专题08 概率初步重难点题型汇编（八大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版）

专题08 概率初步重难点题型汇编 （八大题型） 【题型1 事件的类型】...................................................................................................................1 【题型2 可能性大小】..................................................................................................................2 【题型3 概率的意义】..................................................................................................................3 【题型4 概率公式】......................................................................................................................4 【题型5 几何概率】.....................................................................................................................4 【题型6 频率估计概率】..............................................................................................................6 【题型7 用列举法求概率】..........................................................................................................7 【题型8 游戏的公平性】..............................................................................................................9 【题型1 事件的类型】 1．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为6 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．抛一枚硬币，正面朝上 2．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．同位角相等 B．两个负数的和是正数 C．在中， D．如果，为实数，那么 3．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．离离原上草，一岁一枯荣 B．四边形的外角和等于 C．白发三千丈，缘愁似个长 D．打开电视，正在播放《动物世界》 4．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．宇航员在月球上所受的重力比在地球上小 B．打开电视机，屏幕显示正好在科教频道 C．一个负数的绝对值是正数 D．潜水员深潜海底捞到月亮 【题型2 可能性大小】 5．桌上有3张不透明的卡片分别记上字母，，，这些卡片背面朝上，随机翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，再次翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，如此继续．当小苍第三次翻卡片时，下列说法正确的是（   ） A．一定翻到卡片 B．一定翻不到卡片 C．可能会翻到卡片 D．翻到卡片比翻到卡片的可能性大 6．下列成语反映的事件中，可能性最小的是（   ） A．水中捞月 B．十拿九稳 C．旭日东升 D．一石二鸟 7．有6张扑克牌，如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A． B． C． D． 8．盒子里有8个黄球，5个红球，每次摸出1个球(不放回)，至少摸（   ）次一定会摸到红球． A．8 B．5 C．9 D．6 9．在有名男生和名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则（   ）． A．男、女生做代表的可能性一样大 B．男生做代表的可能性较大 C．女生做代表的可能性较大 D．男、女生做代表的可能性大小不能确定 【题型3 概率的意义】 10．下列说法正确的是（    ） A．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 11．某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（     ） A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格 C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格 D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格 12．下面说法合理的是（   ） A．小明做了5次抛瓶盖实验，其中有3次盖口朝上，由此他说盖口朝上的概率是 B．某彩票的中奖率是，因此买100张彩票一定有5张中奖 C．某射击运动员进行1次射击，只有“中靶”和“不中靶”两种可能，所以，它们发生的概率都是 D．抛一枚质地均匀的硬币4次，有3次都是正面朝上，正面朝上的概率仍然是 13．小张进行投壶训练，经过大量重复的练习，他投中的概率为，下列说法正确的是（    ） A．小张投壶次，一定投不中 B．小张投壶次，一定可以投中次 C．小张投壶次，至少可以投中次 D．小张投壶次，不一定能投中 14．下列说法正确的是（    ） A．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 B．天气预报“明天降水概率为，是指明天有的时间会下雨 C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，反面朝上的次数一定是50次 【题型4 概率公式】 15．在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 16．不透明袋子中装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外完全相同，从中一次性随机拿出2个球，则拿出的2个球均是白球的概率是（   ） A． B． C． D． 17．为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动．现场需从3名学生志愿者（2名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（   ） A． B． C． D． 18．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中共有（　　）个球． A． B． C． D． 19．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，n个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为，则n的值是（   ） A．3 B．4 C．1 D．6 【题型5 几何概率】 20．如图，转盘中八个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（    ） A． B． C． D． 21．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（    ） A． B． C． D． 22．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 23．有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 24．如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 25．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 26．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不落在“”所示区域的概率是 （    ） A． B． C． D． 【题型6 频率估计概率】 27．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 28．某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表： 移植总数 成活数 成活的频率 根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 29．如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．据此估计点落在不规则图案上的概率约为（    ） A． B． C． D． 30．数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 D．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 【题型7 用列举法求概率】 31．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为8 的概率为（   ） A． B． C． D． 32．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和不少于40元的概率是（   ） A． B． C． D． 33．2026年元旦假期在即，九年级学生小明要从即将上映的四部国产影片：《过家家》、《寻秦记》、《用武之地》和《无名之辈：意义非凡》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《寻秦记》的概率是（   ） A． B． C． D． 34．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中三名男生，一名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组一男一女搭档的概率是（    ） A． B． C． D． 35．《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（    ） A． B． C． D． 36．临近元旦节，小雪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”．统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表： 每箱混入“红酥梨”个数/个 0 1 2 箱数/箱 1 m n 若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为 (1)求m和n的值； (2)小雪准备将其中两箱送给舅舅，她从4箱中随机挑选了两箱，用列举法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率． 37．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图，请根据图中信息完成下列问题： (1)这次调查的样本容量是______ ，请补全折线统计图； (2)求体育部分所对应的圆心角度数； (3)若该学校有人，则喜欢科技课外活动的大约有______ 人；若该学校组建的科技社团要选拔名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定名男同学和名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率． 【题型8 游戏的公平性】 38．如图，一个均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这几个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字（指向分界线重转）． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向的汉字的笔画数是偶数的概率是____________； (2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画数不小于8时，小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由． 39．某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． (1)若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 (2)选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 40．小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛．小明找来一个转盘，转盘被等分为8份（红色3份，蓝色3份，黄色2份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛．转到其他颜色，小明去． (1)转盘转到黄色的概率是多少？ (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 41．如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字． (1)P（转出的数字是4的倍数）______；P（转出的数字不是4的倍数）______． (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜． ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由． 42．如图，现有一个转盘被均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)随机转动转盘15次，其中3次转出数字“5”，则这15次中转出数字“5”的频率是______； (2)小明和小亮一起做游戏，转出的数字是2的倍数，小明获胜，转出的数字是3的倍数，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 43．小明和小颖都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小明去参加活动；转到3的倍数，小颖去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘． (1)转盘转到号码7的概率是____________． (2)转盘转到2的倍数的概率是多少？ (3)你认为这个游戏对小明和小颖公平吗？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 概率初步重难点题型汇编 （八大题型） 【题型1 事件的类型】...................................................................................................................1 【题型2 可能性大小】...................................................................................................................3 【题型3 概率的意义】...................................................................................................................5 【题型4 概率公式】......................................................................................................................8 【题型5 几何概率】.....................................................................................................................10 【题型6 频率估计概率】..............................................................................................................15 【题型7 用列举法求概率】..........................................................................................................17 【题型8 游戏的公平性】..............................................................................................................22 【题型1 事件的类型】 1．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为6 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和为 D．抛一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【分析】本题考查必然事件与随机事件的定义，关键是明确必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6中的任意一个，因此点数为6是可能发生也可能不发生的随机事件； B选项：射击运动员射击一次，可能命中靶心也可能不命中靶心，属于随机事件； C选项：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都为，这是一定会发生的事件，属于必然事件； D选项：抛一枚硬币，可能正面朝上也可能反面朝上，属于随机事件； 故选：C． 2．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．同位角相等 B．两个负数的和是正数 C．在中， D．如果，为实数，那么 【答案】A 【分析】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，逐一判断各选项事件的类型，进而选出随机事件． 【详解】解：A选项：同位角相等的前提是两直线平行，当两直线不平行时同位角不相等，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故A选项符合题意； B选项：根据有理数的加法法则可知：两个负数的和一定是负数，不可能是正数，∴两个负数的和一定是正数是不可能事件，故B选项不符合题意； C选项：由三角形内角和定理可知：任意三角形内角和为，∴任意三角形内角和为是必然事件，故C选项不符合题意； D选项：实数加法满足交换律，对任意实数，，恒成立，如果、为实数 ，那么是必然事件，故D选项不符合题意． 故选：A． 3．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．离离原上草，一岁一枯荣 B．四边形的外角和等于 C．白发三千丈，缘愁似个长 D．打开电视，正在播放《动物世界》 【答案】D 【分析】此题考查的是事件的分类，根据事件发生的可能性的大小判断即可． 【详解】解：A描述草每年枯荣的必然规律， 是必然事件，不符合题意； B中四边形的外角和恒为， 不等于，是不可能事件，不符合题意； C是文学表达， 是不可能事件，不符合题意； D中打开电视播放的节目不确定， 是随机事件，符合题意． 故选D． 4．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．宇航员在月球上所受的重力比在地球上小 B．打开电视机，屏幕显示正好在科教频道 C．一个负数的绝对值是正数 D．潜水员深潜海底捞到月亮 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A选项中，宇航员在月球上所受重力一定比地球上小，属于必然事件，故本选项不符合题意； B选项中，打开电视机，屏幕可能显示科教频道，也可能显示其他频道，属于随机事件，故本选项符合题意； C选项中，负数的绝对值一定是正数，属于必然事件，故本选项不符合题意； D选项中，潜水员在海底捞到月亮不可能发生，属于不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：B 【题型2 可能性大小】 5．桌上有3张不透明的卡片分别记上字母，，，这些卡片背面朝上，随机翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，再次翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，如此继续．当小苍第三次翻卡片时，下列说法正确的是（   ） A．一定翻到卡片 B．一定翻不到卡片 C．可能会翻到卡片 D．翻到卡片比翻到卡片的可能性大 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单的概率计算． 根据概率计算公式，计算每次翻到卡片的概率和每次翻到卡片的概率，即可判断A、B、D选项；由于卡片只有和，无，即可判断C选项． 【详解】解：卡片共3张，其中卡片有2张，卡片有1张， 每次翻到卡片的概率为，翻到卡片的概率为， 翻到卡片的可能性大于翻到卡片的可能性， 选项D是正确的，符合题意． 而选项A、B，因可能翻到，所以选项A、B错误，不符合题意； 选项C，因无卡片，所以不可能翻到卡片，所以选项C错误，不符合题意． 故选D． 6．下列成语反映的事件中，可能性最小的是（   ） A．水中捞月 B．十拿九稳 C．旭日东升 D．一石二鸟 【答案】A 【分析】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案． 【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件，发生的可能性为0； B、十拿九稳，是随机事件，发生的可能性很大； C、旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1； D、一石二鸟，是随机事件，但发生的可能性小． 故选：A． 7．有6张扑克牌，如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了可能性的大小，根据各花色的数量判断即可． 【详解】解：∵黑桃有1张，红心有3张，梅花有1张，方块有1张，总共有6张， ∴抽到的花色可能性最大的是红心， 故选：A． 8．盒子里有8个黄球，5个红球，每次摸出1个球(不放回)，至少摸（   ）次一定会摸到红球． A．8 B．5 C．9 D．6 【答案】C 【分析】此题考查事假发生的可能性大小，考虑最不利情况，即先摸出所有黄球后再摸一个必为红球 【详解】解：盒中有8个黄球和5个红球，最不利情况下，前8次均摸到黄球，此时黄球已全部摸完，剩余均为红球， 因此第9次摸球必定为红球， 至少需摸次， 故选C 9．在有名男生和名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则（   ）． A．男、女生做代表的可能性一样大 B．男生做代表的可能性较大 C．女生做代表的可能性较大 D．男、女生做代表的可能性大小不能确定 【答案】B 【分析】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相同，那么它们的可能性就相等． 根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答． 【详解】∵某班有名男生和名女生， ∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为， 女生当选的可能性为=， ∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性． 故选：B． 【题型3 概率的意义】 10．下列说法正确的是（    ） A．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 【答案】D 【分析】本题考查概率的意义，概率表示事件发生的可能性，是大量试验中频率的稳定值，而非绝对发生或固定比例，由此逐项分析即可得解，熟练掌握概率的意义是解此题的关键． 【详解】解：A、“明天降雨的概率是”表示明天下雨的可能性为，故原选项错误，不符合题意； B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛掷正面朝上的可能性为，故原选项错误，不符合题意； C、“彩票中奖的概率为”表示每次买彩票中奖的可能性为，故原选项错误，不符合题意； D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 11．某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（     ） A．购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格 C．购买10个该品牌的吹风机，一定都合格 D．即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格 【答案】D 【分析】本题考查了对概率意义的理解，合格率表示在大量抽样中合格品的概率为，但每次抽样结果具有随机性，不能保证绝对数量，依此判断每个选项的说法选出正确的选项即可． 【详解】解：A项：购买100个吹风机，合格数不一定恰好99个．合格率是统计结果，实际数量可能波动，故A错误； B项：购买1000个吹风机，不合格数不一定为10个，虽然，但实际可能存在偏差，故B错误； C项：购买10个吹风机，每个均有的不合格概率，可能存在至少1个不合格，故C错误； D项：购买1个吹风机时，仍有的概率不合格，符合概率的基本意义，故D正确． 故选：D． 12．下面说法合理的是（   ） A．小明做了5次抛瓶盖实验，其中有3次盖口朝上，由此他说盖口朝上的概率是 B．某彩票的中奖率是，因此买100张彩票一定有5张中奖 C．某射击运动员进行1次射击，只有“中靶”和“不中靶”两种可能，所以，它们发生的概率都是 D．抛一枚质地均匀的硬币4次，有3次都是正面朝上，正面朝上的概率仍然是 【答案】D 【分析】此题主要考查了概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．根据概率表示可能性大小，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、小明做了5次抛瓶盖实验，其中有3次盖口朝上，由于试验次数很少，具有偶然性，故不能说盖口朝上的概率是，原说法错误，不符合题意； B、某彩票的中奖率是，因此买100张彩票不一定有5张中奖，原说法错误，不符合题意； C、某射击运动员进行1次射击，只有“中靶”和“不中靶”两种可能，所以，它们发生的概率不一定都是，原说法错误，不符合题意； D、抛一枚质地均匀的硬币4次，有3次都是正面朝上，正面朝上的概率仍然是 ，原说法正确，符合题意； 故选：D． 13．小张进行投壶训练，经过大量重复的练习，他投中的概率为，下列说法正确的是（    ） A．小张投壶次，一定投不中 B．小张投壶次，一定可以投中次 C．小张投壶次，至少可以投中次 D．小张投壶次，不一定能投中 【答案】D 【分析】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可，理解概率的意义是解题的关键． 【详解】解：由概率的意义可知，小张投壶次，不一定能投中，故选项错误，选项正确； 小张投壶次，不一定投中次，故选项错误； 小张投壶次，不一定可以投中次，故选项错误； 故选：． 14．下列说法正确的是（    ） A．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 B．天气预报“明天降水概率为，是指明天有的时间会下雨 C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，反面朝上的次数一定是50次 【答案】A 【分析】本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键． 根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故A正确； B、天气预报“明天降水概率，是指明天有的概率会下雨，故B错误； C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定是次，故D错误． 故选：A． 【题型4 概率公式】 15．在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式：概率等于所求事件的结果数除以所有等可能结果的总数即可计算． 【详解】解：∵从5位数学家中随机选取一位，所有等可能的结果共有5种， 其中赵爽被选中的结果只有1种， ∴赵爽被选中的概率为． 16．不透明袋子中装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外完全相同，从中一次性随机拿出2个球，则拿出的2个球均是白球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查古典概型的概率计算，解题思路是先确定所有等可能的结果总数，再确定满足“2个球均为白球”的结果数，再根据概率公式计算结果. 【详解】∵袋子中共有3+2=5个除颜色外完全相同的球，从中一次性随机取2个球，所有等可能的结果共有10种. 又∵其中取出2个球均为白球的结果只有1种. ∴根据概率公式，可得所求概率为. 17．为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动．现场需从3名学生志愿者（2名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用列举法列出所有等可能的抽取结果，统计满足条件的结果数，代入概率公式即可求解． 【详解】解：记2名男生分别为男、男，记1名女生为女． 从3人中随机抽取2人，所有等可能的结果为(男1，男2)、(男1，女)、(男2，女)，共种等可能性结果． ∵其中恰好为1名男生和1名女生的结果有种． ∴所求概率． 18．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中共有（　　）个球． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据大量重复试验中频率稳定在概率附近求解即可． 【详解】解：∵经大量试验，摸到红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率为， 设袋中总球数为， ∵袋中共有个红球， ∴根据概率公式可得， 解得， ∴袋中共有个球． 19．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，n个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为，则n的值是（   ） A．3 B．4 C．1 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了概率的求法，熟练掌握其求法是解题的关键． 利用概率公式，结合摸出黄球的概率列方程求解即可． 【详解】解：∵袋中总球数为个，黄球有个，且摸出黄球的概率为， ∴有， 解得． 故选：A． 【题型5 几何概率】 20．如图，转盘中八个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何概率. 根据概率公式计算即可． 【详解】解：圆被等分成8份，其中白色区域占4份， 指针落在白色区域的概率为． 故选：D． 21．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比． 先求得光伏吸收区的面积，再求得总面积，然后利用几何概率的求解方法求解即可． 【详解】解：由图可知，总面积为， 其中光伏吸收区的面积为， 小球最终停留在光伏吸收区的概率是， 故选：C． 22．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在黑色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求几何概率，解题的关键是根据平行四边形的性质，得平行四边形对角线所分成四个三角形的面积相等，再根据，阴影部分的面积为平行四边形面积的，即可． 【详解】解：由题意得，该图形为平行四边形， ∴平行四边形对角线所分成四个三角形的面积相等， 由平行四边形的中心对称性可知， ∴影部分的面积为平行四边形面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率是． 故选：A． 23．有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键． 利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：∵   ∴指针落在黄色区域的概率为． 故选：C． 24．如图，将一枚飞镖任意投掷到边长为的正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概率计算，正确理解概率的几何意义是解题的关键．连接，，圆的直径为正方形的边长即直径为，，用小正方形的面积除以大正方形的面积即可． 【详解】解：正方形镖盘的边长为， 圆的直径为正方形的边长，即直径为， 如图， 连接，， ， 阴影部分的面积为：， 故飞镖落在阴影区域的概率为：． 故选：C． 25．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率问题．设矩形中，，先求出，再由概率公式求解即可． 【详解】解：如图， 设矩形中，， ∵点分别是的中点， ∴ ； 同理可得： ， ∴， ∴， 故选：A ． 26．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不落在“”所示区域的概率是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何概率模型，涉及简单概率公式，根据题意，求出“”区域以外的圆心角，利用简单概率公式代入角度化简即可得到答案，读懂题意，找准几何概率模型涉及的线段、面积、体积、角度等是解决问题的关键． 【详解】解：圆的周角是，其中“”区域以外的圆心角是， 由几何概率模型可知（指针不落在“”所示区域）， 故选：B． 【题型6 频率估计概率】 27．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据“大量重复试验中，事件的稳定频率可作为其概率的估计值”的统计原理，观察折线统计图中沙棘树苗的成活频率最终稳定在附近，以此估计该种沙棘树苗成活的概率即可． 【详解】解：从折线统计图可以看出，随着试验的推进，沙棘树苗成活棵数的占比（即成活频率）逐渐稳定在附近，因此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为． 故选：C． 28．某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表： 移植总数 成活数 成活的频率 根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据频率估计概率，根据概率的统计定义，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为概率的估计值，移植总数越大，对应的成活频率越接近真实概率，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在大量重复试验中，频率稳定于概率， ∵移植总数时，成活频率为，此时试验次数最多，频率最接近概率， ∴估计幼树成活的概率约为， 故选：． 29．如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟试验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据．据此估计点落在不规则图案上的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用频率估计概率，正确理解折线统计图的含义是解题的关键． 根据折线统计图可知，随着实验次数的增加，频率稳定于附近，根据概率的定义进行解答即可． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着实验次数的增加，频率稳定于左右，根据概率的定义，当试验次数足够大时，频率趋近于概率， 因此可估计点落在不规则图案上的概率约为， 故选：C． 30．数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 D．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面为，符合这一结果，故此选项符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“剪刀”的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； D、一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花为，不符合这一结果，故此选项不符合题意． 故选：A． 【题型7 用列举法求概率】 31．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为8 的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列举法求概率．通过列举所有可能点数和满足条件的点数对，利用古典概型概率公式计算即可求解． 【详解】解：∵抛掷两枚骰子， ∴总情况数为种， 点数之和为8的情况有：(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)，共5种， ∴概率为， 故选：A． 32．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和不少于40元的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查概率计算，需先列出所有可能摸出两球的组合，再找出金额和不少于40元的组合数，最后计算概率，熟练掌握概率公式是解此题的关键． 【详解】解：∵抽奖盒中有三个小球，分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，所有可能组合为：，和为30元；，和为40元；，和为50元； ∴总结果数为3，其中，和不少于40元的组合有和，共2种， ∴概率为， 故选：D． 33．2026年元旦假期在即，九年级学生小明要从即将上映的四部国产影片：《过家家》、《寻秦记》、《用武之地》和《无名之辈：意义非凡》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《寻秦记》的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是用列举法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 根据题意列出所有情况，然后用符合题意的情况数除以所有等可能发生的情况数即可． 【详解】解：设《过家家》、《寻秦记》、《用武之地》和《无名之辈：意义非凡》这四部电影分别为A、B、C、D，从中随机选择两部，所有等可能的结果有，共6种等可能性结果．其中包含《寻秦记》（设为B）的结果有，共3种． 所以这两部影片中有《寻秦记》的概率是． 故选：D． 34．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中三名男生，一名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组一男一女搭档的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列举法求概率，利用列举法进行求解即可． 【详解】解：由题意，随机选取两人，共有（男1，男2），（男1，男3），（男1，女），（男2，男3），（男2，女），（男3，女），共有6种等可能的结果，其中恰好能组成一组一男一女搭档的结果有3种， ∴； 故选D． 35．《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单概率的计算，根据题意列出所有等可能的情况是解题的关键．从所有等可能的情况中找出符合条件的情况数，利用概率公式求解． 【详解】解：由题意知，，两辆汽车经过该路口时共有4种等可能的情况， 分别是：直行右转，直行直行，右转右转，右转直行， 因此经过该路口的两辆汽车都右转的概率为． 故选：C． 36．临近元旦节，小雪家从网上购买了4箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现其中混入了若干“红酥梨”．统计后发现每箱中最多混入了2个“红酥梨”，具体数据见表： 每箱混入“红酥梨”个数/个 0 1 2 箱数/箱 1 m n 若事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为 (1)求m和n的值； (2)小雪准备将其中两箱送给舅舅，她从4箱中随机挑选了两箱，用列举法求两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键； （1）由概率公式求出，即可得出； （2）列举法得出共有6种等可能的结果，其中两箱中一共混入了1个“红酥梨”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵事件“每箱中混入1个红酥梨”的概率为， ∴， ∴， ∴； （2）解：把没有“红酥梨”的1箱记为A，混入了1个“红酥梨”的记为、，混入了2个“红酥梨”的记为C，从4箱中随机挑选两箱的情况有、、、、、，共6种等可能的结果，其中两箱中一共混入了1个“红酥梨”的结果有，共2种， ∴两箱中一共混入了1个“红酥梨”的概率为． 37．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图，请根据图中信息完成下列问题： (1)这次调查的样本容量是______ ，请补全折线统计图； (2)求体育部分所对应的圆心角度数； (3)若该学校有人，则喜欢科技课外活动的大约有______ 人；若该学校组建的科技社团要选拔名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定名男同学和名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率． 【答案】(1)200，图见解析 (2) (3)350人； 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，扇形统计图，折线统计图，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键． （1）根据样本容量就是调查总人数，即可解答； （2）根据样本个数所占比样本个数样本容量和扇形统计图圆心角公式为圆心角度数百分比即可解答； （3）根据样本个数样本容量样本个数所占比和列举法求概率即可解答． 【详解】（1）喜欢播音的学生人数为人，占， 人， 这次调查的样本容量是； 调查的样本容量是， 喜欢艺术的学生人数有人，喜欢科技的学生人数为人， 补全折线统计图如图所示， 故答案为：； （2）体育部分所对应的圆心角度数为； 故体育部分所对应的圆心角度数为； （3）若该学校有人，喜欢科技课外活动的大约有人； 故答案为：． 名男同学和名女同学去参赛，分两个小组展示可以有种可能，分别是男男，女女，男女，男女，男女，男女， 恰好两个女生分到一个组的概率为． 【题型8 游戏的公平性】 38．如图，一个均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这几个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字（指向分界线重转）． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向的汉字的笔画数是偶数的概率是____________； (2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画数不小于8时，小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由． 【答案】(1)； (2)游戏公平．理由见解析． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小明、小华获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【详解】（1）解：转动转盘，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是 ， 故答案为：； （2）解：游戏公平．理由如下： 因为笔画数不小于8的汉字有“骄”“傲”“是”“国”，笔画数小于8的汉字有“我”“中”“人”， 所以小明获胜的概率为，小华获胜的概率为． 因为，所以游戏公平． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，解决本题的关键是概率的计算公式与游戏公平性的理解. 39．某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． (1)若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为 (2)选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 【答案】(1) (2)选择摇奖方式一获奖机会更大，理由见解析 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定每种事件包含的基本事件数，再利用概率公式计算． （1）直接根据标有“4”的面数与总面数的比值计算概率； （2）分别计算两种摇奖方式的获奖概率，再比较大小． 【详解】（1）解：∵正二十面体骰子总共有个面，其中标有“4”的面有4个， ∴骰子掷出后，“4”朝上的概率为； 故答案为：； （2）解：先计算方式一的获奖概率： 骰子总面数为，标有“6”的面数为， ∴选择方式一获奖的概率为． 再计算方式二的获奖概率： 转盘被等分成份，6的倍数为6、，共2个， ∴选择方式二获奖的概率为． ∵， ∴方式一的获奖机会更大； 答：选择方式一获奖机会更大． 40．小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛．小明找来一个转盘，转盘被等分为8份（红色3份，蓝色3份，黄色2份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛．转到其他颜色，小明去． (1)转盘转到黄色的概率是多少？ (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析 【分析】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）根据黄色占2份，共8份即可解决问题； （2）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 【详解】（1）解：转盘转到黄色的概率是， （2）解：这个游戏不公平． ∵小刚去的概率是，小明去的概率是， ∴这个游戏不公平． 41．如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字． (1)P（转出的数字是4的倍数）______；P（转出的数字不是4的倍数）______． (2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜． ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由． 【答案】(1)， (2)选择②，猜“不是大于8的数”，理由见解析 【分析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案． 本题考查是游戏的公平性，随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． 【详解】（1）解：P（转出的数字是4的倍数）； P（转出的数字不是4的倍数）， 故答案为：，； （2）解：选择②，猜“不是大于8的数”，理由如下： ①“是奇数”或“是偶数“都是， ②“是大于8的数”的有4种，“不是大于8的数”的有8种，因此“是大于8的数”可能性是，“不是大于8的数”的可能性是， 因此，选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大． 42．如图，现有一个转盘被均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)随机转动转盘15次，其中3次转出数字“5”，则这15次中转出数字“5”的频率是______； (2)小明和小亮一起做游戏，转出的数字是2的倍数，小明获胜，转出的数字是3的倍数，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，见解析 【分析】（1）根据简单地概率公式计算解答即可； （2）根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种，故小明获胜的概率为，转出的数字是3的倍数的可能性有2种，故小亮获胜．解得即可． 本题考查了简单的概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，随机转动转盘15次，其中3次转出数字“5”， 则这15次中转出数字“5”的频率是． 故答案为：． （2）解：根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种， 故小明获胜的概率为， 转出的数字是3的倍数的可能性有2种， 故小亮获胜． ， 故游戏不公平． 43．小明和小颖都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小明去参加活动；转到3的倍数，小颖去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘． (1)转盘转到号码7的概率是____________． (2)转盘转到2的倍数的概率是多少？ (3)你认为这个游戏对小明和小颖公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)游戏不公平，理由见解析 【分析】本题考查概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比． （1）利用直接列举法求概率即可； （2）分别写出所有可能的结果和的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到的倍数的概率； （3）根据题意，可得共有种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断． 【详解】（1）解：一个转盘9等分，共有中等可能结果，随意转动转盘，转到有种情况， ∴转盘转到号码7的概率是； （2）转动九等分转盘，共有1、2、3、4、5、6、7、8、9，9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8， 所以P（转到2的倍数； （3）游戏不公平，理由如下： 由（2）可知小明去参加活动的概率为， 由于3的倍数有3、6、9共3种可能， 所以P（转到3的俗数）， 所以小颖去参加活动的概率为，             因为， 所以游戏不公平． 1 学科网（北京）股份有限公司 $