专题05 有理数实际应用高频七大题型突破-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（浙教版）

专题05 有理数实际应用高频七大题型突破 【题型1 走向问题】 【题型2 质量问题】 【题型3 销售问题】 【题型4 生产问题】 【题型5 游客问题】 【题型6 股票问题】 【题型7 比赛问题】 【题型1 走向问题】 1．某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东为正，向西为负，一天中的行驶记录如下（单位：）：，，，，，， (1)收工时，检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.1升，则这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)检修小组在A地的东边，距离地 (2)5.6升 【分析】（1）求出各数的代数和，再利用正负数的意义解答即可； （2）先求出各数的绝对值的和，再根据每千米耗油0.1升，计算这一天的总耗油量． 【详解】（1）解：， 故检修小组在A地的东边，距离地； （2）解：， 耗油：（升）， 答：这一天共耗油5.6升． 2．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)小李在集合点的南边，距集合点1千米 (2) (3)能，理由见解析 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 3．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ (2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】(1) 在公司的东方，距离公司8千米 (2) 最远的距离是8千米 (3) 车费70元 【分析】（1）将5次行驶路程相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离公司的距离； （2）依次计算每次接送完客人后驾驶员离公司的距离，比较大小即可得到最远的距离； （3）先得到每批客人的行驶路程，根据计价标准分别计算每批的车费，求和得到总车费即可． 【详解】（1）解：5次行驶路程相加得千米， ∵规定向东为正，向西为负，且， ∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； 答： 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； （2）解：接送完第1批客人后，离公司距离为千米， 接送完第2批客人后，离公司距离为千米， 接送完第3批客人后，离公司距离为千米， 接送完第4批客人后，离公司距离为千米， 接送完第5批客人后，离公司距离为千米， 比较大小得 ， ∴离公司最远的距离是8千米； 答： 出租车离公司最远的距离是8千米； （3）解：由题意，5批客人行驶路程的绝对值分别为1千米，2千米，4千米，3千米，12千米， 路程不超过3千米的共3批，每批收费10元，共元， 第三批路程4千米，超过3千米千米，收费元， 第五批路程12千米，超过3千米千米，收费元， 总车费为元． 答： 在这个过程中该驾驶员共收到车费70元． 4．如图为地铁广佛线站点示意图．全运会期间的一天上午，志愿者小明从祖庙站出发，在地铁上进行志愿服务．如果规定向沥滘方向为正，新城东方向为负，小明的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，，．最后小明在A站结束本次志愿服务活动． (1)A站是哪一站？为什么？ (2)如果相邻两站之间的平均距离为1.2千米，那么小明这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少？ 【答案】(1) A站是千灯湖站，理由如下： 小明在祖庙站往沥滘方向的6个站，也就是千灯湖站； (2)小明志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为55.2千米 【分析】此题考查了有理数加减法的应用，根据题意正确列式计算是关键． （1）把数据求和后根据结果的正负和绝对值的大小进行判断即可； （2）把各数据的绝对值求和后再利用乘法计算即可． 【详解】（1）略 （2） 答：小明志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为55.2千米 5．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【答案】(1)步行距离最长的一天比最短的一天多走了； (2)小华这五天一共走了 (3)小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． 【详解】（1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 【题型2 质量问题】 6．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（） 1 2 3 袋数 1 2 3 2 1 1 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ 【答案】少，少0.3克 【分析】本题考查正负数的应用和平均数的计算．求出这10袋样品与标准质量的差值的总和，用此总和除以10，根据结果即可判断． 【详解】解： （）， （）， ∵， 故这批样品的平均质量比标准质量少，少0.3克． 7．某食盐加工厂从所加工的袋装食盐中，抽取了40袋检查质量，质量超出标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如下表： 与标准质量的偏差（单位：克） 0 袋数 1 4 13 14 7 1 (1)这40袋食盐中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ (2)这40袋食盐平均每袋的质量比标准质量多或少多少克？ 【答案】(1)这40袋食盐中，最重的一袋比最轻的一袋重18克 (2)这40袋食盐平均每袋的质量比标准质量多1.725克 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列出算式是解题的关键． （1）用表格中的最大的数减去最小的数，计算即可； （2）求出总质量，用总质量除以总袋数，求出平均数，即可得出结果． 【详解】（1）解：（克）； 答：这40袋食盐中，最重的一袋比最轻的一袋重18克； （2）解： (克)， (克)， 答：这40袋食盐平均每袋的质量比标准质量多1.725克． 8．某市质量技术监督部门从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，标准质量为每袋500克，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6 袋数 1 3 4 6 5 1 (1)抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该种食品的合格标准为克，求该食品的抽样检测的合格率． 【答案】(1)10012克 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题关键是能根据实际用正负数进行准确列式、计算． （1）计算出超过或不足的和，再加上20袋食品标准质量的和即可； （2）求出合格食品的袋数，除以总袋数20即可． 【详解】（1）解：（克）， （克）， 答：抽样检测的20袋食品的总质量为10012克； （2）解：，， 共有2袋不合格， ， 答：该食品的抽样检测的合格率为． 9．某客户在嘉淇的抖音商店中预定了10箱水果，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 (1)计算这10箱水果的总质量； (2)据嘉淇得到的信息，某快递公司收费标准为：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．现嘉淇通过这家快递公司进行邮寄，快递公司给出甲、乙两种邮寄方案： 甲：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 乙：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，嘉淇支付的邮费较省？可以省多少钱？ 【答案】(1)100千克 (2)选乙方案邮寄，嘉淇支付的邮费更省，省34元 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数四则运算实际应用等知识点，正确理解题意并灵活运用相关知识是解题的关键． （1）求出记录数字之和，确定出总重即可； （2）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，然后再比较即可． 【详解】（1）解：（千克）， ∴这10箱水果的总质量为100千克． （2）解：①由表格可得， ， ∴10箱水果中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱， 甲：； 乙：∵这10箱水果的总质量为100千克， ∴， ∵（元）， ∴选乙方案邮寄，嘉淇支付的邮费更省，省34元． 10．综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？” 素材1 甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以元/千克销售，并全部售出． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 问题解决 任务1 求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 【答案】任务1：千克；任务2：119千克；任务3：甲种植户的销售额更高，高元 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的运算及销售额的计算，解题的关键是准确理解题意，结合正负数的意义计算质量和销售额． 任务1：找出甲种植户六箱中超过20千克最多的偏差值，加20千克即得最重箱的质量； 任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和），因乙与甲总质量相同，即得乙的总质量； 任务3：分别计算甲（分类计算超过20千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）的销售额，比较后求差值． 【详解】解：任务1：（千克）， 答：甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量为千克； 任务2：（千克）， 答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为119千克； 任务3：甲种植户的销售额为：（元），乙种植户的销售额为：（元），（元）， 答：甲种植户的销售额更高，高元． 【题型3 销售问题】 11．某直播平台计划每天销售一种农副产品200千克．上周的实际销售记录如表（超过200的差额记为正数，不足200的差额记为负数，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 (1)销售最多的一天比销售最少的一天多销售多少千克？ (2)上周实际销售总量是多少千克？ 【答案】(1)销售最多的一天比销售最少的一天多销售23千克 (2)上周实际销售总量是1422千克 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据可知星期六的销量最多，星期三的销量最少，据此列式求解即可； （2）求出计划7天的销售量，再加上表格中这七天的销量即可得到答案． 【详解】（1）解：（千克）， 答：销售最多的一天比销售最少的一天多销售23千克； （2）解： （千克）， 答：上周实际销售总量是1422千克． 12．宝鸡擀面皮凭借“筋道爽滑，酸辣鲜香”成为全国闻名的陕西美食名片、某擀面皮店计划每天卖出200碗擀面皮，每天的实际销售量与计划相比有出入．下表是该店某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与计划销售量的差值/碗 (1)星期六比星期三多卖出_______碗擀面皮； (2)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由； (3)若每碗擀面皮的售价为8元，则该店这个星期共收入多少元？ 【答案】(1) 29 (2) 达到了 (3) 11296 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键； （1）用星期六的销售量减去星期三的销售量即可； （2）先算出本星期的总销售量，然后与计划销售量比较即可； （3）用总销售量乘以单价即可． 【详解】（1）解：∵（碗）， ∴星期六比星期三多卖出29碗擀面皮； 故答案为：29； （2）解：∵，， ∴， 故本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）解：∵这个星期的总销量为碗， ∴（元）， ∴这个星期共收入11296元． 13．随着短视频平台的火爆，许多年轻人投身于电商创业．大学毕业不久的小明，决定在短视频平台上销售自家种植的花椒，他原计划每天卖100斤花椒，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）．如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出 斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (3)本周实际销售量是否达到了计划量？为什么？ (4)如果花椒每斤按15元出售，每斤花椒的运费平均3元，那么小明本周利润共多少元？ 【答案】(1)295斤 (2)26斤 (3)达到了， 理由： 答：本周实际销售量达到了计划量； (4)8592元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格前三天销售数据即可求解； （2）与计划量的差值为正，且数字部分最大的一天为销售量最多的一天，与计划量的差值为负，且数字部分最大的一天为销售量最少的一天，据此求解即可； （3）把这7天与计划量的差值相加，若结果为非负，则达到了计划量，为结果为负，则没有达到计划量； （4）根据题意可知一斤花椒可收入元，再乘以实际花椒销售量即可得到答案． 【详解】（1）解： （斤）， 答：前三天共卖出295斤， 故答案为：295； （2）解：斤， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26斤； （3）略 （4）解： 元， 答：小明本周利润元． 14．江津区是著名的“中国花椒之乡”，其特产的青花椒以麻味纯正、香气浓郁而闻名．小王闻名已久，在6月份某天以每千克元的价格购进一批青花椒．连续销售6天后还剩余千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售千克青花椒为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是小王连续六天青花椒销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售______千克青花椒． (2)小王这次共购进青花椒多少千克？ (3)若小王以每千克元的价格开始出售这批青花椒，销售四天后，最后两天决定按原售价打折让利销售．试计算小王在这批青花椒销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先找出销售量最多的一天，销售量最少的一天，相减即可； （2）根据题意，列出算式计算即可； （3）先求出前四天的销售额，再求出后两天的销售额，然后求出小王在这批青花椒销售过程中共获得利润． 【详解】（1）解：千克． （2）（千克）． （3）千克， 元， 千克， 元， 元， 元， 答：小王在这批青花椒销售过程中共获得利润元． 15．某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖箱，但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表格可知，销售量最多的是星期___________； (2)本周实际销售总量超过或不足计划数量多少箱？ (3)若每箱草莓的售价为元，每箱成本元．果园有2个工人，每人每天的开支为元，那么该果农本周共获利多少元？ 【答案】(1)六 (2)本周实际销售总量超过计划数量箱 (3)该果农本周共获利元 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则； （1）销售量最多的一天即为与计划量的差值为最大正数的那一天，找出表格中最大的数对应的星期即可； （2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示超过或不足，结果的绝对值表示超过或不足的数量； （3）利用本周的总收入减去总支出即得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴销售量最多的是星期六， 故答案为：六； （2）解：， 故本周实际销售总量超过计划数量箱； （3）解： （元）， 答：该果农本周共获利元． 【题型4 生产问题】 16．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，但由于各种原因，实际每天的产量与原计划产量有所不同，如下表是这周的实际产量情况（超过计划产量部分记作正数，不足计划产量部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 80 120 140 (1)表格中的表示什么？ (2)哪一天生产的月饼数量最多？哪一天生产月饼数量最少？ (3)这周月饼的总生产量是多少？ 【答案】(1)星期二实际生产量比计划产量少50盒； (2)星期六生产的月饼数量最多，星期四生产的月饼数量最少； (3)这周月饼的总生产量是13970盒． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键． （1）根据正负数的意义作答即可； （2）根据正负数的意义作答即可； （3）用这周月饼的计划生产量加上超出或不足计划的总量求解即可． 【详解】（1）解：表格中的表示星期二实际生产量比计划产量少50盒； （2）解：由表格可知，星期六生产的月饼数量最多，星期四生产的月饼数量最少； （3）解：（盒）， 答：这周月饼的总生产量是13970盒． 17．某新能源汽车厂计划一周生产700辆电动汽车，平均每天生产100辆．受市场需求波动、供应链等因素影响，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂实行计件工资制度，每辆120元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖30元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆 (2)该厂工人这一周的工资总额是86700元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义求得实际生产电动汽车的数量，然后根据已知条件列式计算即可． 【详解】（1）解：（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产21辆． （2）解：（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是86700元． 18．某玩具厂计划一天生产400个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃__________个； (2)求该厂本周实际生产布娃娃的个数； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么本周该厂工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1)18 (2)2810 (3)56319元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意是关键． （1）最多的减去最少的即可； （2）把增减部分相加，再与计划一个星期生产的数量相加即可； （3）实际生产的布娃娃的工资总额加超产的工资总额，减去没完成计划任务所扣除的工资总额，即为本周该厂工人的工资总额． 【详解】（1）解：由表知，星期六生产的布娃娃数量最多，星期五生产的布娃娃数量最少， 则（个）， 故答案为：18； （2）解： （个）， （个）， 答：该厂本周实际生产布娃娃2810个； （3）解： （元）， 答：本周该厂工人的工资总额为56319元． 19．某奶粉厂上月生产了30000袋奶粉，若每袋奶粉的标准质量为400克，质量监督局从中随意抽取了30袋进行检查，超过标准质的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表： 与标准质量的偏差（单位：克） 0 袋数 2 3 6 7 5 5 2 (1)这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克？ (2)厂家规定超过或不足的部分大于5克时，不能出厂销售．若每袋奶粉的定价为50 元，估计本厂上月生产的奶粉销售的总金额为多少元？ 【答案】(1)多克 (2)元 【分析】本题考查了有理数的乘法应用，有理数的乘除混合运算的应用，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再结合表中的信息，进行列式计算，即可作答． （2）先知道袋不能出厂销售的袋数，再结合某奶粉厂上月生产了30000袋奶粉，每袋奶粉的定价为50元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（克） ∴这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多克； （2）解：依题意，，， ∵厂家规定超过或不足的部分大于5克时，不能出厂销售， ∴袋中有袋是不能出厂销售， ∵某奶粉厂上月生产了30000袋奶粉，每袋奶粉的定价为50元， 则（元）． 20．“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产6000个，实际每天生产量与计划相比有出入，把某一周的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划生产量相比 (1)星期二生产了________个口罩； (2)直接指出产量最多的和最少的分别是哪一天？求产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； (3)与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ (4)若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2)产量最多的是星期三，产量最少的是星期二，产量最多的一天比产量最少的一天多个 (3)这周产量超产了个 (4)本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元 【分析】（1）用计划产量加上即可； （2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解； （3）求出一周记录的和即可求出这周产量超产或减产多少个； （4）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）产量最多的是星期三，产量最少的是星期二， 产量最多的一天比产量最少的一天多（个） 答：产量最多的是星期三，产量最少的是星期二，产量最多的一天比产量最少的一天多个； （3）， 答：这周产量超产了个； （4）， （元） 答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是元． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【题型5 游客问题】 21．“十·一”黄金周期间，棋盘山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人) 日期 1日 2 日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.6 +0.4 -0.4 -0.8 (1)若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万人． (2)请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，最多比最少多 万人． 【答案】(1) (2)3；7； 【分析】此题主要考查有理数的加减混合运算在实际生活中的应用，联系实际，加强对基础知识的掌握和灵活应用是解题的关键． （1）用9月30日的人数加上1、2日的人数变化数，即可得出10月2日的游客人数； （2）根据人数变化数可知10月3日人数最多、10月7日人数最少，分别求出这两天的人数，再作差即可得出结论． 【详解】（1）解：（万人）， 故答案为：； （2）解：10月1日游客人数万人； 10月2日游客人数（万人）； 10月3日游客人数（万人）； 10月4日游客人数（万人）； 10月5日游客人数（万人）； 10月6日游客人数（万人）； 10月7日游客人数（万人）； 由上知，游客人数最多的是10月3日，游客人数最少的是10月7日，两者相差（万人）； 故答案为：3；7；． 22．井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间，井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（超过1万人用正数表示，少于1万人用负数表示）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 【答案】(1)十一黄金周期间游客人数最多是10月1日，最少的是10月5日，它们相差2.1万人 (2)十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是7.8万人 【分析】此题考查了有理数的正负数概念、运算、比较等知识解决实际问题的能力， （1）求出十一黄金周期间每天的游客数量进行比较； （2）每天的游客数量进行求和即可． 【详解】（1）解：10月1日：（万人）， 10月2日：（万人）， 10月3日：（万人）， 10月4日：（万人）， 10月5日：（万人）， 10月6日：（万人）， 又∵， ∴（万人）， 十一黄金周期间游客人数最多是10月1日，最少的是10月5日，它们相差2.1万人， 答：十一黄金周期间游客人数最多是10月1日，最少的是10月5日，它们相差2.1万人； （2）解：（万人）， 答：十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数是7.8万人． 23．“十·一”黄金周期间，千山风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（千人） (1)若9月30日的游客人数记为千人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数_____； (2)请判断8天中游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少千人？ (3)若，平均每人消费30元，请问风景区在这8天中总收入多少万元？ 【答案】(1)千人； (2)人数最多的是1日，人数最少的是7日；最多一天和最少一天相差千人； (3)风景区在这8天内总收入万元． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，正负数的应用． （1）直接用9月30日的游客人数加上10月2日人数变化即可； （2）用人数变化的最大值减最小值即可； （3）求出天总人数，乘以平均每人消费即可． 【详解】（1）解：9月30日的游客人数记为千人，10月2日人数变化千人， 则10月2日的游客人数千人， 故答案为：千人； （2）解：人数最多的是1日，人数最少的是7日； （千人）， 所以最多一天和最少一天相差千人； （3）解：∵把代入可得， 10月1日人数：（千人）； 10月2日人数：（千人）； 10月3日人数：（千人）； 10月4日人数：（千人）； 10月5日人数：（千人）； 10月6日人数：（千人）； 10月7日人数：（千人）； 10月8日人数：（千人）； 天总人数（千人）， 千人人， 8天总收入（万元）， 风景区在这8天内总收入万元． 24．杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表： 月份 2 3 4 5 6 7 8 游客人数（百万人次） 注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量． (1)杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？ (2)杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？ (3)假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？ 【答案】(1)杭州2023年4月份的游客人数是24.7百万人次 (2)杭州2023年6月到8月，7月游客人数最多，最多是30.1百万人次，2月游客人数最少，最少是23.6百万人次 (3)2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2637亿元 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算出每个月的实际游客数量后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （百万）， 即杭州2023年4月份的游客人数是24.7百万人次； （2）解：2023年1月份的游客人数是17.0百万； 2023年2月份的游客人数是（百万）； 2023年3月份的游客人数是（百万）； 2023年4月份的游客人数是百万； 2023年5月份的游客人数是（百万）； 2023年6月份的游客人数是（百万）； 2023年7月份的游客人数是（百万）； 2023年7月份的游客人数是（百万）； 综上，杭州2023年2月到8月，7月游客人数最多，最多是30.1百万人次；2月游客人数最少，最少是23.2百万人次； （3）解： （亿元）， 即2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2637亿元． 【点睛】本题考查正数和负数及有理数加法、有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【题型6 股票问题】 25．小王上周五在殿市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股多少元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)元 (2)最高价为28.8元，最低价为26.5元 (3)元 【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了元，则星期二收盘价表示为，然后计算即可； （2）把星期一到星期五的股价都计算出来，然后作比较即可； （3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为小王的收益； 本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力． 【详解】（1）解：周一收盘价为：元 周二收盘价为：元 （2）周三收盘价为：元 周四收盘价为：元 周五收盘价为：元 因为 最高价为28.8元，最低价为26.5元 （3）买入股票时，花费元，交易费为元 卖出股票时，收入元，交易费为元 综上所述，收益为：元． 26．小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如星期一收盘时每股（元），另外股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是___________元； (2)本周内每股最多是在星期___________收盘时，每股___________元；最低是在星期___________收盘时，每股___________元； (3)若买进股票需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明． 【答案】(1)28 (2)五；30；二； (3)盈利 【分析】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义、有理数的加法运算是解题关键． （1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格； （2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可； （3）先计算以30元每股卖出所得的净收入，再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可． 【详解】（1）解：星期三收盘时每股的价格为：（元）， 故答案为：28； （2）解：星期一收盘时每股的价格为：（元）， 星期二收盘时每股的价格为：（元）， 星期三收盘时每股的价格为：（元）， 星期四收盘时每股的价格为：（元）， 星期五收盘时每股的价格为：（元）， ∵ ∴本周内每股最多是在星期五收盘时，每股30元；最低是在星期二收盘时，每股元 （3）解：依题意，小明爸爸在星期五收盘前将全部股票卖出净收入 （元）， 依题意，小明爸爸买入总成本（元）， 则（元）， ∴小明爸爸盈利了元． 27．小林的父亲上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌：周末股市不开盘，股价无变化． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知小林的父亲买进股票时付了的手续费，卖出时须付售出总金额的手续费和的交易税，如果他在周五收盘时将股票全部卖出，他的收益情况如何？（注：即千分之一） 【答案】(1)元 (2)元，元 (3)盈利元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性． （1）计算即可求解； （2）分别计算，即可求解； （3）售出总金额卖出时的手续费交易税成本买进的手续费，即可求解； 【详解】（1）解：， ∴星期三收盘时，每股元；; （2）解：，， ∴本周内最高价是每股元，最低价是每股元； （3）解：由（2）可知，周五的股价是每股元； ， ∴在周五收盘时将盈利元； 28．股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知买进股票时需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的（千分之）的手续费和的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费） 【答案】(1)元 (2)最高价是每股元，最低价是每股24元 (3)赔元 【分析】（1）根据题意，买进时每股为25元，周一收盘时，每股涨了2元，可得周一收盘时每股的价格，依此类推即可解答； （2）根据表格，可求出每天的股价，再进行比较即可解答； （3）根据题意推出周五收盘前的每股价格，然后计算出1000股的总价，再减去所缴纳的手续费和交易税，即为周五收盘前将股票全部卖出的总额，再跟买进时股票的总成本进行比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 即星期四收盘时，每股是元； （2）解：星期一：元； 星期二：元； 星期三：元； 星期四：元； 星期五：元； 因为， 所以本周内最高价是每股元，最低价是每股24元； （3）解：买进的总成本：元； 卖出的净收入：元， 则赔钱：元． 【题型7 比赛问题】 29．2025年新加坡世锦赛中，我国各支队伍共获得37枚奖牌，高居总金牌榜第一位，其中我国跳水队以9金3银4铜的总成绩收官．图1为某跳台比赛的场地，图2为其平面示意图．图2中为泳池的水平面，一名运动员（看作一个点）从点A起跳，点B，C，D为她三次跳水落入水中的位置．以水平面为基准，点A的高度记为，点B的高度记为，点A与点C的高度差为，点B比点D高． (1)点D比点A低多少米？ (2)B，C，D三个点中，最高点比最低点高多少米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查正数和负数表示相反意义的量，有理数的加减法等相关内容，得出点C和点D的高度是解题关键． （1）根据题意可得出点D的高度，再进行计算即可； （2）根据题意可得出点C的高度，再进行计算即可． 【详解】（1）解：因为点B比点D高， 所以点D的高度为 所以点D比点A低； （2）解：因为点A与点C的高度差为， 所以点C的高度为． 所以B，C，D三个点的高度分别为：． 所以这三点中，最高点为点B，最低点为点C． 最高点B比最低点C高． 30．岳阳楼区某中学积极倡导阳光体育运动，为提高中学生身体素质，举行了排球垫球比赛．如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球30个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 5 16 11 5 9 4 (1)求这个班50人平均每人垫球多少个？ (2)规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？ 【答案】(1)这个班50人平均每人垫球31个 (2)这个班垫球总共获得240分 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据表格求出这个班垫球的总数量，再除以这个班的总人数即可得； （2）根据得分规则，将扣的分、不得分、加的分进行列式求和，计算加减法与乘法即可得． 【详解】（1）解： （个）． 答：这个班50人平均每人垫球31个． （2）解： （分）． 答：这个班垫球总共获得240分． 31．某中学为提高学生身体素质，举办了一场“一分钟跳绳”比赛．七年级某班有10名参赛代表，“一分钟跳绳”成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下： 选手 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩 (1)求该班③号参赛选手实际跳绳的次数． (2)求该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差多少？ (3)若“一分钟跳绳”次数达到165次可获得奖品，求这10名参赛选手中获得奖品的人数． (4)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 【答案】(1)163 (2)16 (3)4 (4)163 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，平均数，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）已知成绩以160次为标准，3号参赛选手的成绩记录为，据此计算即可； （2）用记录中的最大数减去最小数即可； （3）分别计算10名参赛选手的实际跳绳次数，再计算次数达到165次的人数； （4）根据题意列式计算求出10名参赛代表次数的总和，再计算该班参赛代表一分钟平均每人跳绳次数即可． 【详解】（1）解：已知成绩以160次为标准，3号参赛选手的成绩记录为，那么其实际跳绳次数为（次）． 答：该班③号参赛选手实际跳绳的次数为163． （2）解：最好的成绩是超出标准次数最多的，即记录中的最大正数；最差的成绩是不足标准次数最多的，即记录中的最小负数． 在中，最大正数是，对应的成绩是(次)；最小负数是，对应的成绩是(次)， 所以最好的成绩与最差的成绩相差（次)． 答：该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差16次． （3）解：分别计算10名参赛选手的实际跳绳次数： 选手①：（次） 选手②：（次） 选手③：（次） 选手④：（次） 选手⑤：（次） 选手⑥：（次） 选手⑦：（次） 选手⑧：（次） 选手⑨：（次） 选手⑩：（次） 因为“一分钟跳绳”次数达到165次可获得奖品，所以165次及以上的有选手①、选手⑤、选手⑧、选手⑩，共4人． 答：这10名参赛选手中获得奖品的有4人． （4）解：先求出10名参赛代表超出或不足标准次数的总和： （次）； 10名参赛代表以160次为标准，所以标准总次数为（次），再加上超出的30次，总次数为（次）．总次数为1630次，人数为10人，所以平均次数为（次）． 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳163次． 32．田径运动会的径赛通常在体育场的跑道上进行规定：比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；运动员按逆时针方向进行比赛观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为米，标准米田径场的第一分道跑道的总长为米，每道跑道的宽为米．（取） (1)一个标准米跑道的每一条直道长是多少米？ (2)某次运动会比赛中，名同学进入米决赛，请问名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． (3)若某学校只有米跑道即第一分道跑道的总长为米，弯道半径仍为米，那么第一分道跑道米比赛的起跑线应距离弯道中心右多少米？ 【答案】(1)米 (2)他们的起跑点不同，相距米 (3)米 【分析】本题考查几何图形周长的计算，有理数混合运算的应用，数形结合分析是解题的关键． （1）根据图示，结合圆的周长计算即可； （2）根据圆的周长计算，数形结合分析即可； （3）算出直道和弯道的长，再数形结合分析即可求解． 【详解】（1）解：∵两条弯道总长为（米）， ∴两条直道总长为（米）， ∴每条直道长为（米）， 答：每条直道的长为米； （2）他们的起跑线不同． ∵第二道的弯道总长为（米）， 第一道弯道总长为（米）， ∴（米）， 答：他们的起跑点不同，第一道和第二道之间相距米； （3）（米）， ∵两条弯道总长为（米）， ∴每条弯道长为（米）， ∵两条直道总长为（米）， ∴每条直道长为（米）， ∴（米）， 答：起跑点划定在距离弯道中心米处． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 有理数实际应用高频七大题型突破 【题型1 走向问题】 【题型2 质量问题】 【题型3 销售问题】 【题型4 生产问题】 【题型5 游客问题】 【题型6 股票问题】 【题型7 比赛问题】 【题型1 走向问题】 1．某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东为正，向西为负，一天中的行驶记录如下（单位：）：，，，，，， (1)收工时，检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.1升，则这一天共耗油多少升？ 2．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 3．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ (2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 4．如图为地铁广佛线站点示意图．全运会期间的一天上午，志愿者小明从祖庙站出发，在地铁上进行志愿服务．如果规定向沥滘方向为正，新城东方向为负，小明的乘车站数按先后顺序依次记录如下：，，，，，，，，．最后小明在A站结束本次志愿服务活动． (1)A站是哪一站？为什么？ (2)如果相邻两站之间的平均距离为1.2千米，那么小明这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少？ 5．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【题型2 质量问题】 6．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（） 1 2 3 袋数 1 2 3 2 1 1 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ 7．某食盐加工厂从所加工的袋装食盐中，抽取了40袋检查质量，质量超出标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如下表： 与标准质量的偏差（单位：克） 0 袋数 1 4 13 14 7 1 (1)这40袋食盐中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ (2)这40袋食盐平均每袋的质量比标准质量多或少多少克？ 8．某市质量技术监督部门从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，标准质量为每袋500克，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6 袋数 1 3 4 6 5 1 (1)抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该种食品的合格标准为克，求该食品的抽样检测的合格率． 9．某客户在嘉淇的抖音商店中预定了10箱水果，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 (1)计算这10箱水果的总质量； (2)据嘉淇得到的信息，某快递公司收费标准为：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．现嘉淇通过这家快递公司进行邮寄，快递公司给出甲、乙两种邮寄方案： 甲：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 乙：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，嘉淇支付的邮费较省？可以省多少钱？ 10．综合实践 项目主题 做一个市场分析师 项目背景 在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？” 素材1 甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以元/千克销售，并全部售出． 素材2 乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． 问题解决 任务1 求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量； 任务2 求乙种植户售出的梧桐山药的总质量； 任务3 甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 【题型3 销售问题】 11．某直播平台计划每天销售一种农副产品200千克．上周的实际销售记录如表（超过200的差额记为正数，不足200的差额记为负数，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量 (1)销售最多的一天比销售最少的一天多销售多少千克？ (2)上周实际销售总量是多少千克？ 12．宝鸡擀面皮凭借“筋道爽滑，酸辣鲜香”成为全国闻名的陕西美食名片、某擀面皮店计划每天卖出200碗擀面皮，每天的实际销售量与计划相比有出入．下表是该店某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与计划销售量的差值/碗 (1)星期六比星期三多卖出_______碗擀面皮； (2)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由； (3)若每碗擀面皮的售价为8元，则该店这个星期共收入多少元？ 13．随着短视频平台的火爆，许多年轻人投身于电商创业．大学毕业不久的小明，决定在短视频平台上销售自家种植的花椒，他原计划每天卖100斤花椒，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）．如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知前三天共卖出 斤； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ (3)本周实际销售量是否达到了计划量？为什么？ (4)如果花椒每斤按15元出售，每斤花椒的运费平均3元，那么小明本周利润共多少元？ 14．江津区是著名的“中国花椒之乡”，其特产的青花椒以麻味纯正、香气浓郁而闻名．小王闻名已久，在6月份某天以每千克元的价格购进一批青花椒．连续销售6天后还剩余千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售千克青花椒为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是小王连续六天青花椒销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售______千克青花椒． (2)小王这次共购进青花椒多少千克？ (3)若小王以每千克元的价格开始出售这批青花椒，销售四天后，最后两天决定按原售价打折让利销售．试计算小王在这批青花椒销售过程中共获得利润多少元？ 15．某果农把自家果园的草莓包装后再进行销售，原计划每天卖箱，但实际每天的销售量与计划量相比有所增减，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足额记为负，单位：箱）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表格可知，销售量最多的是星期___________； (2)本周实际销售总量超过或不足计划数量多少箱？ (3)若每箱草莓的售价为元，每箱成本元．果园有2个工人，每人每天的开支为元，那么该果农本周共获利多少元？ 【题型4 生产问题】 16．中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，但由于各种原因，实际每天的产量与原计划产量有所不同，如下表是这周的实际产量情况（超过计划产量部分记作正数，不足计划产量部分记作负数，单位：盒）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 80 120 140 (1)表格中的表示什么？ (2)哪一天生产的月饼数量最多？哪一天生产月饼数量最少？ (3)这周月饼的总生产量是多少？ 17．某新能源汽车厂计划一周生产700辆电动汽车，平均每天生产100辆．受市场需求波动、供应链等因素影响，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂实行计件工资制度，每辆120元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖30元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 18．某玩具厂计划一天生产400个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)该厂本周生产布娃娃最多的一天比最少的一天多生产布娃娃__________个； (2)求该厂本周实际生产布娃娃的个数； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么本周该厂工人的工资总额是多少元？ 19．某奶粉厂上月生产了30000袋奶粉，若每袋奶粉的标准质量为400克，质量监督局从中随意抽取了30袋进行检查，超过标准质的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表： 与标准质量的偏差（单位：克） 0 袋数 2 3 6 7 5 5 2 (1)这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克？ (2)厂家规定超过或不足的部分大于5克时，不能出厂销售．若每袋奶粉的定价为50 元，估计本厂上月生产的奶粉销售的总金额为多少元？ 20．“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产6000个，实际每天生产量与计划相比有出入，把某一周的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划生产量相比 (1)星期二生产了________个口罩； (2)直接指出产量最多的和最少的分别是哪一天？求产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； (3)与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ (4)若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【题型5 游客问题】 21．“十·一”黄金周期间，棋盘山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人) 日期 1日 2 日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +1.6 +0.4 -0.4 -0.8 (1)若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数： 万人． (2)请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，最多比最少多 万人． 22．井冈山是红色革命旅游圣地，据统计2020年9月30日到井冈山旅游的人数为1万人，十一黄金周期间，井冈山每天旅游人数的变化情况如下表（超过1万人用正数表示，少于1万人用负数表示）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） (1)请判断十一黄金周期间游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求十一黄金周期间去井冈山旅游的总人数． 23．“十·一”黄金周期间，千山风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（千人） (1)若9月30日的游客人数记为千人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数_____； (2)请判断8天中游客人数最多和最少的各是哪一天？它们相差多少千人？ (3)若，平均每人消费30元，请问风景区在这8天中总收入多少万元？ 24．杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表： 月份 2 3 4 5 6 7 8 游客人数（百万人次） 注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量． (1)杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？ (2)杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？ (3)假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？ 【题型6 股票问题】 25．小王上周五在殿市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股多少元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 26．小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如星期一收盘时每股（元），另外股票周六、周日休盘不交易] 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是___________元； (2)本周内每股最多是在星期___________收盘时，每股___________元；最低是在星期___________收盘时，每股___________元； (3)若买进股票需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果在星期五收盘前将股票全部卖出，小明爸爸盈亏多少元？请通过计算说明． 27．小林的父亲上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元），正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌：周末股市不开盘，股价无变化． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知小林的父亲买进股票时付了的手续费，卖出时须付售出总金额的手续费和的交易税，如果他在周五收盘时将股票全部卖出，他的收益情况如何？（注：即千分之一） 28．股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知买进股票时需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的（千分之）的手续费和的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费） 【题型7 比赛问题】 29．2025年新加坡世锦赛中，我国各支队伍共获得37枚奖牌，高居总金牌榜第一位，其中我国跳水队以9金3银4铜的总成绩收官．图1为某跳台比赛的场地，图2为其平面示意图．图2中为泳池的水平面，一名运动员（看作一个点）从点A起跳，点B，C，D为她三次跳水落入水中的位置．以水平面为基准，点A的高度记为，点B的高度记为，点A与点C的高度差为，点B比点D高． (1)点D比点A低多少米？ (2)B，C，D三个点中，最高点比最低点高多少米？ 30．岳阳楼区某中学积极倡导阳光体育运动，为提高中学生身体素质，举行了排球垫球比赛．如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球30个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 5 16 11 5 9 4 (1)求这个班50人平均每人垫球多少个？ (2)规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？ 31．某中学为提高学生身体素质，举办了一场“一分钟跳绳”比赛．七年级某班有10名参赛代表，“一分钟跳绳”成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下： 选手 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩 (1)求该班③号参赛选手实际跳绳的次数． (2)求该班参赛代表最好的成绩与最差的成绩相差多少？ (3)若“一分钟跳绳”次数达到165次可获得奖品，求这10名参赛选手中获得奖品的人数． (4)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 32．田径运动会的径赛通常在体育场的跑道上进行规定：比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；运动员按逆时针方向进行比赛观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为米，标准米田径场的第一分道跑道的总长为米，每道跑道的宽为米．（取） (1)一个标准米跑道的每一条直道长是多少米？ (2)某次运动会比赛中，名同学进入米决赛，请问名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． (3)若某学校只有米跑道即第一分道跑道的总长为米，弯道半径仍为米，那么第一分道跑道米比赛的起跑线应距离弯道中心右多少米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $