专题01 代数式及求值（题型专练）数学新教材浙教版七年级上册

函学科网 三典例精析 【典例1】C 举一反三 【变式1】C 【变式2】 【答案】4 【变式3】 【答案】(1)(2)(3) ( 典例精析 【典例2】A 举一反三 【变式1】B 【变式2】D 【变式3】 【答案】(1)7×3 8 3)2y (5)-ab (6)(x+10)米 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 代数式及求值 (题型突破举一反三) 题型01代数式的识别 6)(8) 题型02代数式的书写规范 1/5 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型03代数式的实际意义 典例精析 【典例3】B 举一反三 【变式1】D 【变式2】B 【变式3】 【答案】①② 【变式4】 【答案】(1)三角形和正方形周长的和 (2)用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱 【变式5】 【答案】(1)a、b两数的平方差的三分之一： (2)a与b的和的平方与c的商； (3r的2倍与y的3倍的和： (49与y的三分之一的差： (5m与n的差的2倍： (6)1与x的倒数的差 题型04用代数式表示数、图形的规律 典例精析 【典例4】B E举一反目 【变式1】C 【变式2】C 【变式3】B 【变式4】B 【变式5】D 2/5 可学科网 【变式6】 【答案】(7n+) 【变式7 【答案】-7516 题型05 E 典例精析 【典例5】D 举一反 【变式1】A 【变式2】C 【变式3】 【答案】1 【变式4】 【答案】3 【变式5】 【答案】-2024 题型06 典例精析 【典例6】A 举一反三 【变式1】A 【变式2】D 【变式3】 【答案】 1518 【变式4】 【答案】2 www.zxxk.com 让教与学更高效 已知字母的值求代数式的值 已知式子的值求代数式的值 3/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式5】 【答案】2030 【变式6】 【答案】-22 题型07程序流程图与代数式求值 E 典例精析 【典例7】B 举一反三 【变式1】A 【变式2】B 【变式3】 【答案】(3,2) 【变式4】 【答案】2 【变式5】 【答案】25或6 题型08根据实际问题列代数式 E 典例精析 【典例8】 【答案】21a+30 举一反三 【变式1】 【答案】2c 【变式2】 【答案】(4x+6) 【变式3】 4/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1750-0.2x) 【变式4】 52-x-2y 【答案】 3 【变式5】 【答案】10(a+b) 5/5 专题01 代数式及求值 （题型突破·举一反三） 题型01 代数式的识别 题型02 代数式的书写规范 题型03 代数式的实际意义 题型04 用代数式表示数、图形的规律 题型05 已知字母的值求代数式的值 题型06 已知式子的值求代数式的值 题型07 程序流程图与代数式求值 题型08 根据实际问题列代数式 ▌题型01 代数式的识别 式子中仅含数、字母和运算符号，且无等号、不等号，单独的数或字母也属于代数式. 【典例1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式，熟练掌握代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式，不含等号或不等号是解题的关键；因此此题可根据代数式的定义进行排除选项即可． 【详解】解：∵代数式需由数字、字母和运算符号组成，不含关系符号； ∴A含等号，是方程；B含不等号，是不等式；D含不等号，是不等式；均不是代数式； C仅含数字、字母和运算符号，无关系符号， ∴C是代数式； 故选：C． 【变式1】（20-21七年级上·浙江温州·期中）在式子中，代数式有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析． 【详解】解：根据代数式的定义：则是代数式， 所以代数式的个数有4个． 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有=、≠、＜、＞、≤、≥等符号，还需注意单个的数字或者字母也是代数式． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子，且不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念逐个判断即可． 【详解】解：是代数式； 是代数式； 是方程，不是代数式； 是代数式； 是代数式． ∴代数式有4个， 故答案为：4． 【变式3】（26-27七年级上浙江台州·课后作业）下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． 【答案】（1）（2）（3）（6）（8） 【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可． 【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式； 即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式； 故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）． ▌题型02 代数式的书写规范 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把带分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.反之，可直接写单位. 【典例2】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、书写规范，符合题意； B、÷用分数线表示，应写出，原书写不规范，不符合题意； C、带分数要化成假分数，写成，原书写不规范，不符合题意； D、两个字母相乘应该用点乘或省略乘号，写成，原书写不规范，不符合题意； 故选A． 【变式1】（24-25七年级上·浙江衢州·阶段检测）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·浙江衢州·阶段检测）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克．其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】按照代数式书写规范要求逐一判断即可. 【详解】①符合要求； ②不符合要求,应该写作2×3； ③符合要求； ④不符合要求,应该写作a-； ⑤不符合要求，应该写作m-3n； ⑥千克不符合要求，应该写作（x-5）千克； 符合要求的只有2个， 故选D. 【点睛】本题考查了代数式的书写，熟记代数式规范书写的基本要求是解题的关键. 【变式3】（26-27七年级上·浙江杭州·课后作业）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． ▌题型03 代数式的实际意义 代数式实际意义的解题核心是 “具象化”：将字母视为 “具体量”，将运算视为 “实际动作”，通过拆解结构、关联情境，实现抽象符号与现实意义的精准对应。 【典例3】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义．熟练掌握定义是关键．根据代数式的运算顺序，分析其对应的促销方法即可． 【详解】解：∵，即六折， ∴表示原价打六折后的价格， ∴表示原价打六折后再减去元． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法错误的是（    ）． A．代数式的意义是，的平方和 B．代数式的意义是9与的积 C．比的9倍多8的数，用代数式表示为 D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键． 逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项． 【详解】解： 代数式表示的平方与的平方相加，即，的平方和，选项A正确，不符合题意． 代数式表示乘以，即与的积，选项B正确，不符合题意． 比的倍多的数，就是乘以再加上，即，选项C正确，不符合题意． “的倍与的和的一半”应先算，再取一半，即，而选项D表示为，含义不同，选项D错误，符合题意． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，从而得出答案． 【详解】解：、若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 、若三角形的一边长为2，面积为，则不能表示这条边上的高，选项中说法不正确，故符合题意； 、汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 、若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量，此说法正确，故不符合题意． 故选：B． 【变式3】（24-25七年级上·浙江台州·期中）下列关于“代数式”的意义叙述正确的有_______________．（填序号） ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元． 【答案】①② 【分析】本题主要考查了代数式的意义，根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可． 【详解】解：x的4倍与y的2倍的和是，故①说法正确； 小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米，故②说法正确； 苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元，故③说法错误； 故答案为：①②． 【变式4】（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）写出下列代数式表示的实际意义： (1)一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则表示 ___________； (2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式表示 ___________． 【答案】(1)三角形和正方形周长的和 (2)用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱 【分析】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系． （1）根据等边三角形的周长公式和正方形的周长公式即可得出答案； （2）苹果每千克p元，橘子每千克q元，根据苹果6千克，买橘子4千克，可得买苹果和橘子共花了元，由此可得实际意义． 【详解】（1）解：表示三角形和正方形周长的和； 故答案为：三角形和正方形周长的和． （2）解：表示用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱． 故答案为：用50元买苹果6千克和橘子4千克剩余的钱． 【变式5】（21-22七年级上·浙江金华·课后作业）指出下列各代数式的意义． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6) 【答案】(1)a、b两数的平方差的三分之一； (2)a与b的和的平方与c的商； (3)x的2倍与y的3倍的和； (4)9与y的三分之一的差； (5)m与n的差的2倍； (6)1与x的倒数的差 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，明确代数式数量关系的运算顺序是解题的关键． （1）按运算顺序说明即可． （2）按运算顺序说明即可． （3）按运算顺序说明即可． （4）按运算顺序说明即可． （5）按运算顺序说明即可． （6）按运算顺序说明即可． 【详解】（1）解：表示：a、b的平方差的三分之一； （2）表示：a与b的和的平方与c的商； （3）表示：x的2倍与y的3倍的和； （4）表示：9与y的三分之一的差； （5）表示：m与n的差的2倍； （6）表示：1与x的倒数的差． ▌题型04 用代数式表示数、图形的规律 常见的规律探索问题有两类：数式规律和图形规律.探索数式规律时，把所给的式子作横向和纵向比较，注意观察已知的对应数值的变化，找出各部分具有的特征，从而探究出整个式子的变化规律；探索图形规律时，一般需要关注图形数量的增、减等变化，进行分析、猜想、归纳、验证，进而得出结果. 【典例4】．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（   ） A．“” B．“” C．“” D．“” 【答案】B 【分析】题目主要考查规律探索，理解题意找出规律是解题关键． 根据题意，找出规律，分别确定每个对应的字母即可求解． 【详解】解：由题意得，内圈以12为周期，外圈以14为周期． ，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”； ∵， ∴，对应英文字母“”， ∴小仑破译后的明文为“mash”． 故选：B 【变式1】（25-26七年级上·浙江温州·期中）苯是一种有机化合物．如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第个图形需要（   ）根小木棒． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形规律的探究，解题的关键是通过分析前几个图形的小木棒数量，归纳出第个图形的规律表达式． 分别计算第1个、第2个图形的小木棒数量，归纳出第个图形所需小木棒数量的表达式，再与选项对比得出答案． 【详解】解： 第1个图形：需要根小木棒，可表示为； 第2个图形：需要根小木棒，可表示为； 第3个图形：按照规律，应为． ...... 由此可归纳出，第个图形需要的小木棒数量为． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）观察以下数组：，，，，……问2017在第（    ）组． A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】C 【分析】我会先明确本题考查的知识点和解题关键，再梳理，最后按照推导答案．围绕数组分组规律，先确定每组数字个数和最后一个数的表达式，再判断2017所在组． 本题考查了数列的规律探究及不等式的应用，解题的关键是找出每组数字的个数规律以及每组最后一个数字的表达式，通过建立不等式确定2017所在的组．首先观察数组可知，第组有个连续的奇数；接着推导第组最后一个数的表达式，前组共有个奇数，而第个奇数可以表示为，所以第组最后一个数为；然后设2017在第组，根据第组最后一个数大于等于2017，第组最后一个数小于2017，建立不等式，求解该不等式即可确定的值． 【详解】解： 第组有个连续奇数； 前组奇数的总个数为； 第个奇数为，故第组最后一个数为 设2017在第组，则满足： 即① ∵，即 ∴计算时：，此时①不成立； 计算时：，，此时① 成立． 故2017在第45组，故选：C． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）按照下面三幅图的规律继续画下去，第⑩幅图的长是（   ）． A．30 B．33 C．60 D．63 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形变化规律，根据题意确定图形变化规律，可知第n幅图的长为厘米，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第①幅图的长为：（厘米）， 第②幅图的长为：（厘米）， 第③幅图的长为：（厘米）， …… 则第n幅图的长为：（厘米）， ∴第⑩幅图的长为：（厘米）． 故选：B． 【变式4】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形．图①用1个正方形，图②用3个正方形，图③用6个正方形……按照此规律，若图中用的正方形个数比图多17个，则的值为（   ）          A．7 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．仔细观察图形知道第1个图形有1个正方形，第2个有个，第3个图形有个，…由此得到规律求得第个图形有个正方形，第n个图形有个正方形，根据中用的正方形个数比图多17个列出方程，解方程即可． 【详解】解：第1个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， 第4个图形有个正方形， …… 第个图形有个正方形， 第n个图形有个正方形， ∵图中用的正方形个数比图多17个， ∴， 解得：， 故选：B. 【变式5】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线的性质以及用代数式表示，根据角平分线的性质可得，，，，结合即可． 【详解】解：∵，射线是的角平分线， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， 则， 故选：D． 【变式6】（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）（图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 【答案】 【分析】观察图形，每增加1个八边形就增加7根小棒，据此规律解答即可． 【详解】解：摆n个八边形要用根小棒． 【变式7】（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪，摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示，则表示______ 【答案】 【详解】 解：根据题意，表示． ▌题型05 已知字母的值求代数式的值 求代数式的值的一般方法是“用数值代替代数式中的每个字母”，然后计算求得结果，对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解: 1)给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算. 2)给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算. 3)在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值. 【典例5】（25-26七年级上·浙江温州·期中）若，且，则的值等于（   ） A．或7 B．3或 C．或3 D．或7 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的乘法运算，已知字母的值求代数式的值．由绝对值和平方根求出a和b的可能值，再根据积为负确定符号关系，最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴，或，， 当，时，则； 当，，时，则； 故选：D 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）当时，多项式的值为2024，则当时，多项式的值为（    ） A． B．2025 C． D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，通过代入得到的值，然后利用这个结果计算时多项式的值即可． 【详解】解：∵当时，多项式的值为2024， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，则（　　） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正整数、负整数，求代数式的值，解题关键是熟练掌握知识点． 根据题意得出，代入计算即可求解． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数， ∴， ∴， 故选：C． 【变式3】（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______． 【答案】 【分析】根据题意确定和的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：是最小的正整数，是绝对值最小的有理数， ，， 则． 【变式4】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 【答案】3 【分析】根据相反数及倒数的定义可得，，再由x的绝对值为2可得，然后计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2， ∴，，， ∴． 【变式5】（25-26七年级上·浙江·阶段检测）对于整数x，规定，例如，，求：______． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是熟练掌握题目中的新规定，有理数混合运算的顺序和法则． 通过计算发现，然后将求和式中的项配对求和，最后加上单独的，即可解答． 【详解】解：由，得 ， 所以． ∴ ． 故答案为：． ▌题型06 已知式子的值求代数式的值 【典例6】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 将表达式变形为，然后代入已知条件计算即可． 【详解】解： ， ∵ ∴， ∴． 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了倒数，相反数，代数式求值．根据倒数和相反数的定义，得出，，再整体代入求值即可． 【详解】解：a、b互为倒数，x、y互为相反数， ，， ， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）若代数式的值为5，则代数式的值是（　　） A．6 B． C．14 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的思想． 将所求代数式变形，再整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴代数式的值为， 故选：D． 【变式3】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）设，则的值为___． 【答案】 1518 【分析】本题考查代数式求值，通过赋值法，利用二项式展开式的性质，计算特定系数和． 【详解】由二项式定理，设 ． 计算 ， ， ． 由 ， 得 ． 又 ， 且 ， 所以 ． 于是 ． 因此 ． 故答案为 ：1518． 【变式4】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）当时，的值比时的值大6，求当时，的值为______ ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，从而得到，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵当时，的值比时的值大6， ∴， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：2 【变式5】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】2030 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，把代入，得到，再利用整体代入法，进行计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴； ∴； 故答案为：2030 【变式6】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是利用整体思想将所求代数式转化为已知代数式的组合形式．观察所求代数式的结构，发现可拆分为，该式正好由已知的两个代数式的倍数和构成，再代入已知数值计算即可． 【详解】解：，， ； 故答案为：． ▌题型07 程序流程图与代数式求值 【典例7】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，数字规律问题，关键是找到规律代入求值； 根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律代入求值即可． 【详解】解：第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是，……， 根据上述推理可知，从第次开始，六次一循环，分别是：， ∵ ∴第次输出的结果和第次相同，是：． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2027次输出的结果为（    ） A．3 B．27 C．9 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键是理解运算程序图；因此此题可根据运算程序图分别得出第1、2、3、4、5、6次的值，然后可得一般规律，进而问题可求解． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， …， 依此类推，从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵2027是奇数， ∴第2027次输出的结果为3， 故选A． 【变式2】（25-26七年级上·浙江·期中）以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果．如输入的，得到结果6；输入的，得出结果2．据此判断下列说法中，正确的是（　　） A．如果输入的x为，输出的结果为3 B．如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数 C．如果输出的结果是2024，那么原来输入的x可能是1012或 D．输出的结果不可能为0 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式求值，算术平方根的实际应用，根据流程图计算即可． 【详解】解：当时，，下一步，不是大于0，则最后一步输出，故A选项错误，D选项错误； 当时，，输出结果为2024； 当时，，下一步，不是大于0，则最后一步输出，故C选项错误； 当时，，下一步，不是大于0，则最后一步输出，即如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数，故B选项正确； 故选：B． 【变式3】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）数学兴趣小组设计了一台“智能运算器”，输入一对数，它会按照以下程序操作： 若输入一对数 ，且，输出结果为，则满足条件的正整数对为__________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题；关键是根据的取值进行分类讨论；根据且为正整数，分别求出的值，再根据是正整数和的大小逐一判断即可． 【详解】解：∵且为正整数， ∴当时， 若，则，即：，，符合题意； 若，则，即：，解得：（舍）； 当时， 若，则，即：，解得：（舍）； 若，则，即：，解得（舍）； 当时， 若，则，即：，解得：（舍）； 若，则，即：，解得：（舍）； 综上：满足条件的为：， 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·浙江温州·期末）根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出，，再代入计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， 代入可得， 故答案为：． 【变式5】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）按下列流程图计算： 若输入，输出的结果为341；若输入，输出的结果为149．若输出结果为101，则输入正整数的值为________． 【答案】25或6 【分析】本题考查了代数式求值，读懂程序框图的规则、从而正确列出算式是解题的关键．根据输出的结果101，结合程序框图依次倒推即可． 【详解】解：若，则有； 若，则有； 若，则有； ∵为正整数， ∴满足条件的的正整数值为25或6． 故答案为：25或6． ▌题型08 根据实际问题列代数式 根据实际问题列代数式，要明确各量之间的关系，如:路程=速度×时间，利润=售价-成本，工作量=工作效率×工作时间等，根据实际问题提供的关系式列代数式. 【典例8】（21-22七年级上·浙江宁波·期中）一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据题意先求出十位上的数字，再根据两位数的表示方法列出代数式，化简即可得到结果； 【详解】解：根据题意可知，个位数字为，十位上的数字为， 则这个两位数为； 【变式1】（25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，将一个①号正方形和三个②号正方形放在一个长为，宽为的大长方形中．已知①号正方形和其中一个②号正方形的重叠部分（阴影部分）也是正方形，若②号正方形的边长是c，则___________（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，设①号正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为，根据题意列出关于的代数式，即可求解． 【详解】解：设①号正方形的边长为，阴影部分正方形的边长为， 依题意，， ∴ 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）三个小队植树，第一队植树的棵数为x，第二队植树的棵数比第一队植树的棵数的2倍还多8，第三队植树的棵数比第二队植树的棵数的一半少6，那么三个小队植树的总棵数为___________ 棵（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式及整式的加减运算，需先表示出第二队和第三队的植树棵数，再求三队总和 【详解】解：第一队植树棵，则第二队植树棵，第三队植树棵， ∴三队总棵数为（棵）． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·浙江金华·期中）某厂家生产A，B两种款式的购物袋，每天生产个，两种购物袋的成本和售价如下表．若设每天生产A种购物袋x个，则该厂家每天获得的利润（单个利润售价成本）为______元．（用含的代数式的最简形式表示） 购物袋 成本/（元/个） 售价/（元/个） A 2 2.3 B 3 3.5 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，化简，掌握数量之间的关系是解题的关键． 设每天生产A种购物袋个，则种购物袋为个，分别乘以和的单个利润，得到总利润表达式，并化简为最简形式即可． 【详解】解：每天生产A种购物袋x个，则每天生产种购物袋个， 由题意得，每天获得的利润为：， 化简得：， 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）截止2025年10月5日，“浙BA”篮球赛个人最高得分是52分，如果该球员罚球得分x分，设投中2分球y个，那么，用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为______． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据总得分构成，建立方程，解出投中3分球的个数即可． 【详解】解：设投中3分球的个数为 ，则总得分方程为 ． 解方程得 ， 所以 ． 故答案为：． 【变式5】（25-26七年级上·浙江舟山·期中）甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工．甲队每天修米，乙队每天修米，5天刚好修完整条路的一半，这条路长______米．（用字母表示） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用，理解题意是解决本题的关键． 设路全长为S米，甲、乙两队的工作效率之和为米/天，5天完成的工作量为米，由题可知此工作量等于路长的一半进而即可得解． 【详解】解：设路全长为S米， 根据题意得，甲、乙两队合作每天修米，5天修了米， ∴， ∴． 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式及求值 （题型突破·举一反三） 题型01 代数式的识别 题型02 代数式的书写规范 题型03 代数式的实际意义 题型04 用代数式表示数、图形的规律 题型05 已知字母的值求代数式的值 题型06 已知式子的值求代数式的值 题型07 程序流程图与代数式求值 题型08 根据实际问题列代数式 ▌题型01 代数式的识别 式子中仅含数、字母和运算符号，且无等号、不等号，单独的数或字母也属于代数式. 【典例1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（20-21七年级上·浙江温州·期中）在式子中，代数式有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 【变式3】（26-27七年级上浙江台州·课后作业）下列是代数式的有：_______．（写序号） （1）；（2）；    （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0． ▌题型02 代数式的书写规范 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把带分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.反之，可直接写单位. 【典例2】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·浙江衢州·阶段检测）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】（24-25七年级上·浙江衢州·阶段检测）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克．其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式3】（26-27七年级上·浙江杭州·课后作业）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． ▌题型03 代数式的实际意义 代数式实际意义的解题核心是 “具象化”：将字母视为 “具体量”，将运算视为 “实际动作”，通过拆解结构、关联情境，实现抽象符号与现实意义的精准对应。 【典例3】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法错误的是（    ）． A．代数式的意义是，的平方和 B．代数式的意义是9与的积 C．比的9倍多8的数，用代数式表示为 D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为 【变式2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则表示该工程队4天的工作总量 【变式3】（24-25七年级上·浙江台州·期中）下列关于“代数式”的意义叙述正确的有_______________．（填序号） ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元． 【变式4】（24-25七年级上·浙江杭州·课后作业）写出下列代数式表示的实际意义： (1)一个等边三角形的边长为a，一个正方形的边长为b，则表示 ___________； (2)若苹果每千克p元，橘子每千克q元，则代数式表示 ___________． 【变式5】（21-22七年级上·浙江金华·课后作业）指出下列各代数式的意义． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) (6) ▌题型04 用代数式表示数、图形的规律 常见的规律探索问题有两类：数式规律和图形规律.探索数式规律时，把所给的式子作横向和纵向比较，注意观察已知的对应数值的变化，找出各部分具有的特征，从而探究出整个式子的变化规律；探索图形规律时，一般需要关注图形数量的增、减等变化，进行分析、猜想、归纳、验证，进而得出结果. 【典例4】．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）现代密码学与数学有着密切关系．密码学爱好者小北制定了一种数字和字母相对应的密码规则，他将26个英文字母依次对应正整数，并摆放到如图所示的密码盘中，其中位于内圈，依次对应字母；位于外圈，依次对应字母．内外圈的数字均绕中心点顺时针转动，且每转动一个单位便对应其相邻数字．现定义一种密文，表示数字顺时针转动个单位后所对应的数字，而该数字所对应的字母即为明文．例如：接收的密文内容为“”，表示外圈数字15顺时针转动3个单位后对应的数字，即，对应英文字母“”；同理，对应英文字母“”；，对应英文字母“”，所以密文破译后的明文为“”．若小北向小仑传输的密文为“”，则小仑破译后的明文应为（   ） A．“” B．“” C．“” D．“” 【变式1】（25-26七年级上·浙江温州·期中）苯是一种有机化合物．如图是用小木棒摆放的苯的结构图，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……按此规律，第个图形需要（   ）根小木棒． A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）观察以下数组：，，，，……问2017在第（    ）组． A．43 B．44 C．45 D．46 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）按照下面三幅图的规律继续画下去，第⑩幅图的长是（   ）． A．30 B．33 C．60 D．63 【变式4】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形．图①用1个正方形，图②用3个正方形，图③用6个正方形……按照此规律，若图中用的正方形个数比图多17个，则的值为（   ）          A．7 B．9 C．10 D．12 【变式5】（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式6】（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）（图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 【变式7】（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪，摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示，则表示______ ▌题型05 已知字母的值求代数式的值 求代数式的值的一般方法是“用数值代替代数式中的每个字母”，然后计算求得结果，对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解: 1)给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算. 2)给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算. 3)在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值. 【典例5】（25-26七年级上·浙江温州·期中）若，且，则的值等于（   ） A．或7 B．3或 C．或3 D．或7 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）当时，多项式的值为2024，则当时，多项式的值为（    ） A． B．2025 C． D．2024 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，则（　　） A．0 B．2 C． D． 【变式3】（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______． 【变式4】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则_____． 【变式5】（25-26七年级上·浙江·阶段检测）对于整数x，规定，例如，，求：______． ▌题型06 已知式子的值求代数式的值 【典例6】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）若代数式的值为5，则代数式的值是（　　） A．6 B． C．14 D． 【变式3】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）设，则的值为___． 【变式4】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）当时，的值比时的值大6，求当时，的值为______ ． 【变式5】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【变式6】（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知，则代数式的值为___________． ▌题型07 程序流程图与代数式求值 【典例7】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2027次输出的结果为（    ） A．3 B．27 C．9 D．1 【变式2】（25-26七年级上·浙江·期中）以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果．如输入的，得到结果6；输入的，得出结果2．据此判断下列说法中，正确的是（　　） A．如果输入的x为，输出的结果为3 B．如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数 C．如果输出的结果是2024，那么原来输入的x可能是1012或 D．输出的结果不可能为0 【变式3】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）数学兴趣小组设计了一台“智能运算器”，输入一对数，它会按照以下程序操作： 若输入一对数 ，且，输出结果为，则满足条件的正整数对为__________． 【变式4】（25-26七年级上·浙江温州·期末）根据下边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果_______． 【变式5】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）按下列流程图计算： 若输入，输出的结果为341；若输入，输出的结果为149．若输出结果为101，则输入正整数的值为________． ▌题型08 根据实际问题列代数式 根据实际问题列代数式，要明确各量之间的关系，如:路程=速度×时间，利润=售价-成本，工作量=工作效率×工作时间等，根据实际问题提供的关系式列代数式. 【典例8】（21-22七年级上·浙江宁波·期中）一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的两倍多3，则这个两位数为______（用含的代数式表示）． 【变式1】（25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，将一个①号正方形和三个②号正方形放在一个长为，宽为的大长方形中．已知①号正方形和其中一个②号正方形的重叠部分（阴影部分）也是正方形，若②号正方形的边长是c，则___________（用含的代数式表示）． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）三个小队植树，第一队植树的棵数为x，第二队植树的棵数比第一队植树的棵数的2倍还多8，第三队植树的棵数比第二队植树的棵数的一半少6，那么三个小队植树的总棵数为___________ 棵（用含x的代数式表示）． 【变式3】（25-26七年级上·浙江金华·期中）某厂家生产A，B两种款式的购物袋，每天生产个，两种购物袋的成本和售价如下表．若设每天生产A种购物袋x个，则该厂家每天获得的利润（单个利润售价成本）为______元．（用含的代数式的最简形式表示） 购物袋 成本/（元/个） 售价/（元/个） A 2 2.3 B 3 3.5 【变式4】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）截止2025年10月5日，“浙BA”篮球赛个人最高得分是52分，如果该球员罚球得分x分，设投中2分球y个，那么，用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为______． 【变式5】（25-26七年级上·浙江舟山·期中）甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工．甲队每天修米，乙队每天修米，5天刚好修完整条路的一半，这条路长______米．（用字母表示） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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