专题04 有理数的运算七大技巧突破-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（苏科版）

**基本信息** 以七大运算技巧（归类、凑整、拆项等）为核心，构建有理数运算方法体系，通过题型化训练实现从技巧掌握到运算能力提升的逻辑闭环。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |归类法|4题|按符号/类型分组简化运算|基于有理数加减法则，培养分类思想| |凑整法|4题|利用运算律组合成整十/百数|强化加法交换律与结合律的灵活应用| |拆项法|4题|带分数拆分为整数与分数和|体现数的分解思想，发展数感| |逆向法|4题|逆用乘法分配律简化计算|培养逆向思维，深化运算律理解| |组合法|4题|相邻项组合抵消或求和|基于数列规律，提升推理意识| |裂项相消法|4题|分式拆项后正负抵消|渗透转化思想，训练代数变形能力| |倒数求值法|4题|先求倒数再取倒数得结果|创新运算路径，发展数学思维灵活性|

专题04有理数的运算七大技巧突破 Q题型归纳 题型1归类法 题型2凑整法 题型3拆项法 题型4逆向法 题型5组合法 题型6袈项相消法 题型7倒数求值法 从专题训练 【题型1归类法】 1.计算：+3.5- 2-5 --6.5+ 3-5 2.计算： (173+-84-36+-73 网-39}-82+-6引-5 3.计算： a-35+8号}-51+-2号-2-+3-4 4.计算： 1-2.4+-3.7+-4.6+3.7 哈r+} 【题型2凑整法】 5.用简便方法计算： (1)-4+17+(-36)+73: 2- 5g+( 656 6.用简便方法计算： (1)-27+72+-32--47列 085+107对-+2号 +-1.85++3 25+-2-175+引 7.使用简便方法计算. (123+-17+6+-22 (2-6.35+-1.4+-7.6+5.35 -++g+-175+28+1.7s+-名 8.利用加法运算律简便运算。 a-5+3++5+1-2: 叫-引-0s+升 3)4.5+-2.5+9 -1 号+2 【题型3拆项法】 9.阅读下列计算过程，解决问题. 4 m试引2引- 3 -14-24-3+9r引+号 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将12.6拆为一，将-5.23拆为： 9拆项达-2025君+224号到-3引5号 10.阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题. @-5君+-0号*17-3吃. 3 4 解：原式=[-5+(-名+-9+-号+17++-3+(-2】 =0-5列*(-9*-3到+17]+[-*-3+-2+星 =0+(-18》 上述这种方法叫作拆项法. ®仿照上面的方法计算：(-2023号+(-2024号+4047+(-2》 6 4 1对-品十哈2号+可以计 10 22 3品1号 =|-3+-1+2+2+ =0+ 上面这种方法叫拆项法. (1)请补全以上计算过程： (2)类比上面的方法计算： 12园读下列材将：计：-3品-1+2号2号 解：原式=[(-3+(- 1-1*(-2+22+ =-3+-1+2+2+ =0+」 上面这种方法叫拆项法。 5 回答下列问题： (1)请补全以上计算过程， (2)类比上面的方法计算：（-202 4号+2023+(-202+202 23 【题型4逆向法】 18计州名×为号+70×日+日×7+3音最 9917°1456 14.简便运算. (3913×-14 (2)-1.53× -9.47× 14 - } 2 15.计算： (1)-1+1_3+5 26812 ×(-24)月 --6 ÷5+(-196)÷5 6 16.计算下列各题： 叫号安网引 ®品-60a是- 5-52×5+5.25×12+52 46 6 【题型5组合法】 17.计算1-3+5-7+9-11+，··-2023的值 18.计算1-2+3-4+5-6+.…+2019-2020 19.计算2002-1999+1996-1993+1990-1987+.+16-13+10-7+4 1 20.在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题-1+2-3+4+··-2023+2024的 设计思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1012组，所以结果 +1012.根据这个思路学生改编了下列几题： 计算： (1)1-2+3-4+…+2023-2024=— (直接写出结果) 2)1-3+5-7+9-11+…+2021-2023 【题型6袈项相消法】 21.阅读材料： 查计+合++分…+时，直接计算很紧现，我们可以采用“裂项一济项” 420 法简化运算.如下所示： 培品…0 4201×22×33×4 20×21 1归r信++六立 1 =20 21 方法应用：试用“裂项一一消项”法解下面各题： 仙送议成限计2234+…中6 6x7的值 (直接写出结 果) 2,1+1+1 +…+1 1 3×77×1111×1555×5959×63 6 )-1-1-1-1-11 Γ315356399143 22.(1)观察并补全下面的算式： 11 11 11 23 34 910 1 1 1 2×3 -；3×41 -；9×10 a)第女4…go 9×10 1+1+1 (3)计算：3×7*7×11×15 1 …+55x59 23.阅读理解： 1克3女4甘 1+1+1+1+…t1。 ()计算：1×22x33×44×59×10 ,1+1+1+1+1+1+1 2计算：3+1店+356399143195 24双察下列等式：212女3方宁34号子 1 (1)仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式： n(n+1- 1+1+1 (2直接写出下面算式的结果：1×22×33×4 1 +·· 2025×2026一： (3)探究并计算： 11+1。++ 1 2×44×6'6×82026×2028 【题型7倒数求值法】 0 25.数学老师布置了一道思考题： “计算： 小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问 品式的做为日-补号补-12=-4+10-6以 5-1请你运用小明的方法计算： 6 6 }+日品引 26.阅读下列材料，计算：1÷1_1+1 243412 .1.111+11 解法一：原式2432442412 =x3-×4+×12 24 24 24 s11 -24 鞋=：照式品品甘京6=号 41 解法三：原式的倒数为11,1.1 34+1224 =日-+5×24 13412 写×24-×24+ ×24 4 12 =4 所以，原式= (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法错误. 10 包尚你报6对上述制料经斩传年上述上的方法计一品传君各引 27.数学老师布置了一道计算题： 小明仔细思考了一番，用了一种不同 的方法解决了这个问题.小明的解法如下：原式的倒数为 位日×-6=2所-日吾3 请你根据小明的解法 计到立}的. 28.数学老师布置了一道思考题：“计算： 5”小明仔细思考了一番，用了 6 3 一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数号君副}H目君×-12=-4+10=6 请你运用小明的方法计算： 11 专题04 有理数的运算七大技巧突破 题型1 归类法 题型2 凑整法 题型3 拆项法 题型4 逆向法 题型5 组合法 题型6 袈项相消法 题型7 倒数求值法 【题型1 归类法】 1．计算：． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，首先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行计算，然后相加即可． 【详解】解：原式 ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据交换律和结合律进行简便计算； （2）根据交换律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 3．计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则和交换律\结合律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可． 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ． 【题型2 凑整法】 5．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的运算律将同号两数先相加，再计算即可； （2）根据有理数加法的运算律将同分母的先相加，再计算即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 . 6．用简便方法计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算； （2）凑整，同分母的先相加； （3）分数与小数的互化，凑整，同分母的先相加. 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 7．使用简便方法计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)0； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ； （4）解：） ． 8．利用加法运算律简便运算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题考查有理数加法运算： （1）利用加法交换律和结合律进行简算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行简算即可； （3）利用加法交换律和结合律进行简算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【题型3 拆项法】 9．阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． （1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：拆为，拆为， 故答案为：，； （2）解： ． 10．阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ①． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法． ②仿照上面的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用拆项法将原式变形，然后利用加法的交换律与结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 11．对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算： 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键是理解题意． （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ， 故答案为：， （2） ， ， ． 12．阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： (1)请补全以上计算过程． (2)类比上面的方法计算：． 【答案】(1) 解：原式 ． (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解： ． 【题型4 逆向法】 13．计算． 【答案】90 【分析】本题考查有理数的四则混合运算以及运用相关运算律进行简便运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： 14．简便运算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法运算律． 根据乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法分配律及其逆应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先用分配律将分别与括号内的四个分数相乘，再进行加法运算； （2）将除法转化为乘法，用乘法分配律的逆应用进行运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．计算下列各题： (1) (2)； (3)； (4)． (5)． 【答案】(1)9 (2)27 (3)11 (4) (5)7 【分析】本题考查了有理数四则运算，掌握其运算方法是解题关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式化为假分数再计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （5）原式化为假分数再利用乘法分配律，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式， ， ， ． （5）解：原式 ． 【题型5 组合法】 17．计算的值 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，这是个有规律的正负交替求和．两项一组，每组的和为，进而即可求解． 【详解】解：从首项开始，两项一组地看． ．．． 每一组的和都是．需要算出一共有多少组：从到的奇数有个． 所以共有组． 原式 18．计算1-2+3-4+5-6+…+2019-2020 【答案】-1010 【分析】原式两个一组结合后，相加即可得到结果． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．计算 【答案】 【分析】根据观察，每两个数为一组，结果是，再算出这些数一共有组，再算出结果即可． 【详解】每两个数为一组，结果是， 一共有组， ． 【点睛】本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键． 20．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的设计思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1012组，所以结果．根据这个思路学生改编了下列几题： 计算： (1)______；（直接写出结果） (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律． （1）由每两个数为一组、其和为，共1012组，据此可得； （2）由每两个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ． 【题型6 袈项相消法】 21．阅读材料： 在计算时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项——消项”法简化运算．如下所示： 方法应用：试用“裂项——消项”法解下面各题： (1)通过观察，计算的值________；（直接写出结果） (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），将原式整理为，再计算即可； 对于（2），仿照上述做法，应用裂项公式，提取公因数后消项即可； 对于（3），先提出负号，再将分母写成乘积的形式，然后裂项，消项即可． 【详解】（1）解：原式 ； 故答案为：； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 22．（1）观察并补全下面的算式： ___________；___________；___________； ___________；___________；___________． （2）算式___________． （3）计算：． 【答案】（1），，，，，；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的混合运算、数字规律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）由（1）可知，再进行计算即可； （3）仿照（2）的计算方法求解即可． 【详解】解：（1）；；； ；； 故答案为：；；；；；． （2）由（1）可知，，， 即， ∴ ； （3） ． 23．阅读理解： ，，，…… (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算． （1）观察题干中各式规律，利用裂项相消法计算即可； （2）结合（1）和阅读材料，利用裂项相消法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．观察下列等式：，，… (1)仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：______； (2)直接写出下面算式的结果：______； (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字规律，解题的关键是理解题干中的拆项方法． （1）观察题干中所给的式子可得结果； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）将原式变形为，再利用拆项法变形，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2）解：由题意得， ， 故答案为：； （3）解：由题意得， ． 【题型7 倒数求值法】 25．数学老师布置了一道思考题： “计算：，小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以请你运用小明的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 的倒数为，求出其值，再求倒数即可． 【详解】解：的倒数为， ， 所以． 26．阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 所以，原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． (2)请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题主要考查了分数的除法，解题的关键是掌握倒数法． （1）根据分数的除法法则进行判断即可； （2）利用倒数法进行求解即可． 【详解】（1）解：解法一错误， 故答案为：一； （2）解：原式的倒数为 所以，原式． 27．数学老师布置了一道计算题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法如下：原式的倒数为，所以．请你根据小明的解法计算的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； 原式的倒数为，将除法变成乘法，利用乘法分配律进行计算，然后可得答案． 【详解】解：原式的倒数为， ， 所以． 28．数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数乘法分配律，先根据分配律求出的结果，再仿照题意即可得到答案． 【详解】解： ， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $