第3章代数式易错精练卷-2026-2027学年苏科版 数学七年级上册

**基本信息** 聚焦代数式核心概念与易错点，以“概念辨析-应用建模-规律探究”为主线，融合整体思想、观察归纳等解题方法，系统提升抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-5、填空10-14|定义辨析法、反例验证法|从相反数、整式等概念生成到同类项、系数等属性推导| |代数式应用|单选2、7、12|逐步拆解法、实际问题建模法|从文字语言到符号语言的转化，体现数学表达能力| |规律探究|单选6、8、9、15、20|观察归纳法、周期循环法|通过图形与数式规律构建模型，发展创新意识| |综合计算|解答16-19|整体代入法、整式加减法则|从基本运算到含参数综合题，强化运算能力与逻辑推理|

第3章代数式易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（   ） A． B． C． D． 3．对于多项式的说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是三次二项式 C．一次项系数是1 D．常数项是2 4．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法：①0是最小的有理数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③绝对值是它本身的有0，1；④ 的系数是；⑤是整式；⑥ 与是同类项，其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，用一些火柴拼成一排由正方形组成的图形，其中需要火柴的根数可能是（　　） A．2018根 B．2019根 C．2020根 D．2021根 7．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为x的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形，则拼成的长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 8．按一定规律排列的代数式．第个代数式是（    ） A． B． C． D． 9．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于反射角（即：，）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，…第2024次碰到长方形边上的点为图中的（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 二、填空题 10．下列代数式①，②，③，④0，⑤中，单项式有_____．（填序号） 11．计算：__________． 12．甲、乙两品牌上衣的单价和为元，其中甲品牌上衣的单价为元．在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的）销售，乙品牌上衣按6折销售．这时购买两种品牌上衣各一件，共需________元．（用含的代数式表示） 13．若，则_____． 14．如果单项式与是同类项，那么的值为__________． 15．观察下列等式：，，，，，，，…，则的末位数字是______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．已知关于x、y的多项式与多项式． (1)当时，多项式A是几次几项式：______． (2)当，时，计算； (3)如果A与的差中不含和y，求的值． 19．阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“”，则． 迁移应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是__________； (2)已知，则的结果是__________； (3)已知，求的值． 20．【观察思考】 【规律发现】 如图所示的图案都是由圆组成的图案，每个圆上都有“★”或“▲”． 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； （1）第个图案中“★”有___________个；“▲”有___________个； （2）第个图案中“★”有___________个，“▲”有___________个；(用含的代数式表示) 【规律应用】 （3）在第个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式易错精练卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B A C C C B C B 1．A 【分析】根据相反数定义对原式变形计算即可得到结果． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数为 ． 去括号得 ． 2．B 【分析】本题按照题目描述的运算顺序，逐步拆解列出代数式，先计算倍数，再计算差，最后计算差的一半即可得到结果． 【详解】解：∵ 的3倍可表示为 ， ∴的3倍与的差可表示为 ， ∴ 上述差的一半可表示为 ， 则用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为． 3．A 【分析】多项式中单项式的个数为多项式的项数，不含字母的项为常数项，次数最高项的次数为多项式的次数． 【详解】解：多项式是二次三项式，一次项系数是，常数项为． 4．C 【分析】易得，整体代入法求值即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 5．C 【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质、整式的定义、同类项的定义即可作出判断． 【详解】解：①没有最小的有理数，原说法错误； ②一个有理数是正数、0、负数，原来的说法错误； ③绝对值是它本身的有0和正数，原来的说法错误； ④ 的系数是，原来的说法错误； ⑤是整式，正确； ⑥ 与是同类项，正确； 正确的个数是2个． 6．C 【分析】先观察图形变化，找出规律，即可得出结论． 【详解】解：根据图形，可得，每多拼成一个正方形，就多需要三根火柴， 则拼成个正方形时，需要根火柴， 令，解得不是整数，不符合题意； 令，解得不是整数，不符合题意； 令，解得是整数，符合题意； 令，解得不是整数，不符合题意； 则其中需要火柴的根数可能是根． 7．B 【分析】根据图形，求出长方形的长和宽，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知，长方形的长为，宽为， ∴拼成的长方形的面积为． 8．C 【分析】根据所给的代数式排列列举出来，再进行推论，推出第个代数式即可． 【详解】解：第1个代数式为； 第2个代数式为； 第3个代数式为； 第4个代数式为； 第5个代数式为； ∴第个代数式为． 9．B 【分析】找出规律为小球经过6次反弹后动点回到出发点，即可求解. 【详解】解：如图， 小球经过6次反弹后动点回到出发点， ， 当点第2024次碰到长方形的边时为第338个循环组的第2次反弹， 当点第2024次碰到长方形的边为点． 10． ①③④⑤ 【分析】明确是常数. 利用单项式的定义逐一判断即可. 【详解】解：由单项式的定义可知，数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式. ①是数与字母的积，属于单项式； ②可化为，是多项式，不属于单项式； ③是与的积，属于单项式； ④0是单独的一个数，属于单项式； ⑤是常数，不是字母，因此是与的积，属于单项式. 11． 【分析】根据合并同类项法则，同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可解题． 【详解】解：． 12． 【分析】根据甲乙两品牌上衣的单价和得到乙的单价，再分别求出两种上衣打折后的价格，将二者相加化简即可得到总费用． 【详解】解：由题意得，乙品牌上衣的单价为元． 甲品牌上衣打折后的价格为元． 乙品牌上衣打折后的价格为元． 则购买两种品牌上衣各一件的总费用为：（元） 13． 【分析】先根据绝对值和完全平方公式的非负性可求出a，b的值，再根据积的乘方求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 14． 【分析】根据同类项的定义得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 15．9 【分析】通过观察已知的结果，得到末位数字的循环规律，利用周期计算总和的末位数字即可． 【详解】解：，，，，，，，…， 的末位数字按循环出现，周期为， 一个周期内所有末位数字之和为：，末位数字为， ， 的末位数字等于个周期的末位数字和，加上余下项的末位数字， 个周期的数字的末位数字和的末位为，余下项的末位数字分别为，和为，末位为， 原式的末位数字为． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：． （2）解： ． 17．，42 【分析】将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 18．(1)二次三项式 (2) (3) 【分析】（1）依据多项式的次数与项数的定义进行判断，多项式的次数为最高次项的次数，项数为多项式中单项式的个数． （2）代入给定的与的值得到多项式和，再通过合并同类项完成整式的加法运算． （3）先求出与的差，根据差中不含某一项则该项系数为的性质，求出和的值，进而计算的值． 【详解】（1）解：∵多项式，且， ∴该多项式的最高次是2，包含3个单项式， ∴多项式A是二次三项式 （2）解：当，时 ， （3）解： ∵与的差中不含项和项， ∴，， 解得，， ∴． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键. ()仿照材料，把看成一个整体，即可合并； ()将整体代入计算即可； ()先去括号，再添括号，根据已知，然后整体代入求值即可. 【详解】（1）解：原式 故答案为：； （2）由，得 因此 故答案为：； （3）解：， 又∵，即， ∴原式. 20．（1）；； （2）；； （3） 【分析】本题考查图形规律的探究及代数式的应用，关键是根据给出的前几个图案的数量，归纳出第个图案中两种图形的数量表达式． （1）根据前4个图案的规律，第个图案中“★”的数量为，“▲”的数量为，将代入即可； （2）根据前几个图案的数量规律，提炼出第个图案中两种图形数量的代数式； （3）先分别表示出第个图案中“★”和“▲”的数量，再计算两者的差值，可通过代数式化简简化计算． 【详解】（1）解：根据题目给出的规律，第1个图案对应，第2个对应，，第个图案对应，所以“★”有个；“▲”有个； 故答案为：；； （2）解：由前4个图案的规律可知，第个图案中，“★”的数量是个，“▲”的数量是个； 故答案为：；； （3）解：第个图案中，“★”的个数为，“▲”的个数为； ； 答：在第个图案中，“▲”的个数比“★”的个数少个． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $