第1-2章阶段题型特训：解答题-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第1-2章阶段题型特训：解答题-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 题型汇总 题型：生活中的立体图形 题型：从立体图形到平面图形 题型：认识有理数 题型：有理数的加减运算 题型：有理数的乘除运算 题型：有理数的乘方 题型：有理数的混合运算 跟踪特训 题型：生活中的立体图形 1．（2025秋•毕节市校级期末）如图，已知长方形的长为3cm，宽为2cm，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． （1）将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是　 　 （填序号）； ①点动成线； ②线动成面； ③面动成体． （2）根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留π） 2．（2025秋•扬州期末）欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 图形 顶点数V 4 6 10 棱数E 6 　 　 　 　 面数F 4 5 　 　 （2）分析表中的数据，请写出V、E、F之间的等量关系：　 　 ； （3）某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 题型：从立体图形到平面图形 3．（2025秋•峡江县期末）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为2cm，求该几何体的体积． 4．（2026•望奎县开学）翻动骰子时，只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．图中骰子在3C处． （1）当将骰子从3C处翻到3B处，骰子形态是；再将骰子从3B处翻到2B处，骰子形态是；继续将骰子从2B处翻到2A处，朝上的一面是几？ （2）继续将骰子从2A处翻到1A处，朝上的一面是几？ （3）如果从3C处开始，要使朝上，可以怎样翻动？这时骰子在什么位置？ 题型：认识有理数 5．（2026秋•西城区校级同步）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，2，﹣（﹣3.5），，1.5，0． 6．（2025秋•九龙坡区校级期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ． 负有理数集合：{　 　 …}； 整数集合：{　 　 …}； 负分数集合：{　 　 …}； 非负有理数集合：{　 　 …}． 7．（2026春•同步）已知a＜0，﹣1＜b＜0，试将a，ab，ab2从小到大排列． 8．（2025秋•绥化校级期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（　 　 ，　 　 ），D→　 　 （﹣4，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置． 题型：有理数的加减运算 9．（2026秋•同步）计算： （1）54； （2）2（﹣2）+5（﹣1）+2（﹣3）． 10．（2025秋•乌鲁木齐期末）邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行．他先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后返回邮局． （1）以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，1千米为1个单位长度画数轴．请在数轴上标出A村、B村、C村的位置； （2）求C村与A村的距离； （3）求邮递员一共骑行了多少千米？ 11．（2025秋•呼玛县期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 12．（2025秋•滨江区期末）定义了一种非零实数运算“Δ”，解答下列问题： 【观察运算】 ①2Δ4＝+（2+4）＝6． ②（﹣2）Δ4＝﹣（2+4）＝﹣6． ③2Δ（﹣4）＝﹣（2+4）＝﹣6． ④（﹣2）Δ（﹣4）＝+（2+4）＝6． 【归纳法则】 （1）根据以上运算，归纳“Δ”运算的法则： 已知实数a和b，其中，a≠0，b≠0． 当ab＞0时，aΔb＝　 　 ；当ab＜0时，aΔb＝　 　 ． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算1Δ（﹣2）和（﹣2）Δ1，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立： ①（1Δ2）Δ3＝1Δ（2Δ3）． ②[1Δ（﹣2）]Δ3＝1Δ[（﹣2）Δ3] ③（1Δ2）Δ（﹣3）＝1Δ[2Δ（﹣3）]． 你有什么发现？试着用字母表示你发现的规律． 题型：有理数的乘除运算 13．（2026春•同步）计算： （1）（﹣2）×3×4×（﹣1）； （2）（﹣5）×（﹣6）×3×（﹣2）； （3）（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）； （4）（﹣3）×（﹣1）×2×（﹣6）×0×（﹣2）． 14．（2025秋•柳州期末）（﹣81）． 15．（2025秋•太和县期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m＝2，求代数式（a+b）3+m﹣（﹣cd）2的值． 16．（2025秋•东莞市校级期末）我们知道，在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题． （1）　 　 ，　 　 ． （2）　 　 （a≠0）． （3）若ab≠0，试求的所有可能的值． 题型：有理数的乘方 17．（2025秋•丰满区期末）计算：． 18．（2026秋•霞山区月考）计算： （1）； （2）． 19．（2025秋•铁西区期末）方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（）① ② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（）① ② ＝﹣6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 　 　 步，圆圆开始出错的是第 　 　 步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 20．（2024秋•扎鲁特旗期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个有理数a相除（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）初步探究：直接写出计算结果：3③＝　 　 ；　 　 ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：　 　 ；5⑥＝　 　 ； （3）算一算：． 题型：有理数的混合运算 21．（2025秋•遵义月考）计算： （1）（﹣8）+10+2+（﹣1）； （2）（﹣2）×4+27÷3； （3）﹣12020+|﹣4|+2×（﹣3）． 22．（2025秋•舒城县月考）计算：． 23．（2025秋•路南区期末）计算：（﹣6）×（5﹣■）﹣23． 嘉淇在做作业时，发现题中有一个数字被■覆盖了． （1）如果■覆盖的数字是3，请计算（﹣6）×（5﹣3）﹣23． （2）如果计算结果等于6，设■覆盖的数字为x，求x的值． 24．（2025秋•潮南区期末）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为　 　 （填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 参考答案与试题解析 一．解答题（共24小题） 1．（2025秋•毕节市校级期末）如图，已知长方形的长为3cm，宽为2cm，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． （1）将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是　③　 （填序号）； ①点动成线； ②线动成面； ③面动成体． （2）根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留π） 【解答】解：（1）根据题意可知，绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体． 故答案为：③； （2）该几何体的体积为：π×22×3＝12π（cm3）． 2．（2025秋•扬州期末）欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 五棱柱 图形 顶点数V 4 6 10 棱数E 6 　9　 　15　 面数F 4 5 　7　 （2）分析表中的数据，请写出V、E、F之间的等量关系：V+F﹣E＝2　 ； （3）某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36个顶点，每个顶点处都有3条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？ 【解答】解：（1）由所给图形可知， 三棱柱的棱数为9，五棱柱的棱数为15，面数为7． 故答案为：9，15，7； （2）因为4+4＝6＝2，6+5﹣9＝2，10+7﹣15＝2， 所以V、E、F之间的等量关系为V+F﹣E＝2． 故答案为：V+F﹣E＝2； （3）因为， 所以该多面体有54条棱． 令该多面体表面三角形与五边形的个数之和是x， 则36+x﹣54＝2， 解得x＝20， 所以该多面体表面三角形与五边形的个数之和是20． 3．（2025秋•峡江县期末）如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为2cm，求该几何体的体积． 【解答】解：（1）主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形， （2）该几何体的小正方体个数为1+3+1+2+1+2＝10个， 故该几何体的体积为10×23＝80（cm3）． 4．（2026•望奎县开学）翻动骰子时，只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．图中骰子在3C处． （1）当将骰子从3C处翻到3B处，骰子形态是；再将骰子从3B处翻到2B处，骰子形态是；继续将骰子从2B处翻到2A处，朝上的一面是几？ （2）继续将骰子从2A处翻到1A处，朝上的一面是几？ （3）如果从3C处开始，要使朝上，可以怎样翻动？这时骰子在什么位置？ 【解答】解：（1）当将骰子从3C处翻到3B处，骰子形态是；再将骰子从3B处翻到2B处，骰子形态是；继续将骰子从2B处翻到2A处，则： 根据题意可知1，3，4相邻，1，3，5相邻，1，2，4相邻， 所以1对6，2对3，4对5， 则将骰子从2B处翻到2A处，是向左翻动一次，即朝上的一面是3； （2）骰子在2A处时，上面的数字是3，下面的数字是2，左面的数字是1，右面的数字是6，前面的数字是5，后面的数字是4，从2A处翻到1A处，即向上翻动一次，所以朝上的一面是数字5； （3）从3C处开始，要使数字4朝上，可以向左翻动一次，即3C→3B； 也可以向上翻动一次，再向左翻动一次，即3C→2C→2B； 也可以向下翻动一次，再向左翻动一次，即3C→4C→4B． 所以3C→3B或3C→2C→2B或3C→4C→4B（答案不唯一）． 5．（2026秋•西城区校级同步）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，2，﹣（﹣3.5），，1.5，0． 【解答】解：∵﹣（﹣3.5）＝3.5， ∴各数在数轴上表示如下： 6．（2025秋•九龙坡区校级期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ． 负有理数集合：{　﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，　 …}； 整数集合：{　﹣2，0，﹣（﹣3）　 …}； 负分数集合：{　﹣2，﹣|+3.5|，　 …}； 非负有理数集合：{　0.6，0，﹣（﹣3）　 …}． 【解答】解：负有理数集合：{﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，}； 整数集合：{﹣2，0，﹣（﹣3）}； 负分数集合：{﹣2，﹣|+3.5|，}； 非负有理数集合：{0.6，0，﹣（﹣3）}． 故答案为：﹣2，﹣2，﹣|+3.5|，； ﹣2，0，﹣（﹣3）； ﹣2，﹣|+3.5|，； 0.6，0，﹣（﹣3）． 7．（2026春•同步）已知a＜0，﹣1＜b＜0，试将a，ab，ab2从小到大排列． 【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0， ∴a＜ab2＜ab． 8．（2025秋•绥化校级期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（　+3　 ，　+4　 ），D→A （﹣4，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置． 【解答】解：（1）因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以A到C记为A→C（+3，+4），D到A记为D→A（﹣4，﹣2）； 故答案为：+3，+4，A； （2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），则点P位置如图所示： 9．（2026秋•同步）计算： （1）54； （2）2（﹣2）+5（﹣1）+2（﹣3）． 【解答】解：（1）54 5+4 ＝（）﹣（）+（5+4） ＝0﹣1+9 ＝8； （2）2（﹣2）+5（﹣1）+2（﹣3） ＝225123 ＝225123 ＝（2﹣2+5﹣1+2﹣3）+（）﹣（）+（） ＝3+0﹣1+1 ＝3． 10．（2025秋•乌鲁木齐期末）邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行．他先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后返回邮局． （1）以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，1千米为1个单位长度画数轴．请在数轴上标出A村、B村、C村的位置； （2）求C村与A村的距离； （3）求邮递员一共骑行了多少千米？ 【解答】解：（1）∵先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村， ∴A村、B村、C村的位置如图所示：， （2）∵A村表示的数为﹣2，C村表示的数为4， ∴C村与A村的距离为|4﹣（﹣2）|＝6（千米）； （3）邮递员骑行的各段路程为：2千米（到A村）、3千米（到B村）、9千米（到C村）、4千米（返回邮局）， ∴总骑行路程为2+3+9+4＝18（千米）． 11．（2025秋•呼玛县期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 【解答】解：（1）七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶：38﹣（﹣16）＝54（km）， 答：七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行54km． （2）7天比标准路程多行驶：﹣8﹣11﹣14﹣16+38+18＝7（km）， 7天一共行驶：7×50+7＝357（km）， 这七天中平均每天行驶：357÷7＝51（km）， 答：这七天中平均每天行51km． （3）30×51÷100×6×8.2 ＝1530÷100×6×8.2 ＝752.76 ≈753（元）， 答：估计小明家一个月的汽油费用是753元． 12．（2025秋•滨江区期末）定义了一种非零实数运算“Δ”，解答下列问题： 【观察运算】 ①2Δ4＝+（2+4）＝6． ②（﹣2）Δ4＝﹣（2+4）＝﹣6． ③2Δ（﹣4）＝﹣（2+4）＝﹣6． ④（﹣2）Δ（﹣4）＝+（2+4）＝6． 【归纳法则】 （1）根据以上运算，归纳“Δ”运算的法则： 已知实数a和b，其中，a≠0，b≠0． 当ab＞0时，aΔb＝　+（|a|+|b|）　 ；当ab＜0时，aΔb＝　﹣（|a|+|b|）　 ． 【运用法则】 （2）利用上述法则，分别计算1Δ（﹣2）和（﹣2）Δ1，你有什么发现？ 【探究规律】 （3）请你验证下列等式是否成立： ①（1Δ2）Δ3＝1Δ（2Δ3）． ②[1Δ（﹣2）]Δ3＝1Δ[（﹣2）Δ3] ③（1Δ2）Δ（﹣3）＝1Δ[2Δ（﹣3）]． 你有什么发现？试着用字母表示你发现的规律． 【解答】解：（1）根据题意可得：实数a和b（a≠0，b≠0）， 当ab＞0时，分情况讨论： 情况1：a＞0，b＞0，aΔb＝+（a+b）； 情况2：a＜0，b＜0，aΔb＝+[（﹣a）+（﹣b）]＝+（|a|+|b|）． 综上，aΔb＝+（|a|+|b|）； 当ab＜0时，分情况讨论： 情况1：a＞0，b＜0， aΔb＝﹣（a+|b|）； 情况2：a＜0，b＞0， aΔb＝﹣（|a|+b）， 综上，aΔb＝﹣（|a|+|b|）． 故答案为：+（|a|+|b|），﹣（|a|+|b|）； （2）1Δ（﹣2）＝﹣（1+2）＝﹣3，（﹣2）Δ1＝﹣（2+1）＝﹣3， 发现：对于“Δ”运算，交换两个数的位置，结果不变； （3） ①：∵（1Δ2）Δ3＝[+（1+2）]Δ3＝3Δ3＝+（3+3）＝6， 1Δ（2Δ3）＝1Δ[+（2+3）]＝1Δ5＝+（1+5）＝6， ∴（1Δ2）Δ3＝1Δ（2Δ3）， ∴①成立； ②： ∵[1Δ（﹣2）]Δ3＝[﹣（1+2）Δ3＝﹣3Δ3＝﹣（3+3）＝﹣6， 1Δ[（﹣2）Δ3]＝1Δ[﹣（2+3）]＝1Δ（﹣5）＝﹣（1+5）＝﹣6， ∴[1Δ（﹣2）]Δ3＝1Δ[（﹣2）Δ3]． ∴②成立； ③： ∵（1Δ2）Δ（﹣3）＝+（1+2）Δ（﹣3）＝3Δ（﹣3）＝﹣（3+3+＝﹣6， 1Δ[2Δ（﹣3）]＝1Δ[﹣（2+3）]＝1Δ（﹣5）＝﹣（1+5）＝﹣6， ∴（1Δ2）Δ（﹣3）＝1Δ[2Δ（﹣3）] ∴③成立． 发现：当三个数进行“Δ”运算时，结合律成立． 用字母表示为：（aΔb）Δc＝aΔ（bΔc）． 13．（2026春•同步）计算： （1）（﹣2）×3×4×（﹣1）； （2）（﹣5）×（﹣6）×3×（﹣2）； （3）（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）； （4）（﹣3）×（﹣1）×2×（﹣6）×0×（﹣2）． 【解答】解：（1）（﹣2）×3×4×（﹣1） ＝+（2×3×4×1） ＝24； （2）（﹣5）×（﹣6）×3×（﹣2） ＝﹣（5×6×3×2） ＝﹣180； （3）（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） ＝+（2×2×2×2） ＝16； （4）（﹣3）×（﹣1）×2×（﹣6）×0×（﹣2）＝0． 14．（2025秋•柳州期末）（﹣81）． 【解答】解：（﹣81）（﹣16）， ＝（﹣81）（）， ＝1． 15．（2025秋•太和县期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m＝2，求代数式（a+b）3+m﹣（﹣cd）2的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1； 又∵m＝2， ∴原式＝03+2﹣（﹣1）2 ＝0+2﹣1 ＝1． 16．（2025秋•东莞市校级期末）我们知道，在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题． （1）　1　 ，　﹣1　 ． （2）　1或﹣1　 （a≠0）． （3）若ab≠0，试求的所有可能的值． 【解答】解：（1）， ． 故答案为：1；﹣1； （2）当a＞0时，原式1， 当a＜0时，原式1． 故答案为：1或﹣1； （3）当a＞0，b＞0时，， 当a＜0，b＜0时，， 当a＞0，b＜0或a＜0，b＞0时，， 综上所述，的为2或0或﹣2． 17．（2025秋•丰满区期末）计算：． 【解答】解： ＝15． 18．（2026秋•霞山区月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝1×64 ＝64； （2）原式． 19．（2025秋•铁西区期末）方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（）① ② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（）① ② ＝﹣6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 　②　 步，圆圆开始出错的是第 　①　 步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 【解答】解：（1）方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②，①； （2） ＝﹣16÷（﹣8）×（） ＝2×（） ． 20．（2024秋•扎鲁特旗期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个有理数a相除（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）初步探究：直接写出计算结果：3③＝　　 ；　﹣8　 ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：　36 ；5⑥＝　　 ； （3）算一算：． 【解答】解：（1）； ＝（﹣2）3 ＝﹣8． 故答案为：；﹣8； （2）由（1）归纳可得： ； ． 故答案为：36；； （3） ＝﹣16×（﹣3）2﹣（﹣2）4÷（﹣8） ＝﹣16×9﹣16÷（﹣8） ＝﹣144+2 ＝﹣142． 21．（2025秋•遵义月考）计算： （1）（﹣8）+10+2+（﹣1）； （2）（﹣2）×4+27÷3； （3）﹣12020+|﹣4|+2×（﹣3）． 【解答】解：（1）原式＝（﹣8）+（﹣1）+（10+2） ＝﹣9+12 ＝3； （2）原式＝﹣8+9＝1； （3）原式＝﹣1+4﹣6＝﹣3． 22．（2025秋•舒城县月考）计算：． 【解答】解： ＝﹣9﹣1+3 ＝﹣7． 23．（2025秋•路南区期末）计算：（﹣6）×（5﹣■）﹣23． 嘉淇在做作业时，发现题中有一个数字被■覆盖了． （1）如果■覆盖的数字是3，请计算（﹣6）×（5﹣3）﹣23． （2）如果计算结果等于6，设■覆盖的数字为x，求x的值． 【解答】解：（1）原式＝（﹣6）×2﹣8 ＝﹣12﹣8 ＝﹣20； （2）原方程变形可得： ﹣30+6x﹣8＝6， 6x＝6+8+30， 6x＝44， ． 24．（2025秋•潮南区期末）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为　张华　 （填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 【解答】解：（1）根据题意可知，上述两种解法，张华的解法计算简便． 故答案为：张华； （2）原式 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $