1<3<2;④若方程ax2+br+c=-3(a≠0)的两根为x1和x2,且1<2，则x1<-1<3< x2.其中正确的结论是 三.解答题（本大题共10小题，共78分） 15.先化简，再求值：(x-2y)2+(x+y)(y-x),其中x=-1,y=V3. 16.己知抛物线y=x2-4x+h的顶点A在直线y=-4x-1上，求抛物线的顶点坐标. 17.为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球.已知用160元购买足球的数量与 用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元.求排球的单价. 第3页 18.如图所示，在△ABC中，点D,E分别为AB,AC的中点，点H在线段CE上，连接BH,点G,F 分别为BH,CH的中点. (1)求证：四边形DEFG为平行四边形： (2)若DG⊥BH,BD=3,EF=2,求BH的长. D H G B C 19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为 格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,点C在格点 上. (1)在图①中，△ABC的面积为2 (2)在图②中，△ABC的面积为5： (3)在图③中，△4BC是面积为的钝角三角形。 A1 图① 图② 图③ 20.已知函数y=x2-2a+k2+1. (1)求证：不论k取何值，函数y>0: (2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0,10)，求函数图象的顶点坐标 第4页 21.妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行.佳佳 出发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶.图中1,2分别表示佳 佳和妍妍离开山脚的距离y(m)与上山所用时间x(mn)之间的函数关系（从佳佳上山时开始计时）.根 据图象解决下列问题： (1)妍妍出发 分钟追上佳佳： (2)求2所在直线对应的函数表达式： (3)妍妍比佳佳早 分钟到达山顶. y/m 3000 0 10 15 21 33 x/min 第5页 22.【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是边AC 的中点，连结BD,点E是边BC上一点，CE:BE=1:2,连结E交BD于点M,求的值 【问题分析】 小明发现：如图②，过点A作BC的平行线，交BD的延长线于点N,通过证明△AMN∽△EMB,根 据相似三角形的性质进而解决上述几何问题（井井有条数学）· 【问题解决】 (1)下面是小明解决这个问题的部分过程， 解：过点A作BC的平行线，交BD的延长线于点N. :点D是边AC的中点， ∴AD=CD, ,AN∥BC, ∴.∠N=∠CBD, 又∠ADN=∠CDB, ∴.△AND≌△CBD, 请你补全余下的解题过程. 【深入研究】 (2)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AC上一点，连结BD,点E是BC延长线上 一点，连结AE交BD的延长线于点M,其中AD:CD=1:2,CE:BC=1:3. AM ME的值为 (i) (ii)当AC=BC,CE=1时，BM= A A N A M D M M C E B E E C B 图① 图② 图③ 第6页 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12,AC=16.点P在射线AC上（且不与A、C重合）， 作PQ=PA交射线AB于点Q. (1)AB的长为 (2)当点Q与点B重合时，AP的长为 (3)连接0C,当an∠QCB=时，求B0的长. (4)将线段PQ绕点Q逆时针旋转90°得到点M,以P、Q、M为顶点构造正方形PQMN,当正方形 PQMN的一边中点落在边BC上时，直接写出此时线段AP的长. B Q P C 第7页 24.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，己知抛物线y=x2+bx-3的对称轴为直线x=1,与x轴交于 A、B两点（点A在点B左侧），点P在此抛物线上，设点P的横坐标为m. (1)b= ，抛物线的顶点坐标为 (2)当点P在第三象限时，求m的取值范围： (3)若点P在x轴下方，当点P到x轴距离是到y轴距离2倍时，求m的值： (4)点Q在x轴上，且横坐标为1-4m,当PQ所在直线不与坐标轴垂直时，以PQ为对角线作矩形 PMQN,边QM在x轴上，当抛物线在矩形内部的图象所对应的函数值y随x的增大而增大时m的取值 范围是 ，当抛物线在矩形内部的图象所对应的函数值y随x的增大而减小时 m的取值范围是 第8页