2.3绝对值与相反数精讲精练（第一课时）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“绝对值与相反数”核心知识点，系统梳理相反数的符号特征及数轴位置关系，明确绝对值的距离定义与非负性、互反性等性质，构建从概念理解到应用的学习支架。 资料通过分层例题（数的分类、多重符号化简、大小比较）与中考真题、实际情境题（质量检测、出租车行程）结合，培养学生抽象能力、运算能力和应用意识，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

2.3　绝对值与相反数 精讲精练含答案 要点 绝对值与相反数 相反数的概念：一般地，如果两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数．特别地，0的相反数是0．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等． 绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 绝对值的性质：(1)非负性：对于任何有理数a，都有|a|≥0，即绝对值总是不小于0；(2)互反性：对于任何有理数a，都有|a|=−a当a≤0，|a|=a当a≥0，并且|a|=−a|；(3)任何有理数a的绝对值都是非负数，且最小的绝对值是0． 注意： （1）0既不是正数，也不是负数，0的绝对值是0，0的相反数是0； （2）一个数的绝对值越大，表示该数在数轴上对应的点到原点的距离越远； （3）化简多重符号的数时，结果的正负由"−"号的个数决定，偶数个"−"号结果为正，奇数个"−"号结果为负，如−(−3)=3，−[+(−5)]=5． 【例1】 按要求完成下列各小题． （1）把下列各数填入相应集合的括号内：−2, +5, 0, 3.5, −, +, 2026, −|−7|, −0.6； ①正数集合：{　　　　…}；　②负数集合：{　　　　…}；　③正分数集合：{　　　　…}；　④非负整数集合：{　　　　…}． （2）化简下列各数：−(−4)，−(+1.5)，−[+(−7)]，−[−(−3)]，−{−[+(−2)]}． （3）比较下列各数的大小：|−5|，−|−3|，−(−2)，0，−|4|． 解：（1）正数集合：{+5, 3.5, +, +, 2026…}；负数集合：{−2, −, −|−7|, −0.6…}； 正分数集合：{3.5, +2/3, +1/4…}；非负整数集合：{0, 2026…}．（注：分数以公式版呈现） （2）−(−4)=4；−(+1.5)=−1.5；−[+(−7)]=7；−[−(−3)]=−3；−{−[+(−2)]}=2． （3）|−5|=5，−|−3|=−3，−(−2)=2，−|4|=−4，所以−|4|<−|−3|<0<−(−2)<|−5|． 【总结】求一个数的绝对值，关键是判断这个数是正数、负数还是0，再按"正数绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0"来处理；化简多重符号时，结果的符号由"−"号的个数奇偶决定；相反数只改变符号，不改变大小． 知识点　绝对值与相反数 1.（2025•江苏淮安中考）−3的相反数是（　　） A. −3　　B. 　　C. −　　D. 3 2.（2025•江苏连云港中考）−5的绝对值是（　　） A. 5　　B. −5　　C. 　　D. 3.（2025•江苏无锡中考）|−3| = ______． 4.（2025•江苏常州中考改编）−2024的绝对值是（　　） A. −2024　　B. 2024　　C. −　　D. 5.（2025•江苏盐城中考改编）2024的相反数是（　　） A. 2024　　B. −2024　　C. 　　D. − 6.（2025•江苏苏州期末改编）用数轴上的点分别表示下列各数，其中与原点距离最近的点所表示的数是（　　） A. −3　　B. 1　　C. 2　　D. 3 7.（2025•江苏南京秦淮期中改编）一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数，不足记为负数，结果如下表所示，其中最接近标准质量的零件是（　　） 零件 A B C D 与标准质量之差/g +0.030 −0.015 +0.005 −0.040 A. 零件A　　B. 零件B　　C. 零件C　　D. 零件D 8.（2025•江苏无锡江阴期中改编）若|x|=5，则x = ______． 9.（2025•江苏淮安清江浦期中改编）若|a|+|b|=0，则a+b的值是（　　） A. 3　　B. −3　　C. 0　　D. 3或−3 10.（2025•江苏苏州模拟）下列各数中，最小的数是（　　） A. −3　　B. −　　C. −2　　D. 0 11.（2025•江苏无锡惠山期末）一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（　　） A. 正数　　B. 负数　　C. 0　　D. 负数和0 12.（2025•江苏常州武进期中）绝对值小于4的正整数的个数是（　　） A. 4　　B. 3　　C. 2　　D. 1 13.（2025•江苏南京栖霞期中改编）大于−2且小于3的整数有 ______个． 14.（2026•江苏某地七年级期末真题，改编）某奶茶店今年上半年每月的盈亏情况如下表所示（利润用正数表示，亏损用负数表示，单位：元），则该店上半年平均每月（　　） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏/元 −1500 +2000 +1000 −2000 +3500 −3000 A. 盈利 500 元　　B. 亏损 500 元　　C. 不盈不亏　　D. 盈利 1000 元 15.（2025•江苏徐州经开区期中改编）出租车司机小李一天上午的行程记录如下：向东行驶记为正，向西行驶记为负（单位：千米）：+8, −5, +3, −7, +2, −4． 根据以上信息解决下列问题： (1) 小李收车时距离出发地多远？方向如何？ (2) 这一上午小李共行驶了多少千米？ (3) 若汽车每千米耗油 0.1 升，出发时油箱有 10 升油（假设中途不加油），收车时油箱还剩多少升油？ 16.（2025•江苏南京鼓楼区期中改编）阅读材料，回答问题： 【材料】 互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等；任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0． 【探究一】 求值与化简： (1) 已知 a = −5，求 −a 的值以及 |a| 的值； (2) 化简：−(−6) = ______，−[+(−4)] = ______，−{−[−(−2)]} = ______． 【探究二】 含字母的绝对值与相反数： (3) 若 |x| = 7，则 x = ______；若 |m| = |−9|，则 m = ______． (4) 若 |a| + |b−1| = 0，则 a = ______，b = ______． 【探究三】 数轴上的应用： (5) 在数轴上，点 A 表示的数是 −3，点 B 表示的数是 5，则 A，B 两点之间的距离为 ______；若点 C 是 A，B 的中点，则点 C 表示的数是 ______． 答案： 1. D　解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，−(−3)=3，故 −3 的相反数是 3． 2. A　解析：负数的绝对值是它的相反数，所以 |−5| = −(−5) = 5． 3. 3　解析：负数的绝对值是它的相反数，|−3| = 3． 4. B　解析：负数的绝对值是它的相反数，|−2024| = 2024，故选 B． 5. B　解析：正数的相反数是负数，2024 的相反数是 −2024，故选 B． 6. B　解析：|−3| = 3，|1| = 1，|2| = 2，|3| = 3，所以与原点距离最近的是 1，故选 B． 7. C　解析：|A| = 0.030，|B| = 0.015，|C| = 0.005，|D| = 0.040，绝对值最小的是 C，故最接近标准质量的是零件 C． 8. ±5　解析：绝对值等于 5 的数有两个，是 5 和 −5． 9. C　解析：由 |a| + |b| = 0，且 |a| ≥ 0，|b| ≥ 0，得 a = 0，b = 0，所以 a + b = 0． 10. B　解析：四个数中，−3、−π、−2 是负数，0 是 0；又 π ≈ 3.14，所以 −π < −3 < −2 < 0，最小的是 −π． 11. B　解析：设这个数为 x，则 −x > x，即 2x < 0，所以 x < 0，故选 B． 12. B　解析：绝对值小于 4 的正整数有 1、2、3 共 3 个． 13. 4　解析：大于 −2 且小于 3 的整数有 −1、0、1、2，共 4 个． 14. C　解析：(−1500) + 2000 + 1000 + (−2000) + 3500 + (−3000) = 0（元），0 ÷ 6 = 0（元），所以该店上半年平均每月不盈不亏． 15. 解：(1) (+8) + (−5) + (+3) + (−7) + (+2) + (−4) = −3（千米），所以小李收车时在出发地以西 3 千米处； (2) |+8| + |−5| + |+3| + |−7| + |+2| + |−4| = 8 + 5 + 3 + 7 + 2 + 4 = 29（千米）； (3) 耗油 = 29 × 0.1 = 2.9（升），剩余 = 10 − 2.9 = 7.1（升）．答：收车时油箱还剩 7.1 升油． 16. 解：(1) −a = −(−5) = 5，|a| = |−5| = 5； (2) −(−6) = 6，−[+(−4)] = 4，−{−[−(−2)]} = −2； (3) 由 |x| = 7，得 x = ±7；由 |m| = |−9| = 9，得 m = ±9； (4) 由 |a| + |b−1| = 0，得 a = 0 且 b − 1 = 0，所以 a = 0，b = 1； (5) A，B 两点的距离 = |5 − (−3)| = 8；中点 C 表示的数 = (−3 + 5) ÷ 2 = 1． 学科网（北京）股份有限公司 $