专题03相反数与绝对值及有理数大小比较知题通关讲义(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题03相反数与绝对值及有理数大小比较知题通关讲义 知识点01:相反数两层定义 1.代数定义 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 关键词：仅符号不同，数字部分完全相同；单独一个数不能叫相反数，必须成对出现。 例：5 和 - 5 互为相反数；与-互为相反数。 2.几何定义（数轴视角） 在数轴上，分别位于原点左右两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数，互为相反数。 特征：两点关于原点对称；0 对应原点，没有另一侧对称点。 特殊规定 0 的相反数是 0（唯一相反数等于自身的数）。 知识点02:求任意数相反数通用方法 数字前加负号：数a的相反数记作-a。 正数：7的相反数-7 负数：-2.6的相反数-(-2.6)=2.6 字母：x相反数-x；m-n相反数-(m-n) 带括号、分数、小数整体求相反数，必须给整个式子加括号再添负号。 知识点03:多重符号化简法则（核心考点） 原理：负号表示取相反数，连续多个负号依次抵消 口诀：奇负偶正 1.数式子中负号总个数； 2.负号个数为奇数，最终结果为负； 3.负号个数为偶数，最终结果为正； 4.正号可直接全部去掉，不改变符号。 示例： -[-(+9)]：2 个负号→偶数→9 -[-(-4)]：3 个负号→奇数→-4 知识点04:相反数核心等价性质 1.若a、b互为相反数⇔ a+b=0； 2.互为相反数的两个数绝对值相等：|a|=|-a|； 3.若a0，互为相反数两数商为-1：=-1； 4.数轴上互为相反数两点到原点距离相等。 知识点05:绝对值双重定义 1.几何定义（本质） 数轴上表示数a的点与原点之间的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。 关键点：距离不存在负数，因此绝对值结果一定0（非负性）。 2.代数化简定义（分段法则，去绝对值核心） 知识点06:绝对值五大核心性质 1.非负性（最重要） 任意有理数的绝对值|a|0； 推论：若干个绝对值相加等于 0，则每一个绝对值内部都为 0。 例：|x-2|+|y+3|=0，则x-2=0，y+3=0，得x=2，y=-3。 2.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|-a|。 3.若|x|=m(m>0)，则x=m 或 x=-m（一正一负两个解）。 例：|x|=5，x=5或x=-5； 补充：若|x|=0，仅有唯一解x=0。 4.绝对值的乘积、商性质： 5.|a-b|几何含义：数轴上表示a、b两点之间的距离。 知识点07:基础去绝对值步骤 1.判断绝对值内数字 / 式子的正负； 2.正数、0 直接去掉绝对值； 3.负数去掉绝对值，整体添负号。 知识点08:有理数的大小比较 方法一：数轴比较法（通用万能法，数形结合） 规则：数轴上右边的数永远大于左边的数。 基础大小分层：正数>0，负数<0，正数>负数。 使用步骤： ① 把所有数在数轴标出； ② 从左向右依次抄写，即为从小到大排序。 方法二：绝对值比较法（仅用于两个负数比较） 适用场景：无需画图，纯数字比较两个负数 完整步骤： 1.分别求出两个负数的绝对值； 2.比较两个绝对值的大小； 3.绝对值更大的那个负数，本身数值更小。 示例：比较-6和-2.5 |-6|=6，|-2.5|=2.5，6>2.5，所以-6<-2.5 多类有理数混合排序完整流程 给出一组包含正数、0、负分数、负小数的数字排序： 拆分三类：全部正数、0、全部负数； 负数内部：用绝对值法从小到大排； 正数内部：直接正常比大小； 整体顺序：负数<0<正数。 1. 相反数概念漏0：误认为相反数一定一正一负，忽略0的相反数是0。 2. 多重符号求相反数变号不全：求复杂式子相反数时，容易少变、漏变符号。 3. 混淆相反数与倒数：相反数和为0，倒数积为1，两类概念极易混记乱用。 4. 绝对值结果可为负数：错误认为绝对值可以是负数，牢记任何数的绝对值都是非负数。 5. 已知绝对值求数漏解：若|a|=正数，一定有正负两个答案，学生常只写正数。 6. 去绝对值不判断正负：去绝对值符号前不判断内部正负，直接照搬原式导致错误。 7. 绝对值等于自身只认正数：误以为|a|=a只有a＞0，漏掉a=0的情况。 8. 负数大小比较方法错：误认为绝对值大数就大；牢记两个负数，绝对值越大，数值越小。 9. 多数字连比书写不规范：出现跨方向连写错误，如 −5＜−3＞0，属于数学格式错误。 10. 有理数大小规律记混：忘记统一顺序：正数＞0＞负数，排序时常乱序、漏数。 题型 考察方向 难度 题型一 相反数的定义 ★ 题型二 化简多重符号 ★★ 题型三 相反数的应用 ★★ 题型四 绝对值的几何意义 ★★ 题型五 求一个数的绝对值 ★ 题型六 绝对值非负性 ★★★ 题型七 绝对值的其他应用 ★★★ 题型八 有理数大小比较 ★★ 题型九 有理数大小比较的实际应用 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★压轴 题型一、相反数的定义 1．填空： （1）2.5的相反数是________； （2）________是的相反数； （3）是________的相反数； （4）________的相反数是； （5）8.2和________互为相反数． 【答案】 【详解】略 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．2与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 3．若的相反数为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．有下列各组数：①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与．其中，互为相反数的有（   ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的概念．两数互为相反数，它们的和为０． 根据相反数的定义，可以将所给的两数相加，看和是否为０，若和为０，则两数互为相反数． 【详解】解：； ； ； ； ； ． 互为相反数的有3对． 故选：Ａ ． 题型二、化简多重符号 5．化简：________． 【答案】 【分析】根据负负得正的规则，从内到外逐步化简多重符号即可． 【详解】解：先化简最内层符号，得：， 将结果代入原式，得：． 6．下列各式的化简，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，正确； B. ，正确； C. ，错误； D. ，正确． 7．化简： __， __，__． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 8．下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 题型三、相反数的应用 9．若a与互为相反数，则a 的值__________． 【答案】1 【分析】此题考查了相反数的性质， 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 10．下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．，正确，不合题意； B．，正确，不合题意； C．，正确，不合题意； D．，原式错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 11．和互为相反数，那么________． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 12．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如；如果和互为相反数，那么式子的最大值为_____________． 【答案】2 【分析】利用题中的新定义可得：对于任意数a，，由此进行求解即可． 【详解】解：设， ∵和互为相反数， ∴； ∵对于任意数a，， 即， ∴， 即， ∴； 即的最大值为2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了新定义，相反数，掌握新定义，得出是关键． 题型四、绝对值的几何意义 13．数轴上表示的点到原点的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 14．写出一个有理数a，使成立： ___________． 【答案】（答案不唯一，任意负数即可） 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，当为负数时，成立，即可得解，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键． 【详解】解：对于有理数，当时，，不满足；当时，，而，因此成立， 故为任意负有理数即可，例如， 故答案为：（答案不唯一，任意负数即可）． 15．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为_______________． 【答案】2 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数形结合是解决本题的关键． 本题首先用含a的代数式表示b，代入绝对值中，利用绝对值的几何意义分析即可得出最小值． 【详解】解：∵比a小2的数用b表示， ， ， ∴的最小值就是在数轴上找一点到原点和到2的距离最小， 显然这个点就是在0与2之间， ∴当a在0与2之间时，为最小值， 的最小值为2． 故答案为：2． 16．某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到所表示的点的距离是，则这个数是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了绝对值的概念及数轴上两点间距离的计算，解题的关键是根据距离公式列出绝对值方程，再结合绝对值的限制条件筛选出符合要求的解． 设这个数为；根据数轴上两点间距离公式，可得，即；解此绝对值方程得到两个可能的解；再根据“某数的绝对值小于2”即，排除不符合条件的解，得到最终答案． 【详解】解：设这个数为， ∵这个数表示的点到所表示的点的距离是， ∴由数轴上两点间距离公式，得，即， 当时，； 当时，． 又∵这个数的绝对值小于，即， 而，， ∴． 故答案为：． 题型五、求一个数的绝对值 17．若，且，则_________． 【答案】3 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再结合即可得． 【详解】解：∵， ∴或， 又∵， ∴． 18．若，，则下列结论正确的是（    ） A．是负数，是正数 B．是正数，是负数 C．是负数或，是正数或 D．是正数或，是负数或 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质得到，，然后判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴是负数或，是正数或． 19．当______时，的最小值是______． 【答案】 【分析】表示数轴上点到点的距离，原式可转化为数轴上一点到三个定点，，的距离之和，当取奇数个定点中位于中间的点时，距离之和取得最小值，代入计算即可得到结果． 【详解】根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， 因此表示点到，，三点的距离之和， 将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小， 将代入原式． 20．2024年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，请问2024的绝对值是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．根据正有理数的绝对值是它本身解答即可． 【详解】解：2024的绝对值是它本身：2024， 故选：C． 题型六、绝对值非负性 21．如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 22．已知，则 ______，______． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零即可求解． 【详解】解： ， ，且 ， 且． ，， 解得，． 故答案为：，． 23．（1）若，则________， ________． （2）已知，则________． （3）已知与互为相反数，则________． 【答案】 3 4 30 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个绝对值的和为零，则它们全都为零，以及绝对值的计算. （1）根据绝对值的非负性质求a和b的值即可； （2）根据绝对值的非负性质先求出a，b，c的值再代入求解； （3）根据绝对值的非负性质得到x与y的值，代入求解. 【详解】解：（1） ； 故答案为：①3；②4； （2） 故答案为：30； （3）∵与互为相反数， ∴， ∴. 故答案为： 5． 题型七、绝对值的其他应用 24．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的实际意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值表示数到原点的距离，在此题中即与标准质量的偏差值是解题的关键． 要判断哪个产品最接近标准质量，需先计算各质量偏差值的绝对值，再通过比较绝对值的大小来确定与标准质量差距最小的产品． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴的绝对值最小，说明其与标准质量的差距最小，最接近标准， 故选：D． 25．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】 丁 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 26．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则2x+y的最小值是 _____． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义可得当时，有最小值3，当时，有最小值7，再结合已知，当，时有最小值． 【详解】解：表示数轴上表示的点与表示和的点的距离和， 当时，有最小值3， 表示数轴上表示的点与表示和的点的距离和， 当时，有最小值7， ∵， ∴，， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题可得绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键． 27．已知整数，，，，……满足下列条件：，，，，……，以此类推，则的值为（    ） A． B．1011 C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得， ⋯． 观察其规律可得， 故选：A． 【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 题型八、有理数大小比较 28．在给出的数、、中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题干给出的数为，，， ∴不在给出的数范围内，排除A； ∵， ∴最小的数是． 29．用“”号或“”号填空： （1）因为________，所以________； （2）因为________，所以________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，在负数里绝对值大的反而小． 【详解】（1），， ， 又负数中绝对值大的反而小， ． （2），， ， 又负数中绝对值大的反而小， ． 30．比较大小：______，______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小，根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：>， 31．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了比较有理数的大小，把原式变形后比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故选：C． 题型九、有理数大小比较的实际应用 32．在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________． 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：） 660 【答案】液态氧 【分析】根据有理数比较大小的法则比较四个凝固点的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴凝固点最低的物质是液态氧． 33．冬季我国某三个城市某天的最高气温分别是，把它们从高到低排列正确的是（     ） A． B． C． 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴最大． ∵，，， ∴． ∴从高到低排列为． 34．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 解答题 1．根据相反数的意义化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：表示的相反数，所以； （2）解：表示的相反数，所以； （3）解：表示的相反数，所以； （4）解：表示的相反数，所以． 2．比较下列各对数的大小： (1)与； (2)与； (3)与0； (4)与； (5)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】(1)(2)(5)属于两个负数比较大小，先求两数的绝对值，再根据绝对值大的负数反而小判断． (3)根据所有负数都小于判断． (4)根据正数大于所有负数判断． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：负数都小于，是负数， ； （4）解：正数大于所有负数，是正数，是负数， ； （5）解： ． 3．已知与互为相反数． (1)求a、b的值； (2)求的倒数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查绝对值与平方数的非负性，解题的关键是利用“互为相反数的两个数和为0”，并结合非负性求解． （1）根据互为相反数的两数和为0，结合绝对值与平方数的非负性，列方程求解； （2）代入的值计算，再求其倒数． 【详解】（1）解：由题意可得：． 解得； （2）解：将代入，得： ， 5的倒数是， 的倒数是． 4．【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，，对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如：；；，． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_________；②_________． 【拓广应用】 (2)用合适的方法计算：_________________． (3)请利用你探究的结论计算： 【答案】(1)①；②； (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法解答即可； （2）根据绝对值的化简方法运算即可； （3）根据绝对值的化简方法运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：①；②； （2）解：， 故答案为：； （3）解： 原式 ． 5．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题03相反数与绝对值及有理数大小比较知题通关讲义 知识梳理 知识点01：相反数两层定义 1.代数定义 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 关键词：仅符号不同，数字部分完全相同：单独一个数不能叫相反数， 必须成对出现。 例：5和5互为相反数，与互为相反数。 1 2.几何定义（数轴视角） 在数轴上，分别位于原点左右两侧，且到原点距离相等的两个点所表示 的数，互为相反数。 特征：两点关于原点对称；0对应原点，没有另一侧对称点。 特殊规定0的相反数是0（唯一相反数等于自身的数）。 知识点02：求任意数相反数通用方法 数字前加负号：数a的相反数记作-a。 正数：7的相反数-7 负数：-2.6的相反数-(-2.6)=2.6 字母：×相反数-x:m-n相反数-(m-n) 带括号、分数、小数整体求相反数，必须给整个式子加括号再添负号。 试卷第1页（共3页） 知识点03：多重符号化简法则（核心考点） 原理：负号表示取相反数，连续多个负号依次抵消 口诀：奇负偶正 1.数式子中负号总个数： 2.负号个数为奇数，最终结果为负： 3.负号个数为偶数，最终结果为正： 4.正号可直接全部去掉，不改变符号。 示例：-[(+9小：2个负号→偶数→9 -[(41:3个负号→奇数→4 知识点04：相反数核心等价性质 1.若a、b互为相反数台a+b=0: 2.互为相反数的两个数绝对值相等：|a=-al; 3若0，互为相反数两数商为1：品。1： 4数轴上互为相反数两点到原点距离相等。 知识点05：绝对值双重定义 1.几何定义（本质） 数轴上表示数a的点与原点之间的距离，叫做数a的绝对值，记作a|。 关键点：距离不存在负数，因此绝对值结果一定≥0（非负性）。 2代数化简定义（分段法则，去绝对值核心） 试卷第2页（共3页） a (a>0,正数的绝对值是它本身) 0 (a=0,0的绝对值是0) a (a<0,负数的绝对值是它的相反数) 举例： 12=12,10=0,-0.75=0.75, 5 5 知识点06：绝对值五大核心性质 1.非负性（最重要) 任意有理数的绝对值|a|≥0： 推论：若干个绝对值相加等于0，则每一个绝对值内部都为0。 例：x-2|+y+3|=0,则x-2=0,y+3=0,得x=2,y=-3。 2.互为相反数的两数绝对值相等：|a=-al。 3.若|x=m(m>0),则=m或x=-m(一正一负两个解)。 例：x=5,=5或=-5；补充：若|x=0,仅有唯一解x=0。 4.绝对值的乘积、商性质： abl=a·lb; a (b≠0)。 5.a-bl几何含义：数轴上表示a、b两点之间的距离。 知识点07：基础去绝对值步骤 1.判断绝对值内数字/式子的正负： 2.正数、0直接去掉绝对值： 3.负数去掉绝对值，整体添负号。 试卷第3页（共3页） 知识点08：有理数的大小比较 方法一：数轴比较法（通用万能法，数形结合） 规则：数轴上右边的数永远大于左边的数。 基础大小分层：正数0，负数<0，正数>负数。 使用步骤： ①把所有数在数轴标出：②从左向右依次抄写，即为从小到大排 序。 适用场景：无需画图，纯数字比较两个负数 完整步骤： 1.分别求出两个负数的绝对值： 2.比较两个绝对值的大小： 3绝对值更大的那个负数，本身数值更小。 示例：比较-6和-2.5 1-61=6,1-2.5|=2.5,6>2.5,所以-6<-2.5 多类有理数混合排序完整流程 给出一组包含正数、O、负分数、负小数的数字排序： 拆分三类：全部正数、0、全部负数： 负数内部：用绝对值法从小到大排： 正数内部：直接正常比大小： 整体顺序：负数<0<正数。 试卷第4页（共3页） 高频易错点 相反数概念漏0：误认为相反数一定一正一负，忽略0的相反数是 0。 2. 多重符号求相反数变号不全：求复杂式子相反数时，容易少变、漏变 符号。 3. 混淆相反数与倒数：相反数和为0，倒数积为1，两类概念极易混记 乱用。 4. 绝对值结果可为负数：错误认为绝对值可以是负数， 牢记任何数的绝 对值都是非负数。 5. 已知绝对值求数漏解：若-正数，一定有正负两个答案，学生常只 写正数。 6. 去绝对值不判断正负：去绝对值符号前不判断内部正负，直接照搬原 式导致错误。 7. 绝对值等于自身只认正数：误以为la=a只有a>0,漏掉a=0的情况。 8. 负数大小比较方法错：误认为绝对值大数就大；牢记两个负数，绝对 值越大，数值越小。 9. 多数字连比书写不规范：出现跨方向连写错误，如-5<-3>0，属 于数学格式错误。 10. 有理数大小规律记混：忘记统一顺序：正数>0>负数，排序时常乱 序、漏数。 题型通关 试卷第5页（共3页） 题型 考察方向 难度 题型一 相反数的定义 ★★ 题型二 化简多重符号 ★★ 题型三 相反数的应用 题型四 绝对值的几何意义 题型五 求一个数的绝对值 ★★★ 题型六 绝对值非负性 ★★★ 题型七 绝对值的其他应用 ★★ 题型八 有理数大小比较 题型九 有理数大小比较的实际应用 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档：★★★提升；★★★★压轴 分题型精讲 题型一、相反数的定义 1.填空： (1)2.5的相反数是 (2) 是-100的相反数： 的相反数： (4) 的相反数是-1.1： (5)8.2和 互为相反数. 试卷第6页（共3页） 2.下列各组数中，互为相反数的是() A.-3与(-3) 1 B.2与2 c.5与[-(5] D.-2与 -(+2) 3.若2m+l的相反数为9，则m的值为一 4.有下列各组数：06)与6：②(+6)与6：8(-6)与(+6，@(o)与(-6) ；©+6)与(-6，©6与-(6 .其中，互为相反数的有（） A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 题型二、化简多重符号 5.化简： 6.下列各式的化简，错误的是() A.-(-3)=3 B.-[-(10]=-10 c.-(+5)=5 D.[-(-8]=8 7.化简：[+(-刃=一[(-2刃-_，+[-(+]= 8.下列各对数中，相等的一对是() A.-5与(-5) B.-(-5)与51 c(与分D.与 题型三、相反数的应用 9.若a与2a-3互为相反数，则a的值 试卷第7页（共3页） 10.下列化简不正确的是() A.-(-4.9)=+4.9 B.-(+4.9)=-4.9 C.[+(-4.9]=+4.9 D.[-(+4.9]=+4.9 11.a+2和b-3互为相反数，那么a+b= 12对于一个数x,我们用冈表示小于的最大整数，例如2.6=2(-3引40=9： 如果回和份互为相反数，那么式子a+力的最大值为 题型四、绝对值的几何意义 13.数轴上表示-3的点到原点的距离是() A.3 B.3 C. 3 D. 14,写出一个有理数a,使回>a 成立：a= 15.数鞋上某一个点表示的数为4，比a小2的数用6表示，那么+6的最小值为 16.某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到0.6所表示的点的距离是1.5，则 这个数是 题型五、求一个数的绝对值 17.若4=3 ,且a>0 则a= 18.若4=a4= ,则下列结论正确的是() A.a是负数，b是正数 B.a是正数，b是负数 C.a是负数或0，b是正数或0 D.a是正数或0，b是负数或0 19.当=时， x+2+x-3+x-6 的最小值是 20.2024年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龘龘 (da),欣欣家国”，请问2024的绝对值是() 试卷第8页（共3页） 1 1 A.2024 B.-2024 C.2024 D.-2024 题型六、绝对值非负性 21.如果冈=x ,那么的值可以是() A.3 B.2 C.-1 D.1 22.已知a-2+(6+3=0.则a= b= 23.(1)若|a-3引+|b-4非0，则a=,b= (2)已知la-21+1b-41+|c-5=0,则a+2b+4c= (3)已知x-2y-3 |x+= 互为相反数，则 题型七、绝对值的其他应用 24.质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记 为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是() A.-3.5 B.+0.7 C.-2.5 D.0.6 25.检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 相对于标准质量的克数（单位： -2 +0.5 +1 -0.1 克) 其中，最接近标准质量的球是 球， 26.已知式子k+1+k-2++3+y-4=10,则2x+y的最小值是 27.已知整数4,4，、a,…满足下列条件：4=0,4=-a+川，4=-%，+2 a4=-43+3 。,以此类推，则2的值为() A.-1011 B.1011 C.-1010 D.-2022 试卷第9页（共3页） 题型八、有理数大小比较 28.在给出的数-1、2、3中，最小的数是() A.-3 B.-1 c D.3 29.用“<”号或“>”号填空： 5 3 5 3 3 (1)因为 51, 所以3 : (2)因为 -10 -100 所以10 -100 0比大小：之3.专十 999 。1001 31.若a= ,b=1000 1011 1012, 1013,则() A.c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D a<c<b 题型九、有理数大小比较的实际应用 32.在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是 物质 铝 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃ 660 -117 -218 0 ) 33.冬季我国某三个城市某天的最高气温分别是-10℃，+1℃，-7℃，把它们从高到低排 列正确的是() A.-10℃>-7℃>+1C B-7C>-10C>+1C C +1℃>-7℃>-10℃ 34.2026年6月1日~10日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如 试卷第10页（共3页） 下表（步数单位：千步），下列结论正确的是( 日期 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 嘉嘉 3 4 5 5.1 5.5 6.8 7.7 8 9.2 11 淇淇 8.1 6 7.5 6.4 4.5 4.6 7.5 9 9.2 10.2 A.淇淇单日的步数最多是10.2步 B.淇淇单日的步数高于嘉嘉的有7天 C.6月11日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D.6月5日，淇淇的步数低于嘉嘉的 解答题 1.根据相反数的意义化简下列各数： (￥36 2(9 动 -(+14.8) (4) 2.比较下列各对数的大小： 67 (1)7与6： (2)-1.17与-12： 0-53与0， 1 (4)10与-2 (5)-0.001与0.009 3.已知 2a-61与6+2 互为相反数. (1)求a、b的值： 试卷第11页（共3页） (2)求-b+a的倒数. 4.【信息提取】学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负 数的绝对值等于它的相反数，即当≥0时，网=：当a<0时，-口，对于含绝对值的 8-5=8-5 算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉，例如： 41_4114-4_1 :5-8=8-5,7272,27=72 (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： @3-7= ② 2-π= 【拓广应用】 112,112.1 十 (2)用合适的方法计算：6252256 (3)请利用你探究的结论计算： 1,1 1 2024202320252024 5.生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温. 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6℃ 3.8℃ 13.2℃ -18.5℃ 2.6℃ (1)将各个城市的平均气温从高到低排列： (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温 相比较，指出地理位置与气温的关系 试卷第12页（共3页)