专题07 整式加减重难点十三大题型突破-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（北师大版）

专题07 整式加减重难点十三大题型突破 【题型 1 识别单项式、多项式、整式】 【题型 2 单项式的系数与次数】 【题型 3 多项式的项、次数、常数项】 【题型 4 同类项的识别与同类项参数问题】 【题型 5 合并同类项】 【题型 6 去括号运算】 【题型 7 整式加减运算】 【题型 8 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 【题型 9 整式加减与图形周长面积】 【题型 10 整式加减的实际应用】 【题型 11 整式加减种无关问题】 【题型12 数字类规律】 【题型13 图形类规律】 【题型 1 识别单项式、多项式、整式】 1．在式子，，，，，中，单项式的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键，单项式是指只含数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不含加减运算且分母不含字母的代数式．根据单项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：是数字与字母的乘积，为单项式； 分母含字母，不是单项式； 是常数，为单项式； 可视为，是数字与字母的乘积，为单项式； 是常数与字母的乘积，为单项式； 含加减运算，不是单项式； 单项式有：、、、，共个． 故选：B． 2．下列代数式中，属于多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．注意不要与单项式的定义相混淆． 根据多项式的定义判定即可． 【详解】解：∵几个单项式的和叫做多项式， 故选项C中是单项式a和的和，符合定义， 故选：C． 3．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 4．下列关于整式的说法，正确的是（   ） A．单项式没有系数 B．单项式的次数是5 C．多项式的次数是2 D．代数式不是整式 【答案】B 【分析】本题考查整式的相关概念，包括单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的定义．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 通过逐一分析选项，判断其正确性． 【详解】A：∵ 单项式的系数为 1（即 ）， ∴ 选项 A 错误． B：∵ 单项式中，字母指数的和为， ∴其次数为5，选项 B 正确． C：∵ 多项式 中，各项次数分别为 2、3、0， ∴ 最高次数为 3，不是 2，选项 C 错误． D：∵ 代数式 的分母为数字 2，不含字母， ∴ 它是整式（属于多项式），选项 D 错误． 故选B． 【题型 2 单项式的系数与次数】 5．单项式的次数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式次数的定义，掌握单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和是解题的关键．根据单项式次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， 单项式的次数为． 故选：B． 6．单项式的系数为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因数（包含符号）即为该单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数为， 故选：C． 7．已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 8．单项式的次数和系数分别是（   ） A．次数是3，系数是 B．次数是2，系数是 C．次数是3，系数是 D．次数是2，系数是 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，根据系数是数字因数，次数是所有字母的指数和即可解答． 【详解】解：∵ 单项式 中，字母a和b的指数均为1， ∴ 次数为， 系数是数字部分，， 故选D． 【题型 3 多项式的项、次数、常数项】 9．下列多项式是关于的三次二项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是多项式的项、项数或次数，解题关键是熟练掌握多项式的项、项数或次数． 根据三次二项式的定义（最高次项次数为，且多项式仅有两项），逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：选项，最高次项次数为，是二次二项式，不符合题意； 选项，最高次项次数为，且只有两项，符合三次二项式的定义，符合题意； 选项，最高次项次数为，且有三项，是二次三项式，不符合题意； 选项，最高次项次数为，是一次二项式，不符合题意． 故选：． 10．关于多项式，下列说法中正确的是（  ） A．多项式的次数是4 B．多项式的次数是2 C．多项式的第二项系数是1 D．多项式的常数项是1 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数、项的系数、常数项的相关概念，根据多项式的定义逐项判断． 【详解】解：多项式是二次三项式，次数是2；第二项系数是；常数项是； 故选项B正确，选项A，C，D错误． 故选：B． 11．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查多项式的相关定义，包括多项式的次数、项数、常数项及降幂排列． 根据多项式的次数、项数、常数项的定义及降幂排列方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵多项式各项的次数分别为3、5、4、0，且共有四项， ∴该多项式是五次四项式， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵常数项是不含字母的项，此多项式的常数项为， ∴选项B说法错误，符合题意； ∵次数最高的项是次数为5的， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵按x的降幂排列是根据x的次数从高到低排列，各项x的次数依次为3、2、1、0， ∴排列结果为， ∴选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 12．多项式的次数及三次项系数分别为（   ） A．5，5 B．3， C．5， D．3， 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 多项式的次数是最高次项的次数，三次项系数是次数为3的项的系数，进而作答即可． 【详解】解：多项式中， 项的次数为2， 项的次数为3， 项的次数为1， 项8的次数为0， ∴最高次数为3，即多项式次数为3， 次数为3的项是，其系数为， ∴次数及三次项系数分别为3和． 故选：D． 13．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．最高项的次数是3 B．二次项的系数是4 C．常数项为5 D．它是五次三项式 【答案】D 【分析】本题考查多项式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的项数、次数、系数和常数项的定义判断各选项． 【详解】解：多项式为． ∵ 最高项 的次数为， ∴ A选项错误； ∵ 二次项的系数为， ∴ B选项错误； ∵ 常数项为， ∴ C选项错误； ∵ 多项式最高次数为 5，且有三项， ∴ 它是五次三项式，D选项正确． 故选：D． 14．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 15．下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．4xy与 C．3x与2y D．与 【答案】D 【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同 A选项中，的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴不是同类项 B选项中，的指数分别为1和2，的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴不是同类项 C选项中，所含字母不同，∴不是同类项 D选项中，所含字母均为、，且的指数都是1，的指数都是2，符合同类项定义，∴是同类项 故选：D． 【题型 4 同类项的识别与同类项参数问题】 16．若与是同类项，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项定义得到、的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 17．若与是同类项，则的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【分析】根据同类项定义得到m，n的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得： ． 18．若与是同类项，则、的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项．关键是根据同类项中相同字母的指数相等，分别列出关于、的一元一次方程，进而求解、的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，得； ，得； 故选：B． 【题型 5 合并同类项】 19．合并同类项的结果是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项运算，解题用到合并同类项法则：合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．据此进行分析，即可作答． 【详解】解： ． 20．填空： （1）________； （2）________； （3）________． 【答案】 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 21．合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： =； （2）解： = =． 22．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：    （2）解：                                      【题型 6 去括号运算】 23．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 根据去括号的法则逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题目要求； B、，故选项B正确，符合题目要求； C、，故选项C错误，不符合题目要求； D、，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：B． 24．_______ 【答案】 【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项可得到化简的结果． 【详解】解： ． 25．去括号：______． 【答案】 【分析】本题考查去括号，去括号时，括号前是负号，括号内的各项都改变符号，据此进行求解即可. 【详解】解： ； 故答案为：. 26．代数式去括号后得__________． 【答案】 【分析】本题考查代数式运算去括号法则，熟练掌握代数式运算去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，括号前是正号时，括号内各项符号不变，括号前是负号时，括号内各项符号改变，据此解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 27．化简： = ___________． 【答案】4 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意去括号时变号即可； 【详解】解：原式， 故答案为： 【题型 7 整式加减运算】 28．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项； （2）先根据乘法分配律计算，再合并同类项； （3）（4）仿照（2）解答． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 29．化简： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） （6） 30．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先去括号，然后合并同类项，即可求解； 【详解】（1）解：原式     （2）解：原式 ． 【题型 8 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 31．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 32．先合并同类项，再求式子的值： ，其中． 【答案】； 【分析】根据合并同类项的法则进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当时，则原式 ． 33．已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意表达出，然后去括号化简即可； （2）根据（1）中的结果并转化得，代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：因为，， 所以． 34．已知，． (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值与非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则及非负数的性质是解题关键． （1）把给定的、代入，通过去括号、合并同类项进行化简即可求解； （2）依据非负数的性质求出和的取值，再代入（1）的化简结果计算数值即可解答． 【详解】（1）解：原式 （2）， ，， ，， 把，代入， 原式． 【题型 9 整式加减与图形周长面积】 35．如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，，（计算结果均保留π）    (1)用含有a，b的代数式表示该商标图案的面积； (2)当，时，求该商标图案的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式解决实际问题，掌握各图形的面积计算公式以及整式的代入求值计算是解题的关键． （1）由题意得，，利用三角形的面积公式及圆的面积公式计算即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ∴阴影部分面积为 ； （2）解∶ 当，时， ． 答：该商标图案的面积是． 36．如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．      (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含a、b的代数式表示） (2)篱笆的总长度为______米；（用含a、b的代数式表示） (3)若，，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)， (2) (3)全部篱笆的造价为1140元 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，求代数式的值． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （3）直接将a和b代入第（1）问所求的式子中，得出结果． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为： 米， 即所用篱笆的总长度为米； 故答案为：； （3）当，时， 篱笆的造价为： （元）， 答：全部篱笆的造价为1140元． 37．（1）各线段长度如图标记，请用含，的式子表示图形的周长； （2）若（）中的，满足，请计算图形的周长． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（）阴影部分周长即为各边的长度和，列出算式求解即可； （）根据非负数的性质，求出、，然后代入求值即可； 此题考查了列代数式表示阴影部分周长，弄清题意，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， ； （2）由题意得，， ∴，， ∴． 38．探究活动：    (1)将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则图②长方形的长表示为______，宽为______． (2)则图②中阴影部分周长表示为______ 知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题 (3)计算：已知，则阴影部分周长是多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减的应用，正确理解题意，学会数形结合思想是解题的关键． （1）根据图①中的剪拼方式结合长度可得结果； （2）根据是周长计算即可． （3）将代入（2）中结果可得． 【详解】（1）解：由题意可得：图②长方形的长为：，宽为：； 故答案为：，． （2）图②中阴影部分周长表示为：． 故答案为：． （3）∵阴影部分周长表示为：，， ∴阴影部分周长是． 39．小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留π）． (2)通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留π） 【答案】(1) (2)图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大，大 【分析】（1）根据窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成即可求得答案； （2）根据图形表示出图2所示的窗户能射进阳光的面积，比较出两个面积的大小后，再作差即可得到答案． 【详解】（1）解：窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，则窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）图2窗户能射进阳光的面积， ∵， ∴， ∴图2所示的窗户能射进的阳光更大， ， 即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大． 【点睛】此题考查了列代数式和整式加减的应用，读懂题意，熟练掌握法则是解题的关键． 【题型 10 整式加减的实际应用】 40．今年小明以优异的成绩考上了省级重点高中，到高中报道前去超市购买上学必需品，他买笔花了元，买笔记本的费用比笔的费用的2倍还少6元，买生活用品的费用比学习用品（笔和本）的费用多15元． (1)根据题意，用含的代数式填空：笔记本的费用为___________元，生活用品的费用为___________元； (2)列式计算买生活用品的费用比买笔记本的费用多多少元． 【答案】(1)； (2)买生活用品的费用比买笔记本的费用多元 【分析】（1）根据题意列代数式即可； （2）用买生活用品的费用减去买笔记本的费用即可得出答案． 【详解】（1）解：笔记本的费用为元， 生活用品的费用为元； 故答案为：；． （2）解：买生活用品的费用比买笔记本的费用多： 元． 答：买生活用品的费用比买笔记本的费用多元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 41．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条． (1)若该客户按方案①购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)， (2)按方案①购买较为合算 【分析】（1）根据题意可以分别用含x的代数式表示出两种付款的金额； （2）将分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题． 【详解】（1）由题意可得， 方案①付款为：元， 方案②付款为：元， 故答案为：，； （2）当时， 方案①付款为：（元）， 方案②付款为：（元）， ∵， ∴按方案①购买较为合算 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值． 42．某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下． (1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？ (2)厨房面积比卫生间面积大多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）先根据长方形面积公式分别求出卧室和客厅的面积，再求和即可； （2）先根据长方形面积公式分别求出厨房和卫生间的面积，再作差即可， 【详解】（1）解： ， ∴需这种地板的面积是； （2）解： ， ∴房面积比卫生间面积大． 43．为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，我校初一年级开展了“数学核心素养竞赛——有理数计算”活动，设立特等奖和一、二等奖共87人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为人． (1)请用含的代数式表示：特等奖人数是 人，二等奖人数是 人（结果化为最简）； (2)若特等奖奖品的单价为18元，一等奖奖品的单价为16元，二等奖奖品的单价为12元，请用含的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简； (3)在（2）的基础上，若一等奖的人数为20人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？ 【答案】(1)， (2)购买87件奖品所需的总费用为元； (3)该校购买87件奖品共花费元． 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意和题目中的数据，可以写出相应的代数式； （2）根据题目中的数据，可以用含的代数式表示购买87件奖品所需的总费用； （3）将代入（2）中的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：∵一等奖的人数为人，二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人， ∴二等奖有人，特等奖有人， 故答案为：，； （2）由题意可得， 解：购买87件奖品所需的总费用为： 元， 即购买87件奖品所需的总费用为元； （3）解：当时， ， 答：该校购买87件奖品共花费元． 44．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物的原价 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 七折优惠 元或超过元 其中元部分给予钱七优惠，超过元部分给予六折优惠 (1)若王老师一次性购物的原价是元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物的原价是 元； (2)若顾客在该超市一次购物的原价是元，当小于但不小于时，他实际付款多少元？当等于或大于时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示并化简） (3)如果王老师有两天去该超市购物的原价合计是元（每天只购物一次），第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，只有分清数量之间的关系，表示超出的部分，才能正确列出代数式． （1）①原价为元，则按第三种方案给予优惠，其中的元按七折优惠计算，超出的元则按六折计算即可； ②由实际付款元可得原价小于但不小于，根据方案二计算即可； （2）当小于但不小于时，实际付款按七折优惠计算；当等于或大于时，其中的元按七折优惠计算，超出的按六折计算即可； （3）由第一天购物的原价为元（）可知，第一天的实际付款按七折算，第二天的实际付款按方案三计算，最后求和即可． 【详解】（1）① ， 实际付款为：(元)； ②实际付款元， 原价小于但不小于，用方案二计算， 原价为：(元)； （2）当小于但不小于时，他实际付款元； 当等于或大于时，他实际付款元； （3）这两天实际一共付款： 元； 当时，元，两天一共节省了元． 【题型 11 整式加减种无关问题】 45．已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【答案】 【分析】先计算，然后根据关于x，y的多项式与的差不含二次项，即可得到m、n的值，再计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， 关于x，y的多项式与的差不含二次项， ，， 解得，， ， 故答案为： 46．已知，，若的值与x无关，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意计算，合并同类项后根据的值与x无关，得出，，求得，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值与x无关， ∴，， 解得：，， ∴． 47．已知两个多项式A，B，其中，的结果为． (1)求多项式A； (2)求多项式； (3)若多项式的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题意代入计算求解即可； （2）根据题意直接代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关时，x的系数为0，即可求出y的值． 【详解】（1）解：∵，的结果为， ∴ ； （2）解： ； （3）解： ， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 48．已知整式，． (1)若，求的值． (2)若代数式的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质及代数式的值与字母取值无关的条件． （1）先通过去括号、合并同类项化简的表达式，得到最简整式，再根据非负数的性质（平方数和绝对值均为非负数，和为0则各自为0），求出a和b的具体数值，最后将a、b的值代入化简后的整式，计算得出结果； （2）将的表达式整理为“不含b的项+含b的项”的形式，提取含b项的公因式，由于代数式的值与b无关，含b项的系数必须为0，据此建立方程求解a的值． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴ ， 将，代入上式得：． （2）解：∵代数式的值与字母b的取值无关， ∴， ∴含b的项的系数为， 解得． 【题型12 数字类规律】 49．观察下列算式： …． 计算：( )． 【答案】1016064 【分析】先观察算式找出规律，从1开始连续个奇数的和等于，再求出2015对应的，计算平方得到结果． 【详解】解：观察给出的算式可得： 共有2个连续奇数相加，和为； 共有3个连续奇数相加，和为； 共有4个连续奇数相加，和为； 因此得出规律：从1开始，连续个奇数的和等于． 设2015是第个奇数，可得， 解得， 因此． 50．观察下列运算：；；；； ；；…，则的个位数字是______，的和的个位数字是______． 【答案】 4 2 【分析】先找出的幂次的个位数字的循环规律，周期为，通过指数除以周期的余数得到对应个位，再计算总和的个位数字． 【详解】解：观察已知运算可得的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，可得个位数字按循环，周期为． ∵ ， ∴ 的个位数字与的个位数字相同，为． 一个周期内的个位数字和为 ，个位数字为． ∵ ， ∴ 原式包含个完整循环，剩余个项的个位数字为和， ∴ 总和的个位数字是的个位数字，即． 51．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m的值应是________． 【答案】184 【分析】根据表格中的已知数确定数字的变化规律计算即可． 【详解】解：由表格可知：第一行第一个数是n，第二个数比前一个数大4即为，第二行第一个数比n大2即为，第二行第二个数是的结果， ∴当时，． 52．按一定规律排列的数：，，，，⋯，以此规律排列，第7个数是___． 【答案】 【分析】先观察已知数中分子底数的变化规律，推导出第个数的表达式，再将代入计算即可． 【详解】解：观察已知排列的数：第个数：， 第个数：， 第个数：， 第个数：， 由此可得规律，第个数为， 当时，代入得：． 53．如图，把数字，2，，4，，…，998，，1000，按下图的方式排成一个长方形的阵列．如图，用一个十字形框，可以框住5个数，平移十字形框，可以框住另外的5个数． (1)求图中框出的5个数之和； (2)设所框住的5个数中，中间的数字为a，求所框住的5个数之和； (3)所框住的5数之和能否等于861？若能请求出所框住的5个数，若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)5数之和不能等于861，理由如下： 设所框住的5个数之和为861，则： 由于数列中每行有7个数，且，说明是第41行的最后一个数（第7列），十字形框需要框住中间数左右各一个数，但第7列右侧无数字，因此无法框住右侧数字，故所框住的5个数之和不能等于861． 【分析】（1）直接根据图形读取框内的5个数字，利用有理数加法法则求和． （2）观察数字排列规律，发现每行7个数，奇数为负，偶数为正，设中间数为a，根据上下左右位置关系及符号规律，用含a的代数式表示出其余4个数，进而求和． （3）根据第二问得出的和的表达式列方程求出中间数a，再根据a的绝对值判断其在阵列中  的位置（行、列），验证该位置是否能作为十字框的中心（即不能位于第一列或最后一列）． 【详解】（1）解： （2）由图可得，当中间数字为a时，其余四个数为：，，，，则这五个数的和为： （3）略 【题型13 图形类规律】 54．图，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，10节链条的总长度为（）cm． A．25 B．0.8 C．17.8 D．25.8 【答案】C 【分析】先推导链条节数与总长度的关系式：1节链条长度为，每多1节链条，只会新增的有效长度（连接处重叠）．因此节链条总长度公式：，代入即可算出总长度． 【详解】解：先分析单节与多节链条长度规律： 1节链条：长度， 2节链条：两节原始总长，连接处重叠1个，总长度， 3节链条：三节原始总长，连接处重叠2个，总长度， …… n节链条：总长度＝， 将代入式子： ， 因此10节链条总长度为． 55．苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，…，按此规律，第⑥个图形需要小木棒的根数是（     ） A．53 B．51 C．49 D．47 【答案】C 【分析】根据题意得到第n个图形需要（根），由此即可求解． 【详解】解：第①个图形需要9根小木棒， 第②个图形需要17根，即， 第③个图形需要25根，即， …… ∴第n个图形需要（根）， 第⑥个图形需要根． 56．烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是其前四种烷烃的分子结构模型，其中黑球代表碳原子C，白球代表氢原子H． 如图①第1种烷烃甲烷的化学式为， 如图②第2种烷烃乙烷的化学式为， 如图③第3种烷烃丙烷的化学式为， 如图④第4种烷烃丁烷的化学式为． 按照这一规律，第8种烷烃辛烷的化学式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知化学式总结出碳、氢原子个数与序号的关系即可． 【详解】解：由题意及图形可知， 第1种烷烃化学式为，其中氢原子个数为； 第2种烷烃化学式为，其中氢原子个数为； 第3种烷烃化学式为，其中氢原子个数为； 第4种烷烃化学式为，其中氢原子个数为； 第种烷烃的化学式为． 当时，碳原子个数为8，氢原子个数为． 第8种烷烃辛烷的化学式为． 57．将图中的正方形剪开得到图，图中共有个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形．．．按照这样的规律，图中共有正方形（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据图形的变化发现规律即可求解． 【详解】解：第个图中正方形有个， 第个图中正方形有个， 第个图中正方形有个， 第个图中正方形有个， …… ∴第个图中正方形有个， 当时，个． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整式加减重难点十三大题型突破 【题型 1 识别单项式、多项式、整式】 【题型 2 单项式的系数与次数】 【题型 3 多项式的项、次数、常数项】 【题型 4 同类项的识别与同类项参数问题】 【题型 5 合并同类项】 【题型 6 去括号运算】 【题型 7 整式加减运算】 【题型 8 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 【题型 9 整式加减与图形周长面积】 【题型 10 整式加减的实际应用】 【题型 11 整式加减种无关问题】 【题型12 数字类规律】 【题型13 图形类规律】 【题型 1 识别单项式、多项式、整式】 1．在式子，，，，，中，单项式的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列代数式中，属于多项式的是（    ） A． B． C． D． 3．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 4．下列关于整式的说法，正确的是（   ） A．单项式没有系数 B．单项式的次数是5 C．多项式的次数是2 D．代数式不是整式 【题型 2 单项式的系数与次数】 5．单项式的次数为（   ） A． B． C． D． 6．单项式的系数为（    ） A． B．3 C． D． 7．已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 8．单项式的次数和系数分别是（   ） A．次数是3，系数是 B．次数是2，系数是 C．次数是3，系数是 D．次数是2，系数是 【题型 3 多项式的项、次数、常数项】 9．下列多项式是关于的三次二项式的是（    ） A． B． C． D． 10．关于多项式，下列说法中正确的是（  ） A．多项式的次数是4 B．多项式的次数是2 C．多项式的第二项系数是1 D．多项式的常数项是1 11．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 12．多项式的次数及三次项系数分别为（   ） A．5，5 B．3， C．5， D．3， 13．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．最高项的次数是3 B．二次项的系数是4 C．常数项为5 D．它是五次三项式 14．下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 15．下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．4xy与 C．3x与2y D．与 【题型 4 同类项的识别与同类项参数问题】 16．若与是同类项，则（   ） A． B． C． D． 17．若与是同类项，则的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 18．若与是同类项，则、的值分别是（   ） A． B． C． D． 【题型 5 合并同类项】 19．合并同类项的结果是（   ） A． B． C． D．1 20．填空： （1）________； （2）________； （3）________． 21．合并同类项： (1) (2) 22．化简下列各式： (1)； (2)． 【题型 6 去括号运算】 23．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 24．_______ 25．去括号：______． 26．代数式去括号后得__________． 27．化简： = ___________． 【题型 7 整式加减运算】 28．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．化简： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． (6)． 30．计算： (1)； (2)． 【题型 8 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 31．先化简，再求值：，其中，． 32．先合并同类项，再求式子的值： ，其中． 33．已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值． 34．已知，． (1)化简：； (2)若，求的值． 【题型 9 整式加减与图形周长面积】 35．如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，，（计算结果均保留π）    (1)用含有a，b的代数式表示该商标图案的面积； (2)当，时，求该商标图案的面积． 36．如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．      (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含a、b的代数式表示） (2)篱笆的总长度为______米；（用含a、b的代数式表示） (3)若，，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 37．（1）各线段长度如图标记，请用含，的式子表示图形的周长； （2）若（）中的，满足，请计算图形的周长． 38．探究活动：    (1)将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则图②长方形的长表示为______，宽为______． (2)则图②中阴影部分周长表示为______ 知识应用：运用（2）题你得到的代数式解决以下问题 (3)计算：已知，则阴影部分周长是多少？ 39．小亮对家中客厅的窗户设计了两种窗帘，图1的窗帘是由两个完全相同的四分之一圆组成，图2的窗帘是由一个半圆和两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)如图1所示的窗帘，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留π）． (2)通过计算说明图1、图2哪种设计使窗户能射进阳光的面积更大？大多少？（结果保留π） 【题型 10 整式加减的实际应用】 40．今年小明以优异的成绩考上了省级重点高中，到高中报道前去超市购买上学必需品，他买笔花了元，买笔记本的费用比笔的费用的2倍还少6元，买生活用品的费用比学习用品（笔和本）的费用多15元． (1)根据题意，用含的代数式填空：笔记本的费用为___________元，生活用品的费用为___________元； (2)列式计算买生活用品的费用比买笔记本的费用多多少元． 41．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条． (1)若该客户按方案①购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 42．某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下． (1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？ (2)厨房面积比卫生间面积大多少？ 43．为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，我校初一年级开展了“数学核心素养竞赛——有理数计算”活动，设立特等奖和一、二等奖共87人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为人． (1)请用含的代数式表示：特等奖人数是 人，二等奖人数是 人（结果化为最简）； (2)若特等奖奖品的单价为18元，一等奖奖品的单价为16元，二等奖奖品的单价为12元，请用含的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简； (3)在（2）的基础上，若一等奖的人数为20人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？ 44．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物的原价 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 七折优惠 元或超过元 其中元部分给予钱七优惠，超过元部分给予六折优惠 (1)若王老师一次性购物的原价是元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物的原价是 元； (2)若顾客在该超市一次购物的原价是元，当小于但不小于时，他实际付款多少元？当等于或大于时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示并化简） (3)如果王老师有两天去该超市购物的原价合计是元（每天只购物一次），第一天购物的原价为元（），用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当时，王老师两天一共节省了多少元？ 【题型 11 整式加减种无关问题】 45．已知关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 46．已知，，若的值与x无关，则的值为________． 47．已知两个多项式A，B，其中，的结果为． (1)求多项式A； (2)求多项式； (3)若多项式的值与x的取值无关，求y的值． 48．已知整式，． (1)若，求的值． (2)若代数式的值与字母b的取值无关，求a的值． 【题型12 数字类规律】 49．观察下列算式： …． 计算：( )． 50．观察下列运算：；；；； ；；…，则的个位数字是______，的和的个位数字是______． 51．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m的值应是________． 52．按一定规律排列的数：，，，，⋯，以此规律排列，第7个数是___． 53．如图，把数字，2，，4，，…，998，，1000，按下图的方式排成一个长方形的阵列．如图，用一个十字形框，可以框住5个数，平移十字形框，可以框住另外的5个数． (1)求图中框出的5个数之和； (2)设所框住的5个数中，中间的数字为a，求所框住的5个数之和； (3)所框住的5数之和能否等于861？若能请求出所框住的5个数，若不能，请说明理由． 【题型13 图形类规律】 54．图，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，10节链条的总长度为（）cm． A．25 B．0.8 C．17.8 D．25.8 55．苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，…，按此规律，第⑥个图形需要小木棒的根数是（     ） A．53 B．51 C．49 D．47 56．烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是其前四种烷烃的分子结构模型，其中黑球代表碳原子C，白球代表氢原子H． 如图①第1种烷烃甲烷的化学式为， 如图②第2种烷烃乙烷的化学式为， 如图③第3种烷烃丙烷的化学式为， 如图④第4种烷烃丁烷的化学式为． 按照这一规律，第8种烷烃辛烷的化学式为（     ） A． B． C． D． 57．将图中的正方形剪开得到图，图中共有个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中共有个正方形．．．按照这样的规律，图中共有正方形（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 1 学科网（北京）股份有限公司 $