专题06 代数式重难点八大题型突破-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（苏科版）

专题06 代数式重难点八大题型突破 【题型1·列代数式】 【题型2·代数式的概念】 【题型3·代数式书写方法】 【题型4·代数式表示的实际意义】 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 【题型7·程序流程图与代数式求值】 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 【题型1·列代数式】 1．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 3．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 4．一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 5．如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 【题型2·代数式的概念】 6．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 7．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型3·代数式书写方法】 9．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 10．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 11．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 12．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型4·代数式表示的实际意义】 13．代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 14．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格售出，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（    ）． A．在原价的基础上打七折后再降价15元B．在原价的基础上打三折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15元后再打七折D．在原价的基础上降价15元后再打三折 15．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 16．当时，代数式的值是（     ） A． B． C． D． 17．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 18．若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 19．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 20．当时，代数式的值为，当时，这个代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 21．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 22．【阅读理解】整体思想是一种重要的数学思想．当题目中的字母取值不确定或不易求出时，我们可以将含有这些字母的代数式看作一个“整体”，直接代入所求的代数式进行求值．例如：已知，求的值．我们可以将看作一个整体，则． (1)已知，求的值； (2)若代数式的值为10，求代数式的值； (3)已知当时，代数式的值为2024，求当时，代数式的值． 23．【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 【题型7·程序流程图与代数式求值】 24．如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 25．如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（   ） A． B． C． D． 26．按如图所示的程序计算，当输入有理数，时，输出的y值为______． 27．小林设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为，则最后输出的结果y是____． 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 28．观察下列一组图形按此规律，第9图中五角星的个数有（   ） A．41个 B．43个 C．45个 D．47个 29．如图，图①，图②，图③，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第8个“山”字中的棋子个数为（   ）颗 A．47 B．44 C．43 D．42 30．围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现在已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第个图形中围棋的个数是（    ） A． B． C． D． 31．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，当图形中含有2025个三角形时，需要的火柴棍根数为（  ） A．4039 B．4049 C．4051 D．2025 32．如图所示，用棋子有规律地连续摆出n个图案． 请用n的代数式表示第n个图案所用棋子数是______． 33．如图，在一个角的内部画射线，画1条射线，就有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角……以此类推，在一个角的内部画条射线有_____个不同的角（用含的代数式表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 代数式重难点八大题型突破 【题型1·列代数式】 【题型2·代数式的概念】 【题型3·代数式书写方法】 【题型4·代数式表示的实际意义】 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 【题型7·程序流程图与代数式求值】 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 【题型1·列代数式】 1．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元． 2．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：比少5的数为． 3．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 4．一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 5．如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积，求解即可； 【详解】解：根据题意，得零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积， 故面积为； 【题型2·代数式的概念】 6．下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 7．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 8．下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，正确理解代数式的概念是关键．根据代数式的定义（由数字、字母和运算符号组成，不包含等号或不等号），判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：① 1是数字，是代数式； ②是数字与字母的乘积，是代数式； ③含有等号，是方程，不是代数式； ④是除法运算，是代数式； ⑤含有不等号，是不等式，不是代数式； 代数式有①②④，共3个． 故选：B． 【题型3·代数式书写方法】 9．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 10．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 11．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的写法，根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案． 【详解】解：应写成，不符合代数式书写要求，故（1）不符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（2）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（3）符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（4）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（5）符合题意； ∴综上所述，符合代数式书写要求的有2个， 故选：D． 12．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故选：A． 【题型4·代数式表示的实际意义】 13．代数式表示的意义是（   ） A．与3的和的2倍 B．的2倍与3的和 C．与3的和的平方 D．的平方与3的和 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的运算顺序，分析各选项对应的代数式并与题干代数式对比判断． 【详解】解：∵代数式的运算顺序为：先求与3的和，再将该和乘以2，即表示与3的和的2倍 故选：A． 14．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格售出，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（    ）． A．在原价的基础上打七折后再降价15元 B．在原价的基础上打三折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15元后再打七折 D．在原价的基础上降价15元后再打三折 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，根据代数式的运算顺序，先计算括号内的减法，再乘以0.7，即表示先降价15元再打七折，即可得出答案． 【详解】解：∵促销价格表达式为，表示先计算（降价15元），再乘以（打七折）； ∴表示在原价的基础上降价15元后再打七折， 故选：C． 15．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 16．当时，代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 17．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 18．若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 【答案】C 【分析】由得同号，结合绝对值的取值分两种情况计算． 【详解】解：， ； ， ； ， 同号， 故当，时，； 当，时，． 的值为或． 19．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 【答案】A 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 20．当时，代数式的值为，当时，这个代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先代入求出的值，再将代入代数式并把作为整体代入求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， 则，即， 当时，． 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 21．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 22．【阅读理解】整体思想是一种重要的数学思想．当题目中的字母取值不确定或不易求出时，我们可以将含有这些字母的代数式看作一个“整体”，直接代入所求的代数式进行求值．例如：已知，求的值．我们可以将看作一个整体，则． (1)已知，求的值； (2)若代数式的值为10，求代数式的值； (3)已知当时，代数式的值为2024，求当时，代数式的值． 【答案】(1)11 (2)1 (3)2 【分析】本题主要考查整体思想、代数式求值，利用整体思想进行化简是解题的关键． 每一小问都是利用整体思想先对整式进行变形，再将整体的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵代数式的值为10， ∴，即， ∵， ∴原式； （3）解：∵当时，代数式的值为2024， ∴,即， 当时，， ∴， ∵， ∴原式． 23．【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 组17．代数式：的值为．则代数式的值为___________． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以代数式的值为． 【方法运用】 若代数式的值为，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入的思想求解是解决本题的关键．根据题意求出的值，根据，整体代入计算，即可得答案． 【详解】解：∵代数式的值为，即， ∴， ∴． 【题型7·程序流程图与代数式求值】 24．如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为时，输出数值y是（    ） A．0 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：D． 25．如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：当输入数值为时， ∵， ∴， 故选：． 26．按如图所示的程序计算，当输入有理数，时，输出的y值为______． 【答案】0 【分析】先计算，再根据程序，代入，，进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴输出的值． 27．小林设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为，则最后输出的结果y是____． 【答案】 【分析】本题主要考查了程序图中的代数式求值，将代入计算，再与相比较，按照要求再计算，并输出即可． 【详解】当时，， 因为， 所以再次输入． 当时，， 因为， 所以输出的． 故答案为：． 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 28．观察下列一组图形按此规律，第9图中五角星的个数有（   ） A．41个 B．43个 C．45个 D．47个 【答案】C 【分析】本题考查了图形规律，以及列代数式表达式，先根据图形的特征得出第图中五角星的个数有，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，图形的五角星的个数：； 图形的五角星的个数：； 图形的五角星的个数：； 图形的五角星的个数：； 以此类推，得第图中五角星的个数有， ∴把代入，得， ∴第9图中五角星的个数有45个， 故选：C． 29．如图，图①，图②，图③，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第8个“山”字中的棋子个数为（   ）颗 A．47 B．44 C．43 D．42 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多5颗棋子，据此规律求解即可. 【详解】解：图①中棋子个数为颗， 图②中棋子个数为颗， 图③中棋子个数为颗， 图④中棋子个数为颗， ……， 以此类推，第n个“山”字中的棋子个数为颗， ∴第8个“山”字中的棋子个数为颗， 故选：B. 30．围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现在已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第个图形中围棋的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是理解题意，得出一般规律．先根据给出的四个图形得出一般规律，第n个图形有个围棋，然后求出第个图形中围棋的个数即可． 【详解】解：第一个图形有个围棋， 第二个图形有个围棋， 第三个图形有个围棋， 第四个图形有个围棋， …… 第n个图形有个围棋， ∴第个图形中围棋的个数为： （个）． 故选：D． 31．如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，当图形中含有2025个三角形时，需要的火柴棍根数为（  ） A．4039 B．4049 C．4051 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图形中有n个三角形需要根火柴，据此规律求解即可． 【详解】解：图形中有1个三角形需要3根火柴， 图形中有2个三角形需要根火柴， 图形中有3个三角形需要根火柴， 图形中有4个三角形需要根火柴， ……， 以此类推，可知，图形中有n个三角形需要根火柴， ∴若图形中含有2025个三角形，则需要根火柴， 故选：C． 32．如图所示，用棋子有规律地连续摆出n个图案． 请用n的代数式表示第n个图案所用棋子数是______． 【答案】个 【分析】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键． 根据题意，分别求出第一个图形、第二个图形、第三个图形棋子的个数，发现规律：后一个图形比前一个图形多个棋子，即可求得第个图案中棋子的个数；即可得到第个图形棋子的个数为． 【详解】解：由题意，得第个图形棋子为个， 第个图形棋子为个， 第个图形棋子为个， …… 发现规律：后一个图形比前一个图形多个棋子， 则第n个图案中棋子的个数为个． 故答案为：个 33．如图，在一个角的内部画射线，画1条射线，就有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角……以此类推，在一个角的内部画条射线有_____个不同的角（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查图形类规律探索，列代数式．根据题意分别列出当条射线时有1个角，1条射线时有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角等，继而列出本题答案． 【详解】解：∵当条射线时有1个角，1条射线时有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角， ∴一个角的内部画条射线时有角的个数为：， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $