专题04 有理数运算七大题型突破-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数运算七大题型系统训练，从单一运算到混合运算递进设计，夯实运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数加法计算|5题|基础加法运算|从单一运算到混合运算，构建“加减→乘除→综合运算”递进逻辑| |有理数减法计算|5题|基础减法运算| | |有理数加减法计算|5题|加减混合运算| | |有理数乘法计算|5题|基础乘法运算| | |有理数除法计算|5题|基础除法运算| | |有理数乘除法混合运算|5题|乘除混合运算| | |有理数混合运算|4题|综合运算| |

专题04有理数运算七大题型突破 Q题型归纳 【题型1有理数的加法计算】 【题型2有理数减法计算】 【题型3有理数加减法计算】 【题型4有理数乘法计算】 【题型5有理数除法计算】 【题型6有理数的乘除法混合运算】 【题型7有理数的混合运算】 从专题训练 【题型1有理数的加法计算】 1.计算下列各题： (1-5+-3 (2-7++4° 3)+2.5+-2.5 2.计算： (1)-25+34+156+-65 (2)-64+17+-23+68 3)-42+57+-84+-23 (463+72+-96+-37 5)-301+125+301+-75 (6)-52+24+-74+12 (7)41+-23+-31+0 (8-26+52+16+-72 3.计算： (1-23++58+-17:(2-2.8+-3.6+3.6:( -3+73+-54。 4.计算： -07-2f后584a 5.计算： (120+-12° 2-8+-32: 到-3对引2 1-2引-281-36+36 @-31+73+-54 【题型2有理数减法计算】 6.计算： ()[(-4)-(+7)刀-(-5)月 (23-[(-3)-12] 38-(9-10)月 43-5)-(6-10) 7.计算 2+8--5) (2)-13-7 3)-101+3.15--24g--3.18+6 8.计算：-32--143--132-+1.75) 9.计算： 2-4--5 -4-275-5号*3 10.计算： -8)-(-2) (225+(-10) 3(-3)-(-1.5)-（-3)+(+3.5) 4)-8+12-(-16)--23 【题型3有理数加减法计算】 11.计算： 3 :bTr0+90-+s0+|bL-+980e) +复+m 点1st :0z-亿--8I-+z( 平县攸型意1T +品-o --50 b-+8I--0I-(a) :L-+81-L乙() 点1ET L+-|s--e++0z-() 盘科意1阳童不吊与‘名性意1乙工 (ZI-)+(8S+)+(-ke) -+-++z +(-+2+(S-kt) 【题型4有理数乘法计算】 16.计算：2.5×32×12.5 .计年×-号引×-4引 18.计算： (a-5×-3月 2-7×4 3)7 13 ×0.25×-49 41-2+×-12 462 19.计算. 川290×登 2-41×-1234×-25:(3) 40号-16 20.计算： 1-10×-0.2×2x-5° 叫引 5 3-5× 0-32 -7号+8g-5×号 【题型5有理数除法计算】 21.计算： -a引 22.计算：3 3 1 23.计算： 24.计算：54=-1.8÷10 25.计算： -2 ÷1.25 -2 6 【题型6有理数的乘除法混合运算】 26.计算： a-a引 27.计算： 叫2 -6025是-引号引 28.计算： a-a-2×号-16 -引*号 29.计算： 21 引 3 (2) > 3-12.5× ×1-459g9号×30 30.计算： 川--2身 【题型7有理数的混合运算】 31.计算： 15--3+-6-2 风-05-3275-+7 l25×是-25×号+25x-8×12x-0.125×君*2 32.计算 (1)14+-23+56+-14+-13 %s-5号 +4 -8u)2*号-16 (4)3_5+7 4612 6 34.计算 6 -:-ie---m :慧1SE e-+I---+,2-e) (9--zT+8-)专题04有理数运算七大题型突破 Q题型归纳 【题型1有理数的加法计算】 【题型2有理数减法计算】 【题型3有理数加减法计算】 【题型4有理数乘法计算】 【题型5有理数除法计算】 【题型6有理数的乘除法混合运算】 【题型7有理数的混合运算】 公专题训练 【题型1有理数的加法计算】 1.计算下列各题： (-5+-3 (2-7++4° 3)+2.5+-2.5 【答案】(1)-8 (2）)-3 (30 【详解】(1)解：-5+-3 =-5+3 =-8 (2)解：-7++4 =-7-4】 =-3； (3)解：+2.5+-2.5=0. 2.计算： (1-25+34+156+-65° (2-64+17+-23+68 (3)-42+57+-84+-23 (463+72+-96+-37 5)-301+125+301+-75: (6-52+24+-74+12 7)41+-23+-31+0 (8)-26+52+16+-72 【答案】(1)100 (2)-2 (3)-92 (4)2 (5)50 (6)-90 (7)-13 (8)-30 【分析】根据有理数加法的交换律，结合律，有理数的加法法则解答即可. 【详解】(1)解：原式=|-25+-65+34+156=-90+190=+190-90) =100. (2)解：原式-64+-23+17+68=-87+85=-87-85=-2 (3)解：原式=-42+-84+-23+57=-42+84+23+57=-149+57 =-149-57=-92. (4)解：原式=135+-96+-37=-96+-37+135=-96+37+135 =-133+135=+135-133=2. (5)解：原式=-301+301+-75+125=0+-75+125=-75+125 =+125-75=50. (6)解：原式=-52+-74+12+24=-126+36=-126-36)=-90 2 (7)解：原式=-231+-31+41+0=-23+31+41=-54+41=-54-41 =-13 (8)解：原式=|-26+16+川-72+52=-26-16+-72-52=-10+-20 =-10+20=-30. 3.计算： (1-23++58+-17:(2-2.8+-3.6+3.6; a-3+75+-54 【答案】(1)18 (2)-2.8 (3)-49.5 【详解】(1)解：-23++58+-17 =-23+-17++58 =-40+58 =18: (2)解：-2.8+-3.6+3.6 =-2.8+-3.6+3.6 =-2.8+0 =-2.8 (3)解：-3+7+-54 2 十354+7分 =-57+7.5 =-49.5. 4.计算： (1)--0.75+ (2) (3)--5.8+-4.3 【答案】(32 3 喝 (3)-1.5 【保1解-07对2引-+号-是+是3 4 31212 12 (2)解： 7+-=Z+1-Z+3=10-5 18厂 61861818189 (3)解：--5.8+-4.3=-5.8+4.3=-1.5 5.计算： (120+-121月 2-8+-321 3 -2 5-2.8+-3.6+3.6 间-3+7分54 【答案】(1)8 (2)-40 B-哈 -4员 (5)-2.8 6-40号 【详解】(1)解：20+(-12)=+(20-12)=8 (2)解：(-8)+(-32)=-(8+32)=-40 8解引+写号-哈 --2引号+2引-4分 (4) 5)解-2.8+-3.6+3.6=-2.8+-3.6+3.6=-2.8 4 (6)解： 1-3+72+-54-3引+-54+72-3+54+72-57+7分-57-72=-492 【题型2有理数减法计算】 6.计算： (-4)-(+7]-(-5 23-[(-3)-12] 38-(9-10)月 43-5)-(6-10) 【答案】(1)-6 (2)18 (3)9 (4)2 【详解】(1)解：原式=-4-7+5=-6： (2)解：原式=3--3-12 =3--15 =3+15 =18: (3)解：原式=8--1=8+1=9： (4)解：原式=-2--4=-2+4=2. 7.计算 +8--5 2)-13-7 (3-10+3.15--24 9--3.18+6 【答案】(1)13 (2)-20 (3)-4.85 (4)18.18 【详解】(1)解：+8--5 =8+5 =13: (2)解：-13-7 =-20: (3)解：-10+3.15--2 =-10+3.15+2 =-4.85 (4)解：9--3.18+6 =9+3.18+6 =18.18 8.计算：-32--143--132-+1.75 【答案】241.25 【分析】根据有理数的减法运算法则求解即可. 【详解】解：-32--143--132-+1.75 =-32+143+132-1.75 =241.25 9.计算： (a-4--59 (2) 3 -1-2.75-52+31 3 【答案】(1)1 (2)-4 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算. (1)先将减法转化为加法，再利用有理数的加法法则计算即可： (2)先将小数化为带分数，再所有的带分数进行拆分，紧接着将减法转化为加法，再 利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合进行简便计算即可· 【详解】(1)解：原式=-4+5 =1. 2解原-4-25号*3 6 =-4+22-52+3 3 4 3 4 八 +2+3- 5+ 2 +3+ 1 3/ 4 4 =-4-}+2+3 3 23*4 -5 1 =-4+2-5+3-1-2+3+1 33'44 =-4-1+1 =-4. 10.计算： (-8)-(-2 (2)25+(-10)】 3-3)-(-1.5)-(-3++3.5) 4)-8+12-(-16)--23 【答案】(1)-6 (2)15 (3)5 (4)-3 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的 关键， (1)根据有理数的减法运算法则计算： (2)根据有理数的加法运算法则计算： (3)根据有理数的加减混合运算法则计算： (4)根据有理数的加减混合运算法则计算. 【详解】(1)解：（-8)-(-2)=-8+2=-6 (2)解：25+(-10)=25-10=15： (3)解：（-3)-(-1.5)-(-3)+(+3.5) =-3+1.5+3+3.5 =-3+3+1.5+3.5 =5: (4)解：-8+12-(-16)--23 7 =-8+12+16-23 =-8-23+12+16 =-31+28 =-3 【题型3有理数加减法计算】 11.计算： 2)-5+7+-4+5 23-号+-231+58+-17 【答案】(1)3 (2)-1 (3)18 【详解】(1)解：原式=-5+5+7+-4 =0+3 =3: 斯到 =0+-1 =-1: (3)解：原式=-23+-17++58 =-40+58 =18. 12.计算下列各题，写出必要的计算过程. 1)-20++3-1-5-+7 【答案】(1)-19 a号 【详解】(1)解：原式=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19 8 13.计算： 1)27-18+-73 (2)-10--18+-4° 05+-275+ m引 【答案】(1)2 (2)4 3)3.5 4 4 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键： (1)根据有理数的加减运算可进行求解： (2)根据有理数的加减运算可进行求解： (3)根据有理数的加减简便运算可进行求解： (4)根据有理数的加减运算可进行求解. 【详解】(1)解：原式=9+-7=2： (2)解：原式=-10+18-4=4： 8)解：限式-05++21+2分35 241 4 4解或+吕-号品器8 14.计算下列各式. 112+-18--7-20 23号 2.4-1 4 +-1.6 【答案】(1)-19 (2)1 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法 9 则. (1)先去括号，然后进行有理数加减运算即可： (2)利用有理数的加减混合运算法则计算即可. 【详解】(1)解：原式=12-18+7-20 =-6+7-20 =-19: (2)解：原式=33-2.4+14-1.6 =33+14-2.4+1.6 7 7 =5-4 =1. 15.计算： 卧 20.36+-7.41+0.5+-0.6+0.14 【答案灯山昌 (2)-7 (3)2 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则，并能简算 是解决本题的关键， (1)根据分数的加法与减法运算计算即可： (2)根据小数的加法与减法运算计算即可： (3)根据带分数的加法与减法运算计算即可： 【1a:子+引+ 州 10 =0+ 3-5 3 (2)解：0.36+-7.4+0.5+-0.6+0.14 =0.36+0.14+-7.4+-0.6+0.5 =0.5+-8+0.5 =-7； -号儿+2 =-6+6+2 =2 【题型4有理数乘法计算】 16.计算：2.5×32×12.5 【答案】1000 【详解】解：原式=2.5×4×8×12.5 =2.5×4×8×12.5) =10×100 =1000 ”计景引-洁4 【容案】号 【分析】此题主要考查有理数的乘法运算，熟知有理数乘法运算的法则是解题的关键. 直接利用有理数乘法运算法则进行计算即可. 11 【解】丽武员--别 1 18.计算： 1-51×-3° 2)-7×4 3)-7×0.25x-4 13 41-2+×-12 4621 【答案】(1)15 (2)-28 略 (4)-7 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则与运算律是解题的关 键。 (1)根据有理数乘法法则运算即可： (2)根据有理数乘法法则运算即可： (3)根据有理数乘法法则和运算律运算即可： (4)根据乘法分配律运算即可. 【详解】(1)解：原式=15. (2)解：原式=-28. 3》解原4 -4 12 13 ④解：原式子×-2-言×-2+×-2 =-3+2+-6 =-7. 19.计算. (2-41×-1234×-25° (3) 497x-161: 8 【答案】(1)0 (2)-123400 (3)-798 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算.掌握各运算法则是解题关键 (1)任何数与0相乘都等于0，所以结果为0， (2)利用乘法交换律先算-4与-25的积，再乘-1234. (3),将497化为50-1后与-16相乘并约分计算. 8 8 【详解】(1)解：原式=0： (2)解：原式=-4×-25×-1234 =100×-1234 =-123400: (3)解：原式 50- ×-16 =-50×16- ×-16) 8 =-800+2 =-798, 20.计算： 13 2-10×-0.2×2×-5 ®引* 3-5× 3×Zx0x-325 3230 -列号+-8×号5×号 【答案】(1)-20 a目 (3)0 (4)-24 【分析】本题主要考查了有理数运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法运算法则， 准确计算 (1)根据有理数乘法运算法则进行计算即可： (2)根据有理数乘法运算法则进行计算即可： (3)根据有理数乘法运算法则进行计算即可： (4)逆用乘法分配律进行计算即可 【详解】(1)解：-10×-0.2×2×-5 引品 (3)解：-5×-3×7×0×-325 3230 4解：-7小×号+-8×号-5×号 5 【题型5有理数除法计算】 21.计算： a-181÷ 引 16引9 【答案】(1)27 14 5 【详解】(1)解：-18÷ 23 =18 号18×号=27 (2)解：16 16 =16× 0=16×* 5165 22.计算：3 ÷ -1 2-3 【答案】- 5 6 【分析】本题考查有理数的除法运算，带分数化为假分数，除法变乘法，进行约分化 简即可 【详解】解：原式=-10：5：12=-10×3×5=-5 33·535126 23.计算： 1,35,7 24 6'12 24 【答案】0 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键 根据有理数乘法运算律进行计算即可 【详解】解：原式=-1+3-5+7 ×-24 24612 =12-18+20-14 =-6+6 =0 24.计算：54-1.810 【答案】-27 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是掌握有理数除法的运算法则 根据有理数除法的运算法则计算 15 【详解】解：54÷-1.8÷10 =-30× 9 10 =-27」 25.计算： -2 ÷1.25 到4号}-2 【案1a号 四号引 【分析】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是掌握以上运算法则. (1)先将除法变成乘法，再进行计算即可： (2)先将除法变成乘法，再进行计算即可. 【详解】(1) -2 ÷1.25 12 12 21-2 -2 =3÷-2 16 【题型6有理数的乘除法混合运算】 26.计算： aj-i-8-新 -引-*号 【答案】(1)-6 呢 【详解】(1)解：原式=4×- 2 =-6 3. (2)解：原式=4×号 2=1 35 27.计算： @四 a-6-02s×共引 【答深1山吉 (211 (3)4 【分析】(1)将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，确定符号后约分计算即可； (2)将小数转化为分数，把除法转化为乘法，约分计算即可： (3)将除法转化为乘法，确定符号后计算即可. 【详解】(1)解： 2 49 17 6 (2)解：-6-0.25× 24 -6贵 =-6×(-4)× 24 =24×号 =11: 8)第引 ×3×(-2) =(-2)×(-2) =4 28.计算： 网到引 【答案】(1)-1 时 【分析】(1)先将除法转化为乘法，再由有理数乘法运算法则计算即可得到答案： (2)先将除法转化为乘法，然后计算有理数乘法即可得到答案. 【】期-8-2号16 =81x4x4× 1 99 18 =-1: 2)解：-3 -1 2 号* 14 29.计算： 3-12.5× 3 ×-4÷5 【答案】)15 ar-号 3- 30 (4)2994 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握相关运算是解答的关键. (1)先将除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可； (2)先计算括号内的乘法，再利用除法运算法则求解即可： (3)先将小数化为分数，除法转化为乘法，再利用乘法运算法则求解即可： (4)先将原算式化为 1 100 ×30: 再利用乘法分配律去掉括号，再利用乘法和减 5 法运算法则求解即可. 【详解】(1)解：原式_15-15×4 8415 19 15x4x 81515 15 (2)解：原式= 16 8 45÷27 16`32 45×32 1627 10 (3)解：原式=-25×- 3 11 -4×唱 空 3 ×4× 5 30 119 (4)解：原式 100号 ×30 =100×30- 1×30 =3000-6 =2994 30.计算： G 3 【路案1院 20 (2)-5 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除法的运算法则是关键。 (1)先确定符号，把除法变乘法，再根据乘法运算法则计算即可： (2)把带分数化为假分数，确定符号，把除法变乘法，再根据乘法运算法则计算即可. 【详解】(1)解：-三×-1：3 435 5x1x5 433 .25 36 2对个-号 -9 =-10x9x2 343 =-5. 【题型7有理数的混合运算】 31.计算： 15--3+-6-2 -05-3275-+7克 2z5×-25×+25×4 周-8×12-0125×g2 【答案】(1)0 (2)-2 3)25 (4)-5 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键 21 (1)先化简多重符号，再进行加减运算： (2)先化简多重符号，再利用交换律与结合律进行简便运算： (3)利用乘法分配律的逆运算进行简便计算： (4)先化简绝对值，再利用交换律与结合律进行简便运算. 【详解】(1)解：5--3+-6-2 =5+3-6-2 =8-6-2 =0 2解-05-3+275-+7 2 ”424 =-8+6 =-2 》25×星-25×+25×- 4 =25×3+25×3+25× =25层 =25×1 =25 (4)解：-8×12×-0.125×5：2 6 =-8x12×1x5×1 862 22 =-1×5 =-5 32.计算 (1)14+-23+56+-14+-13 B-81是×号-161 43-5+7 【答案】(1)20 (2)4 3)1 (4)-18 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键。 (1)根据有理数的加法运算法则计算即可： (2)运用加法的交换律和结合律计算即可： (3)运用乘除法法则计算即可： (4)将除法转化为乘法，再运用乘法的分配律计算即可. 【详解】(1)解：14+-23+56+-14+-13 =14+-14]+-23+-13+56 =-36+56 =20: 2s-5卧r4号 4到-川制 =10-6 =4: 23 (3)(-81)÷9×4:(-16) 49 =81x4×4×1 X 9916 =1: = ×-36 =3×-36-5×-361+7×-36 4 12 =-27+30-21 =-27-21+30 =-48+30 =-18 33.计算 a5+2-3x-48 1234 -3×-3+8-2 【答案】(1)-16 (2)-1 【分析】(1)根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果： (2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果. 【详解】(1)解： 5+2-3 1234 ×-48 x-48+×-481-×-48 12 4 =-20-32+36 =-16: 24 2-3×-82 =-9× 1 +8÷-2 =3-4 =-1. 34.计算 (1)-8+12--6 2)_7:7×- 8 (3) -24+-42--1+-32 【答案】(1)10 (2)3 (3)10 【详解】(1)解：-8+12--6， =-8+12+6, =4+6, =10: -4 =3: (3)解：-2+-4--1+-3 =-16+16--1+9, 25 =--1+9, =1+9, =10. 35.计算： 1)-12025+2-3-3×-1. -53引引品 【答案】(1)-3 四名 【分析】(1)先算有理数乘方，绝对值，再算有理数的乘法，再从左往右依次计算即 可 (2)先算括号里的有理数乘方，将除法变为乘法，按照先乘除后加减的顺序计算，最 后计算乘法即可. 【详解】(1)解：-12025+2-3-3×←1 =-1+1-3×1 =-3 o照-5品 5品 -0 201 26