专题01 有理数和数轴常考九大题型突破-2026-2027学年浙教版七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题

**基本信息** 以有理数和数轴为核心，通过九大题型构建从概念理解到综合应用的递进训练体系，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正负数实际应用|5题|生活情境意义考查|概念引入| |有理数分类|4题|数集归属辨析|概念深化| |数轴三要素及画法|3题|规范性判断|工具掌握| |用数轴表示有理数|4题|数与点对应转换|工具应用| |两点间距离|6题|距离公式与几何意义|基本计算| |点的平移|5题|动态位置变化规律|动态应用| |找原点|4题|逆向确定基准点|逆向思维| |整点覆盖|5题|区间整数个数问题|实际应用| |规律探究|4题|周期性与数列规律|综合提升|

专题01 有理数和数轴常考九大题型突破 【题型1正负数的实际应用】 【题型2有理数的分类】 【题型3数轴的三要素及其画法】 【题型4用数轴上的点表示有理数】 【题型5数轴上两点间的距离】 【题型6数轴上点的平移(动点问题）】 【题型7数轴上找原点】. 【题型8数轴上整点覆盖问题】 【题型9数轴上的规律探究】 【题型1正负数的实际应用】 1．寒假期间，小明来西安旅游，当天白天最高气温是零上3摄氏度，记作，夜晚最低气温是零下4摄氏度，应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目给出的记法规则，即可推出零下温度的正确记法． 【详解】解：∵题目规定零上温度记作正数，零上3摄氏度记作， ∴零下4摄氏度应记作． 2．一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 【答案】A 【分析】理解标注的含义，计算最轻质量即可得到答案． 【详解】解：∵的含义是：这袋大米的标准净重为，实际净重允许的范围是上下浮动，即最轻比少， ∴最轻质量为． 3．验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】推导验光记录对应的实际近视度数，再和200度比较，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：A、表示近视度，超过200度需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，符合题意； B、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； C、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； D、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意． 4．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是23．则“黑色算筹”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意“红为正，黑为负”确定符号，再根据示例图形确定算筹表示的数值，即可得出答案． 【详解】解：题目规定“红为正，黑为负”， “黑色算筹”表示的数为负数． 示例中“红色算筹”表示，观察图形可知，左边两横表示十位数字，右边三竖表示个位数字， 算筹的摆放规则为：左边横式表示十位，右边竖式表示个位． 黑色算筹中左边是三横，表示十位数字为，右边是五竖，表示个位数字为， 该算筹表示的数值为． 综上所述，“黑色算筹”表示的数是． 5．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：）的产品，其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题关键在于依据正负数的意义求得零件直径的合格范围． 【详解】解：设直径为， 可知， 即， 只有不在取值范围内. 故选：Ａ. 【题型2有理数的分类】 6．在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查负数的基本概念，根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：负数的定义为小于0的数，0既不是正数也不是负数． ∵，是负数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴负数一共有4个． 7．在中，有理数有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的识别，知道有理数包括整数、有限小数和无限循环小数是解决本题的关键． 根据定义，逐个判断每个数是否是有理数即可得到答案． 【详解】解：在中，有理数有，，，，，，，共7个， 故选B． 8．把下列各数的序号填在相应的集合中： ①15，②，③0.81，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0，⑩3.14， 正数集合{                              …}； 负分数集{                              …}； 非负整数集合{                              …}； 有理数集合{                              …}． 【答案】①③⑤⑧⑩；②⑥⑦；①⑨；①②③④⑤⑥⑦⑨⑩ 【分析】此题考查有理数的分类，根据正数、负分数、非负整数、有理数的定义求解即可． 【详解】解：正数集合{①③⑤⑧⑩…}； 负分数集合{②⑥⑦…}； 非负整数集合{①⑨…}； 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑨⑩…}． 9．分别把下列各数填在所属的集合内： ， ，，，，，，，． （1）负数集合：{ _______________…} （2）整数集合：{ _____________________…}； （3）分数集合：{ _______________________…}． 【答案】 ，， ，，，， ，，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握负数、整数、分数的定义是解题的关键．根据负数、整数、分数的定义，对给出的数进行分类． 【详解】解：（1）负数是小于的数，所以负数集合：． （2）整数包括正整数、、负整数，所以整数集合：． （3）分数包括有限小数和无限循环小数，所以分数集合：． 故答案依次为：；；． 【题型3数轴的三要素及其画法】 10．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，根据数轴画法以及三要素，规定了原点正方向和单位长度的直线为数轴，来进行判断即可． 【详解】解：根据数轴的三要素可知： 正确的数轴为： 故选：D． 11．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项D不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 12．图中所画数轴，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是数轴的知识，掌握数轴的三要素是解题的关键．根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，即可得出答案． 【详解】解：A、选项中没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、选项中左边有端点，故本选项错误，不符合题意； C、选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故本选项正确，符合题意； D、选项中原点左边数字错误，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【题型4用数轴上的点表示有理数】 13．如图，数轴上，，，四个点中，表示的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，直接根据数轴得出答案即可． 【详解】解：由数轴可知，表示的点是， 故选：B． 14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴上点的关系．根据题意计算出点到原点的距离为即可解答． 【详解】解：因为刻度尺上的对应数轴上的， 所以刻度尺上对应的数到数轴上的距离也是， 所以到原点的距离是， 因为在原点左侧，所以对应的数是， 故选：． 15．如图，数轴上表示的相反数的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了相反数，用数轴上的点表示有理数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：的相反数是2． 故选：D． 16．（1）在图中，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 1，，，2.5，0． 【答案】（1）A表示3，B表示：，C表示：，D表示：0； （2）解：如图所示： 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，掌握数轴的概念是解题的关键； （1）观察数轴上点的位置，根据原点、单位长度和正方向，直接读取对应点的数值． （2）绘制数轴三要素：原点、正方向（右）、单位长度，根据各数的正负在数轴对应位置标注点． 【详解】解：（1）点A表示的数：3； B表示的数：； 点C表示的数：； 点D表示的数：0； （2）略 【题型5 数轴上两点间的距离】 17．如图，若数轴上P，Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定点Q表示的数，利用P、Q 到原点距离相等且位于原点两侧，可知P、Q 互为相反数，从而求出点P表示的数． 【详解】解：由图可知，点Q表示的数为3， ∵点P，Q到原点的距离相等，且点P在原点左侧，点Q在原点右侧， ∴点P与点Q表示的数互为相反数． ∴点P 表示的数为． 18．数轴上原点右侧一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 点A在原点右侧，表示正数；蚂蚁从A爬行5个单位到原点，说明A到原点的距离为5，因此点A表示的数为5． 【详解】解：∵ 点A在原点右侧，蚂蚁从A爬行5个单位到原点， ∴点A所表示的数是5． 故选：A． 19．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴及点的表示，圆的周长的计算，解题的关键是掌握数轴知识，易错点在于忽略题干未曾提到是往前还是往后滚动，所以要考虑两种情况，先求出圆的周长，往前就是周长，往后就是 周长． 【详解】解：圆滚动一周，走过的路径为圆的周长 圆的直径，即， ∵圆从点出发， ∴根据题意可得点表示的数是或， 故选． 20．若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，注意分情况讨论避免漏解，分点在左侧和右侧两种情况，利用数轴上有理数的加减法求解． 【详解】解：点表示的数是， 与点相距个单位长度的点可能在点左侧或右侧。 当在左侧时，该点表示的数为， 当在右侧时，该点表示的数为， 即该点表示的数是或， 故选：C． 21．到数和2距离相等的点所表示的数是（    ） A． B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，求到数轴上两点距离相等的点，即求两点的中点，由此直接求解即可． 【详解】由题意得： 因此，该点表示的数为． 故选：B． 22．数轴上有一点A表示数，与它相距4个单位长度的数为（    ） A． B． C．或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的距离定义的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上点的距离定义，与点相距4个单位长度的点可能在的左侧或右侧，分别计算即可求解； 【详解】解：∵ 点表示数，设与该点相距4个单位长度的数为， ∴，即， ∴或 ， ∴ 或 ， ∴与点相距4个单位长度的数为或； 故选：C； 【题型6数轴上点的平移(动点问题】 23．数轴上点A表示，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离等知识点，求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数成为解题的关键． 先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示， ∴将点A向右移动4个单位长度后所表示的数为，此时A、B两点间的距离为． 故选A． 24．如图，将数轴上表示的点向右平移3个单位，得到点，则点表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减．根据数轴上的点平移特点，即可求解． 【详解】解：将数轴上表示的点向右平移3个单位，则， ∴点表示的数是1， 故选：A． 25．把数轴上表示数2的点向右移动3个单位后，表示的数为（   ） A．5 B．1 C．5或 D．都不正确 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，熟知“左减右加”的法则是解答此题的关键． 根据“左减右加”的法则进行解答即可． 【详解】解：把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，即，表示的数为5， 故选：A． 26．已知数轴上的点表示的数是，若点向右平移个单位长度后到达点，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴的点表示数，有理数的加法运算，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加法法则进行计算．根据平移性质，由“右加，左减”列出算式，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：． 则点表示的数是． 故答案为： ． 27．在数轴上，点A表示的数是，将点A向右移6个单位，再向右移3个单位得到点B，则点B表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点移动后所表示的数，明确数轴上的点移动时，向左移动几个单位减去几，向右移动几个单位加上几，是解题的关键． 根据数轴上点往左边移用减法，往右边移用加法进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 【题型7数轴上找原点】. 28．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 29．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 【答案】 解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，长为1个单位长度建立数轴， 四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，，． 【分析】本题考查在直线上建立数轴，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）是解题的关键．根据给定的线段长度和方向，在直线上建立数轴，并确定A，B，C，D所表示的数． 【详解】略 30．如图，分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且，两点分别在线段上，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)该数轴的原点是点____________； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)点 (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出，两个数之间的距离小于3是解题的关键． （1）根据已知条件结合数轴判断出，两个数之间的距离小于3，依据，即可判断原点的位置． （2）由，结合，即可解得，再由代入计算即可． 【详解】（1）解：， 两个数之间的距离小于3， ， 原点不在两个数之间，也不在两个数的左边， 即该数轴的原点是点； 故答案为：； （2）解：， ， 解得：， ． 31．如图，点表示，点表示． (1)在数轴上标出原点； (2)点表示的数是多少？ (3)若两点到原点的距离相等，且两点在原点的两侧，则点表示的数是多少？ 【答案】(1) 如图： (2)点表示的数为3 (3)点表示的数为 【分析】本题考查数轴的定义，掌握数轴的特征是解题关键． （1）首先正确作出数轴，根据表示在原点的左侧，到原点的距离是个单位长度的点表示的数，即可表示出原点； （2）根据点的位置得出点表示出的数； （3）点到原点的距离与点到原点的距离相等，则原点是线段的中点，据此即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：点在原点的右侧，距离原点3个单位长度，因此点表示的数为3． （3）解：因为点到原点的距离为3个单位长度，，两点到原点的距离相等，且两点在原点的两侧，所以点表示的数为． 【题型8数轴上整点覆盖问题】 32．在数轴上，表示的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据题意画出数轴，在数轴上标出与，再找出符合条件的整数点即可． 【详解】解：将与表示在数轴上如图所示： 符合条件的点有，， 0，1，2，共6个． 故选：D． 33．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 34．已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可知墨迹遮盖了到2之间的整数，求出到2之间的整数个数即可得到答案． 【详解】解：由题意墨迹遮盖了到2之间的整数， ∵到2之间的整数有， ∴被遮盖住的点中表示整数的点有6个， 故答案为：6． 35．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【详解】解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 36．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有________个． 【答案】或/或 【分析】本题考查数轴上整点覆盖问题，解题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．根据题意，按照端点是否为整点进行分类讨论即可． 【详解】解：若点所在位置不是整点，则线段盖住的整点有个， 若点所在位置是整点，则线段盖住的整点有个， 故答案为：或． 【题型9数轴上的规律探究】 37．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 38．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点落在数轴上且所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可求出前6次翻转后点C对应的数，进而可得第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第次后，点C对应的数为，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第1次翻转后，点C对应的数为， 第2次翻转后，点C对应的数为2， 第3次翻转后，点C对应的数为2， 第4次翻转后，点C对应的数为， 第5次翻转后，点C对应的数为5， 第6次翻转后，点C对应的数为5， ……， 以此类推可知，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为， ∵， ∴翻转次后，点C所对应的数是， 故选：A． 39．数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【详解】解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 40．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点A向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为______，如果点与原点的距离大于20，那么n的最小值是_____． 【答案】 7 14 【分析】此题考查规律型：数字变化类，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键． 序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离大于20时，n的最小值是． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数，； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为； …； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 所以点An与原点的距离大于20，那么n的最小值是． 故答案为：7；14． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数和数轴常考九大题型突破 【题型1正负数的实际应用】 【题型2有理数的分类】 【题型3数轴的三要素及其画法】 【题型4用数轴上的点表示有理数】 【题型5数轴上两点间的距离】 【题型6数轴上点的平移(动点问题）】 【题型7数轴上找原点】. 【题型8数轴上整点覆盖问题】 【题型9数轴上的规律探究】 【题型1正负数的实际应用】 1．寒假期间，小明来西安旅游，当天白天最高气温是零上3摄氏度，记作，夜晚最低气温是零下4摄氏度，应记作（     ） A． B． C． D． 2．一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 3．验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 4．古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是23．则“黑色算筹”表示的数是（   ） A． B． C． D． 5．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸（单位：）的产品，其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 【题型2有理数的分类】 6．在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．在中，有理数有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 8．把下列各数的序号填在相应的集合中： ①15，②，③0.81，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0，⑩3.14， 正数集合{                              …}； 负分数集{                              …}； 非负整数集合{                              …}； 有理数集合{                              …}． 9．分别把下列各数填在所属的集合内： ， ，，，，，，，． （1）负数集合：{ _______________…} （2）整数集合：{ _____________________…}； （3）分数集合：{ _______________________…}． 【题型3数轴的三要素及其画法】 10．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 11．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 12．图中所画数轴，正确的是（   ） A．B C．D． 【题型4用数轴上的点表示有理数】 13．如图，数轴上，，，四个点中，表示的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 15．如图，数轴上表示的相反数的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 16．（1）在图中，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 1，，，2.5，0． 【题型5 数轴上两点间的距离】 17．如图，若数轴上P，Q两点到原点的距离相等，则点P表示的数是（    ） A．3 B．0 C． D． 18．数轴上原点右侧一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A． B． C． D． 19．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 20．若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 21．到数和2距离相等的点所表示的数是（    ） A． B． C．8 D． 22．数轴上有一点A表示数，与它相距4个单位长度的数为（    ） A． B． C．或 D．1或 【题型6数轴上点的平移(动点问题】 23．数轴上点A表示，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 24．如图，将数轴上表示的点向右平移3个单位，得到点，则点表示的数是（   ） A．1 B． C．0 D． 25．把数轴上表示数2的点向右移动3个单位后，表示的数为（   ） A．5 B．1 C．5或 D．都不正确 26．已知数轴上的点表示的数是，若点向右平移个单位长度后到达点，则点表示的数是________． 27．在数轴上，点A表示的数是，将点A向右移6个单位，再向右移3个单位得到点B，则点B表示的数是__________． 【题型7数轴上找原点】. 28．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 29．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 30．如图，分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且，两点分别在线段上，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)该数轴的原点是点____________； (2)若，求线段的长． 31．如图，点表示，点表示． (1)在数轴上标出原点； (2)点表示的数是多少？ (3)若两点到原点的距离相等，且两点在原点的两侧，则点表示的数是多少？ 【题型8数轴上整点覆盖问题】 32．在数轴上，表示的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 33．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 34．已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点中表示整数的点有_______ 个． 35．已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 36．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为．若在数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整点有________个． 【题型9数轴上的规律探究】 37．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 38．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点落在数轴上且所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（   ） A． B． C． D． 39．数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 40．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点A向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为______，如果点与原点的距离大于20，那么n的最小值是_____． 1 学科网（北京）股份有限公司 $