5.3 转化 表达 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

5.3转化 表达 【教学目标】1.在折叠、展开、画图的操作中体会（二维）平面直观图与（三维）立体图形之间的转化 2.体会数与形的转化，感受数形结合的思想 【教学重点】 经过立体图形展开的活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验． 【教学难点】建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程． 一、情境导入 揭示问题 观察商品的包装盒图片： 这些包装盒给我们的生活带来了方便.这些商品的外包装都是立体图形，如果将它们拆开会是什么样的呢? 2、 教学过程 活动一： 1.画出正方体纸盒的平面直观图 2. 如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱展开，铺平后得到一个平面展开图，对比展开前后各个图的位置，你知道有条形码的是原长方体的哪个面吗？ 3. 将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 活动二：自主思考探究如何将立体的图形展开 活动2.剪出下列各种形状的纸片，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？ 练习1 1.图中哪些硬纸片可以沿虚线折叠成长方形纸盒？先想一想，再折一折，验证你的想法。 2. 哪些图形可以展开成如图所示的平面图形？请把它们的名称填写在相应的横线上 3. 图（1）----（4）的四个平面图形中，哪一个是由图中的正方体纸盒展开得到的？如有困难，可以动手做一做。 探究活动-----数形转化 观察下列图形和对应表达式的变化规律 （1） 画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律？ （2） 利用上面发现的规律计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 讨论：（3）在等式中，数字分别表示图形中什么的意义？ （4）也可将同色的小正方形（或相同数量的同色三角形）排成一排，图案如下 类似的方法能计算的式子是： 练习2 如图，由七排小正方形组成一个图案。 （1） 移动小正方形，把上述图案分别重新拼成一个正方形、两个正方形。 （2） 根据（1）中两种拼法，你可以得到怎样的数量关系？ 课堂小结: 本节课有什么收获？ 当堂反馈 1．（2025•宁远县二模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•武陟县期末）正方体展开图 上的字母位置正确的是（　　） 3．（2025秋•东源县期中）一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则a﹣c＝　 　 ．第4题 第3题 4．（2025秋•舟山期中）如图是一个长方体展开图，①和③都是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是15cm2，长方体的表面积是　 　 cm2． 5．（2025秋•兰州期中）请写出下列图形是哪些多面体的展开图？ 6．（2025秋•蜀山区期中）项目式学习： 主题：将一张长为100cm，宽为40cm的长方形硬纸板（如图1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为xcm，则收纳盒的底面EFGH的边EF的长为（　 　 ）cm，EH的长为（　 　 ）cm；（均用含x的代数式表示） 任务二：当该收纳盒的高为10cm时，收纳盒的底面积是多少？ 5.3转化 表达当堂反馈 参考答案与试题解析 1．选C．2．选：C． 3．（2025秋•东源县期中）一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则a﹣c＝　﹣2　 ． 4．（2025秋•舟山期中）如图是一个长方体展开图，①和③都是正方形，①的面积是9cm2，②的面积是15cm2，长方体的表面积是　78　 cm2． 5．（2025秋•兰州期中）请写出下列图形是哪些多面体的展开图？ 解：根据立体图形及其表面展开图的特点可知，（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）五棱柱． 6．（2025秋•蜀山区期中）项目式学习： 主题：将一张长为100cm，宽为40cm的长方形硬纸板（如图1）制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图2，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图3所示的有盖长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为xcm，则收纳盒的底面EFGH的边EF的长为（　40﹣2x ）cm， EH的长为（　50﹣x ）cm；（均用含x的代数式表示） 任务二：当该收纳盒的高为10cm时，收纳盒的底面积是多少？ 解：任务一：若收纳盒的高为xcm，则收纳盒的底面EFGH的边EF的长为（40﹣2x）cm，EH的长为（50﹣x）cm， 故答案为：（40﹣2x），（50﹣x）； 任务二：当该收纳盒的高为10cm时，即x＝10cm，长方体底面长为50﹣x＝40（cm）， 宽为40﹣2x＝20（cm）， 所以收纳盒的底面积为40×20＝800（cm2）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/28 21:43:25；用户：初中数学卢老师；邮箱：bjsyxx018@xyh.com；学号：40334994 1 学科网（北京）股份有限公司 $