6.1直线、射线、线段（第二课时）教案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该教案聚焦比较线段长短、尺规作图、线段和差及中点等核心知识，通过排队、比较身高、长方形纸片邻边比较等生活情境导入，衔接前序直线射线线段概念，搭建从生活到数学的学习支架。 特色在于情境化探究发展几何直观，如折叠纸片理解叠合法，尺规作图结合数学史（高斯作正十七边形）培养抽象能力，中点辨析与“因为……所以……”推理提升推理意识。助力学生直观理解与逻辑表达，为教师提供素养导向的结构化教学方案。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 6.1直线、射线、线段（2） 教学目标 1.经历探究生活中实际问题的过程，掌握比较线段长短的方法，能进行符号化表达，发展学生的几何直观素养和抽象能力. 2.经历探究尺规作图的过程，会作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差以及线段中点的意义，用“因为……所以……”的方式进行简单推理，发展学生的抽象能力和推理能力. 教学重难点 教学重点：理解比较线段长短的方法、线段的和差，以及线段中点的意义. 教学难点：理清问题中条件与结论的关系，并用“因为……所以……”的方式进行简单推理. 教学过程 1、 创设情境 提出问题 问题1：同学们，你们平时是怎么排队的？ 问题2：你能比较两位同学的身高吗？ 问题3：同学们，老师有一张长方形纸片，你该如何比较相邻两条边AB、AD的长短呢？ 如果观察法不能直接判断，你该如何判断？ 二、研究问题 形成新知 度量法：用刻度尺分别量出每条线段的长度，再比较他们的长短。 叠合法：将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上，观察点D在射线AB上的位置。 （1）如果点D落在线段AB上，说明AD＜AB （2）如果点D落在点B上，说明AD=AB （3）如果点D落在线段AB的延长线上，说明AD＞AB 得出结论：对于两条线段，其长度分别为a、b，下列三种关系中有且只有一种成立： a < b ，a＝b ，a > b . 再研究：在图中，把边AD折到边AB上，相当于在射线AB上作一条线段等于AD. 思考：仅使用圆规和无刻度的直尺，如何画一条线段等于已知线段？ 例1：尺规作图：如图，已知线段AB，在射线A'C'上作线段A'B'，使A'B'=AB. 解：作法如下： 把圆规的两脚尖分别放在点A、B上，然后移动圆规，使圆规的一个脚尖与点A重合；另一个脚尖在射线A'C'上截取的点记为B'线段A'B'即为所求. 关于尺规作图的数学史介绍： 早在公元前5世纪，古希腊数学家们就已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形。在历史上，明确提出作图只能使用直尺和圆规的人，首推伊诺皮迪斯，他在公元前465年前后发现，只用没有刻度的直尺和圆规，就可以过已知直线的一个点上作一个角与已知角相等，这件事的重要性在于它启示人们在尺规的限制下，从理论上去解决这个问题。约2400年前的古希腊人提出了三个著名的尺规作图问题：倍立方体、画圆为方、三等分角，引发无数数学爱好者的探索，后来还有如何作正十七边形，这个问题也一直困扰着他们，直到2000年后一个著名的数学家高斯，他经过坚持不懈的努力，终于解决了用尺规作正十七边形这个难题，所以高斯的墓碑上雕刻了一个十七角星，就是为了纪念他的伟大之作。 例2：如图，线段AB、A'B'的长度分别为a、b（a>b），用直尺和圆规在射线AB上作线段AC、AD，使得： （1）AC=a+b; (2)AD=a-b 作法：（1）延长AB，以点B为圆心，b为半径作弧，交AB的延长线于点C. 线段AC即为所求. （2）以点B为圆心，b为半径作弧，交线段AB于点D. 线段AD即为所求. 讨论：已知两条线段长度分别为a、b，你能用尺规作图解释下面的结论吗？ (1)a +b>a； (2)可以找到一个自然数n，使得na>b. 线段的中点： 点C是线段AB上的点，可能会出现一种特殊的位置你知道是什么吗？ 如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点. 如图，如果C是线段AB的中点，那么AC=BC=AB或AB=2AC=2BC. 辨析： （1）如果点B是线段AC的中点，那么AB=BC吗？ （2）如果 AB=BC，那么点B是线段AC的中点吗？ 三、例题练习 巩固新知 例3: 如图，线段 AB=16，点C是AB的中点，点D在线段CB上，DB=3. 求线段CD的长. 四、课堂总结 反思提升 1.本节课我们研究了线段之间的关系，分别研究了什么？ （1）两条线段的大小比较；（2）作一条线段等于已知线段；（3）作线段的和差；（4）线段的中点. 2.这两节课，我们先研究一条线段射线直线、再研究线段之间的关系，你觉得后面我们会研究什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $