专题03 相反数﹑绝对值常考八大题型突破2026-2027学年北师大版七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题

**基本信息** 聚焦相反数与绝对值八大核心题型，以概念理解为起点，通过基础应用到实际情境的递进设计，系统覆盖中考高频考点，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相反数的定义|4题|定义辨析与数轴表示|从概念本质构建“定义-符号-应用”逻辑链| |化简多重符号|8题|符号化简规则与逆向判断|衔接相反数定义强化符号运算能力| |相反数的应用|3题|代数式与和为0性质应用|深化相反数性质综合应用| |绝对值的几何意义|7题|距离概念与数轴表示结合|从几何直观建立数与形联系| |求一个数的绝对值|5题|直接计算与绝对值最小问题|巩固绝对值代数定义| |绝对值非负性|2题|非负性求解参数|拓展绝对值性质应用| |绝对值的其他应用|7题|误差分析等实际情境|体现数学与现实联系，培养应用意识| |有理数大小比较|5题|结合绝对值比较大小|综合相反数与绝对值解决大小问题|

专题03 相反数﹑绝对值常考八大题型突破 【题型1相反数的定义】 【题型2化简多重符号】 【题型3相反数的应用】 【题型4绝对值的几何意义】 【题型5求一个数的绝对值】 【题型6绝对值非负性】 【题型7绝对值的其他应用】 【题型8有理数大小比较】. 【题型1相反数的定义】 1．的相反数是__________________． 【答案】 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可知的相反数是． 2．若的相反数是，则___________． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：设的相反数为， 由题意得， ∴． 故答案为：． 3．已知a是一个有理数，若，则数a为（    ） A．正有理数 B．0 C．负有理数 D．非零有理数 【答案】B 【分析】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 根据0的相反数是0判断即可． 【详解】解：∵已知a是一个有理数，若，即数a与它的相反数相等， ∴数a为0． 故选：B． 4．如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数的应用，根据互为相反数的两个数在数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等，进而确定原点的位置，即可得出点表示的数． 【详解】解：由题意，原点是的中点， ∴点表示的数为； 故选B． 【题型2化简多重符号】 5．化简得（　　） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变，主要考查学生的去括号能力．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变． 【详解】解：， 故选：A． 6．化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号的化简，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0． 【详解】解：． 故选B． 7．下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用相反数的定义化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义分别对各选项进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8．化简： （1）_______；（2）_______；（3）_______； （4）_______；（5）_______；（6）_______ 【答案】 5 1 4 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义求解各题即可，一个数前面不管有多少个“”，都可以把“”去掉．其次要看“”的个数，当“”的个数为偶数时，结果取“”，当“”的个数为奇数时，结果取“”‌． 【详解】（1）； 故答案为：5； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）； 故答案为：1； （5）； 故答案为：； （6）； 故答案为：． 【题型3相反数的应用】 9．设与互为相反数，则________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴ ， 故答案为：． 10．若a，b互为相反数，则代数式的值为______. 【答案】 【分析】根据a，b互为相反数得到，代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数得到． 11．如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 【题型4绝对值的几何意义】 12．下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是（  ） A． B． C．0.5 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，由点到原点的距离是该数的绝对值，据此比较各选项的绝对值大小，绝对值最小的点距离原点最近，即可求解． 【详解】解：因为， 所以表示的点到原点的距离最近； 故选：A． 13．在数轴上绝对值不大于4的整数点有（ ） A．5个 B．个 C．9个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．求绝对值不大于4的整数点，即在数轴上到原点的距离不大于4的整数点． 【详解】解：求绝对值不大于4的整数点，即在数轴上到原点的距离不大于4的整数点， 有，共9个点． 故选：C． 14．若有理数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的性质．根据有理数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A 15．数轴上到原点的距离等于3的点表示的有理数是（    ） A．3 B． C．3或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，根据绝对值的意义即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上到原点的距离等于3的点表示的有理数是3或， 故选：C． 16．若，则m的值为（   ） A．或 B． C．2或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义成为解题的关键． 根据绝对值的意义即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即m的值为或． 故选A． 17．阅读理解：，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离； ，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3； 类似的，它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离是9，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离． 归纳：它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离． 应用：，它在数轴上的意义表示_____的点与_____的点之间的距离为1，所以a的值为__________． 【答案】阅读理解：、、画图见详解；归纳：、；应用：、、或 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用，一个数的绝对值就是这个数对应的点到原点的距离．根据题目的阅读理解，直接得出结果． 【详解】阅读理解：类似的，它在数轴上的意义表示的点与表示的点之间的距离是9，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离： 归纳：它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离． 应用：，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1， ， 或， a的值为或． 【题型5求一个数的绝对值】 18．的绝对值是（   ） A．2027 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，再计算 的绝对值即可． 【详解】解： . 故选择： C． 19．下列各数中，绝对值最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查计算绝对值，熟记绝对值运算及比较大小是解决问题的关键． 计算选项各数的绝对值并比较大小，选择最小的绝对值对应的数． 【详解】解：，，，， 则， ∴绝对值最小的数是， 故选：B． 20．如果与5互为相反数，则的绝对值是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，根据相反数的定义，求出x的值，再求绝对值即可． 【详解】解：∵ x 与5互为相反数， ∴ ， ∴ . ∴ ， 故选B． 21．已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值运算及意义，先由，得到，结合绝对值意义即可得到答案，熟记绝对值运算及意义是解决问题的关键． 【详解】解： ，， ， ， 故答案为：． 22．若，则______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【题型6绝对值非负性】 23．若，则___________，___________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是绝对值和平方的非负性，解题关键是熟练掌握绝对值和平方的非负性． 根据几个非负数的和为零，则每个非负数都为零即可得解． 【详解】解：，，且， 且， 且， 解得，． 故答案为：；． 24．如果，那么的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值；根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算. 【详解】解：∵且 ≥ 0， ∴且 = 0， 即 且， 解得， ∴. 故答案为：5. 【题型7绝对值的其他应用】 25．已知是2的相反数，则的值是________． 【答案】6 【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性和相反数的定义是解题的关键；根据相反数的定义可以求得的值，根据绝对值的非负性可以求得的值，就可求得的值. 【详解】解：是的相反数 则 故答案为： ． 26．若代数式的最小值记作y，取最小值时a的值记作x，则________． 【答案】9 【分析】由绝对值的非负性求解可得． 【详解】解：∵， ∴当即时，有最小值为5， ∴，， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数． 27．正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有的误差．下面是个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数，单位：）： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 （1）请你指出哪几号排球符合要求． （2）请你对6个排球按照最好到最差排名． 【答案】(1)2号和6号 (2)排球按照最好到最差的排名为6号、2号、4号、5号、3号、1号 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握如何去绝对值是解题的关键； （1）根据题干的允许误差与表格中的误差进行比较，即可得到符合要求的序号， （2）比较六个排球的误差绝对值大小，可以得到排球质量好坏排名. 【详解】解：（1）故符合要求的有号和号． （2），，， ，，． 因为， 数越小，代表排球的质量越好， 所以排球按照最好到最差的排名为号、号、号、号、号、号． 28．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 【答案】(1)①③④号零件符合要求 (2)③号零件质量最好 【分析】本题考查了正负数，绝对值． （1）根据题意，超过部分为正，不足部分为负，绝对值小于的产品符合要求； （2）根据绝对值越小，与规定直径的偏差越小，它们中绝对值最小的是质量最好的，从而得出答案． 【详解】（1）解：①， ②， ③， ④， ⑤， 故①③④号零件符合要求； （2）解：因为， 所以③号零件质量最好． 29．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1) 小杰的视力最差，理由： ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 30．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1) 解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． (2) 解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 【题型8有理数大小比较】. 31．下列各数中，比小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，，， ， ∴比小的数是． 32．比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，再根据“绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴． 33．已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 34．比较大小________（填“<”“＝”或“>”） 【答案】< 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：， 因为， 所以， 故答案为：． 35．大于而小于4.5的整数共有________个． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较的法则，找出所有大于且小于4.5的整数即可． 【详解】解：大于而小于4.5的整数包括、0、1、2、3、4，共9个． 故答案为：9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相反数﹑绝对值常考八大题型突破 【题型1相反数的定义】 【题型2化简多重符号】 【题型3相反数的应用】 【题型4绝对值的几何意义】 【题型5求一个数的绝对值】 【题型6绝对值非负性】 【题型7绝对值的其他应用】 【题型8有理数大小比较】. 【题型1相反数的定义】 1．的相反数是__________________． 2．若的相反数是，则___________． 3．已知a是一个有理数，若，则数a为（    ） A．正有理数 B．0 C．负有理数 D．非零有理数 4．如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【题型2化简多重符号】 5．化简得（　　） A．2024 B． C． D． 6．化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 7．下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．化简： （1）_______；（2）_______；（3）_______； （4）_______；（5）_______；（6）_______ 【题型3相反数的应用】 9．设与互为相反数，则________． 10．若a，b互为相反数，则代数式的值为______. 11．如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【题型4绝对值的几何意义】 12．下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是（  ） A． B． C．0.5 D．2025 13．在数轴上绝对值不大于4的整数点有（ ） A．5个 B．个 C．9个 D．8个 14．若有理数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．数轴上到原点的距离等于3的点表示的有理数是（    ） A．3 B． C．3或 D．无法确定 16．若，则m的值为（   ） A．或 B． C．2或 D． 17．阅读理解：，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离； ，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3； 类似的，它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离是9，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离． 归纳：它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离． 应用：，它在数轴上的意义表示_____的点与_____的点之间的距离为1，所以a的值为__________． 【题型5求一个数的绝对值】 18．的绝对值是（   ） A．2027 B． C． D． 19．下列各数中，绝对值最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D． 20．如果与5互为相反数，则的绝对值是（   ） A． B．5 C． D． 21．已知，，则的值为______． 22．若，则______． 【题型6绝对值非负性】 23．若，则___________，___________． 24．如果，那么的值为______． 【题型7绝对值的其他应用】 25．已知是2的相反数，则的值是________． 26．若代数式的最小值记作y，取最小值时a的值记作x，则________． 27．正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有的误差．下面是个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数，单位：）： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 （1）请你指出哪几号排球符合要求． （2）请你对6个排球按照最好到最差排名． 28．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记作负数，单位：）如下： 零件号数 ① ② ③ ④ ⑤ 数据 (1)符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中质量最好的是哪一个？ 29．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 30．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【题型8有理数大小比较】. 31．下列各数中，比小的数是（     ） A． B． C． D． 32．比较大小：______（填“”或“”）． 33．已知有理数，请比较两数的大小：_______． 34．比较大小________（填“<”“＝”或“>”） 35．大于而小于4.5的整数共有________个． 1 学科网（北京）股份有限公司 $