1.2.4 绝对值 教学设计 2026—2027学年人教版七年级数学上册

1.2.4 绝对值（教学设计） 2026—2027学年人教版七年级数学上册 课题 1.2.4 绝对值 单元 第一章 有理数（1.2 有理数及其大小比较 第4课时） 学科 初中数学（人教版） 年级 七年级上册 学习目标 1.理解绝对值的概念，理解绝对值表示"距离"的几何意义； 2.掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0），会用含字母的式子表示； 3.会求一个数的绝对值，能借助数轴解释绝对值的意义，发展数形结合思想。 教材分析 本节在相反数的基础上研究绝对值。教材从"互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么"这一问题出发，以10和-10为例，发现它们与原点的距离都是10，从而引出"数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|"这一核心概念。教材通过"探究"引导学生归纳绝对值的性质，并用含字母的式子表示。例4巩固求绝对值，并结合数轴判断绝对值最小的数。绝对值是下一课时比较有理数大小、后续学习有理数运算的基础。 学情分析 学生已掌握相反数和数轴，对"距离"有生活经验，但将"距离"抽象为绝对值需要一个过程。主要障碍：①混淆"绝对值"与"相反数"（绝对值是非负的"距离"，相反数则是一个数）；②对|a|的分类讨论（a>0、a=0、a<0）容易遗漏；③对a<0时|a|=-a中的"-a"（此时是正数）理解困难。教学策略：以"距离"为主线，通过数轴直观和分类讨论突破难点。 教学重点 绝对值的概念；求一个数的绝对值；绝对值的性质。 教学难点 绝对值表示"距离"的几何意义；对|a|的分类讨论（a>0、a=0、a<0）。 教学准备 多媒体课件（PPT）；数轴（含A、B两点表示±10）；绝对值自我评价量表。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 问题引入 【复习距离 提出问题】 教师复习提问："上节课我们学了相反数。10和-10互为相反数，它们在数轴上分别用什么点表示？" 学生答："用点A和点B表示。" 教师追问："这两个点有什么相同之处？" 学生观察："它们到原点的距离都是10。" 教师揭示："互为相反数的两个数，虽然符号不同，但它们有一个相同的部分——到原点的距离相同。这个‘距离’，在数学里有一个专门的名称——绝对值。" 1.回顾相反数，在数轴上标出表示10和-10的点A、B； 2.观察发现点A、B与原点的距离都是10； 3.初步感知"距离"这一相同部分。 从相反数复习切入，以"相同部分"的问题引导学生关注"到原点的距离"，为绝对值概念作铺垫。 前测诊断 【前测诊断 激活经验】 教师快速前测（口答）： 1.数轴上表示5的点与原点的距离是多少？ 2.数轴上表示-5的点与原点的距离是多少？ 3.生活中"距离"有没有方向、有没有正负？ 学生口答后，教师小结："距离只有远近，没有方向，所以距离总是非负的。这正是绝对值的关键特征。" 1.口答前测问题，说出"距离都是5"； 2.体会"距离没有方向、是非负的"这一生活经验； 3.为理解绝对值的非负性作准备。 通过前测诊断学生对"距离"的已有经验，突出"距离非负"这一关键，为绝对值的非负性埋下伏笔。 探究概念 【探究距离 抽象概念】 教师结合数轴（图1.2-7）讲解："数轴上表示数a的点与原点的距离，叫作数a的绝对值（absolute value），记作|a|。" 教师举例："图1.2-7中表示10和-10的点与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10。" 教师补充："显然|0|=0。" 教师强调：绝对值表示"距离"，所以绝对值一定是非负数。 提问："这里的数a可以是正数、负数和0吗？" 学生回答："可以，a表示任意一个有理数。" 1.理解绝对值的定义，在课本上圈出"距离"这一关键词； 2.记录|10|=10、|-10|=10、|0|=0三个实例； 3.思考并回答"绝对值为什么一定是非负数"。 以"距离"为本质抽象出绝对值概念，通过具体实例和"非负性"的强调，突破绝对值的几何意义这一难点。 探究性质 【分类讨论 归纳性质】 教师抛出"探究"问题："一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律。" 学生取数试算（如|3|=3、|-3|=3、|0|=0、|7.5|=7.5、|-1/2|=1/2），教师引导分类归纳。 师生共同得出绝对值的性质并板书： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用字母表示为： （1）如果a>0，那么|a|=a； （2）如果a=0，那么|a|=0； （3）如果a<0，那么|a|=-a。 教师特别讲解（3）："当a<0时，|a|=-a，这里的-a是一个正数。例如a=-3时，|a|=-（-3）=3。" 追问："为什么‘一个负数的绝对值是它的相反数’？" 1.取多个数试算绝对值，观察规律； 2.在教师引导下，按"正数、0、负数"三类归纳绝对值的性质； 3.理解a<0时|a|=-a的含义（此时-a是正数），突破易错点； 4.在笔记本上记录绝对值的分类性质。 通过"探究"活动让学生在试算中自主发现绝对值的性质，经历分类讨论的过程，突破|a|的分类这一难点。 典例精讲 【例题示范 应用性质】 出示例4（教材P13）： （1）写出1，-0.5，-7/4的绝对值； （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 教师示范分析：（1）直接应用绝对值的性质求值；（2）"一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。" 解：（1）|1|=1，|-0.5|=0.5，|-7/4|=7/4； （2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小。 1.独立完成例4，应用绝对值的性质求值； 2.结合数轴，理解"离原点越近，绝对值越小"的几何意义； 3.与教师板书对照，检查符号书写。 以例4为载体，巩固绝对值的求法，并借助数轴理解"绝对值大小与离原点远近"的关系，深化数形结合。 后测评价 【后测反馈 量表评价】 教师布置后测： 1.写出下列各数的绝对值：8，-3.9，-2/11，100，7.5，0，-（-13），-（+18）。 2.判断题：（1）绝对值是它本身的数是正数；（2）当a≠0时，|a|总是大于0；（3）绝对值小于2的整数是1和-1。 3.如果|a|=|-2|，那么a=____；如果m是负数，且|m|=10，那么m=____。 教师引导学生用自我评价量表自评：能理解绝对值概念（☆）、会求绝对值（☆）、会分类讨论（☆）、能数形结合解释（☆）。 1.独立完成后测，求各数的绝对值； 2.判断第（1）题错在"漏掉了0"（0的绝对值也是它本身）； 3.完成自评量表，勾选自己达到的水平，反思不足。 通过后测及时检测学习效果，借助自评量表引导学生反思，落实教学目标的达成情况。 课堂小结 【归纳梳理 构建框架】 教师引导学生回顾：①什么是绝对值？②绝对值为什么是非负数？③绝对值的性质是什么？ 教师板书知识框架，强调绝对值是"距离"，恒为非负。 1.用自己的话总结绝对值的概念与性质； 2.回顾"正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0"； 3.整理绝对值的分类讨论要点。 梳理绝对值知识结构，强化"距离、非负、分类"三个核心要点。 作业布置 【分层作业 巩固拓展】 1.教材P21练习第1、2、3、4题； 2.写出-9，3.75，0，4/3，-0.001，-1的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大、哪个最小； 3.选做：已知|a|=5，求a的值，并与同伴讨论"为什么|a|=5时a有两个值"。 记录作业，课后独立完成；比较各数绝对值的大小。 基础作业巩固绝对值的求法，选做作业深入理解"|a|=5时a=±5"，体会绝对值的多解性。 图：|10|=10，|-10|=10（表示点到原点的距离） 学科网（北京）股份有限公司 $