1.1 正数和负数 教学设计 2026—2027学年人教版七年级数学上册

1.1 正数和负数（教学设计） 2026—2027学年人教版七年级数学上册 课题 1.1 正数和负数 单元 第一章 有理数（第1课时） 学科 初中数学（人教版） 年级 七年级上册 学习目标 1.通过生活中的实例，理解正数、负数的概念，会用正数、负数表示具有相反意义的量，发展抽象能力和应用意识； 2.理解"0既不是正数，也不是负数"的规定，能判断一个给定的数是正数、负数还是0； 3.了解负数产生的历史（我国《九章算术》最早使用负数），体会数系扩充的必要性，感受数学文化。 教材分析 本节是人教版七年级上册第一章《有理数》的起始课，是学生从"算术数"（自然数、小数、分数）向"有理数"过渡的第一站。章引言从北京冬季气温（零上3℃与零下3℃）、公司盈亏（盈利50万元与亏损10万元）、农作物产量增减（增长7.8%与减少0.7%）三个现实问题出发，揭示"具有相反意义的量"需要用负数来表示。教材正文通过天气预报、橘子称重（例1）、体重变化与销售增长率（例2）等具体情境，引出正数、负数的概念，并明确指出"0既不是正数，也不是负数"。教材还设置了"阅读与思考——用正负数表示允许偏差"和"图说数学史——漫漫长路识负数"等栏目。本节是后续学习有理数的概念、数轴、相反数、绝对值及有理数运算的基础。 学情分析 学生在小学已经认识了自然数、小数、分数，熟悉"数"表示数量多少的功能，但对"数可以表示相反意义的量"缺乏经验。学生生活中有接触温度（零下）、收支（透支）、海拔（低于海平面）等负数情境，但尚未抽象为数学概念。主要障碍：①对"0既不是正数也不是负数"的理解容易停留在字面；②把"增长－0.5kg"理解为"减少0.5kg"时容易困惑；③区分"正负号是数的符号"与"运算的加减号"有困难。教学策略：从真实生活情境切入，以"具有相反意义的量"为主线，引导学生经历"具体情境→抽象概念→应用巩固"的过程。 教学重点 正数、负数的概念；用正数和负数表示具有相反意义的量。 教学难点 对"0既不是正数，也不是负数"的理解；用正负数表示实际问题中相反意义的量（特别是"增长－0.5"这类相对量的表示）。 教学准备 多媒体课件（PPT）；温度计模型（或实物）；《九章算术》相关史料图片。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 【创设情境 引入课题】 教师出示北京冬季天气预报截图（PPT）："北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度。" 提问1："零上3℃和零下3℃，在温度计上分别怎么表示？它们一样吗？" 学生答出"零上3℃记作3℃"后，教师追问："那零下3℃怎么记？只用我们学过的自然数、小数、分数，能区分这两个温度吗？" 教师再呈现教材章引言中的两个问题：某公司7月份盈利50万元、8月份亏损10万元；某年棉花产量比上年增长7.8%、玉米产量减少0.7%。 提问2："盈利50万元和亏损10万元，都是‘50万’‘10万’这样的数，怎么用数把它们区分开？" 教师揭示："这些问题的共同点是——都涉及意义相反的两个量。为了区分它们，需要引入一类新的数——负数。" 1.观察温度计和天气图片，回忆生活中的零上、零下温度； 2.思考并尝试回答：零下3℃能否用学过的数表示； 3.结合盈亏、增减实例，体会"仅用已有数无法区分相反意义的量"这一矛盾。 以天气、盈亏、增产减产三个真实情境为载体，制造"已有数不够用"的认知冲突，自然引出学习负数的必要性。 新知探究一 【抽象概念 建立定义】 教师结合天气预报图说明：零上3℃用3℃表示，零下3℃用-3℃表示，这里出现了"-3"。类似地，用50万元表示盈利50万元，用-10万元表示亏损10万元；用7.8%表示增长7.8%，用-0.7%表示减少0.7%。 教师给出定义并板书： 像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数； 像-3，-10，-0.7%这样在正数前加上符号"-"的数叫作负数，其中符号"-"是负号，读作"负"。 教师补充："有时为了明确表达与负数的相反意义，在正数前也加上符号‘+’（读作‘正’）。例如+1800，+3，+0.5。一个数前面的‘+’‘-’号叫作这个数的符号。" 提问3："0是正数还是负数？" 引导学生明确：0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 1.跟随教师板书，在笔记本上记录正数、负数的定义及符号规定； 2.举出生活中的正数、负数实例（如零上15℃、地下2层、支出50元等）； 3.思考回答"0是正数还是负数"，明确0的分界作用。 由具体实例抽象出正数、负数的定义，落实概念教学；通过"0"的追问突破认知难点，理解0作为分界点的特殊性。 新知探究二 【例题示范 方法指导】 出示例1（教材P3）：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g，-27g各表示什么意思？ 教师引导学生分析：先确定"标准"（0），再确定"超过记正"这一规定。 解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； （2）50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g。 出示例2（教材P4）： （1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%。写出今年第二季度这些品牌手机销售量的增长率。 教师强调"增长值""增长率"是相对量，减少用负数表示。 解：（1）李明增长1.2kg，张华增长-0.5kg，刘伟增长0kg； （2）A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%。 追问4（教材旁注）："增长-2%是什么意思？什么情况下增长率是0？" 1.独立分析例1中的"标准量"与"规定方向"，尝试用正负数表示； 2.板演例2，体会"增长-0.5kg就是减少0.5kg""增长0kg就是无变化"； 3.思考追问4，理解"增长-2%即减少2%""既不增也不减时增长率为0"； 4.同桌互查书写是否规范（正号、负号的书写位置）。 以教材例1、例2为载体，规范用正负数表示相反意义的量的方法，突破"相对量的负号含义"这一难点。 数学文化 【负数历史 文化渗透】 教师展示《九章算术》史料（PPT）："我国是历史上最早认识和使用负数的国家。至迟成书于东汉早期（约1世纪）的《九章算术》，在‘方程’一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则。魏晋时期的数学家刘徽用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。" 教师小结："负数不是凭空产生的，而是人们在解决生产、生活问题中逐步抽象出来的。" 观看史料图片，感受我国古代数学的伟大成就，增强文化自信。 渗透数学文化，让学生了解负数的发展历史，体会数学来源于生活、服务于生活。 课堂练习 【当堂检测 巩固提升】 教师布置教材P5练习，选做： 1.指出下列各数中的正数、负数：5，-5/7，0，0.56，-3，-25.8，12/5，-0.0001，+2，-600。 2.如果水库水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时记作____，水位不升不降时记作____。 3."不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数"的说法对吗？为什么？ 教师巡视，请学生板演第3题，引导辨析"0"的存在。 1.独立完成练习，标注正数、负数； 2.板演第3题，结合"0既不是正数也不是负数"说明理由； 3.小组内互批互评。 当堂检测概念掌握情况，通过判断题强化对"0"特殊性的理解。 课堂小结 【梳理归纳 构建框架】 教师引导学生回顾：①什么是正数、负数？②0是什么？③如何用正负数表示具有相反意义的量？ 教师板书知识框架，强调"先定标准、再定方向"的解题要点。 用自己的话总结本节要点，绘制思维导图（正数/负数/0）。 梳理知识结构，提炼"先定标准、再定方向"的解题方法。 作业布置 【分层作业 拓展应用】 1.教材P5习题1.1第1、2、3题； 2.阅读教材P6"阅读与思考——用正负数表示允许偏差"，举例说明"40mm±0.05mm"的含义； 3.选做：收集生活中的正负数实例（如海拔、收支、温度），下节课交流。 记录作业，课后独立完成；收集生活中的正负数实例。 分层作业：基础题巩固概念，阅读题拓展应用，实践题联系生活。 学科网（北京）股份有限公司 $