2.2数轴 同步讲义 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第2章 2.2 数轴 内 容 导 航 题型1 数轴 题型2 有理数大小比较 考 点 演 练 题型1 数轴 解｜题｜知｜识 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【典例1】如图，以单位长度为1的直径画一个圆，从表示﹣1的点A开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点A到达点B时，则点B表示的数是（　　） A．﹣π B．π C．π﹣1 D．π+1 【变式1】直尺中1cm处对应数轴上的数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【变式2】数轴上表示﹣7的点到原点的距离是（　　） A． B． C．﹣7 D．7 【变式3】如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 【变式4】如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【变式5】对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　 　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【变式6】如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 题型2 有理数大小比较 解｜题｜知｜识 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 【典例1】a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 【变式1】在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【变式2】如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】分数，，，，中最大的一个是（　　） A． B． C． D． 【变式4】数轴上的三点A，B，C表示的数分别为a﹣b，b﹣a+6，2，其中a﹣b＜3，①点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离；②点A与点C的距离不一定小于点B与点C的距离；③点A与点B的距离一定大于点B与点C的距离；④点A与点B的距离不一定大于点A与点C的距离．上述说法正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式5】如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是　 　 ，表示有理数的点是 ； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和； （3）将这五个数用“＜”连接的结果是：　 　 ； （4）点D在数轴上距原点3个单位长度．一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，点E表示的有理数是　 　 ． 【变式6】一般用[x]表示不大于x的最大整数，如[1.8]＝1．现规定{x}＝x﹣[x]，如{2}＝2﹣[2]＝2﹣2＝0；{﹣3.1}＝﹣3.1﹣[﹣3.1]＝﹣3.1﹣（﹣4）＝0.9．可借助数轴上两点之间的距离理解{x}的意义，如图，表示2与[2]的点A，B重合，所以{2}＝0；表示﹣3.1与[﹣3.1]的点C，D距离为0.9，所以{﹣3.1}＝CD＝0.9． （1）分别求{1.8}与{﹣1.8}的值； （2）当a＞0时， ①{a}+{﹣a}的值为 　 　 ； ②已知{﹣a}＝0.4，求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值； （3）当a＞0时，{4a}＝{a}，请直接写出{a}的值． 过 关 验 收 1. 下列四个数轴的画法中，规范的是（　　） A． B． C． D． 2. 数轴上表示﹣2025的点到原点的距离为（　　） A． B． C．﹣2025 D．2025 3. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．3 D．4 4. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．（a﹣1）（b+1）＜0 D．（a+1）（b﹣1）＞0 5. 等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1．若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后点B所对应的数是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6. 一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是　 　 ． 7. 已知，点M在数轴上表示的数是9． （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 　 　 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 　 　 ． 8. 常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 ﹣2 ﹣17 +22 ﹣8 +3 载客 ╳ 〇 〇 ╳ 〇 （1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 9. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 10. 把﹣（﹣1），，﹣||，0，用“＞”连接正确的是（　　） A．0＞﹣（﹣1）＞﹣|| B．0＞﹣（﹣1）|| C．﹣（﹣1）＞0|| D．﹣（﹣1）＞0＞﹣|| 11. 下列各数中，比﹣6小的数是（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．0 D．6 12. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（　　） A．10 B．20 C．﹣25 D．﹣5 13. 在、0.38、和40%中，最小的数是（　　） A． B．0.38 C． D．40% 14. 比较大小： 　 　 （填“＜”、“＞”或“＝”）． 15. 写出一个比﹣2小的有理数　 　 ． 16. 写出所有比大的负整数　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 2.2 数轴 内 容 导 航 题型1 数轴 题型2 有理数大小比较 考 点 演 练 题型1 数轴 解｜题｜知｜识 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【典例1】如图，以单位长度为1的直径画一个圆，从表示﹣1的点A开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点A到达点B时，则点B表示的数是（　　） A．﹣π B．π C．π﹣1 D．π+1 【答案】C 【解答】解：∵从表示﹣1的点A开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点A到达点B， ∴AB之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长， ∴AB＝πd＝π， ∵A所表示的数为﹣1，AB＝|﹣1﹣B|＝π， ∴B所表示的数为π﹣1， 故选：C． 【变式1】直尺中1cm处对应数轴上的数是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】C 【解答】解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的5cm，7cm处， ∴单位长度1表示2cm， 直尺中1cm处与5cm处相差5﹣1＝4（cm）， 这点距离有4÷2＝2个单位长度． ∴直尺中1cm处对应数轴上的数是：1﹣2＝﹣1， 故选：C． 【变式2】数轴上表示﹣7的点到原点的距离是（　　） A． B． C．﹣7 D．7 【答案】D 【解答】解：|﹣7|＝7， 故选：D． 【变式3】如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4 【答案】C 【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4， 当A落在16对应的点时，C表示的数为：（16﹣14）＝1， 当A落在4对应的点时，C表示的数为：（4﹣14）＝﹣5， 故选：C． 【变式4】如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【解答】解：根据数轴的特点，﹣6.3到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个， 0到4.1之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有5+4＝9个． 故选：C． 【变式5】对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　1　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　或5　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4， ∴x＝1， 即B表示的数为1． 故答案为：1． （2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2， ∵6的正因数有1、2、3、6， ∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y2，不符合题意，舍去； ②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y2，不符合题意，舍去； ③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y2，符合题意； ④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意； 综上所述，y为或5，即C表示的数为或5． 故答案为：或5． （3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t， ∵点P始终为点Q的“k倍关联点”， ∴n（﹣3+t+m）＝2+2t， ∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0， 对于任意t都成立 ∴n＝2，3n+mn﹣2＝0， 解得：n＝2，m＝4， ∴k＝8． 【变式6】如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是﹣3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 【答案】（1）点N所表示的数为1； （2）点P所对应的数是﹣3.5或1.5； （3）当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数为﹣37，﹣35或﹣45，﹣47． 【解答】解：（1）∵点M表示的数是﹣3，点N在点M的右侧且MN＝4， ∴点N所表示的数为﹣3+4＝1， 答：点N所表示的数为1； （2）因为MN＝5，因此点P不可能在点M、N之间， 当点P在点M的左侧时，设点P所表示的数为x，则PM＝﹣3﹣x，PN＝1﹣x， 由PM+PN＝5得，﹣3﹣x+1﹣x＝5， 解得x＝﹣3.5， 当点P在点N的右侧时，设点P所表示的数为y，则PM＝y+3，PN＝y﹣1， 由PM+PN＝5得，y+3+y﹣1＝5， 解得y＝1.5， 所以当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是﹣3.5或1.5； （3）点P从点M向左移动5s后所对应的数为﹣3﹣2×5＝﹣13， 设点Q移动的时间为ts，则点P所对应的数为（﹣13﹣2t），点Q所对应的数为（1﹣3t）， ①当点Q在点P的右侧时，有（1﹣3t）﹣（﹣13﹣2t）＝2， 解得t＝12， 此时点P所表示的数为﹣13﹣2×12＝﹣37，点Q所表示的数为1﹣3×12＝﹣35， ②当点Q在点P的左侧时，有（﹣13﹣2t）﹣（1﹣3t）＝2， 解得t＝16， 此时点P所表示的数为﹣13﹣2×16＝﹣45，点Q所表示的数为1﹣3×16＝﹣47， 答：当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数为﹣37，﹣35或﹣45，﹣47． 题型2 有理数大小比较 解｜题｜知｜识 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 【典例1】a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 【答案】A 【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2， 则可得﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：A． 【变式1】在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【答案】A 【解答】解：∵， ∴在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是﹣1， 故选：A． 【变式2】如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题知， 因为|﹣0.8|＝0.8，|+1.2|＝1.2，|﹣2.5|＝2.5，|+3.6|＝3.6， 且0.8＜1.2＜2.5＜3.6， 所以从质量角度看，最接近标准的是C选项； 故选C． 【变式3】分数，，，，中最大的一个是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵， ∴最大的数是：． 故选：D． 【变式4】数轴上的三点A，B，C表示的数分别为a﹣b，b﹣a+6，2，其中a﹣b＜3，①点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离；②点A与点C的距离不一定小于点B与点C的距离；③点A与点B的距离一定大于点B与点C的距离；④点A与点B的距离不一定大于点A与点C的距离．上述说法正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：∵数轴上的三点A，B，C表示的数分别为a﹣b，b﹣a+6，2，其中a﹣b＜3， ∴设t＝a﹣b，由题意得t＜3， ∴点A表示的数：t，点B表示的数：b﹣a+6＝﹣t+6，点C表示的数：2， ①点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离，AC＝|t﹣2|，BC＝|（﹣t+6）﹣2|＝|4﹣t|当t≤2时：AC＝2﹣t，BC＝4﹣t， 显然2﹣t＜4﹣t当2＜t＜3时：AC＝t﹣2，BC＝4﹣t， 比较得t﹣2＜4﹣t，得出t＜3，符合条件，故①正确； ②点A与点C的距离不一定小于点B与点C的距离， ∵①推出正确，故②错误； ③点A与点B的距离一定大于点B与点C的距离， AB＝|（﹣t+6）﹣t|＝|6﹣2t|，BC＝|4﹣t|取t＝2（满足t＜3），AB＝|6﹣4|＝2，BC＝|4﹣2|＝2，此时 AB＝BC，不满足“一定大于“，故③错误； ④点A与点B的距离不一定大于点A与点C的距离，AB＝|6﹣2t|，AC＝|t﹣2|，t＜3， 当t＝2.8，AB＝|6﹣5.6|＝0.4，AC＝|2.8﹣2|＝0.8，此时AB＜AC，当t＝0时，AB＝6，AC＝2，此时 AB＞AC，所以AB不一定大于AC，故④正确；综上，①④2个正确， 故选：C． 【变式5】如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是　﹣5　 ，表示有理数的点是B ； （2）用数轴上的点M，N分别表示有理数和； （3）将这五个数用“＜”连接的结果是：　﹣50　 ； （4）点D在数轴上距原点3个单位长度．一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，点E表示的有理数是　0或6　 ． 【答案】（1）﹣5；B （2）； （3）； （4）0或6． 【解答】解：（1）A点表示的有理数是﹣5，表示有理数的点是B； 故答案为：﹣5；B； （2） （3）将这五个数用“＜”连接的结果是：﹣50； 故答案为：； （4）根据题意可知点D表示的数为±3， ∴3+4﹣1＝6； ﹣3+4﹣1＝0； ∴点E表示的数为0或6． 故答案为：0或6． 【变式6】一般用[x]表示不大于x的最大整数，如[1.8]＝1．现规定{x}＝x﹣[x]，如{2}＝2﹣[2]＝2﹣2＝0；{﹣3.1}＝﹣3.1﹣[﹣3.1]＝﹣3.1﹣（﹣4）＝0.9．可借助数轴上两点之间的距离理解{x}的意义，如图，表示2与[2]的点A，B重合，所以{2}＝0；表示﹣3.1与[﹣3.1]的点C，D距离为0.9，所以{﹣3.1}＝CD＝0.9． （1）分别求{1.8}与{﹣1.8}的值； （2）当a＞0时， ①{a}+{﹣a}的值为 　0或1　 ； ②已知{﹣a}＝0.4，求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值； （3）当a＞0时，{4a}＝{a}，请直接写出{a}的值． 【答案】（1）{1.8}＝0.8，{﹣1.8}＝0.2； （2）①0或1； ②{a+1}+{a+2}+⋯+{a+10}＝0.6×10＝6； （3）{a}＝0或或． 【解答】解：（1）{1.8}＝1.8﹣[1.8]＝1.8﹣1＝0.8， {﹣1.8}＝（﹣1.8）﹣[﹣1.8]＝（﹣1.8）﹣（﹣2）＝0.2； （2）①∵a＞0， ∴当a为整数时，[a]＝a，[﹣a]＝﹣a ∴{a}＝a﹣[a]＝0，{﹣a}＝﹣a﹣[﹣a]＝0， ∴{a}+{﹣a}＝0， 当a不是整数时，由题意得{a}+{﹣a}＝1， 故答案为：0或1； ②∵{﹣a}＝0.4， ∴{a}＝1﹣{﹣a}＝1﹣0.4＝0.6， ∴{a+1}＝{a+2}＝⋯＝{a+10}＝{a}＝0.6， ∴{a+1}+{a+2}+⋯+{a+10}＝0.6×10＝6； （3）∵a＞0时，{4a}＝{a}， ∴4a与a的小数部分相同， ∴a的小数部分只能是0或使得4倍后小数部分不变的值， 即a的小数部分为0或或， ∴{a}＝0或或． 过 关 验 收 1. 下列四个数轴的画法中，规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．因为A选项中所画数轴单位长度不一致，故A选项不符合题意； B．因为B选项中所画数轴没有原点，故B选项不符合题意； C．因为C选项中所画数轴规范，故C选项符合题意； D．因为D选项中所画数轴没有正方向，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 数轴上表示﹣2025的点到原点的距离为（　　） A． B． C．﹣2025 D．2025 【答案】D 【解答】解：根据绝对值的意义可知： 数轴上表示﹣2025的点到原点的距离为|﹣2025|＝2025． 故选：D． 3. 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示﹣4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：设表示2的点与表示﹣4的点的线段的中点表示的数为x，则有： 2﹣x＝x﹣（﹣4）， 解得：x＝﹣1， ∵数轴上A、B两点之间的距离为8， ∴， ∴A到表示﹣1的点的距离为4， ∴若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合， 则A点表示的数为﹣1﹣4＝﹣5， 故选：B． 4. 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．（a﹣1）（b+1）＜0 D．（a+1）（b﹣1）＞0 【答案】B 【解答】解：由所给数轴可知， b＜0＜a，且|b|＜|a|， 所以ab＜0，a+b＞0． 又﹣1＜b＜0＜1＜a， 所以（a﹣1）（b+1）＞0，（a+1）（b﹣1）＜0． 故选：B． 5. 等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1．若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后点B所对应的数是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【解答】解：由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2024÷3＝674…2， ∴翻转2024次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是674×3+1＝2023． 故选：B． 6. 一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是　﹣3　 ． 【答案】﹣3 【解答】解：点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，表示为+5， 在此基础上再向左移动8个单位长度，表示为﹣8， 则到达的终点表示的数是（+5）+（﹣8）＝﹣3， 故答案为：﹣3． 7. 已知，点M在数轴上表示的数是9． （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 　7　 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 　5或13　 ． 【答案】（1）7； （2）5或13． 【解答】解：（1）设点N表示的数是x， 由题意，得x﹣4+6＝9， 解得x＝7， 即点N表示的数为7， 故答案为：7； （2）将点M在数轴上向左移动4个单位长度，这时点M表示的数是9﹣4＝5； 将点M在数轴上向右移动4个单位长度，这时点M表示的数是9+4＝13； 综上，这时点M表示的数是5或13． 8. 常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 1 2 3 4 5 里程 ﹣2 ﹣17 +22 ﹣8 +3 载客 ╳ 〇 〇 ╳ 〇 （1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油． （3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米； （2）不可以，理由见解析； （3）夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为109.2元． 【解答】解：（1）因为﹣2+（﹣17）+22+（﹣8）+3＝﹣2， 所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米； （2）不可以， 理由如下： 行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|22|+|﹣8|+|3|＝52， 耗油量为：0.1×52＝5.2（升）， 因为10﹣5.2＝4.8＜5， 所以需要加油； （3）第2次收费：10+（17﹣3）×2.4＝43.6（元）， 第3次收费：10+（22﹣3）×2.4＝55.6（元）， 第5次收费：10+（3﹣3）×2.4＝10（元）， 共收入：43.6+55.6+10＝109.2（元）， ∴夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为109.2元． 9. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原， ∴选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C． 10. 把﹣（﹣1），，﹣||，0，用“＞”连接正确的是（　　） A．0＞﹣（﹣1）＞﹣|| B．0＞﹣（﹣1）|| C．﹣（﹣1）＞0|| D．﹣（﹣1）＞0＞﹣|| 【答案】C 【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，﹣||，||，||， ∴﹣（﹣1）＞0||， 故选：C． 11. 下列各数中，比﹣6小的数是（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．0 D．6 【答案】A 【解答】解：A．∵|﹣7|＝7，|﹣6|＝6，7＞6，∴﹣7＜﹣6，故符合题意； B．∵|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，5＜6，∴﹣5＞﹣6，故不符合题意； C．0＞﹣6，故不符合题意； D．6＞﹣6，故不符合题意； 故选：A． 12. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（　　） A．10 B．20 C．﹣25 D．﹣5 【答案】D 【解答】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦， ∴选C或D， 又∵指针越接近0就越接近标准音，|﹣25|＝25，|﹣5|＝5，25＞5， ∴﹣5更接近0， 故选：D． 13. 在、0.38、和40%中，最小的数是（　　） A． B．0.38 C． D．40% 【答案】C 【解答】解：1.25， 0.375， 40%＝0.4， ∵0.375＜0.38＜0.4＜1.25， ∴， 故选：C． 14. 比较大小： 　＞　 （填“＜”、“＞”或“＝”）． 【答案】＞ 【解答】解：||，||， ∵， ∴， 故答案为：＞． 15. 写出一个比﹣2小的有理数　﹣3　 ． 【答案】﹣3 【解答】解：比﹣2小的有理数有﹣3，﹣4等， 故答案为：﹣3． 16. 写出所有比大的负整数　﹣2，﹣1　 ． 【答案】﹣2，﹣1． 【解答】解：比大的负整数﹣2，﹣1， 故答案哇：﹣2，﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $