精品解析：山西朔州市怀仁大地高中学校2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷C

怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第一次月考 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为集合，，则. 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一函数需同时满足定义域相同、对应法则相同的判定准则，逐一分析各选项的两组函数即可得出结论. 【详解】选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数. 选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案. 【详解】命题：，的否定是，、 4. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，满足，则，故B错误； 对于C，显然成立，C正确； 对于D，，当时等号成立，故D错误. 5. 在同一直角坐标系中，函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可作出判断. 【详解】由，可知函数在上单调递减，函数在上单调递增. 由图可知选项D符合. 故选：D 6. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解. 【详解】由题意得，所以，所以， 解得或， 当时，，为偶函数，故不符合题意， 当时，，为奇函数，故符合题意. 综上所述：. 故选：B. 7. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间内单调递增 C. 在区间内的最大值为 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零建立不等式，可得函数的定义域，利用函数的单调性定义，可得函数的单调性，进而可得答案. 【详解】的定义域为，A错误； 任取，则， 当时，则，则； 当时，则，则， 因此在和上分别单调递减，即在区间内单调递减，B错误； 当时，，C正确； 结合B项可得，，D错误． 故选：C. 8. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数为奇函数可得，又，即可求解. 【详解】∵函数为奇函数，∴， 又∵， ∴，故选项C正确. 其他三个选项条件不足无法计算，故选C. 故选：C. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 已知，且，则（ ） A. B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是1 【答案】ABD 【解析】 【分析】易求得，可判断A；利用基本不等式可得，可判断B；由，可求得最大值与最小值，可判断CD. 【详解】由，可得，因为，所以，解得， 又，所以，即，故A正确； 因为，所以，所以， 当且仅当时取等号，故B正确； 由，可得，所以， 当时，取最小值，最小值是，故C错误； 当或时，取最大值，最大值是，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据原不等式解集，判断的正负，以及由韦达定理求得关系；再对每个选项，逐一分析，即可判断和选择. 【详解】的解集为，故，且，即； 对A：，故A正确； 对B：，故B正确； 对CD：不等式，即，又，故， 也即，解得，即不等式解集为，故C错误，D正确. 故选：ABD. 11. 若关于的不等式有实数解，则的值可能为（ ） A. 0 B. 3 C. 1 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】分类讨论，利用判别式法列式求解即可. 【详解】当时，不等式有解，符合题意； 当时，得，则不等式有解； 当时，由，解得. 综上，的取值范围为，对照选项，选项ACD中的值符合题意. 故选：ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的导函数为，且满足，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】对原函数求导，将代入求即可. 【详解】由题设，则. 故答案为： 13. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【详解】原式 . 14. 已知函数满足，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】通过换元求得函数解析式，进而可求解. 【详解】令，则， 所以， 所以， ， 所以， 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集性质得，分类讨论为空集和非空集两种情况列不等式求解； （2）由交集为空集的条件，分类讨论为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解. 【小问1详解】 由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. 【小问2详解】 由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即：  或  ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 16. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－1.其中>0且≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4． 【答案】（1）0；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由函数是奇函数，即可求得的值； （2）设，则，求得，根据函数是奇函数，即可化简求得函数的解析式； （3）分类讨论，得出不等式组，利用对数函数的性质，即可求解. 【详解】(1)∵f(x)是奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0. (2)当x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝a－x－1. 由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)， ∵f(－x)＝a－x－1， ∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)． ∴所求的解析式为f(x)＝ . (3)不等式等价于 或， 即或. 当a>1时，有 或， 注意此时loga2>0，loga5>0，可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)． 同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R. 综上所述，当a>1时，不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)； 当0<a<1时，不等式的解集为 . 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及利用指数函数的单调性求解不等关系式，其中解答中合理利用函数的奇偶性和函数的单调性，合理转化不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用. 17. 已知，；，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过分离参数，将全称命题转化为求在给定闭区间上的最小值问题，从而解出实数的取值范围； （2）先利用二次方程判别式求出特称命题为真的条件，再分“真假”与“假真”两种情况分别求解不等式组并取并集即可. 【小问1详解】 若p为真，在恒成立，即， 时，，故； 【小问2详解】 若q为真，方程有实根，，解得或， 由p、q一真一假： ①p真q假：，解得； ②p假q真：，解得； 综上： 18. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数求出切点，利用导数的几何意义求出切点的斜率，再利用点斜式求解切线方程即可； （2）先根据函数不等式恒成立，分离参数等价求函数最值，再利用函数的导数与单调性求出函数最值即可. 【小问1详解】 由函数的定义域为， 则函数的导函数为， 所以函数在点处的切线斜率为， 又，所以函数的切点为， 所以在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 由函数的定义域为， 则恒成立等价于恒成立， 设， 则， 当时，，所以函数在区间上单调递减， 当时，，所以函数在区间上单调递增， 所以，所以， 所以实数的取值范围是． 19. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 【答案】（1），. （2）仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 【解析】 【分析】（1）由题意设，，其中，根据题目数据代入求出即可得到答案； （2）利用基本不等式即可求出答案. 【小问1详解】 由题意设，，其中， 当时，，解得，，解得， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁大地高中学校2026-2027学年度上学期第一次月考 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（       ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一直角坐标系中，函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间内单调递增 C. 在区间内的最大值为 D. 8. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分） 9. 已知，且，则（ ） A. B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是1 10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为或 D. 不等式的解集为 11. 若关于的不等式有实数解，则的值可能为（ ） A. 0 B. 3 C. 1 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数的导函数为，且满足，则______. 13. 计算：______________． 14. 已知函数满足，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－1.其中>0且≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4． 17. 已知，；，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $