3.3整式的加法 同步讲义 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第3章 3.3整式的加法 内 容 导 航 题型1 同类项 题型2 合并同类项 题型3 去括号与添括号 题型4 整式 题型5 单项式 题型6 多项式 题型7 整式的加减 题型8 整式的加减—化简求值 考 点 演 练 题型1 同类项 解｜题｜知｜识 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 【典例1】若单项式﹣2xm+1y2与5x3yn﹣1是同类项，则mn的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．6 D． 【变式1】已知3x2y3k与4xmy9是同类项，则m+k的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式2】下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．2a与2b B．3x2y与﹣3xy2 C．5与﹣8 D．4abc与4ac 【变式3】如图是某新款手机的摄像头模组示意图：模组是长为acm、宽为bcm的长方形，模组内有2个半径为rcm的大圆（主摄像头）、旁边的小圆（辅助摄像头）面积是一个大圆面积的． （1）用含a、b、r的代数式表示模组中除摄像头外的空白部分面积； （2）若关于x、y的单项式x5yb与xay2是同类项，且r＝1，求空白部分的面积．（π取3） 题型2 合并同类项 解｜题｜知｜识 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【典例1】已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 【变式1】下面计算正确的是（　　） A．﹣2x﹣2x＝0 B．x4﹣x2＝x2 C．x2+x2＝2x4 D．xy﹣2xy＝﹣xy 【变式2】下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．4a3+2a2＝6a5 C．2a2b﹣2ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0 【变式3】计算： （1）3﹣（﹣5）+（﹣3）﹣2； （2）； （3）3m2﹣2mn+4n2﹣3m2﹣mn； （4） ． 题型3 去括号与添括号 解｜题｜知｜识 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 【典例1】下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1 C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b） 【变式1】下列各式可以写成a﹣b+c的是（　　） A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c） 【变式2】下列各式中与a﹣b﹣c的值相等的是（　　） A．a+（b﹣c） B．a+（﹣b+c） C．a﹣（b+c） D．a﹣（﹣b﹣c） 【变式3】去括号，合并同类项 （1）﹣3（2s﹣5）+6s； （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]； （3）6a2﹣4ab﹣4（2a2ab）； （5） ﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6） 题型4 整式 解｜题｜知｜识 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 【典例1】在式子10，2ab，2m+n，3x﹣4＝1，中，整式的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1】下列判断中正确的是（　　） A．3a2bc与bca2不是同类项 B．不是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项式 D．是单项式 【变式3】关于x的算式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有　 　 ，是“奇代数式”的有　 　 ；（将正确选项的序号填写在横线上） ①|x|+1；②x3+x；③2x2+4． （2）当x＝2时，﹣x3+x+1＝　 　 ，当x＝﹣2时，﹣x3+x+1＝　 　 ； （3）当x＝m（m为常数）时，x2+|x|+2＝7，则当x＝﹣m时，2x2+2|x|﹣1＝　 　 ； （4）若x＝2时，代数式ax3+bx+10的值为19，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值． （5）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和为　 　 ． 题型5 单项式 解｜题｜知｜识 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 【典例1】单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 【变式1】单项式﹣4x2y系数与次数分别是（　　） A．4，2 B．﹣4，3 C．4，3 D．﹣4，2 【变式2】已知a表示6的相反数，b表示﹣3的倒数的平方，c表示的系数，d表示x3y4﹣2xy2+3的次数． （1）直接写出各字母所表示的数． （2）计算a，b，c，d中所有负数的乘积，并判断结果是不是正整数． 【变式3】写出下列各单项式的系数和次数． （1）﹣3x2； （2）﹣m； （3）． 题型6 多项式 解｜题｜知｜识 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【典例1】已知m为有理数，若多项式4x2y|m﹣1|﹣y2+m是三次三项式，则该多项式的常数项为（　　） A．0或2 B．2 C．±1 D．0 【变式1】下列说法：①多项式2x2+xy2+3是二次三项式；②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π；③5是单项式；④是多项式．其中正确的有（　　） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 【变式2】下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是﹣2；④多项式2x2﹣3xy﹣2的次数是2；⑤若a2＝b2，则a＝b；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式﹣3x2﹣4x+1的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． （1）由题意可得：a＝ 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当t＝2时，分别求AC、AB的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，5AB﹣2AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出5AB﹣2AC的值． 题型7 整式的加减 解｜题｜知｜识 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【典例1】已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，则代数式2m2+13mn+6n2的值是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【变式1】已知m﹣n＝3，p+q＝2，则（n+2p）﹣（m﹣2q）的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【变式2】如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（　　） A．m+n B．m﹣n C．2m﹣n D．m+2n 【变式3】如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃ABCD，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边AB，BC，CD将花圃围挡起来． （1）花圃的宽AB为 　 　 米，花圃的长BC为 　 　 米；（用含a，b的代数式表示） （2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含a，b的代数式表示） （3）若a＝8，b＝2，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 题型8 整式的加减—化简求值 解｜题｜知｜识 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【典例1】已知x、y的关系为2x﹣3y﹣2＝1，则（　　） A．﹣8z B．12 C．6 D．4x﹣10y﹣8z﹣6 【变式1】已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为 　 　 ． 【变式2】已知多项式x4yn﹣2x3与多项式的次数相同，则多项式n﹣2n+3n﹣4n+5n﹣6n+⋯+99n﹣100n的值为　 　 ． 【变式3】已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B． （2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值． 过 关 验 收 1. 下列各式中，与ab2是同类项的是（　　） A．﹣ab2 B．﹣3a2b C．a2b2 D．2ab 2. 若单式项﹣4xmy2与7x7yn是同类项，则mn的值是 　 　 ． 3. 若2xm﹣1y4与﹣x2y2n是同类项，则mn＝　 　 ． 4. 计算5x2﹣2x2的结果是（　　） A．7 B．3 C．7x2 D．3x2 5. 下列运算正确的是（　　） A．6a﹣2a＝4 B．2a+3a＝5a2 C．5a2b﹣3ab＝2ab D．4a2b﹣3ba2＝a2b 6. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m+11|+（n﹣1）2＝0． （1）求m，n的值； （2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m．则玩具火车的长为　 　 个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当MA：BN＝2：1时，求出此时点A所表示的数； （3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A'B'，是否存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 7. 化简：﹣（a﹣b﹣c）的结果是（　　） A．a﹣b﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b﹣c D．﹣a+b+c 8. 去括号：2x﹣（3xy﹣y2+5）＝　 　 ． 9. 计算：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c． 10. 下列式子中：，a，abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，整式有　 　 个． 11. 在代数式3x2y，，27﹣a，113x中，不属于整式的是 　 ． 12. 某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了 　 km． 13. 已知a表示﹣5的相反数，b表示﹣2的立方，c表示的系数，d表示0.6的倒数． （1）直接写出各字母所表示的数； （2）计算a，b，c，d中所有负数的乘积，并判断结果是否为正整数． 14. 观察右边一组单项式：x，﹣3x2，9x3，﹣27x4，… （1）你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律写出第8个单项式； （3）当x＝1和x＝﹣1时分别求出前8项的和． 15. 写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单项式． 16. 下列说法正确的是（　　） A．单项式ab2的次数是2 B．单项式ab2的系数为0 C．多项式b2﹣abc的次数是2 D．多项式b2﹣abc的二次项系数是1 17. 下列说法正确的是（　　） A．单项式3ab的次数是1 B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是5 C．单项式的系数是 D．3a﹣2a2b﹣1是三次三项式 18. 已知多项式． （1）化简多项式M． （2）从下面①，②两个条件中选取一个作为已知条件，求多项式M的值． ①；②x﹣2y＝2． 19. 已知整式，其中n为正整数，an≠0，an，an﹣1，⋯，a0均为绝对值小于3的整数，且满足an≥an﹣1≥⋯≥a0，n+|an|+|an﹣1|+⋯+|a1|+|a0|≤4．下列结论中正确的个数是（　　） ①若n＝3，则M＝x3； ②若n＝2，则满足条件的整式M之和为4x2+x； ③若n＝1，则满足条件的整式M有5个； ④所有满足条件的整式M共有12个． A．0 B．1 C．2 D．3 20. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝14，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A﹣B﹣C向终点C匀速运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B匀速运动．若点P，点Q同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两点运动的时间为t秒，当PB＝CQ时，则t的值为　 　 ． 21. 下面是练习册中一道整式运算题的参考答案，其中部分印刷不清： 解：原式＝▆+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab． （1）求印刷不清部分▆代表的整式； （2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分▆的值． 22. 已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝　 ． 23. 先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 24. 已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 3.3整式的加法 内 容 导 航 题型1 同类项 题型2 合并同类项 题型3 去括号与添括号 题型4 整式 题型5 单项式 题型6 多项式 题型7 整式的加减 题型8 整式的加减—化简求值 考 点 演 练 题型1 同类项 解｜题｜知｜识 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 【典例1】若单项式﹣2xm+1y2与5x3yn﹣1是同类项，则mn的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．6 D． 【答案】B 【解答】解：由同类项的定义可知m+1＝3，n﹣1＝2， 解得m＝2，n＝3， ∴mn＝23＝8． 故选：B． 【变式1】已知3x2y3k与4xmy9是同类项，则m+k的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，3k＝9， 解得k＝3，m＝2， ∴m+k＝2+3＝5． 故选：B． 【变式2】下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．2a与2b B．3x2y与﹣3xy2 C．5与﹣8 D．4abc与4ac 【答案】C． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：C． 【变式3】如图是某新款手机的摄像头模组示意图：模组是长为acm、宽为bcm的长方形，模组内有2个半径为rcm的大圆（主摄像头）、旁边的小圆（辅助摄像头）面积是一个大圆面积的． （1）用含a、b、r的代数式表示模组中除摄像头外的空白部分面积； （2）若关于x、y的单项式x5yb与xay2是同类项，且r＝1，求空白部分的面积．（π取3） 【答案】（1）模组中除摄像头外的空白部分面积为； （2）空白部分的面积为． 【解答】解：（1）模组中除摄像头外的空白部分面积； （2）∵关于x、y的单项式x5yb与xay2是同类项， ∴a＝5，b＝2， 又∵r＝1，π＝3， ∴ ， ∴若关于x、y的单项式x5yb与xay2是同类项，且r＝1，则空白部分的面积为． 题型2 合并同类项 解｜题｜知｜识 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【典例1】已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项，那么a的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解答】解：﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5＝﹣2x3+（6+a）x2+9x﹣5， ∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+ax2+9x﹣5的结果不含x2项， ∴6+a＝0， 解得：a＝﹣6， 故选：A． 【变式1】下面计算正确的是（　　） A．﹣2x﹣2x＝0 B．x4﹣x2＝x2 C．x2+x2＝2x4 D．xy﹣2xy＝﹣xy 【答案】D． 【解答】解：A、﹣2x﹣2x＝﹣4x≠0，故A错误； B、x4﹣x2≠x2，故B错误； C、x2+x2＝2x2≠2x4，故C错误； D、xy﹣2xy＝﹣xy，故D正确． 故选：D． 【变式2】下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．4a3+2a2＝6a5 C．2a2b﹣2ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0 【答案】D 【解答】解：A、2a+3b，无法合并，故此选项错误； B、4a3+2a2，无法合并，故此选项错误； C、2a2b﹣2ab2＝0，无法合并，故此选项错误； D、3ab﹣3ba＝0，正确． 故选：D． 【变式3】计算： （1）3﹣（﹣5）+（﹣3）﹣2； （2）； （3）3m2﹣2mn+4n2﹣3m2﹣mn； （4）． 【答案】（1）3；（2）6；（3）4n2﹣3mn；（4）． 【解答】解：（1）原式＝3+5﹣3﹣2＝3； （2）原式 ＝﹣1+10﹣3 ＝6； （3）原式＝4n2+3m2﹣3m2﹣2mn﹣mn ＝4n2+（3m2﹣3m2）﹣（2mn+mn） ＝4n2﹣3mn； （4）原式 ． 题型3 去括号与添括号 解｜题｜知｜识 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 【典例1】下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1 C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b） 【答案】C 【解答】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意； B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意； C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意； D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】下列各式可以写成a﹣b+c的是（　　） A．a﹣（+b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c） 【答案】B 【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， A的结果为a﹣b﹣c， B的结果为a﹣b+c， C的结果为a﹣b﹣c， D的结果为a﹣b﹣c， 故选：B． 【变式2】下列各式中与a﹣b﹣c的值相等的是（　　） A．a+（b﹣c） B．a+（﹣b+c） C．a﹣（b+c） D．a﹣（﹣b﹣c） 【答案】C 【解答】解：a﹣b﹣c＝a+（﹣b﹣c）＝a﹣（b+c）． 故选：C． 【变式3】去括号，合并同类项 （1）﹣3（2s﹣5）+6s； （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]； （3）6a2﹣4ab﹣4（2a2ab）； （4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s ＝﹣6s+15+6s ＝15； （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）] ＝3x﹣[5xx+4] ＝3x﹣5xx﹣4 x﹣4； （3）6a2﹣4ab﹣4（2a2ab） ＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab ＝﹣2a2﹣6ab； （4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6） ＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24 ＝﹣2x2+7xy﹣24． 题型4 整式 解｜题｜知｜识 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 【典例1】在式子10，2ab，2m+n，3x﹣4＝1，中，整式的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：根据整式的概念可知，整式有10，2ab，2m+n，共3个． 故选：A． 【变式1】下列判断中正确的是（　　） A．3a2bc与bca2不是同类项 B．不是整式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 【答案】C 【解答】解：A、3a2bc与bca2是同类项，故错误； B、是整式，故错； C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确； D、3x2﹣y+5xy2是3次3项式，故错误． 故选：C． 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项式 D．是单项式 【答案】B 【解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误； B、π是单项式，故B正确； C、x4+2x3是四次二项式，故C错误； D、是多项式，故D错误． 故选：B． 【变式3】关于x的算式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有　①③　 ，是“奇代数式”的有　②　 ；（将正确选项的序号填写在横线上） ①|x|+1；②x3+x；③2x2+4． （2）当x＝2时，﹣x3+x+1＝　﹣5　 ，当x＝﹣2时，﹣x3+x+1＝　7　 ； （3）当x＝m（m为常数）时，x2+|x|+2＝7，则当x＝﹣m时，2x2+2|x|﹣1＝　9　 ； （4）若x＝2时，代数式ax3+bx+10的值为19，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值． （5）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和为　69　 ． 【答案】（1）偶代数式有①③，奇代数式有②； （2）当x＝2时，值为﹣5；当x＝﹣2时，值为7； （3）9； （4）﹣6； （5）69． 【解答】解：（1）①|﹣m|+1＝|m|+1，值相等，故为偶代数式； ②（﹣m）3+（﹣m）＝﹣（m3+m），值互为相反数，故为奇代数式； ③2（﹣m）2+4＝2m2+4，值相等，故为偶代数式， 故答案为：①③，②； （2）当x＝2时，﹣23+2+1＝﹣8+2+1＝﹣5， 当x＝﹣2时，﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝8﹣2+1＝7， 故答案为：﹣5，7； （3）利用偶代数式性质，先求， 当x＝m时，x2+|x|的m2+|m|+2＝7，得m2+|m|＝5； 当x＝﹣m时，2x2+2|x|﹣1＝2（m2+|m|）﹣1＝2×5﹣1＝9， 故答案为：9； （4）利用奇代数式性质，先求， 当x＝2时，ax3+bx+10＝19，得ax3+bx＝9， 当x＝﹣2时，ax3+bx＝﹣（ax3+bx）＝﹣9， 故ax3+bx+3＝﹣9+3＝﹣6， 故答案为：﹣6； （5）将整式分为奇代数式部分（x5﹣x3+x）和偶代数式及常数项部分（x2+1）， 每对相反数x＝k与x＝﹣k（k≠0）的奇代数式部分和为0， 偶代数式及常数项部分和为2k2+2， 2×12+2＝4，2×22+2＝10，2×32+2＝20，2×42+2＝34， 总和为4+10+20+34＝68，加上x＝0时的值1， 总和为68+1＝69， 故答案为：69． 题型5 单项式 解｜题｜知｜识 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 【典例1】单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 【答案】B 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：B． 【变式1】单项式﹣4x2y系数与次数分别是（　　） A．4，2 B．﹣4，3 C．4，3 D．﹣4，2 【答案】B 【解答】解：单项式﹣4x2y的系数是﹣4，次数是2+1＝3， 故选：B． 【变式2】已知a表示6的相反数，b表示﹣3的倒数的平方，c表示的系数，d表示x3y4﹣2xy2+3的次数． （1）直接写出各字母所表示的数． （2）计算a，b，c，d中所有负数的乘积，并判断结果是不是正整数． 【答案】（1）a＝﹣6，，，d＝7； （2）2，是正整数． 【解答】解：（1）由条件可知a＝﹣6，，，d＝7； （2）由（1）知：a＝﹣6，，，d＝7， ∴a、c为负数， ∴， ∴结果是正整数． 【变式3】写出下列各单项式的系数和次数． （1）﹣3x2； （2）﹣m； （3）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）﹣3x2的系数为﹣3，次数为2； （2）﹣m的系数为﹣1，次数为1； （3）的系数为，次数为4． 题型6 多项式 解｜题｜知｜识 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【典例1】已知m为有理数，若多项式4x2y|m﹣1|﹣y2+m是三次三项式，则该多项式的常数项为（　　） A．0或2 B．2 C．±1 D．0 【答案】B 【解答】解：∵多项式4x2y|m﹣1|﹣y2+m是三次三项式， ∴|m﹣1|＝1且m≠0， ∴m﹣1＝±1且m≠0， 解得：m＝2． 故选：B． 【变式1】下列说法：①多项式2x2+xy2+3是二次三项式；②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π；③5是单项式；④是多项式．其中正确的有（　　） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【解答】解：根据单项式与多项式的相关概念逐项分析判断如下： ①多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误； ②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π，说法正确； ③5是单项式，说法正确； ④是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④， 故选：C． 【变式2】下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式的系数是﹣2；④多项式2x2﹣3xy﹣2的次数是2；⑤若a2＝b2，则a＝b；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：①0的绝对值是0，且任何有理数的绝对值均不小于0，选项说法正确，符合题意； ②绝对值等于本身的数包括所有非负数，不只0和1，选项说法错误，不符合题意； ③单项式的系数是，不是﹣2，选项说法错误，不符合题意； ④多项式2x2﹣3xy﹣2中最高次数是2，选项说法正确，符合题意； ⑤当a2＝b2时，可得a＝b或a＝﹣b，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 【变式3】如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式﹣3x2﹣4x+1的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． （1）由题意可得：a＝　﹣3　 ，b＝　1　 ，c＝　8　 ． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当t＝2时，分别求AC、AB的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，5AB﹣2AC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出5AB﹣2AC的值． 【答案】（1）﹣3，1，8； （2）①AC＝21，AB＝10； ②改变，∵AB＝t+2t+4＝3t+4，AC＝t+4t+11＝5t+11， ∴5AB﹣2AC＝5（3t+4）﹣2（5t+11）＝5t﹣2． ∴5AB﹣2AC的值随着时间t的变化而改变． 【解答】（1）多项式的二次项系数是﹣3，则a＝﹣3， 数轴上最小的正整数是1，则b＝1， 单项式的次数为8，则c＝8， 故答案为：﹣3，1，8； （2）①∵AC＝t+4t+11＝5t+11，AB＝t+2t+4＝3t+4， ∴当t＝2时，AC＝5t+11＝21，AB＝3t+4＝10； ②改变，理由如下： ∵AB＝t+2t+4＝3t+4，AC＝t+4t+11＝5t+11， ∴5AB﹣2AC＝5（3t+4）﹣2（5t+11）＝5t﹣2． ∴5AB﹣2AC的值随着时间t的变化而改变． 题型7 整式的加减 解｜题｜知｜识 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【典例1】已知m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5，则代数式2m2+13mn+6n2的值是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】D 【解答】解：2m2+13mn+6n2 ＝2m2+4mn+9mn+6n2 ＝2（m2+2mn）+3（2n2+3mn）， 把m2+2mn＝3，2n2+3mn＝5代入， 则：2（m2+2mn）+3（2n2+3mn） ＝2×3+3×5 ＝21， 故选：D． 【变式1】已知m﹣n＝3，p+q＝2，则（n+2p）﹣（m﹣2q）的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【答案】D 【解答】解：∵m﹣n＝3，p+q＝2， ∴（n+2p）﹣（m﹣2q） ＝n+2p﹣m+2q ＝2（p+q）﹣（m﹣n） ＝2×2﹣3 ＝1． 故选：D． 【变式2】如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（　　） A．m+n B．m﹣n C．2m﹣n D．m+2n 【答案】A 【解答】解：如图： ∵EN＝EH+HN＝DQ+HN，FN＝FM+MN＝BP+MN，GQ＝QH+GH＝ED+GH，PG＝PM+GM＝BF+GM， ∴两个正方形的周长和为AF+AE+FN+EN+CP+CQ+GQ+PG ＝AF+AE+BP+MN+DQ+HN+CP+CQ+ED+GH+BF+GM ＝AF+BF+AE+ED+BP+CP+DQ+CQ+MN+GH+HN+GM ＝AB+AD+BC+DC+MN+GH+HN+GM ＝m+n， 故选：A． 【变式3】如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃ABCD，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边AB，BC，CD将花圃围挡起来． （1）花圃的宽AB为 　（a﹣b）　 米，花圃的长BC为 　（2a﹣2b﹣1）　 米；（用含a，b的代数式表示） （2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含a，b的代数式表示） （3）若a＝8，b＝2，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 【答案】（1）（a﹣b）；（2a﹣2b﹣1）； （2）围挡该花圃的篱笆的总长度为（4a﹣4b﹣1）米； （3）围挡该花圃的篱笆的总价为1150元． 【解答】解：（1）AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣2b﹣1）米， 故答案为：（a﹣b）；（2a﹣2b﹣1）； （2）2（a﹣b）+2a﹣2b﹣1 ＝2a﹣2b+2a﹣2b﹣1 ＝（4a﹣4b﹣1）（米）， 即围挡该花圃的篱笆的总长度为（4a﹣4b﹣1）米； （3）若a＝8，b＝2时， 4a﹣4b﹣1 ＝4×8﹣4×2﹣1 ＝32﹣8﹣1 ＝23， 则23×50＝1150（元）， 即围挡该花圃的篱笆的总价为1150元． 题型8 整式的加减—化简求值 解｜题｜知｜识 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【典例1】已知x、y的关系为2x﹣3y﹣2＝1，则（　　） A．﹣8z B．12 C．6 D．4x﹣10y﹣8z﹣6 【答案】B 【解答】解：∵2x﹣3y﹣2＝1， ∴2x﹣3y＝3， ∴原式＝4x+2y﹣4z﹣8y+4z+6 ＝4x﹣6y+6 ＝2（2x﹣3y）+6 ＝2×3+6＝12． 故选：B． 【变式1】已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为 　﹣1　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：原式＝b+c﹣a+d ＝c+d﹣a+b ＝（c+d）﹣（a﹣b） ＝2﹣3＝﹣1． 【变式2】已知多项式x4yn﹣2x3与多项式的次数相同，则多项式n﹣2n+3n﹣4n+5n﹣6n+⋯+99n﹣100n的值为　﹣50　 ． 【答案】﹣50． 【解答】解：根据题意可知，多项式的次数为5， ∴多项式x4yn﹣2x3的次数为5， ∵4+n＞3， ∴4+n＝5， 解得：n＝1， ∴n﹣2n+3n﹣4n+5n﹣6n+⋯+99n﹣100n ＝（n﹣2n）+（3n﹣4n）+（5n﹣6n）+⋯+（99n﹣100n） ＝﹣n+（﹣n）+（﹣n）+⋯+（﹣n） ＝﹣50n， 当n＝1时， 原式＝﹣50n＝﹣50． 故答案为：﹣50． 【变式3】已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B． （2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2A﹣3B ＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy） ＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy ＝7x+7y﹣11xy， （2）∵x+y，xy＝﹣1， ∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝711×（﹣1）＝6+11＝17． 过 关 验 收 1. 下列各式中，与ab2是同类项的是（　　） A．﹣ab2 B．﹣3a2b C．a2b2 D．2ab 【答案】A 【解答】解：A．所含字母相同；相同字母的指数相同，故A符合题意； B．所含字母相同；相同字母的指数不同，故B不符合题意； C．所含字母相同；相同字母的指数不同，故C不符合题意； D．所含字母相同；相同字母的指数不同，故D不符合题意； 故选：A． 2. 若单式项﹣4xmy2与7x7yn是同类项，则mn的值是 　49　 ． 【答案】49 【解答】解：由同类项的定义可知m＝7，n＝2， ∴mn＝72＝49． 故答案为：49． 3. 若2xm﹣1y4与﹣x2y2n是同类项，则mn＝　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：根据题意可知，m﹣1＝2，2n＝4， ∴m＝3，n＝2， ∴mn＝3×2＝6． 故答案为：6． 4. 计算5x2﹣2x2的结果是（　　） A．7 B．3 C．7x2 D．3x2 【答案】D． 【解答】解：5x2﹣2x2＝（5﹣2）x2＝3x2． 故选：D． 5. 下列运算正确的是（　　） A．6a﹣2a＝4 B．2a+3a＝5a2 C．5a2b﹣3ab＝2ab D．4a2b﹣3ba2＝a2b 【答案】D． 【解答】解：A、6a﹣2a＝4a≠4，故A错误； B、2a+3a＝5a≠5a2，故B错误； C、5a2b﹣3ab≠2ab，故C错误； D、4a2b﹣3ba2＝a2b，故D正确． 故选：D． 6. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m+11|+（n﹣1）2＝0． （1）求m，n的值； （2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m．则玩具火车的长为　4　 个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当MA：BN＝2：1时，求出此时点A所表示的数； （3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A'B'，是否存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）m＝﹣11，n＝1； （2）①4；②5或； （3）存在，k＝﹣2，这个定值是16． 【解答】解：（1）由条件可得：m+11＝0，n﹣1＝0， ∴m＝﹣11，n＝1； （2）①MN＝|﹣11﹣1|＝12， ∵当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m， ∴， ∴玩具火车的长为4单位长度； 故答案为：4； ②设A表示的数为x，则B表示的数为x+4， ∴MA＝|x﹣（﹣11）|＝|x+11|，BN＝|x+4﹣1|＝|x+3|， 由条件可知|x+11|＝2|x+3|， 即x+11＝2x+6或x+11＝﹣2x﹣6， 解得x＝5或； ∴A表示的数为5或； （3）存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，理由如下： 由（2）①知A表示的数为﹣11+4＝﹣7，B表示的数﹣7+4＝﹣3， 由条件可知A′表示的数为﹣7+2t，B′表示的数为﹣3+2t， ∵点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴P表示的数为﹣11+t，Q表示的数为1+3t， ∴PQ＝1+3t﹣（﹣11+t）＝2t+12，B′A＝﹣3+2t﹣（﹣7）＝2t+4， ∴2PQ+k•B′A＝2（2t+12）+k（2t+4）＝（2k+4）t+24+4k， 2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间t无关，则2k+4＝0， 解得k＝﹣2， 此时2PQ+k•B′A＝16， ∴存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，k＝﹣2，这个定值是16． 7. 化简：﹣（a﹣b﹣c）的结果是（　　） A．a﹣b﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b﹣c D．﹣a+b+c 【答案】D 【解答】解：﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c． 故选：D． 8. 去括号：2x﹣（3xy﹣y2+5）＝　2x﹣3xy+y2﹣5　 ． 【答案】2x﹣3xy+y2﹣5． 【解答】解：2x﹣（3xy﹣y2+5）＝2x﹣3xy+y2﹣5． 故答案为：2x﹣3xy+y2﹣5． 9. 计算：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c ＝3b﹣2c﹣（﹣4a﹣c+3b）+c ＝3b﹣2c+4a+c﹣3b+c ＝4a． 10. 下列式子中：，a，abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，整式有　4　 个． 【答案】4． 【解答】解：式子a，abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故答案为：4． 11. 在代数式3x2y，，27﹣a，113x中，不属于整式的是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：3x2y，12，xy+y，27﹣a，113x是整式， 不是整式， 故答案为：． 12. 某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了 　5x+y km． 【答案】5x+y 【解答】解：顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h， 则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y． 故答案为：5x+y． 13. 已知a表示﹣5的相反数，b表示﹣2的立方，c表示的系数，d表示0.6的倒数． （1）直接写出各字母所表示的数； （2）计算a，b，c，d中所有负数的乘积，并判断结果是否为正整数． 【答案】（1）a＝5，b＝（﹣2）3＝﹣8，c，d； （2）是正整数． 【解答】解：（1）a＝5，b＝（﹣2）3＝﹣8，c，d； （2）由题意得：（﹣8）×（）＝4，4是正整数， ∴所有负数的乘积结果是正整数． 14. 观察右边一组单项式：x，﹣3x2，9x3，﹣27x4，… （1）你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律写出第8个单项式； （3）当x＝1和x＝﹣1时分别求出前8项的和． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，﹣3的指数为（n﹣1）， 第n个单项式为（﹣3）n﹣1xn． （2）第8个单项式为（﹣3）7x8； （3）当x＝1时，前8项的和为1﹣3+9﹣27+81﹣243+729﹣2187＝﹣1640 当x＝﹣1时，前8项的和为﹣1﹣3﹣9﹣27﹣81﹣243﹣729﹣2187＝﹣3280 15. 写出所有系数是2，且含字母x及y的五次单项式． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：先构造系数为2，即数字因数为2，然后使x、y的指数和是5即可． 则满足题意的所有五次单项式有：2xy4、2x2y3、2x3y2、2x4y． 16. 下列说法正确的是（　　） A．单项式ab2的次数是2 B．单项式ab2的系数为0 C．多项式b2﹣abc的次数是2 D．多项式b2﹣abc的二次项系数是1 【答案】D 【解答】解：A、单项式ab2的次数是3，故此选项不符合题意； B、单项式ab2的系数为1，故此选项不符合题意； C、多项式b2﹣abc的次数是3，故此选项不符合题意； D、多项式b2﹣abc的二次项系数是1，故此选项符合题意； 故选：D． 17. 下列说法正确的是（　　） A．单项式3ab的次数是1 B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是5 C．单项式的系数是 D．3a﹣2a2b﹣1是三次三项式 【答案】D 【解答】解：A．单项式3ab的次数是2，说法错误，不符合题意； B．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项是﹣5，说法错误，不符合题意； C．单项式的系数是，说法错误，不符合题意； D．3a﹣2a2b﹣1是三次三项式，说法正确，符合题意． 故选：D． 18. 已知多项式． （1）化简多项式M． （2）从下面①，②两个条件中选取一个作为已知条件，求多项式M的值． ①；②x﹣2y＝2． 【答案】（1）﹣3x+6y； （2）①﹣6； ②﹣6． 【解答】解：（1）多项式Mx﹣2xyxy ＝﹣3x+6y； （2）①∵|x+1|+（y）2＝0， ∴x+1＝0，y0， 解得：x＝﹣1，y， 当x＝﹣1，y时，M＝﹣3×（﹣1）+6×（）＝3﹣9＝﹣6； ②当x﹣2y＝2时，M＝﹣3x+6y＝﹣3（x﹣2y）＝﹣3×2＝﹣6． 19. 已知整式，其中n为正整数，an≠0，an，an﹣1，⋯，a0均为绝对值小于3的整数，且满足an≥an﹣1≥⋯≥a0，n+|an|+|an﹣1|+⋯+|a1|+|a0|≤4．下列结论中正确的个数是（　　） ①若n＝3，则M＝x3； ②若n＝2，则满足条件的整式M之和为4x2+x； ③若n＝1，则满足条件的整式M有5个； ④所有满足条件的整式M共有12个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解答】解：n＝3时，则n+|an|+|an﹣1|+⋯+|a1|+|a0|≤4， ∴3+|a3|+|a2|+|a1|+|a0|≤4， ∴|a3|+|a2|+|a1|+|a0|≤1， ∵an≠0，an，an﹣1，⋯，a0均为绝对值小于3的整数， ∴a3＝1，a2＝a1＝a0＝0， ∴M＝x3；故①正确； 当n＝2时，n+|an|+|an﹣1|+⋯+|a1|+|a0|≤4， ∴2+|a2|+|a1|+|a0|≤4， ∴|a2|+|a1|+|a0|≤2， ∵a2≠0，a2≥a1≥a0，且a2，a1，a0均为绝对值小于3的整数， ∴有以下几种情况： 当a2＝1时，a1＝1，a0＝0，此时M＝x2+x； 当a2＝1时，a1＝0，a0＝0，此时M＝x2； 当a2＝1时，a1＝0，a0＝﹣1，此时M＝x2﹣1； 当a2＝2时，a1＝0，a0＝0，此时M＝2x2； ∴满足条件的整式M之和为：x2+x+x2+x2﹣1+2x2＝5x2+x﹣1≠4x2+x， 故②错误； 当n＝1时，n+|an|+|an﹣1|+⋯+|a1|+|a0|≤4， ∴1+|a1|+|a0|≤4， ∴|a1|+|a0|≤3， ∵a1≠0，a1≥a0且a1，a0均为绝对值小于3的整数， ∴有以下几种情况： 当a1＝1时，a0＝1，此时M＝x+1； 当a1＝1时，a0＝0，此时M＝x； 当a＝l时，a0＝﹣1，此时M＝x﹣1； 当a1＝1时，a0＝﹣2，此时M＝x﹣2； 当a1＝2时，a0＝1，此时M＝2x+1； 当a1＝2时，a0＝0，此时M＝2x； 当a1＝2时，a0＝﹣1，此时M＝2x﹣1； 当a1＝﹣1时，a0＝﹣1，此时M＝﹣x﹣1； 当a1＝﹣1时，a0＝﹣2，此时M＝﹣x﹣2； ∴满足条件的整式M有9个， 故③错误； 由前面的分析可知，当n＝3时，有1个； 当n＝2时，有4个； 当n＝1时，有9个， 满足条件的整式M共有1+4+9＝14个， 故④错误； 综上正确的只有①， 故选：B． 20. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝14，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A﹣B﹣C向终点C匀速运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B匀速运动．若点P，点Q同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两点运动的时间为t秒，当PB＝CQ时，则t的值为　或3　 ． 【答案】或3． 【解答】解：①当点P在AB上时， ∵AB＝6， ∴BP＝6﹣3t， ∵CQ＝t，PB＝CQ， ∴t＝6﹣3t， 解得：； 当点P在BC上时， ∵AP＝3t，AB＝6， ∴BP＝3t﹣6， ∵CQ＝t，PB＝CQ， ∴t＝3t﹣6， 解得：t＝3； 综上所述：或3； 故答案为：或3． 21. 下面是练习册中一道整式运算题的参考答案，其中部分印刷不清： 解：原式＝▆+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab． （1）求印刷不清部分▆代表的整式； （2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分▆的值． 【答案】（1）10a2﹣ab； （2）46． 【解答】解：（1）12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab） ＝12a2﹣5ab﹣（2a2﹣4ab） ＝12a2﹣5ab﹣2a2+4ab ＝10a2﹣ab， 即印刷不清部分▆代表的整式为10a2﹣ab； （2）当a＝﹣2，b＝3时， 10a2﹣ab ＝10×（﹣2）2﹣（﹣2）×3 ＝40+6 ＝46， 即印刷不清部分▆的值为46． 22. 已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝　　 ． 【答案】 【解答】解：2P﹣3Q＝2（xy﹣5x+3）﹣3（x﹣3xy+1） ＝2xy﹣10x+6﹣3x+9xy﹣3 ＝11xy﹣13x+3 ＝（11y﹣13）x+3， ∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3， ∴11y﹣13＝0， 解得：y， 故答案为：． 23. 先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝y2﹣x2； 当x＝﹣1，y＝﹣2．时， 原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2 ＝4﹣1 ＝3． 24. 已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． （1）求：2A+3B． （2）若2A+3B的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1． ∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1） ＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3 ＝2mx+6x﹣1； （2）2A+3B＝（2m+6）x﹣1， 由题意得：2m+6＝0， 则m＝﹣3． 学科网（北京）股份有限公司 $