专题05 代数式重难点十大题型突破-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（人教版）

专题05 代数式重难点十大题型突破 【题型1·列代数式】 【题型2·正（反比例关系）】 【题型3·代数式的概念】 【题型4·代数式书写方法】 【题型5·代数式表示的实际意义】 【题型6·已知字母的值 ，求代数式的值】 【题型7·已知式子的值，求代数式的值】 【题型8·程序流程图与代数式求值】 【题型9·数字类规律探索】 【题型10 图形类规律探索】 【题型1·列代数式】 1．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元． 【答案】/ 【分析】根据题意得，1个篮球需要m元，2个排球需要元，则共需元． 【详解】解：买1个篮球和2个排球共需要元． 2．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 【答案】 【分析】先求出边长增加后新正方形的边长，再利用正方形面积公式计算结果． 【详解】解：∵原正方形边长是，边长增加， ∴新正方形的边长为． ∵正方形的面积等于边长的平方， ∴新正方形的面积为． 3．某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 4．某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解题思路为根据售价与进价，提高百分比的关系，列出代数式，再化简即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，售价为进价加上进价提高的部分，因此列式得 ． 5．若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，用含，的式子表示这个三位数为___________ 【答案】 【分析】根据不同数位的计数单位，分别计算各数位对应的数值，再求和即可得到这个三位数。 【详解】解：已知三位数中百位数字的计数单位为，十位数字的计数单位为，个位数字的计数单位为， 故当百位数字为时，百位对应的数值为， 当十位数字为时，十位对应的数值为， 当个位数字为时，个位对应的数值为， 将三个数位的数值相加，可得这个三位数为： ． 【题型2·正（反比例关系）】 6．表示x、y成正比例关系的是（     ） A． B． C． 【答案】C 【分析】对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量成反比例，若它们的比值一定，则这两个变量成正比例，据此可得答案． 【详解】解：A、，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； B、由得，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； C、，即，与的比值一定，成正比例，故此选项符合题意． 7．下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 8．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水 B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 【答案】C 【分析】根据表格得到，根据确定两个变量成反比例，即可判断各选项． 【详解】解：由表格数据可得，， 故这个水池共有10吨水；时间t与出水速度v成反比例关系；出水速度v随着时间t的增大而减小， 故C正确，A、B、D错误． 9．如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【分析】此题考查反比例关系的应用，由于和成反比例关系，它们的乘积为常数，根据已知数据求出常数，再求未知数即可求解． 【详解】 解：设表示的数是，和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：D． 【题型3·代数式的概念】 10．下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 11．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 12．下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义．熟练掌握代数式的定义是关键，注意方程和不等式不属于代数式． 代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不含等号或不等号．根据定义，判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：代数式有：1，，，，，共5个． 故选：B 【题型4·代数式书写方法】 10．下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 11．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 12．下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义．熟练掌握代数式的定义是关键，注意方程和不等式不属于代数式． 代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不含等号或不等号．根据定义，判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：代数式有：1，，，，，共5个． 故选：B 【题型5·代数式表示的实际意义】 17．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 18．元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 19．某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去10元 B．原价打2折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价减去10元后再打8折 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，理解代数式的含义是解题关键．根据售价表达式，可知运算顺序为先减法后乘法，即先减10元再打8折，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，原价为x元的衣服以元出售， 则原价减去10元后再打8折， 故选：D． 20．甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：a的3倍与b的和； 乙：铅笔每支a元，钢笔每支b元，两种文具各买3支的总费用． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，解题的关键是准确把握代数式的运算顺序及实际情境中的数量关系；分析甲的叙述是否匹配“”的运算顺序，判断乙的实际情境对应的数量关系是否与代数式一致． 【详解】解：A、甲的叙述“的3倍与的和”对应的代数式是，并非，此选项不符合题意； B、乙的叙述中，两种文具各买3支的总费用为，此选项符合题意； C、甲的叙述错误，此选项不符合题意； D、乙的叙述正确，此选项不符合题意． 故选：B． 【题型6·已知字母的值 ，求代数式的值】 21．当时，则代数式的值是(    ) A．2 B．3 C．1 D．5 【答案】D 【详解】解：将代入代数式得 ∴代数式的值为5． 22．已知，当时，；当时，；当时，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先代入求得，再代入得到，最后将代入并整体代入，算出． 【详解】 解：把，代入， 得：， ∴， 把，代入， 得： ， 整理得， 把代入， 得：， 代入， 得：． 23．已知，则的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 24．定义新运算：，则的值为（   ） A． B．1 C． D．7 【答案】C 【分析】按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵新运算规则为， ∴求时，对应，， 代入计算得： ， ∴结果为． 25．请将分别填入如图所示的九宫格中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为（   ） A．5 B． C． D．0 【答案】B 【详解】解：同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0， ，解得； 设右下角数字为，则，即，解得， ，即，解得， ． 26．若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义和有理数比较大小，先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故选：C． 【题型7·已知式子的值，求代数式的值】 27．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 28．若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】C 【分析】利用整体代入的方法计算，先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴移项得 ∴． 29．若，则的值是（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】对所求代数式变形后，将已知等式整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 30．请阅读材料：代数式的值为，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为_________； (2)若代数式的值为，求代数式的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照小明的方法解答即可； （2）由题意可得，再仿照小明的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴代数式的值为， 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∴， ∴ ． 【题型8·程序流程图与代数式求值】 31．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 32．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 【答案】D 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 33．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】根据如图的程序，分别求出前6次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2017次输出的结果． 【详解】解：第 1 次输出的结果为 27， 第 2 次输出的结果为 9， 第 3 次输出的结果为， 第 4 次输出的结果为， 第 5 次输出的结果为， 第 6 次输出的结果为， ， 从第 3 次开始，输出的结果以循环， ∵， ∴第2017次输出的结果为3． 34．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是40时，根据程序计算，第一次输出的结果为20，第二次输出的结果为10……，这样下去第2025次输出的结果为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了程序流程图与代数式求值，数字的变化规律，找出数字变化的循环周期是解题的关键． 先根据程序框图计算出前9次输出的结果，从第6次开始，每3个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …….. ∴从第6次开始，每3个数为一个周期， ∵， ∴第2025次输出的结果为， 故选：C． 【题型9·数字类规律探索】 35．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【详解】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 36．按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将数列中各分数的分子统一为4，观察分母的变化规律． 【详解】解：把数列中各分数的分子统一为4，得，，，，．观察可得分母依次增加3． ∴第个数的分母为． 即第个数为． 当时，． 37．算式的个位数是（     ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】B 【分析】先找出3的正整数次幂的个位数字的循环规律，再根据总项数得到完整周期的个数和剩余项，最后计算总和的个位数字即可． 【详解】解：计算3的各次幂的个位数字：个位为；个位为；个位为；个位为；个位回到， 故3的正整数次幂的个位以，，，为一个周期循环，周期为，每个周期的个位和为，个位为， 算式共有项，，即共有个完整周期，剩余1项，剩余项的个位与周期第1项的个位相同，为， ∵， ∴原式总和的个位为． 38．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 【答案】B 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 【题型10 图形类规律探索】 39．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 【答案】C 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 40．下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形可知，每增加一个五边形，火柴棒数量增加4根，据此归纳出第个图案火柴棒数量的通项公式，将代入计算即可. 【详解】解：图①用了5根火柴，即； 图②用了9根火柴，即； 图③用了13根火柴，即； …… ∴第个图案用的火柴根数为. 当时，火柴根数为． 41．按如图所示的规律拼接餐桌和椅子（每个小半圆代表把椅子），张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，…，若将张餐桌按上述方式拼接摆放，一共需配（     ）把椅子 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形变化，得出张餐桌时，椅子数为把（为正整数），代入即可得出结论． 【详解】解：观察图形，发现每多添一张餐桌多2把椅子， 故张餐桌时，椅子数为（把）（为正整数）． 令，可得（把）． 42．如图，若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们一块一块向上叠放并向外延伸．已知积木的长度均为1，在不倾倒的前提下，使得积木组合的最大延伸长度超过1，那么至少需要移动的积木块数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】要使积木不倾倒，每一层积木（及其上方所有积木）的重心必须落在其下方支撑积木的边缘以内．设积木长度为，从上往下数，第块积木相对于第块积木的最大伸出距离为．总延伸长度为各层伸出距离之和． 【详解】解：设从上往下第块积木相对于第块积木向外伸出的最大长度为． 根据重心平衡原理：第块积木放在第块上，重心在处，故最大伸出； 第、块整体放在第块上，整体重心在第块右端左侧处， 故第块相对于第块最大伸出； 以此类推，第块相对于第块最大伸出． 设移动的积木块数为（即上方叠放的块数，最底下块作为基座不动）， 则总延伸长度为：． 当时，； 当时，． 题目要求最大延伸长度超过， 至少需要块积木向上叠放并延伸（总共需要块积木，最底下块不动）． 故至少需要移动的积木块数为． 【点睛】解决此类问题的关键是掌握“堆叠书本”模型的重心规律：第块书（从上往下）相对于第块书的最大伸出长度为书长的．注意题目问的是“移动的积木块数”，即除了最底下基座之外的块数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 代数式重难点十大题型突破 【题型1·列代数式】 【题型2·正（反比例关系）】 【题型3·代数式的概念】 【题型4·代数式书写方法】 【题型5·代数式表示的实际意义】 【题型6·已知字母的值 ，求代数式的值】 【题型7·已知式子的值，求代数式的值】 【题型8·程序流程图与代数式求值】 【题型9·数字类规律探索】 【题型10 图形类规律探索】 【题型1·列代数式】 1．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元． 2．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 3．某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 4．某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 5．若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，用含，的式子表示这个三位数为___________ 【题型2·正（反比例关系）】 6．表示x、y成正比例关系的是（     ） A． B． C． 7．下面数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 8．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 9．如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C．6 D． 【题型3·代数式的概念】 10．下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C．D． 11．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【题型4·代数式书写方法】 10．下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 11．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 12．下列各式：①1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中代数式共有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【题型5·代数式表示的实际意义】 17．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 18．元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 19．某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去10元 B．原价打2折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价减去10元后再打8折 20．甲、乙同学关于代数式“”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：a的3倍与b的和； 乙：铅笔每支a元，钢笔每支b元，两种文具各买3支的总费用． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确C．甲、乙的都正确D．甲、乙的都不正确 【题型6·已知字母的值 ，求代数式的值】 21．当时，则代数式的值是(    ) A．2 B．3 C．1 D．5 22．已知，当时，；当时，；当时，的值是（   ） A． B． C． D． 23．已知，则的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 24．定义新运算：，则的值为（   ） A． B．1 C． D．7 25．请将分别填入如图所示的九宫格中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0．则的值为（   ） A．5 B． C． D．0 26．若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 【题型7·已知式子的值，求代数式的值】 27．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 28．若，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 29．若，则的值是（    ） A．1 B． C．7 D． 30．请阅读材料：代数式的值为，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ， 所以代数式的值为． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为_________； (2)若代数式的值为，求代数式的值； 【题型8·程序流程图与代数式求值】 31．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 32．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 33．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 34．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是40时，根据程序计算，第一次输出的结果为20，第二次输出的结果为10……，这样下去第2025次输出的结果为（ ） A．4 B． C． D． 【题型9·数字类规律探索】 35．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 36．按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（    ） A． B． C． D． 37．算式的个位数是（     ） A．1 B．3 C．7 D．9 38．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15D．7，13，14，17 【题型10 图形类规律探索】 39．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 40．下列是由一些火柴搭成的图案：图用了根火柴，图用了根火柴，图用了根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒（     ） A． B． C． D． 41．按如图所示的规律拼接餐桌和椅子（每个小半圆代表把椅子），张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，张餐桌配把椅子，…，若将张餐桌按上述方式拼接摆放，一共需配（     ）把椅子 A． B． C． D． 42．如图，若干块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们一块一块向上叠放并向外延伸．已知积木的长度均为1，在不倾倒的前提下，使得积木组合的最大延伸长度超过1，那么至少需要移动的积木块数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 1 学科网（北京）股份有限公司 $