5.3转化 表达 同步讲义 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第5章 5.3 转化 表达 内 容 导 航 题型1 几何体的展开图 题型2 展开图折叠成几何体 题型3 专题：正方体相对两个面上的文字 考 点 演 练 题型1 几何体的展开图 解｜题｜知｜识 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【典例1】如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（　　） A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥 【变式1】如果一个几何体的侧面展开图如图所示，则它是下列哪个几何体（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式3】我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是B （2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有　 　 （填序号） （3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长； （4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 题型2 展开图折叠成几何体 解｜题｜知｜识 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 【典例1】明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】把图中的纸片分别沿虚线折叠成一个几何体，则这个几何体的名称是（　　） A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【变式3】在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明发现所拼图形多了一块． （1）请你帮小明把图中多余块涂黑； （2）长方体共有 　 　 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　 　 条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 题型3 专题：正方体相对两个面上的文字 解｜题｜知｜识 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 【典例1】某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（　　） A．绝 B．非 C．偶 D．然 【变式1】按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后相对面上的两个数都互为相反数，那么a+b的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 【变式2】如图，将《诫子书》中的“非学无以广才”这句话写在正方体展开图的六个面上，则与“非”相对的那个面上的字是（　　） A．非 B．广 C．无 D．才 【变式3】如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）求代数式a2b﹣2（a2b+c）+3（abc﹣a2b）﹣2abc的值． 过 关 验 收 1. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　） A．长方体 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱 3. 若π取3.14，则下面图形中，圆柱的展开图是（　　） A． B． C． D． 4. 如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（　　） A．216 B．540 C．648 D．684 5. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 6. 综合与实践： 课题 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 知识准备 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是B ；（填字母） 实践探索 嘉嘉在边长为acm的正方形纸板四个角各剪去一个边长为bcm的小正方形并沿虚线折叠成一个无盖的长方体形收纳盒（图1） b/cm 1 2 3 4 5 6 V/cm3 324 512 588 576 500 384 图2 （2）任务1：当a＝10cm，b＝2cm时，求这个盒子的容积． （3）任务2：当a＝20cm，将相应长方体形盒子的容积V与高度b之间的关系建立如图2表格，若b取整数，观察表格特点，当b＝　3　 时V最大？当b＝　0或10　 时V＝0？ （4）任务3：经证明：当时，V取得最大值，求当a＝20cm时V的最大值（结果保留整数） 7. 在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（　　）种不同的添加方法． A．2 B．3 C．4 D．5 8. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 9. 将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（　　）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 10. 能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 11. 在光学实验中，我们经常会用到三棱镜，阳光通过三棱镜可以将单色白光分开，形成七彩虹．如图所示，它的外形是三棱柱．下列图形可以围成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 12. 下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 13. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 　 　 （填编号）． 14. 【问题情境】某实践小组开展“长方体纸盒制作”的活动． 【提出问题】 （1）如图1，将边长为18cm的正方形纸板剪去4个边长为4cm的小正方形（阴影部分），再沿虚线折成无盖长方体纸盒，与点A重合的是点H ． （2）如图2，一长方形纸板，长是宽的2倍，将其四周剪去2个边长为4cm的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形（阴影部分），然后沿虚线折合成一个有盖的长方体盒子．设长方形纸板的宽是xcm． ①则长方体盒子底面的长为　 　 cm；（用含x的代数式表示） ②若长方体盒子底面的长是宽的1.5倍，求该长方体盒子的体积． （3）先将（2）中折成的长方体盒子装满水，再倒入（1）中折成的长方体盒子中，请直接写出（1）中长方体盒中水面的高度．（两个盒子都不漏水） 15. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 17. 如图，正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手字的对面是 　 ． 18. 嘉嘉设计了一个正方体游戏盒，由于粗心展开图少设计了一个面，如图所示，需要再补上一个面，使补全的展开图能折成一个有盖的正方体盒子． （1）共有　 种添补的方法，请你在图中任意画出一种可行的设计图，并涂上阴影； （2）在图的展开图中，相对面上的整式的和相等，若A＝x2，B＝﹣x，C＝x2﹣2x，求D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 5.3 转化 表达 内 容 导 航 题型1 几何体的展开图 题型2 展开图折叠成几何体 题型3 专题：正方体相对两个面上的文字 考 点 演 练 题型1 几何体的展开图 解｜题｜知｜识 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【典例1】如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（　　） A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥 【答案】D 【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故选：D． 【变式1】如果一个几何体的侧面展开图如图所示，则它是下列哪个几何体（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形，两个底面是三角形， 所以它是三棱柱． 故选：C． 【变式2】如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵正方体纸盒无盖， ∴底面m没有对面，故选项C、D不符合题意， ∵现沿箭头所指方向将盒子剪开， ∴底面与侧面的从左边数第1个正方形相连，只有A选项图形符合． 故选：A． 【变式3】我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是B （2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有　①②③　 （填序号） （3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长； （4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A折叠后不可以组成正方体； B折叠后可以组成正方体； C都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误； D折叠后不可以组成正方体； 故答案为B． （2）可能是该长方体表面展开图的有①②③． 故答案为①②③． （3）图B的外围周长＝3×6+4×4+4×6＝58． （4）观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2＝48+16+6＝70． 题型2 展开图折叠成几何体 解｜题｜知｜识 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 【典例1】明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 【变式1】下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A．选项A中的图形折叠后，能围成圆柱，因此选项A符合题意； B．选项B中的图形折叠后，能围成三棱柱，因此选项B不符合题意； C．选项C中的图形折叠后，能围成圆锥，因此选项C不符合题意； D．选项D中的图形折叠后，能围成三棱锥，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【变式2】把图中的纸片分别沿虚线折叠成一个几何体，则这个几何体的名称是（　　） A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】C 【解答】解：由展开图由3个长方形的侧面，2个三角形的底面， 所以这个几何体是三棱柱， 故选：C． 【变式3】在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明发现所拼图形多了一块． （1）请你帮小明把图中多余块涂黑； （2）长方体共有 　12　 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　7　 条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】（1）将图中多余块涂黑如图所示： （2）12，7； （3）72cm3． 【解答】解：（1）将图中多余块涂黑如图所示： （2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱， 故答案为：12，7； （3）长方体底面正方形的边长为12÷4＝3（cm），高为17﹣3×3＝8（cm）， 所以体积为3×3×8＝72（cm3）， 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3． 题型3 专题：正方体相对两个面上的文字 解｜题｜知｜识 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 【典例1】某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（　　） A．绝 B．非 C．偶 D．然 【答案】D 【解答】解：根据正方体展开图的特征相对的面之间一定相隔一个正方形可知： “成”与“非”是相对面，“功”与“然”是相对面，“绝”与“偶”是相对面． 故选：D． 【变式1】按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后相对面上的两个数都互为相反数，那么a+b的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：由条件可知：a与﹣1相对，b与﹣3相对， 因此：a与﹣1互为相反数，则a＝﹣（﹣1）＝1； b与﹣3互为相反数，则b＝﹣（﹣3）＝3； 可得：a+b＝1+3＝4． 故选：A． 【变式2】如图，将《诫子书》中的“非学无以广才”这句话写在正方体展开图的六个面上，则与“非”相对的那个面上的字是（　　） A．非 B．广 C．无 D．才 【答案】C 【解答】解：根据正方体的表面展开图特征可知： 由展开图可知“学”与“以”相对，“无”与“非”相对，“广”与“才”相对． 故选：C． 【变式3】如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a＝　1　 ，b＝　﹣2　 ，c＝　﹣3　 ． （2）求代数式a2b﹣2（a2b+c）+3（abc﹣a2b）﹣2abc的值． 【答案】（1）1，﹣2，﹣3；（2）20． 【解答】解：（1）根据题意可知，a所在面与﹣1所在面是相对面、b所在面与2所在面是相对面、c所在面与3所在面是相对面， 又∵相对的两个面上的数互为相反数， ∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3． 故答案为：1；﹣2；﹣3； （2）原式＝a2b﹣2a2b﹣2c+3abc﹣3a2b﹣2abc＝﹣4a2b+abc﹣2c， 当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时， ﹣4a2b+abc﹣2c ＝﹣4×12×（﹣2）+1×（﹣2）×（﹣3）﹣2×（﹣3） ＝8+6+6 ＝20． 过 关 验 收 1. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题中可知：带图案的三个面相交于一点， ∴A、B、D都不符合，只有C符合题意． 故选：C． 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　） A．长方体 B．圆锥 C．四棱锥 D．三棱柱 【答案】C 【解答】解：由展开图可知，这个几何体的底面是四边形，四个侧面是三角形，所以这个几何体是四棱锥， 故选：C． 3. 若π取3.14，则下面图形中，圆柱的展开图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：当圆的直径为4时，圆的周长为12.35，故选项A符合题意，选项D不符合题意； 当圆的直径为3时，圆的周长为9.42，故选项B、C不符合题意． 故选：A． 4. 如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（　　） A．216 B．540 C．648 D．684 【答案】C 【解答】解：设长方体的高为a，底面正方形的边长为b， 由图可得：3b＝18，a+2b＝30， 解得：b＝6，a＝18， ∴ab2＝18×62＝648， 答：长方体的体积为648． 故选：C． 5. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】A 【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱； 故选：A． 6. 综合与实践： 课题 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 知识准备 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是B ；（填字母） 实践探索 嘉嘉在边长为acm的正方形纸板四个角各剪去一个边长为bcm的小正方形并沿虚线折叠成一个无盖的长方体形收纳盒（图1） b/cm 1 2 3 4 5 6 V/cm3 324 512 588 576 500 384 图2 （2）任务1：当a＝10cm，b＝2cm时，求这个盒子的容积． （3）任务2：当a＝20cm，将相应长方体形盒子的容积V与高度b之间的关系建立如图2表格，若b取整数，观察表格特点，当b＝　3　 时V最大？当b＝　0或10　 时V＝0？ （4）任务3：经证明：当时，V取得最大值，求当a＝20cm时V的最大值（结果保留整数） 【答案】（1）B； （2）这个盒子的容积为72cm3； （3）3，0或10； （4）当a＝20cm时V的最大值为593cm3． 【解答】解：（1）利用正方体的表面展开图的特征可知，B不能折成一个无盖正方体纸盒，ACD能折成一个无盖正方体纸盒； 故答案为：B； （2）由题意可知，该长方体纸盒的高为2cm；底面边长为10﹣2×2＝6cm， 这个盒子的容积为6×6×2＝72（cm3）； （3）由题意可知，该长方体纸盒的高为bcm，底面边长为（20﹣2b）cm， 容积V＝（20﹣2b）2•b＝4b（20﹣2b）2， 观察表格特点，当b＝3时V最大； 当V＝0时，4b（20﹣2b）2＝0， 解得b＝0或b＝10， ∴当b＝0或b＝10时，V＝0， 故答案为：3，0或10； （4）∵当时，V取得最大值， ∴当a＝20cm时，， ∴， ∴当a＝20cm时V的最大值为593cm3． 7. 在图中增加1个大小相同的正方形，使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体，那么有（　　）种不同的添加方法． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：如图所示，在标有1、2、3、4的位置增加1个大小相同的正方形，能使所得的新图形经过折叠能够围成一个正方体， 所以有4种不同的添加方法． 故选：C． 8. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 9. 将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（　　）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对（不相邻）， 故选：B． 10. 能将图（1），（2），（3）中的纸片沿虚线折叠成三棱锥的是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【答案】B 【解答】解：如图，上面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中可以折叠成三棱锥的是图（1）（3）， 故选：B． 11. 在光学实验中，我们经常会用到三棱镜，阳光通过三棱镜可以将单色白光分开，形成七彩虹．如图所示，它的外形是三棱柱．下列图形可以围成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据三棱柱的展开图特点可得A选项可以围成三棱柱， 故选：A． 12. 下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种， 因此选项A、C、D可以折叠成正方体， 再根据“田凹应弃之”可知选项B符合题意， 故选：B． 13. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 　3　 （填编号）． 【答案】3 【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2， 所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3， 故答案为：3． 14. 【问题情境】某实践小组开展“长方体纸盒制作”的活动． 【提出问题】 （1）如图1，将边长为18cm的正方形纸板剪去4个边长为4cm的小正方形（阴影部分），再沿虚线折成无盖长方体纸盒，与点A重合的是点H ． （2）如图2，一长方形纸板，长是宽的2倍，将其四周剪去2个边长为4cm的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形（阴影部分），然后沿虚线折合成一个有盖的长方体盒子．设长方形纸板的宽是xcm． ①则长方体盒子底面的长为　（x﹣4）　 cm；（用含x的代数式表示） ②若长方体盒子底面的长是宽的1.5倍，求该长方体盒子的体积． （3）先将（2）中折成的长方体盒子装满水，再倒入（1）中折成的长方体盒子中，请直接写出（1）中长方体盒中水面的高度．（两个盒子都不漏水） 【答案】（1）H；（2）①（x﹣4）；②384cm2；（3）3.84cm． 【解答】解：（1）根据折叠图形点A重合的是点H重合， 故答案为：H；（2）①设长方体盒子底面的长是ycm， 由题意得，4+y+4+y＝2x， 解得y＝x﹣4， 故答案为：（x﹣4）； ②∵长方体盒子底面的长是宽的1.5倍，∴1.5（x﹣8）＝x﹣4，解得x＝16， ∴12×8×4＝384（cm2）， ∴长方体盒子体积是384cm2；（3）设倒入（1）中长方体盒中水面的高度是hcm， ∴10×10×h＝384， 解得h＝3.84， ∴（1）中长方体盒中水面的高度是3.84cm． 15. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【解答】解：由题意得，与“1”相邻的有“2”，“3”，“4”，“5”， ∴“1”的对面是“6”， 又∵与“5”相邻的有“1”，“4”，“3”， 由于“1”的对面是“6”， ∴“5”的对面是“2”， ∴“3”的对面是“4”， ∴“？”处可能是“1”或“6”， 结合三个正方体中与“1”相邻的“3”，“5”的位置关系可判断“？”处为“1”． 故选：A． 16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ∵2038÷4＝509余2， ∴朝下的数字是3， 故选：B． 17. 如图，正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手字的对面是　口　 ． 【答案】口． 【解答】解：根据正方体及其表面展开图的特点可知： 与手字的对面是口； 故答案为：口． 18. 嘉嘉设计了一个正方体游戏盒，由于粗心展开图少设计了一个面，如图所示，需要再补上一个面，使补全的展开图能折成一个有盖的正方体盒子． （1）共有　4　 种添补的方法，请你在图中任意画出一种可行的设计图，并涂上阴影； （2）在图的展开图中，相对面上的整式的和相等，若A＝x2，B＝﹣x，C＝x2﹣2x，求D． 【答案】（1）4； （答案不唯一）； （2）2x2﹣x． 【解答】解：（1）根据正方体的展开图特点可知： 分别在标有A、B、C、D的四个正方形下边再补上一个正方形，可以组成正方体的展开图，因此有4种添补的方法．其中一种，如图所示： 故答案为：4； （2）由题意可得：D＝A+C﹣B ＝x2+x2﹣2x﹣（﹣x） ＝2x2﹣x． 学科网（北京）股份有限公司 $