2.2数轴（暑期小升初预习讲义）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.2数轴 （暑期小升初预习讲义） 【知识点一】数轴的概念 1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； （2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可； （3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变； （4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 2.数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 【典型例题】 【例题1】数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【例题2】有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【例题3】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【例题4】以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【例题5】已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【例题6】下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【知识点二】有理数与数轴上的点的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 【典型例题】 【例题1】如图，数轴上点M所表示的数可能是（　　） A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．﹣3.4 【例题2】用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 【例题3】如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【例题4】在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【例题5】请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，．      【例题6】如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ； （2）数轴上点B所对应的数b为 ． 【知识点三】利用数轴比较有理数的大小 （1）一般地，数轴上原点　右边　的点表示正数，　左边　的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点　右边　的点表示，负数用原点　左边　的点表示，零用 原点　表示． （2）一般地，在数轴上表示的两个数，　右边　　的数总比　　左边　　的数大． 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （3） 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立： a＞b，a＝b，a＜b （4） 根据数轴上的点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性； 对于有理数a，b，c， 如果a＞b，且b＞c，那么a＞c； 如果a＜b，且b＜c，那么a＜c。 【典型例题】 【例题1】在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 【例题2】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【例题3】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题4】已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ．    【例题5】画一条数轴，在数轴上表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：﹣2.5，3，0，﹣2，+5，0.5． 【例题6】如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【知识点四】数轴上两点间距离 【典型例题】 【例题1】如图，数轴上表示﹣3的点A到原点的距离是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【例题2】在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 【例题3】如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【例题4】在数轴上，如果点A所表示的数是﹣3，点B到点A的距离等于5个单位长度，且点B位于原点左侧，那么点B所表示的数是 　　． 【例题5】已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是 ． 【例题6】根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【知识点五】点在数轴上的移动 【典型例题】 【例题1】数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 【例题2】数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 【例题3】点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是　　． 【例题4】如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是1，则点B对应的数是 　　． 【例题5】已知，点M在数轴上表示的数是9. （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ． 【例题6】如图A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． 答案解析 【知识点一】数轴的概念 1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； （2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可； （3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变； （4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 2.数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 【典型例题】 【例题1】数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【例题2】有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【例题3】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【例题4】以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【例题5】已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【答案】C 【例题6】下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【知识点二】有理数与数轴上的点的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 【典型例题】 【例题1】如图，数轴上点M所表示的数可能是（　　） A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．﹣3.4 【答案】C 【例题2】用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【例题3】如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【例题4】在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【答案】画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 【例题5】请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，．    【答案】如图，    【例题6】如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ； （2）数轴上点B所对应的数b为 ． 【答案】 （1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 故答案为：． 【知识点三】利用数轴比较有理数的大小 （1）一般地，数轴上原点　右边　的点表示正数，　左边　的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点　右边　的点表示，负数用原点　左边　的点表示，零用 原点　表示． （2）一般地，在数轴上表示的两个数，　右边　　的数总比　　左边　　的数大． 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （5） 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立： a＞b，a＝b，a＜b （6） 根据数轴上的点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性； 对于有理数a，b，c， 如果a＞b，且b＞c，那么a＞c； 如果a＜b，且b＜c，那么a＜c。 【典型例题】 【例题1】在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 【答案】C 【例题2】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【例题3】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【例题4】已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ．    【答案】 【例题5】画一条数轴，在数轴上表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：﹣2.5，3，0，﹣2，+5，0.5． 【答案】解：如图所示： 则大小关系为：﹣2.5＜﹣2＜0＜0.5＜35． 【例题6】如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1）解：原点位置如图， ； （2）把各数表示在数轴上，如下： ∴． 【知识点四】数轴上两点间距离 【典型例题】 【例题1】如图，数轴上表示﹣3的点A到原点的距离是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【答案】B 【例题2】在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】D 【例题3】如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【例题4】在数轴上，如果点A所表示的数是﹣3，点B到点A的距离等于5个单位长度，且点B位于原点左侧，那么点B所表示的数是 　　． 【答案】-8 【例题5】已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是 ． 【答案】 【例题6】根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【答案】不是唯一确定．理由如下：    情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时， 小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时， 小明家表示的数为，   若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【知识点五】点在数轴上的移动 【典型例题】 【例题1】数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 【答案】D 【例题2】数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 【答案】3 【例题3】点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是　　． 【答案】0或﹣6 【例题4】如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是1，则点B对应的数是 　　． 【答案】2π+1 【例题5】已知，点M在数轴上表示的数是9. （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ． 【答案】 （1）解：， （2）当点M在数轴上向左移动4个单位长度表示的数是； 当点M在数轴上向右移动4个单位长度表示的数是； 故答案为：7；5或13． 【例题6】如图A在数轴上所对应的数为． （1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． 【答案】（1）解：∵A在数轴上所对应的数为，点B在点A右边距A点6个单位长度， ∴点B所对应的数为：， ∴点B所对应的数是； （2）解：∵点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点A运动到， ∴， ∵点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动， ∴点B运动到：， ∴A，B两点间距离为：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $