2.6有理数的乘方 同步讲义 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第2章 2.6 有理数的乘方 内 容 导 航 题型1 有理数的乘方 题型2 非负数的性质：偶次方 题型3 科学记数法—表示较大的数 题型4 科学记数法—表示较小的数 考 点 演 练 题型1 有理数的乘方 解｜题｜知｜识 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 【典例1】下列四个数：﹣（﹣5），|﹣3|，﹣22（﹣1）5，其中负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 【变式2】计算（﹣1）2025的结果是（　　） A．﹣2025 B．2025 C．﹣1 D．1 【变式3】把下列各数分别填入相应的大括号里． ﹣1，，|﹣4|，﹣3.14，，0，﹣23，2.5，﹣（﹣3）． 正整数：{　|﹣4|，﹣（﹣3）　 …}； 负数：{　﹣1，﹣3.14，，﹣23 …}； 负分数：{　﹣3.14，　 …}． 题型2 非负数的性质：偶次方 解｜题｜知｜识 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【典例1】已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．﹣2025 B．﹣1 C．1 D．2025 【变式1】若|a+1|+（b﹣3）2＝0，则b﹣a的值是（　　） A．﹣4 B．3 C．﹣1 D．1 【变式2】已知（a+3）2+|b﹣2|＝0，则a、b的值是（　　） A．a＝﹣3，b＝2 B．a＝﹣3，b为任意值 C．a＝3，b＝﹣2 D．a为任意值，b＝2 【变式3】（1）已知有理数x，y满足（x+y）2+|3﹣y|＝0，求xy的值； （2）已知有理数x，y，则式子2023﹣（x+y）2有最 　 　 值为 　 　 ；此时x与y的关系为 　 　 ． 题型3 科学记数法—表示较大的数 解｜题｜知｜识 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【典例1】中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【变式1】据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 【变式2】ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 【变式3】一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算． （1）一粒大米重约 　 　 克； （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米按每吨四千元的价格卖成钱，再按每人每年5000元的标准资助给贫困学生，那么每年可资助多少名贫困学生？ 题型4 科学记数法—表示较小的数 解｜题｜知｜识 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 【典例1】为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中12nm＝0.000000012m，则12nm用科学记数法表示为（　　） A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣9m C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣10m 【变式1】我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　） A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104 【变式2】下列哪个数可以用科学记数法表示为2.1×10﹣3（　　） A．﹣2.0001 B．0.0021 C．0.00021 D．﹣0.0021 【变式3】一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算： （1）一粒大米重约 　 克． （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） （3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示） 过 关 验 收 1. 下面说法正确的是（　　） ①存在绝对值最小的数； ②相反数等于它本身的数是非负数． ③负数的偶次幂是正数； ④倒数等于它本身的数是0． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 2. 下列各对数中，数值相等的是（　　） A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．﹣32和（﹣3）2 C．﹣3×23和（﹣3×2）3 D．﹣33和（﹣3）3 3. 一个数的平方是36，这个数是　 　 ． 4. 方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（）① ② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（）① ② ＝﹣6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 　 　 步，圆圆开始出错的是第 　 　 步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 5. 若0，则yx的值是　 ． 6. 已知x、y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx＝ 　 ． 7. 若|m﹣2|和（n+2）2互为相反数，则m﹣2n的值为 　 　 ． 8. 已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值． 9. DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×107 10. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．数据47000用科学记数法表示为（　　） A．4.7×105 B．0.47×104 C．47×103 D．4.7×104 11. 从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（　　） A．13×108 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．1.3×108 12. 2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（π取3）． 13. 中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产14nm芯片，14nm等于0.000000014m，用科学记数法表示0.000000014是　 ． 14. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 　 米． 15. 中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8 000 000人每天浪费的水量总和用科学记数法表示为 　 ． 16. 中秋国庆假期期间，无锡锡惠公园在7天中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）已知9月29日的游客人数为3万人，则10月3日的游客人数是　5.4　 万人． （2）七天内接待旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3）如果最少一天接待旅客3.2×104人，问9月29日接待旅游的人数有多少万人？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 2.6 有理数的乘方 内 容 导 航 题型1 有理数的乘方 题型2 非负数的性质：偶次方 题型3 科学记数法—表示较大的数 题型4 科学记数法—表示较小的数 考 点 演 练 题型1 有理数的乘方 解｜题｜知｜识 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 【典例1】下列四个数：﹣（﹣5），|﹣3|，﹣22（﹣1）5，其中负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，|﹣3|＝3，﹣22＝﹣4，（﹣1）5＝﹣1， ∴负数有2个． 故选：B． 【变式1】下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 【答案】C 【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，即﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不相等，故此选项不符合题意； B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，即﹣32与（﹣3）2不相等，故此选项不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，即（﹣4）3与﹣43相等，故此选项符合题意； D、，，即与不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】计算（﹣1）2025的结果是（　　） A．﹣2025 B．2025 C．﹣1 D．1 【答案】C 【解答】解：（﹣1）2025＝﹣1， 故选：C． 【变式3】把下列各数分别填入相应的大括号里． ﹣1，，|﹣4|，﹣3.14，，0，﹣23，2.5，﹣（﹣3）． 正整数：{　|﹣4|，﹣（﹣3）　 …}； 负数：{　﹣1，﹣3.14，，﹣23 …}； 负分数：{　﹣3.14，　 …}． 【答案】|﹣4|，﹣（﹣3）； ﹣1，﹣3.14，，﹣23； ﹣3.14，． 【解答】解：∵|﹣4|＝4，﹣23＝﹣8，﹣（﹣3）＝3， ∴正整数：{|﹣4|，﹣（﹣3）…}； 负数：{﹣1，﹣3.14，，﹣23…}； 负分数：{﹣3.14，}． 故答案为：|﹣4|，﹣（﹣3）； ﹣1，﹣3.14，，﹣23； ﹣3.14，． 题型2 非负数的性质：偶次方 解｜题｜知｜识 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 【典例1】已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．﹣2025 B．﹣1 C．1 D．2025 【答案】B 【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2025＝﹣1． 故选：B． 【变式1】若|a+1|+（b﹣3）2＝0，则b﹣a的值是（　　） A．﹣4 B．3 C．﹣1 D．1 【答案】B 【解答】解：∵|a+1|+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， ∴b﹣a3+1． 故选：B． 【变式2】已知（a+3）2+|b﹣2|＝0，则a、b的值是（　　） A．a＝﹣3，b＝2 B．a＝﹣3，b为任意值 C．a＝3，b＝﹣2 D．a为任意值，b＝2 【答案】A 【解答】解：由条件可知a+3＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝﹣3，b＝2， 故选：A． 【变式3】（1）已知有理数x，y满足（x+y）2+|3﹣y|＝0，求xy的值； （2）已知有理数x，y，则式子2023﹣（x+y）2有最 　大　 值为 　2023　 ；此时x与y的关系为 　互为相反数　 ． 【答案】（1）﹣9；（2）大，2023，互为相反数． 【解答】解：（1）∵（x+y）2+|3﹣y|＝0， ∴， 解得， ∴xy＝（﹣3）×3＝﹣9； （2）∵（x+y）2≥0， ∴当x+y＝0时，式子2023﹣（x+y）2有最大值为2023，此时x与y的关系为互为相反数． 故答案为：大，2023，互为相反数． 题型3 科学记数法—表示较大的数 解｜题｜知｜识 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 【典例1】中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【答案】B 【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 【变式1】据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 【答案】B 【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107． 故选：B． 【变式2】ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 【答案】D 【解答】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：D． 【变式3】一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算． （1）一粒大米重约 　0.02　 克； （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） （3）假若我们把一年节约的大米按每吨四千元的价格卖成钱，再按每人每年5000元的标准资助给贫困学生，那么每年可资助多少名贫困学生？ 【答案】（1）一粒大米重约0.02克； （2）一年大约能节约大米3.066×107千克； （3）每年可资助24528名贫困学生． 【解答】解：（1）10÷500＝0.02（克）． 答：一粒大米重约0.02克； （2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝3.066×107（千克）． 答：一年大约能节约大米3.066×107千克． （3）4000÷1000＝4， 4×3.066×107＝1.2264×108（元）． 1.2264×108÷5000＝24528（名）． 答：每年可资助24528名贫困学生． 题型4 科学记数法—表示较小的数 解｜题｜知｜识 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 【典例1】为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中12nm＝0.000000012m，则12nm用科学记数法表示为（　　） A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣9m C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣10m 【答案】A 【解答】解：12nm＝0.000000012m＝1.2×10﹣8m． 故选：A． 【变式1】我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　） A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104 【答案】B 【解答】解：65000＝6.5×104． 故选：B． 【变式2】下列哪个数可以用科学记数法表示为2.1×10﹣3（　　） A．﹣2.0001 B．0.0021 C．0.00021 D．﹣0.0021 【答案】B 【解答】解：2.1×10﹣3＝0.0021． 故选：B． 【变式3】一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算： （1）一粒大米重约 　0.02　 克． （2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） （3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）0.02； （2）3.066×107千克． （3）2.1×105名． 【解答】解：（1）10÷500＝0.02（克）． 一粒大米重约0.02克． 故答案为：0.02； （2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝3.066×107（千克）． 答：一年大约能节约大米3.066×107千克． （3）3.066×107÷（0.4×365）＝2.1×105（名）． 答：可供2.1×105名贫困地区儿童生活一年． 过 关 验 收 1. 下面说法正确的是（　　） ①存在绝对值最小的数； ②相反数等于它本身的数是非负数． ③负数的偶次幂是正数； ④倒数等于它本身的数是0． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【解答】解：①绝对值最小的数是0，选项说法正确，符合题意； ②0的相反数等于它本身，0既不是正数也不是负数，选项说法错误，不符合题意； ③负数的偶次幂是正数，选项说法正确，符合题意； ④倒数等于它本身的数是±1，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 2. 下列各对数中，数值相等的是（　　） A．（﹣2）3和（﹣3）2 B．﹣32和（﹣3）2 C．﹣3×23和（﹣3×2）3 D．﹣33和（﹣3）3 【答案】D 【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项错误； B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误； C、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，（﹣3×2）3＝﹣216，故本选项错误； D、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故本选项正确． 故选：D． 3. 一个数的平方是36，这个数是　±6　 ． 【答案】±6． 【解答】解：根据题意可知，这个数是±6． 故答案为：±6． 4. 方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ＝﹣16÷（﹣8）×（）① ② ＝﹣16÷1③ ＝﹣16④ 圆圆： ＝（﹣8）÷（﹣6）×（）① ② ＝﹣6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 　②　 步，圆圆开始出错的是第 　①　 步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②，①； （2） ＝﹣16÷（﹣8）×（） ＝2×（） ． 5. 若0，则yx的值是　　 ． 【答案】 【解答】解：∵0， ∴x﹣2＝0，y0， ∴x＝2，y， ∴yx＝（）2． 故答案为：． 6. 已知x、y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx＝　9　 ． 【答案】9． 【解答】解：∵（x﹣2）2+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， 即x＝2，y＝﹣3， ∴yx＝（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 7. 若|m﹣2|和（n+2）2互为相反数，则m﹣2n的值为 　﹣2　 ． 【答案】﹣2 【解答】解：∵|m﹣2|和（n+2）2互为相反数， ∴m﹣2＝0，n+2＝0， 解得：m＝2，n＝﹣2， ∴m﹣2n＝2﹣2×（﹣2）＝2+4＝6． 故答案为：6． 8. 已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（x+3）2与|y﹣2|互为相反数， ∴（x+3）2+|y﹣2|＝0， ∵（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0， ∴（x+3）2＝0，|y﹣2|＝0，即x+3＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣3，y＝2， ∵z是绝对值最小的有理数，∴z＝0． （x+y）y+xyz＝（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0＝1． 故答案为：1 9. DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×107 【答案】C 【解答】解：3370万＝33700000＝3.37×107． 故选：C． 10. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．数据47000用科学记数法表示为（　　） A．4.7×105 B．0.47×104 C．47×103 D．4.7×104 【答案】D． 【解答】解：47000＝4.7×104． 11. 从苦难中走来，向光明处前行！2025年9月18日，电影《731》在全球首映，当日累计票房（含预售）突破13亿，将1300000000用科学记数法表示为（　　） A．13×108 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．1.3×108 【答案】B． 【解答】解：1300000000＝1.3×109． 12. 2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（π取3）． 【答案】9.792×107千米． 【解答】解：400+6400＝6800（千米）， 2×3×6800×16×150＝97920000＝9.792×107（千米）， 答：“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了9.792×107千米． 13. 中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产14nm芯片，14nm等于0.000000014m，用科学记数法表示0.000000014是　1.4×10﹣8 ． 【答案】1.4×10﹣8． 【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8． 故答案为：1.4×10﹣8． 14. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 　1.6×10﹣8 米． 【答案】1.6×10﹣8 【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米， ∴16纳米＝1.6×10﹣8米． 故答案为：1.6×10﹣8． 15. 中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8 000 000人每天浪费的水量总和用科学记数法表示为 　3.2×106 ． 【答案】3.2×106． 【解答】解：8 000 000×0.4＝3200000＝3.2×106（L）， 故答案为：3.2×106． 16. 中秋国庆假期期间，无锡锡惠公园在7天中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）已知9月29日的游客人数为3万人，则10月3日的游客人数是　5.4　 万人． （2）七天内接待旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （3）如果最少一天接待旅客3.2×104人，问9月29日接待旅游的人数有多少万人？ 【答案】（1）5.4； （2）七天内接待旅游人数最多的是10月2日，最少的是10月6日，它们相差2.2万人； （3）2.6万人． 【解答】解：（1）∵9月29日的游客人数为3万人， ∴9月30号游客人数为3+1.6＝4.6（万人）； 10月1日游客人数为4.6+0.8＝5.4（万人）； 10月2日游客人数为5.4+0.4＝5.8（万人）， 10月3日游客人数为5.8﹣0.4＝5.4（万人）， 故答案为：5.4； （2）相对9月29日的游客人数，每天的人数变化为： 9月30日的游客变化人数为：1.6万人； 10月1日的游客变化人数为：1.6+0.8＝2.4万人； 10月2日的游客变化人数为：2.4+0.4＝2.8万人； 10月3日的游客变化人数为：2.8﹣0.4＝2.4万人； 10月4日的游客变化人数为：2.4﹣0.8＝1.6万人； 10月5日的游客变化人数为：1.6+0.2＝1.8万人； 10月6日的游客变化人数为：1.8﹣1.2＝0.6万人； ∵2.8＞2.4＞1.8＞1.6＞0.6，2.8﹣0.6＝2.2， ∴七天内接待旅游人数最多的是10月2日，最少的是10月6日，它们相差2.2万人； （3）∵最少一天是10月6日，接待旅客3.2×104人，即3.2万人， ∴3.2﹣0.6＝2.6（万人）． ∴9月29日接待旅游的人数有2.6万人． 学科网（北京）股份有限公司 $