·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册18《第5章走进几何世界第2节运动想象》预习讲义

数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册18 《第5章走进几何世界第2节运动想象》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解点、线、面、体之间的运动转化关系：点动成线、线动成面、面动成体；能区分平移、翻折、旋转三种图形基本运动；掌握平面图形绕直线旋转后形成的立体几何体；会利用全等三角板、正方形纸片折叠拼接平面图形。 2.能根据生活实例抽象几何运动规律，具备图形想象能力；能独立完成折纸、拼图类实操探究题；能准确判断图形经过平移、翻折、旋转后的形状，区分旋转体与多面体。 3.建立几何直观，发展空间想象能力；感受图形运动变化的数学美感，体会几何知识在生活中的应用。 ) 二．重点难点 ( （一） 重点 1.点、线、面、体的运动转化规律（点动成线、线动成面、面动成体）； 2.平移、翻折、旋转三种全等变换的特征； 3.常见平面图形（长方形、直角三角形、半圆）绕直线旋转形成的几何体。 （二） 难点 1.直角三角形绕斜边旋转后形成的组合几何体的空间想象； 2.多次对折、裁剪后展开图形的形状推理； 3.区分平移与旋转两种图形变换，判断图案的形成方式。 ) 三．自主探究 （一）生活现象——点、线、面、体的运动转化 运动无处不在，笔尖在纸上运动形成一条线，雨刮器在挡风璃上运动形成一个面，绕一条边快速旋转的长方形纸板像一个圆柱体。 （1）笔尖在纸上划过画出线条：点动成线； （2）汽车雨刮器来回清扫挡风玻璃：线动成面； （3）长方形硬纸板绕一条边快速旋转形成圆柱：面动成体； 所有的图形都可以看作是由点、线、面构成的。在数学中，我们常通过图形的运动产生各种新的图形，并研究图形运动的规律。 （二）拼图探究——两块全等直角三角板拼接平面图形 取两块完全相同的直角三角板，将相等的边重合拼接，自主操作并记录： 【解析】两块完全一样的直角三角形能拼出的图形如下图： 【深度思考】 （1）拼接得到的所有图形，变换前后三角板大小、形状是否改变？ 【解析】不变，拼接只是位置改变，图形全等； （2）拼接属于图形的哪种运动变换？ 【解析】平移、翻折、旋转等运动变换。 （三）折纸裁剪探究（A4纸对折剪角） 将一张A4纸先对折两次再沿虚线剪去一个角。 (1)将剪下的角展开，得到的是什么图形?怎样剪才能得到一个正方形? 【解析】剪下的角展开后得到的是菱形。原因：A4纸对折两次后，剪出的图形四条边长度相等，符合菱形的特征。要得到正方形，需要让剪的线与折痕成45°角。这样展开后，菱形的四个角都会变成直角，四条边相等且四个角为直角的四边形就是正方形。 (2)你能通过折叠一张A4纸，然后只剪一刀，同时得到两个正方形吗? 【解析】能。方法：把A4纸先对折一次，再沿对折后的长方形的一条对角线对折，最后沿折痕的垂直方向剪一刀，展开后就能同时得到两个正方形。（也可以将A4纸对折两次，沿特定位置剪一刀，展开后即可得到两个正方形，核心是利用对折让剪出的图形满足正方形的边长和角度要求。） 【拓展实操思考】 （1）只对折1次长方形纸，只剪一刀，能否同时剪出两个正方形？简述操作步骤； 【解析】能；沿长方形竖直中线对折1次，得到双层长方形，沿双层对角斜线裁剪一刀，展开得到两个正方形； （2）若对折三次后沿45°剪角，展开后的图形有几条对称轴？ 【解析】4条对称轴。 （四）旋转探究——平面图形绕直线旋转成立体 下图中的图形绕直线旋转一周分别形成怎样的几何体? （1）长方形绕自身一条竖直边旋转一周 → 几何体：圆柱； （2）直角三角形绕直角边旋转一周 → 几何体：圆锥； （3）直角三角形绕斜边旋转一周 → 几何体：两个底面完全相同的圆锥拼接而成； 【对比思考】 （1）圆柱、圆锥、球这类由平面旋转得到的几何体统称什么？ 【解析】旋转体。 （2）正方体、长方体能否由平面图形旋转得到？说明理由。 【解析】不能；旋转体一定含有曲面，正方体全部由平面构成，无曲面，无法通过旋转平面得到。 （五）图形三大变换区分（平移、翻折、旋转） 1.概念梳理 （1）平移：图形沿直线移动，形状、大小不变，方向不变； （2）翻折（轴对称）：沿一条直线对折，直线两侧图形完全重合； （3）旋转：图形绕一个固定点转动一定角度，形状、大小不变。 2.分类判断，填变换名称 （1）一排完全相同的地砖整齐排列：________； （2）风车叶片绕中心转动形成完整图案：________； （3）折纸左右对折后两边完全重合：________； （4）六瓣雪花图案，由单个花瓣绕中心多次转动得到：________； （5）黑板上复制一排相同粉笔图案：________。 【解析】（1）平移；（2）旋转；（3）翻折；（4）旋转；（5）平移 【思考】三种变换的共同特征是什么？ 【解析】共同特征：变换前后图形全等，形状、大小完全不变，仅位置发生改变。   （六）拓展七巧板自主探究 “七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，把一块正方形薄板分为七块制作成“七巧板”，用它可以拼出多种多样的图形。 1.七巧板由一块正方形分割为7块：5个等腰直角三角形、1个正方形、1个平行四边形。 2.思考 （1）用两块最小的三角形，可以拼出哪三种平面图形？ 【解析】正方形、平行四边形、等腰直角三角形； （2）用三块七巧板能否拼成一个大三角形？四块、五块、六块呢？ 【解析】三块、四块、五块、六块都可以拼成三角形； （3）列举3种七巧板可以拼出的生活造型 【解析】房屋、小猫、金鱼、鸭子、小船（任选其三） 。 四．经典例题 例1.（2025盐城盐都区期末） 下列现象能说明“线动成面”的是（ ） A. 笔尖划过纸张画出线条 B. 雨刮器清扫挡风玻璃 C. 旋转长方形得到圆柱 D. 抛出石子形成弧线 【答案】：B 【解析】：A是点动成线；B雨刮器（线段）运动形成清扫的平面，线动成面；C面动成体；D点动成线。 例2.（2024泰州姜堰区期中） 直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，形成的立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 【答案】：B 【解析】：直角三角形直角边为旋转轴，斜边旋转围成曲面，底面为圆，几何体是圆锥。 例3.（2026苏州姑苏区一模） 下列图案只能通过旋转得到，不能通过平移得到的是（ ） A. 一列相同小鱼 B. 九宫圆点 C. 五叶风车 D. 六瓣雪花 【答案】：C 【解析】：风车叶片绕中心旋转重合，平移无法改变叶片环绕角度；A、B可单纯平移得到；D可平移+旋转，但风车仅靠旋转生成。 例4.（2025宿迁宿豫区月考） 将正方形纸片对折两次，沿对角线剪去一角，展开图形为（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 菱形 D. 等腰直角三角形 【答案】：B 【解析】：对折两次后四层重合，沿45°斜线裁剪，四边相等、四角直角，展开为正方形。 例5.（2025南通海安市期末） 长方形绕自身一条长边旋转一周得到几何体是______。 【答案】：圆柱 【解析】：长方形一条边固定为轴，对边旋转形成圆形侧面，上下底面为圆，即圆柱。 例6.（2024徐州沛县期中） “流星划过夜空”用几何运动解释为______。 【答案】：点动成线 【解析】：流星可看作点，运动轨迹形成一条亮线。 例7.（2026镇江丹徒区二模） 两块全等等腰直角三角板斜边重合拼接，得到的平面图形名称是______。 【答案】：正方形 【解析】：两等腰直角三角形斜边重合，四条直角边相等，四个内角均为直角，构成正方形。 例8.（2025淮安清江浦区期中） 网格中图形沿直线翻折，翻折前后两个图形是______图形。 【答案】：轴对称 【解析】：翻折（轴对称变换）的定义：沿直线对折后两边完全重合，互为轴对称图形。 例9.（2025盐城东台区期末，2小问） （1）分别写出矩形、直角三角形、半圆绕竖直直线旋转一周对应的几何体； （2）举出2个生活中“面动成体”的实例。 【答案】（1）矩形→圆柱；直角三角形（直角边为轴）→圆锥；半圆→球； （2）示例：旋转门（长方形旋转成圆柱空间）、冰淇淋蛋筒模具（三角形旋转成圆锥）。 【解析】：依据点、线、面、体运动转化规律，平面图形绕轴旋转形成立体图形；生活实例抓住“平面旋转成立体”核心。 例10将图中的图形（涂色部分）沿直线翻折，请在空白方格中画出翻折后的图形． 　　　　　　　　 【答案】 　　 【解析】找到每个涂色顶点关于翻折直线的对称点，再按原图形的连接方式依次连接这些对称点，就能得到翻折后的图形。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024连云港连云区期中） 下列属于“面动成体”的是（ ） A. 粉笔在黑板画线 B. 旋转半圆得到篮球 C. 汽车雨刷扫玻璃 D. 激光笔射出光线 【答案】：B 【解析】：半圆是平面，旋转形成球体（立体），面动成体；A、D点动成线，C线动成面。 2.（2025无锡惠山区期末） 下列变换不会改变图形形状、大小的是（ ） A. 放大 B. 平移、翻折、旋转 C. 拉伸 D. 压缩 【答案】：B 【解析】：平移、翻折、旋转是全等变换，图形全等，形状大小不变；缩放改变边长。 3.（2026泰州高港区一模） 五角星绕中心至少旋转多少度能与自身重合（ ） A. 60° B. 72° C. 90° D. 120° 【答案】：B 【解析】：五角星5等分圆周，360°÷5=72°，旋转72°后完全重合。 4.（2024宿迁泗阳县月考） 不能由平移单一变换得到的图案是（ ） A. 一排相同窗户 B. 花瓣环绕花朵 C. 地砖方阵 D. 一串相同文字 【答案】：B 【解析】：花瓣环绕需要旋转，仅平移无法实现环绕分布。 5.（2025常州武进区期中） 直角三角形绕斜边旋转一周，形成几何体为（ ） A. 单个圆锥 B. 两个同底圆锥拼接 C. 圆柱 D. 圆台 【答案】：B 【解析】：斜边为轴，两条直角边分别旋转，上下各形成一个底面相同的圆锥。 6.（2026南通通州区二模） 正方形对折1次，一刀剪出两个正方形，正确对折方式是（ ） A. 沿对角线对折 B. 沿中线对折两次 C. 沿中线对折1次 D. 随便对折 【答案】：C 【解析】：沿中线对折1次得到双层长方形，沿两层对角裁剪，展开后得到两个独立正方形。 7.（2025盐城大丰区期末） 七巧板中两块最小三角形不能拼成（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 大三角形 D. 长方形 【答案】：D 【解析】：两个全等小等腰直角三角形可拼正方形、平行四边形、等腰直角三角形，无法拼长方形。 8.（2024苏州吴中区期中） 下列几何体不能由平面图形旋转得到的是（） A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D . 球 【答案】：B 【解析】：正方体由平面拼接而成，无曲面，无法通过旋转平面得到；其余均为旋转体。 （二）填空题 9.（2025淮安洪泽区期中） 汽车雨刮器运动清扫车窗，数学原理是______。 【答案】：线动成面 【解析】：雨刮器是线段，运动覆盖一片平面区域。 10.（2026徐州云龙区一模） 笔尖在纸上写字，几何解释为______。 【答案】：点动成线 【解析】：笔尖为点，连续运动形成线条。 11.（2024镇江京口区月考） 半圆绕直径旋转一周得到______。 【答案】：球 【解析】：半圆以直径为轴旋转，曲面封闭形成球体。 12.（2025扬州邗江区期末） 平移、旋转、翻折后的图形与原图______（填“全等”或“相似”）。 【答案】：全等 【解析】：三类变换均不改变边长、角度，图形完全重合，全等。 13.（2026连云港海州区二模） 两块全等含30°三角板，斜边重合可拼成______。 【答案】：平行四边形 【解析】：斜边重合，两组对边分别相等，符合平行四边形定义。 14.（2024无锡锡山区期中） 风车图案由一个叶片绕中心经过______变换得到完整图形。 【答案】：旋转 【解析】：多个叶片均匀环绕中心，由单个叶片多次旋转生成。 15.（2025泰州姜堰区期末） 长方形绕短边旋转一周，底面图形为______。 【答案】：圆 【解析】：短边为旋转轴，长边旋转轨迹形成圆形底面。 16.（2026宿迁经开区一模） 正方形纸片对折两次剪角，展开要得到正方形，裁剪线与折痕夹角应为______°。 【答案】：45 【解析】：45°斜线裁剪保证四边长度相等，内角为直角。 （三）解答题 17.（2025南通如皋区期末） 观察图形旋转规律： （1）长方形绕竖直边旋转一周，写出几何体名称； （2）直角三角形绕直角边旋转一周，写出几何体名称； （3）举一个生活中“点动成线”的例子。 【答案】（1）圆柱；（2）圆锥；（3）示例：夜晚挥舞荧光棒形成光带。 【解析】：平面图形绕定直线旋转形成旋转体；点连续运动形成线条，结合生活场景作答。 18.（2026常州天宁区二模） 利用两块全等直角三角板拼图： （1）两条长直角边重合，拼成什么图形？ （2）两条短直角边重合，拼成什么图形？ （3）斜边重合，拼成什么图形？ 【答案】（1）长方形；（2）等腰三角形；（3）平行四边形。 【解析】：重合边为公共边，根据拼接后内角、边长特征判断平面图形。 19.如图，按要求作图（在相应图形中涂色）： (1) 将图形A平移到图形B处； (2) 将图形B沿图中虚线翻折到图形C处； (3) 将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D处． 【答案】(1) 如图中的图B所示．(2) 如图中的图C所示．(3) 如图中的图D所示． 　　　 【解析】实际作图时，只需要在空白方格中画出对称后的涂色部分即可，三个图分别按各自的翻折直线完成对称作图。 20.画一画． (1) 画出小旗子向左平移5格后的图形； (2) 画出小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形． 【答案】如图，旗子B即为所求． 【解析】 （1）向左平移5格：平移作图的关键是：找到图形的每个顶点，将每个顶点都向左平移5格，再按原顺序连接这些顶点，就能得到平移后的图形（对应图中的旗子A）。 （2）绕点O顺时针旋转90°，旋转作图的关键是：确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；将小旗子的每条边都绕点O顺时针旋转90°，找到对应顶点； 按原顺序连接顶点，得到旋转后的图形（对应图中的旗子B）。 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025苏州昆山市期末） 下列说法正确的是（ ） A. 点动成面 B. 线动成体 C. 面动成体 D. 体动成线 【答案】：C 【解析】：几何运动基本规律：点动成线，线动成面，面动成体。 2.（2026盐城射阳县一模） 下列图案通过旋转得到的是（ ） A. 并排斑马线 B. 六瓣雪花 C. 连续横线 D. 一排树木 【答案】：B 【解析】：雪花花瓣绕中心旋转重合；其余图案仅平移即可得到。 3．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　） A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2 【答案】：D 【解析】：中国七巧板：由边长为2的正方形分割而成，它的板块可以拼出图2中的平行四边形和矩形，共2个。日本七巧板：同样由边长为2的正方形分割而成，它的板块也可以拼出图2中的平行四边形和矩形，共2个。所以中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，对应选项D 4．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（ C   ） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：选项A（圆柱）：由矩形绕一边旋转一周得到。选项B（圆锥）：由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到。选项C（球）：由半圆绕直径（虚线）旋转一周得到，和题目中的图形一致。选项D（圆）：是平面图形，不是旋转体。所以这道题选C 5．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（  B   ） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：我们可以把长方形沿对角线分成两个直角三角形，再分析旋转过程：每个直角三角形绕对角线旋转一周，会形成一个同底的圆锥组合体。长方形整体绕对角线旋转时，两个三角形形成的圆锥组合体会有部分重叠，最终的几何体形状与选项B一致。 6．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ C  ） A．B． C． D． 【答案】：C 【解析】：左边的阴影长方形与给定直线之间有一定距离：长方形绕直线旋转时，长方形的外边缘会形成一个大圆柱，内边缘会形成一个小圆柱。最终得到的是一个空心圆柱（圆柱环），对应选项C。 7.（2026淮安淮安区二模） 两个全等等腰直角三角板，不能拼成的图形是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 五边形 【答案】：D 【解析】：两块三角形拼接最多四条边，无法形成五边形。 8.（2024宿迁沭阳县月考） 半圆绕直径旋转一周形成球体，原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 平移变换 【答案】：C 【解析】：半圆是平面图形，旋转后形成立体球体。 9.（2024无锡江阴市期末） 一张A4纸对折两次，沿45°斜线剪角，展开图形是（） A. 菱形 B. 正方形 C. 长方形 D. 三角形 【答案】：B 【解析】：对折两次四层，45°裁剪后四边相等、四角直角，为正方形。 10.（2025连云港东海县期中） 七巧板三块板不能拼成的图形是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 五边形 【答案】：D 【解析】：三块三角形拼接最多四条边，无法构成五边形。 （二）填空题 11.（2026扬州江都区一模） 旋转门的运动体现几何原理______。 【答案】：面动成体 【解析】：门板是长方形平面，旋转形成圆柱形空间。 12.（2024盐城阜宁县期中） 激光笔射出光柱，原理是______。 【答案】：点动成线 【解析】：光源为点，光线连续延伸形成直线。 13.（2026泰州靖江市二模） 长方形绕短边旋转，几何体高等于长方形的______。 【答案】：短边长 【解析】：短边固定为旋转轴，长度即为圆柱的高。　 14.如图,正方形的边长为a,则图中阴影部分的面积之和为　　　　. 【答案】：a2 【解析】：我们可以利用割补法，把分散的阴影部分拼接起来，会发现阴影部分的总面积正好是正方形面积的一半。正方形面积为a2，所以阴影部分面积之和为a2。 15．七巧板游戏是我国古代人民创造的益智游戏．如图，这是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的简单的平面图形有 ． 【答案】：三角形、正方形、平行四边形 【解析】：七巧板的组成包含这些简单平面图形：正方形，平行四边形，等腰直角三角形 所以组成这个图案的简单平面图形有三角形、正方形、平行四边形。 16如图，4个小三角形都是等边三角形，其中可以通过平移△ABC而得到的三角形的个数是　　　　． 【答案】：2 【解析】：平移的性质是：图形平移后形状、大小、方向都不变，只有位置改变。观察图形，△ABC 经过平移可以得到的是上方的△FAE和右侧的△ECD，一共2个 17.（2025徐州丰县期末） 风车叶片绕中心旋转______°可与相邻叶片重合（4叶风车）。 【答案】：90 【解析】：360°÷4=90°，旋转90°叶片重合。 18.（2026南通启东市一模） 两块全等30°直角三角板，长直角边重合拼成______。 【答案】：长方形 【解析】：拼接后四个内角均为直角，对边相等，为长方形。 19.（2025镇江丹阳市期中） 直角三角形绕直角边旋转，底面半径等于另一条______长度。 【答案】：直角边 【解析】：未固定的直角边旋转轨迹为底面圆半径。 20.（2024无锡宜兴市期末） 正方形只剪一刀得到两个正方形，对折次数为______次。 【答案】：1 【解析】：沿中线对折1次双层，对角裁剪即可得到两个正方形。 （三）解答题 21.（2025苏州相城区期末） 图形旋转综合探究： （1）分别说明矩形、直角三角形、半圆绕直线旋转对应的立体图形； （2）写出“点动成线、线动成面、面动成体”各一个生活实例； （3）判断：正方体能否由平面图形旋转得到？说明理由。 【答案】（1）矩形→圆柱；直角三角形（直角边为轴）→圆锥；半圆→球； （2）点动成线：流星轨迹；线动成面：黑板擦擦黑板；面动成体：旋转冰淇淋模具； （3）不能；正方体所有面为平面、无曲面，旋转体均含曲面，无法通过平面旋转得到。 【解析】：结合旋转体定义区分几何体；实例紧扣三类运动规律；正方体属于多面体，旋转体必有曲面，据此判断。 22.（2026盐城亭湖区二模） 三角板拼图操作题：现有两块完全相同的含60°直角三角板 （1）短直角边重合拼接，拼成什么图形？ （2）斜边重合拼接，拼成什么图形？ （3）能否拼出长方形？写出拼接方法。 【答案】（1）等腰三角形；（2）平行四边形；（3）能，将两条长直角边完全重合拼接，四个内角为直角，形成长方形。 【解析】：重合边为公共边，根据拼接后边长、内角度数判断平面图形。 23. 如图,将方格图中的阴影图形绕点O按顺时针方向依次旋转90°,会得到什么图形?请在图中画出来. 【答案】如图所示 【解析】-确定阴影图形的每个顶点绕点O顺时针旋转90°、180°、270°后的对应点，依次连接对应点，就能得到旋转后的图形，最终会形成一个类似风车的对称图形（和题目给出的答案图一致）。 24. 如图,用“七巧板”的7块板能拼成一个正方形,那么能否用其中的2块拼成一个正方形?用3块呢?若能,请画出你的拼法并标明所选板的编号;若不能,请说明理由. 【答案】如图①②,用2块能拼成一个正方形,选编号为3,5或6,7的板　如图③,用3块能拼成一个正方形,选编号为1,3,5的板 【解析】用2块拼正方形：可以。选编号1和2（或编号6和7，或两个全等的大/小等腰直角三角形），将它们的斜边对齐，就能拼成一个正方形。原理：两个全等的等腰直角三角形，以斜边为公共边拼接，可得到正方形。用3块拼正方形：可以。常见拼法：选编号3、4、5（小正方形+两个小等腰直角三角形），将两个小三角形的直角边分别与小正方形的边拼接，即可组成一个正方形；也可以选其他组合，只要满足拼接后四边相等、四角为直角即可。 25．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=πR3，V圆锥=πr2h）． （1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是　 　． （2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ （3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？ 解：（1）两个圆锥形成的几何体，故答案为：两个圆锥形成的几何体． （2）V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，（3）①如图6×8=10r，解得r=， 所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（）2×10=76.8π②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大． 26．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 ______ 9 14 图2 6 8 ______ 图3 7 ______ 15 (2)猜想f，v，e三个数量间有何关系． (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2020个，棱数4041条，试求出它的面数． 解：（1）根据题意，填写表格如下： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 7 9 14 图2 6 8 12 图3 7 10 15 （2）解：根据图1得：，根据图2得：， 根据图3得：，由此猜想f，v，e三个数量间为； （3）解：因为v=2020，，，所以f+2020-4041=2， 所以f=2023，即它的面数是2023． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册18 《第5章走进几何世界第2节运动想象》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解点、线、面、体之间的运动转化关系：点动成线、线动成面、面动成体；能区分平移、翻折、旋转三种图形基本运动；掌握平面图形绕直线旋转后形成的立体几何体；会利用全等三角板、正方形纸片折叠拼接平面图形。 2.能根据生活实例抽象几何运动规律，具备图形想象能力；能独立完成折纸、拼图类实操探究题；能准确判断图形经过平移、翻折、旋转后的形状，区分旋转体与多面体。 3.建立几何直观，发展空间想象能力；感受图形运动变化的数学美感，体会几何知识在生活中的应用。 ) 二．重点难点 ( （一） 重点 1.点、线、面、体的运动转化规律（点动成线、线动成面、面动成体）； 2.平移、翻折、旋转三种全等变换的特征； 3.常见平面图形（长方形、直角三角形、半圆）绕直线旋转形成的几何体。 （二） 难点 1.直角三角形绕斜边旋转后形成的组合几何体的空间想象； 2.多次对折、裁剪后展开图形的形状推理； 3.区分平移与旋转两种图形变换，判断图案的形成方式。 ) 三．自主探究 （一）生活现象——点、线、面、体的运动转化 运动无处不在，笔尖在纸上运动形成一条线，雨刮器在挡风璃上运动形成一个面，绕一条边快速旋转的长方形纸板像一个圆柱体。 （1）笔尖在纸上划过画出线条：点动成线； （2）汽车雨刮器来回清扫挡风玻璃：线动成面； （3）长方形硬纸板绕一条边快速旋转形成圆柱：面动成体； 所有的图形都可以看作是由点、线、面构成的。在数学中，我们常通过图形的运动产生各种新的图形，并研究图形运动的规律。 （二）拼图探究——两块全等直角三角板拼接平面图形 取两块完全相同的直角三角板，将相等的边重合拼接，自主操作并记录： 【深度思考】 （1）拼接得到的所有图形，变换前后三角板大小、形状是否改变？ （2）拼接属于图形的哪种运动变换？ （三）折纸裁剪探究（A4纸对折剪角） 将一张A4纸先对折两次再沿虚线剪去一个角。 (1)将剪下的角展开，得到的是什么图形?怎样剪才能得到一个正方形? (2)你能通过折叠一张A4纸，然后只剪一刀，同时得到两个正方形吗? 【拓展实操思考】 （1）只对折1次长方形纸，只剪一刀，能否同时剪出两个正方形？简述操作步骤； （2）若对折三次后沿45°剪角，展开后的图形有几条对称轴？ （四）旋转探究——平面图形绕直线旋转成立体 下图中的图形绕直线旋转一周分别形成怎样的几何体? （1）长方形绕自身一条竖直边旋转一周 → 几何体：圆柱； （2）直角三角形绕直角边旋转一周 → 几何体：圆锥； （3）直角三角形绕斜边旋转一周 → 几何体：两个底面完全相同的圆锥拼接而成； 【对比思考】 （1）圆柱、圆锥、球这类由平面旋转得到的几何体统称什么？ （2）正方体、长方体能否由平面图形旋转得到？说明理由。 （五）图形三大变换区分（平移、翻折、旋转） 1.概念梳理 （1）平移：图形沿直线移动，形状、大小不变，方向不变； （2）翻折（轴对称）：沿一条直线对折，直线两侧图形完全重合； （3）旋转：图形绕一个固定点转动一定角度，形状、大小不变。 2.分类判断，填变换名称 （1）一排完全相同的地砖整齐排列：________； （2）风车叶片绕中心转动形成完整图案：________； （3）折纸左右对折后两边完全重合：________； （4）六瓣雪花图案，由单个花瓣绕中心多次转动得到：________； （5）黑板上复制一排相同粉笔图案：________。 【思考】三种变换的共同特征是什么？ （六）拓展七巧板自主探究 “七巧板”是我国古代劳动人民发明的一种益智玩具，把一块正方形薄板分为七块制作成“七巧板”，用它可以拼出多种多样的图形。 1.七巧板由一块正方形分割为7块：5个等腰直角三角形、1个正方形、1个平行四边形。 2.思考 （1）用两块最小的三角形，可以拼出哪三种平面图形？ （2）用三块七巧板能否拼成一个大三角形？四块、五块、六块呢？ （3）列举3种七巧板可以拼出的生活造型 四．经典例题 例1.（2025盐城盐都区期末） 下列现象能说明“线动成面”的是（ ） A. 笔尖划过纸张画出线条 B. 雨刮器清扫挡风玻璃 C. 旋转长方形得到圆柱 D. 抛出石子形成弧线 例2.（2024泰州姜堰区期中） 直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，形成的立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 例3.（2026苏州姑苏区一模） 下列图案只能通过旋转得到，不能通过平移得到的是（ ） A. 一列相同小鱼 B. 九宫圆点 C. 五叶风车 D. 六瓣雪花 例4.（2025宿迁宿豫区月考） 将正方形纸片对折两次，沿对角线剪去一角，展开图形为（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 菱形 D. 等腰直角三角形 例5.（2025南通海安市期末） 长方形绕自身一条长边旋转一周得到几何体是______。 例6.（2024徐州沛县期中） “流星划过夜空”用几何运动解释为______。 例7.（2026镇江丹徒区二模） 两块全等等腰直角三角板斜边重合拼接，得到的平面图形名称是______。 例8.（2025淮安清江浦区期中） 网格中图形沿直线翻折，翻折前后两个图形是______图形。 例9.（2025盐城东台区期末） （1）分别写出矩形、直角三角形、半圆绕竖直直线旋转一周对应的几何体； （2）举出2个生活中“面动成体”的实例。 例10将图中的图形（涂色部分）沿直线翻折，请在空白方格中画出翻折后的图形． 　　　　　　　　 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024连云港连云区期中） 下列属于“面动成体”的是（ ） A. 粉笔在黑板画线 B. 旋转半圆得到篮球 C. 汽车雨刷扫玻璃 D. 激光笔射出光线 2.（2025无锡惠山区期末） 下列变换不会改变图形形状、大小的是（ ） A. 放大 B. 平移、翻折、旋转 C. 拉伸 D. 压缩 3.（2026泰州高港区一模） 五角星绕中心至少旋转多少度能与自身重合（ ） A. 60° B. 72° C. 90° D. 120° 4.（2024宿迁泗阳县月考） 不能由平移单一变换得到的图案是（ ） A. 一排相同窗户 B. 花瓣环绕花朵 C. 地砖方阵 D. 一串相同文字 5.（2025常州武进区期中） 直角三角形绕斜边旋转一周，形成几何体为（ ） A. 单个圆锥 B. 两个同底圆锥拼接 C. 圆柱 D. 圆台 6.（2026南通通州区二模） 正方形对折1次，一刀剪出两个正方形，正确对折方式是（ ） A. 沿对角线对折 B. 沿中线对折两次 C. 沿中线对折1次 D. 随便对折 7.（2025盐城大丰区期末） 七巧板中两块最小三角形不能拼成（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 大三角形 D. 长方形 8.（2024苏州吴中区期中） 下列几何体不能由平面图形旋转得到的是（） A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D . 球 （二）填空题 9.（2025淮安洪泽区期中） 汽车雨刮器运动清扫车窗，数学原理是______。 10.（2026徐州云龙区一模） 笔尖在纸上写字，几何解释为______。 11.（2024镇江京口区月考） 半圆绕直径旋转一周得到______。 12.（2025扬州邗江区期末） 平移、旋转、翻折后的图形与原图______（填“全等”或“相似”）。 13.（2026连云港海州区二模） 两块全等含30°三角板，斜边重合可拼成______。 14.（2024无锡锡山区期中） 风车图案由一个叶片绕中心经过______变换得到完整图形。 15.（2025泰州姜堰区期末） 长方形绕短边旋转一周，底面图形为______。 16.（2026宿迁经开区一模） 正方形纸片对折两次剪角，展开要得到正方形，裁剪线与折痕夹角应为______°。 （三）解答题 17.（2025南通如皋区期末） 观察图形旋转规律： （1）长方形绕竖直边旋转一周，写出几何体名称； （2）直角三角形绕直角边旋转一周，写出几何体名称； （3）举一个生活中“点动成线”的例子。 18.（2026常州天宁区二模） 利用两块全等直角三角板拼图： （1）两条长直角边重合，拼成什么图形？ （2）两条短直角边重合，拼成什么图形？ （3）斜边重合，拼成什么图形？ 19.如图，按要求作图（在相应图形中涂色）： (1) 将图形A平移到图形B处； (2) 将图形B沿图中虚线翻折到图形C处； (3) 将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D处． 20.画一画． (1) 画出小旗子向左平移5格后的图形； (2) 画出小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2025苏州昆山市期末） 下列说法正确的是（ ） A. 点动成面 B. 线动成体 C. 面动成体 D. 体动成线 2.（2026盐城射阳县一模） 下列图案通过旋转得到的是（ ） A. 并排斑马线 B. 六瓣雪花 C. 连续横线 D. 一排树木 3．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　） A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2 4．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（ C   ） A． B． C． D． 5．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（  B   ） A． B． C． D． 6．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（ C  ） A．B． C． D． 7.（2026淮安淮安区二模） 两个全等等腰直角三角板，不能拼成的图形是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 五边形 8.（2024宿迁沭阳县月考） 半圆绕直径旋转一周形成球体，原理是（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 平移变换 9.（2024无锡江阴市期末） 一张A4纸对折两次，沿45°斜线剪角，展开图形是（） A. 菱形 B. 正方形 C. 长方形 D. 三角形 10.（2025连云港东海县期中） 七巧板三块板不能拼成的图形是（ ） A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 五边形 （二）填空题 11.（2026扬州江都区一模） 旋转门的运动体现几何原理______。 12.（2024盐城阜宁县期中） 激光笔射出光柱，原理是______。 13.（2026泰州靖江市二模） 长方形绕短边旋转，几何体高等于长方形的______。 14.如图,正方形的边长为a,则图中阴影部分的面积之和为　　　　. 15．七巧板游戏是我国古代人民创造的益智游戏．如图，这是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的简单的平面图形有 ． 16如图，4个小三角形都是等边三角形，其中可以通过平移△ABC而得到的三角形的个数是　　　　． 17.（2025徐州丰县期末） 风车叶片绕中心旋转______°可与相邻叶片重合（4叶风车）。 18.（2026南通启东市一模） 两块全等30°直角三角板，长直角边重合拼成______。 19.（2025镇江丹阳市期中） 直角三角形绕直角边旋转，底面半径等于另一条______长度。 20.（2024无锡宜兴市期末） 正方形只剪一刀得到两个正方形，对折次数为______次。 （三）解答题 21.（2025苏州相城区期末） 图形旋转综合探究： （1）分别说明矩形、直角三角形、半圆绕直线旋转对应的立体图形； （2）写出“点动成线、线动成面、面动成体”各一个生活实例； （3）判断：正方体能否由平面图形旋转得到？说明理由。 22.（2026盐城亭湖区二模） 三角板拼图操作题：现有两块完全相同的含60°直角三角板 （1）短直角边重合拼接，拼成什么图形？ （2）斜边重合拼接，拼成什么图形？ （3）能否拼出长方形？写出拼接方法。 23. 如图,将方格图中的阴影图形绕点O按顺时针方向依次旋转90°,会得到什么图形?请在图中画出来. 24. 如图,用“七巧板”的7块板能拼成一个正方形,那么能否用其中的2块拼成一个正方形?用3块呢?若能,请画出你的拼法并标明所选板的编号;若不能,请说明理由. 25．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=πR3，V圆锥=πr2h）． （1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是　 　． （2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ （3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？ 26．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体． (1)根据要求填写表格 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 ______ 9 14 图2 6 8 ______ 图3 7 ______ 15 (2)猜想f，v，e三个数量间有何关系． (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2020个，棱数4041条，试求出它的面数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $