1.1正数和负数 教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦正数、负数的概念及0的特殊性，核心是理解具有相反意义的量。通过“小小气象员”情境导入，播放天气预报视频区分零上与零下温度，衔接小学数的认识，引出负数，为有理数学习搭建起始支架。 该资料以情境探究法为主，结合数学文化渗透，如介绍《九章算术》中负数记载。通过温度、海拔等实例抽象概念培养数学眼光，0的特殊性辨析训练数学思维，用正负数表示收支等问题发展数学语言。帮助学生建立数感与应用意识，为教师提供结构化教学流程，有效突破重难点。

《正数和负数》第1课时教案 学科 数学 年级册别 七年级上册 共2课时 教材 人民教育出版社七年级上册 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本节内容位于人教版七年级上册第一章第一节，是初中数学有理数部分的起始课。教材从学生熟悉的温度、海拔、收支等生活实例出发，引出具有相反意义的量，进而引入负数的概念。教材通过“数的产生”历史背景介绍，展示了人类对数认识的拓展过程。核心在于让学生理解正数、负数及0的含义，特别是0既不是正数也不是负数这一关键点，为后续学习有理数的运算和数轴奠定基础。 学情分析 学生在小学阶段已经学习了自然数、分数和小数，对大于或等于0的数有较深的认识，具备初步的数感。但在生活中接触负数较少，对“负数表示相反意义量”的理解可能存在困难，容易混淆0的属性。部分学生可能认为“负数就是比0小的数”，但对其实际应用场景理解不深。教学中需利用丰富的生活情境，通过对比、归纳，帮助学生突破认知障碍，建立负数的概念。 课时教学目标 1. 能从天气预报、海拔高度、财务收支等真实情境中识别出具有相反意义的量。 2. 经历从具体实例抽象出正数、负数概念的过程，体会数学符号的简洁美。 3. 能用正数和负数正确表示生活中具有相反意义的量，如盈利与亏损、上升与下降。 教学重点、难点 重点 1. 理解正数、负数的概念及其表示方法。 2. 掌握0既不是正数也不是负数这一关键性质。 难点 1. 理解负数在实际情境中表示具有相反意义的量。 2. 灵活运用正负数解决生活中的实际问题，特别是处理“无变化”或“基准”情况。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、讲授法、合作探究法、问题驱动法 教具准备 多媒体课件（含温度计、地形图、账单截图）、实物温度计、板书磁贴、学习任务单 教学环节 教师活动 学生活动 一、情境导入，开启“数”的旅程 【8分钟】 一、故事线：小小气象员的任务 （1）、创设情境，发布任务 教师播放一段模拟新闻播报视频，画面显示不同城市的天气预报。教师扮演“气象站站长”，向全班发布今日任务：“同学们，今天我们要成立一个‘小小气象记录组’，需要大家帮忙整理各地的气温数据。请看大屏幕，这是北京今天的天气：零上3摄氏度；哈尔滨的天气：零下3摄氏度。如果只写'3度’，能不能区分这两个城市？” 引导学生思考：仅仅用一个数字“3”能否完整表达这两个地方的温度？为什么会有歧义？ 教师总结：生活中为了区分“零上”和“零下”这两种相反的情况，我们需要一种新的记法。这就是我们今天要探索的“正数和负数”。 （2）、回顾历史，感受文化 教师展示教材图1.1-1，讲述数的产生过程。“早在几千年前，我们的祖先就遇到了这个问题。在我国古代，由记数、排次序，产生了1, 2, 3...；在古印度，为了表示‘没有’或‘空位’，产生了0；而在分物、测量时，又产生了分数。但是，当遇到像温度这样具有相反意义的量时，旧的数不够用了。” 教师提问：“你们知道我国最早认识和使用负数的著作是什么吗？” 学生回答预设：《九章算术》。 教师补充：“没错，东汉早期的《九章算术》中就提出了正数、负数的概念。魏晋时期的刘徽甚至用不同颜色的算筹来表示，红色为正，黑色为负。这体现了我们中华文明的智慧。” （3）、引出课题，明确目标 教师在黑板上写下课题“1.1 正数和负数”。 教师引导：“今天，我们就带着古人解决问题的智慧，一起走进正数和负数的世界，看看如何用数学符号来精确描述这些相反的量。” 1. 观看天气预报视频，思考如何区分零上和零下温度。 2. 结合已有知识，尝试用文字或简单符号表达温度差异。 3. 聆听历史故事，了解中国数学成就，激发民族自豪感。 4. 明确本节课的学习目标和任务。 设计意图 通过“小小气象员”的故事线贯穿导入，将抽象的数学概念置于具体的生活情境中。利用历史素材渗透文化自信，同时自然引出“具有相反意义的量”这一核心概念，激发学生的好奇心和求知欲，为新课学习做好铺垫。 二、探究新知，构建概念模型 【15分钟】 一、正数与负数的定义 （1）、实例剖析，归纳概念 教师出示教材图1.1-2天气预报图，并展示具体数据：零上3℃记作3℃，零下3℃记作-3℃。 教师提问：“请大家观察，3和-3有什么区别？它们在数的前面加了什么符号？” 学生观察并回答：一个是正的，一个是负的，前面加了“-”号。 教师讲解：“在数学中，像3，+50，7.8%这样大于0的数叫作**正数**。像-3，-10，-0.7%这样在正数前加上符号'-'的数叫作**负数**。其中符号'-'是负号，读作‘负’。” 教师强调：“有时为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号'+'（读作‘正’）。例如，+1800，+3，+0.5， ，…就是1800，3，0.5， ，…。一个数前面的'+'或'-'号叫作这个数的符号。” 教师板书：正数：3, +50, 7.8%, ... 负数：-3, -10, -0.7%, ... （2）、特殊数字，深度辨析 教师提出关键问题：“那么，0是正数还是负数呢？” 组织学生进行小组讨论，结合教材原文：“0既不是正数，也不是负数。” 教师追问：“为什么0这么特殊？它在这里代表什么？” 引导学生分析：0℃是一个确定的温度，不是零上也不是零下；海拔0m是一个确定的高度，既不是高于海平面也不是低于海平面。 教师总结：“0是正数与负数的分界点。0已不只是表示‘没有’，它是一个确定的基准值。” （3）、即时练习，巩固判断 教师出示一组数： 。 要求学生快速判断哪些是正数，哪些是负数，哪个是0。 教师巡视指导，纠正错误，特别关注学生对0的判断以及带分数、小数的识别。 1. 观察温度计示数，发现正负号的差异。 2. 阅读教材定义，模仿举例，说出几个正数和负数。 3. 参与讨论，理解0的特殊地位，明确0是分界点。 4. 完成分类练习，准确识别各类数。 设计意图 通过实例剖析，让学生从具体到抽象，自主归纳正负数的定义。重点突破“0”的属性，通过多维度（温度、海拔）的实例强化理解。即时练习旨在检测学生对概念的初步掌握情况，及时纠偏，确保基础扎实。 三、应用拓展，解决实际问题 【15分钟】 一、相反意义的量的表示 （1）、案例分析，深入理解 教师出示教材例1：“某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称量、封装。一箱橘子的标准质量为2.5 kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么： （1）比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ （2）50 g，-27 g各表示什么意思？” 教师引导学生分析：“这里规定了‘超过标准质量’为正，那么‘少于标准质量’应该用什么表示？为什么？” 学生思考后回答：少于标准质量用负数表示，因为它们是相反意义的量。 教师板书解答过程： （1）比标准质量多65 g用+65 g表示，比标准质量少30 g用-30 g表示； （2）50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，-27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g。 教师点拨：“关键在于先规定哪一个是正，另一个就是负。如果没有规定，我们可以根据习惯，比如‘向东走’为正，则‘向西走’为负。” （2）、多维情境，举一反三 教师展示更多生活实例，要求学生用正负数表示： ① 足球比赛：甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作______个。 ② 月球温度：白天最高零上126 ℃记作126 ℃，夜间最低零下150 ℃记作______℃。 ③ 水位变化：水库水位升高3 m记作+3 m，那么水位下降3 m记作______m，水位不升不降记作______m。 学生独立完成填空，同桌互评。 教师选取典型错误进行点评，如漏掉单位、符号弄反等。 （3）、海拔与盈亏，综合应用 教师展示教材图1.1-3水准零点标志和珠穆朗玛峰、艾丁湖的海拔数据。 教师提问：“以海平面为基准，珠穆朗玛峰海拔8848.86 m，艾丁湖海拔-154.31 m。这里的正负号分别表示什么？” 学生回答：正表示高于海平面，负表示低于海平面。 教师进一步展示手机账单截图（图1.1-5），提问：“扫二维码付款-10.00元，转账+15.00元，这里的正负号表示什么？” 学生回答：负表示支出/付款，正表示收入/转账。 教师总结：“无论是高度、温度、重量还是金钱，只要是有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示。” 1. 分析橘子称重案例，理解“规定正方向”的重要性。 2. 完成足球、月球温度、水位变化的填空练习。 3. 结合地图和账单，解读海拔和收支中的正负数含义。 4. 交流讨论，分享自己的解题思路。 设计意图 通过多层次的情境应用，将抽象的数学概念回归生活实际。从单一的称重问题扩展到温度、运动、地理、金融等多个领域，帮助学生全面理解正负数的本质是表示“具有相反意义的量”。通过变式训练，提升学生灵活运用知识解决问题的能力。 四、课堂小结，升华思维 【5分钟】 一、思维导图梳理 （1）、师生共同总结 教师引导学生回顾本节课所学内容，并在黑板上逐步构建思维导图： 中心词：正数和负数 分支1：定义 - 正数：大于0的数（如3, +50） - 负数：在正数前加'-'的数（如-3, -10） - 0：既不是正数也不是负数 分支2：意义 - 表示具有相反意义的量 - 0作为基准点（如0℃, 0m） 分支3：应用 - 温度、海拔、收支、增减等 （2）、易错点提醒 教师强调：“今天我们要注意几个易错点：第一，0不是正数也不是负数；第二，写负数时不要漏掉负号；第三，正数前面的'+'号通常可以省略，但为了强调也可以写上。” （3）、课后思考延伸 教师布置思考题：“如果规定商品涨价为正，那么乙商品降价5%记作什么？如果增长率是0，意味着什么？” 1. 跟随教师思路，梳理知识脉络。 2. 反思本节课的易错点，自我纠错。 3. 思考课后延伸问题，为下节课做铺垫。 设计意图 通过思维导图的形式，帮助学生系统性地构建知识网络，将零散的知识点串联起来。强调易错点能有效预防未来学习中的错误。最后的思考题旨在培养学生的批判性思维和迁移应用能力。 五、作业布置，分层巩固 【2分钟】 一、作业安排 （1）、基础必做题 完成教材P6习题1.1第1、2、3题。 （2）、拓展选做题 寻找生活中至少3个用正负数表示的例子，并记录下来，下节课分享。 1. 记录作业要求。 2. 明确基础与拓展任务的区别。 3. 开始构思生活中的例子。 设计意图 作业设计遵循分层原则，既有巩固基础的必做题，又有联系生活的拓展题，满足不同层次学生的需求，同时鼓励学生主动观察生活，体验数学的应用价值。 板书设计 1.1 正数和负数 --------------------------- 一、定义 正数：大于0的数 (3, +50) 负数：正数前加"-" (-3, -10) 0：既不是正数，也不是负数 --------------------------- 二、意义 表示具有相反意义的量 基准：0℃, 0m, 起点 --------------------------- 三、应用 温度：零上 (+) / 零下 (-) 海拔：高于 (+) / 低于 (-) 收支：收入 (+) / 支出 (-) 增减：增长 (+) / 减少 (-) 教学反思 成功之处 1. 故事线贯穿始终，通过“小小气象员”的角色代入，极大地激发了学生的学习兴趣和参与度，使抽象的概念变得生动有趣。 2. 注重数学文化的渗透，介绍了中国古代《九章算术》中关于负数的记载，有效增强了学生的民族自豪感和文化自信。 3. 概念构建层层递进，从具体实例到抽象定义，再到0的特殊性辨析，符合学生的认知规律，突破了教学难点。 不足之处 1. 在“应用拓展”环节，部分学生对“增长率”这类稍复杂的概念理解还不够透彻，可能需要更多的时间进行专项训练。 2. 课堂互动虽然热烈，但个别内向的学生参与度不高，未能充分照顾到每一位学生的发言机会。 3. 对于0在数轴上的位置（虽然本节课未正式讲数轴，但可埋下伏笔）的直观演示还可以更加丰富，以便为后续学习做更充分的铺垫。 学科网（北京）股份有限公司 $