5.7 三角函数的应用同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.7 三角函数的应用 1.在两个弹簧上分别挂一个质量为和的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t（单位：s）时离开平衡位置的位移（单位：cm）和（单位：cm）分别由下列两式确定：，，则在时间时，与的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 2.某星体的亮度变化周期为10天，此星体的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星体亮度与时间之间的关系的一个三角函数解析式为( ). A. B. C. D. 3.如图所示，一个以OA为始边，OB为终边的单摆的角与时间t（单位：s）满足函数关系式，，则当时，角的大小及单摆频率是( ) A.2， B.， C.， D.2， 4.智能主动降噪耳机的工作原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）.已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为( ) A. B. C. D. 5.某市一年中的月平均气温y（单位：℃）与月份x的关系可近似用函数来表示.已知6月份的月平均气温为，12月份的月平均气温为，则10月份的月平均气温为( ) A. B. C.19. D. 6.在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时，则物体对平衡位置的位移x（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数解析式为( ) A. B. C. D. （多选）7.某弹簧振子在振动过程中时间t（单位：s）与位移y（单位：m）满足关系式，，则下列关于该简谐运动的说法正确的是( ) A.振幅为10 B.周期为 C.频率为 D.初相为 8.函数（为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当______时，游客流量最大. 9.某地为发展旅游事业，在旅游手册中给出了当地一年12个月每个月的平均气温表（气温单位：℃），如图.根据图中提供的数据，试用近似地拟合出月平均气温与时间（单位：月）的函数关系式为______，. 10.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（单位：千元，，，）的模型波动（x为月份，且）.已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为______. 11.某地一天的时间x(，单位：时)随气温变化的规律可近似看成正弦函数的图象，如图所示. （1）根据图中数据，试求表达式. （2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间? 12.深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时.开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟.开始转动t分钟后距离地面的高度为米. （1）经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，，求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 答案以及解析 1.答案：C 解析：当时，，，所以.故选C. 2.答案：C 解析：设，可得，，. 3.答案：B 解析：当时，，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为. 4.答案：A 解析：因为噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为， 则，，， 所以噪声的声波曲线的解析式为， 所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为. 故选：A. 5.答案：D 解析：因为，且解得 所以. 当时，，所以10月份的月平均气温为.故选D. 6.答案：D 解析：设位移x关于时间t的函数解析式为， 根据题中条件，可得，周期，故， 由题意可知当时，取得最大值3，故，则， 所以，当时，.故选D. 7.答案：AC 解析：，，故振幅为10，周期，频率，初相为，故A，C正确，B，D错误.故选AC. 8.答案：8 解析：因为，所以，所以当，即时，取最大值1，取最大值.又因为游客流量越大所需服务工作的人数越多，所以8时，游客流量最大.故答案为8. 9.答案：（答案不唯一） 解析：由题图知1月份为最低气温，8月份为最高气温，则可得，，最小正周期，，把点的坐标代入，可得，，可取，所以函数解析式为. 10.答案： 解析：由题意得解得又最小正周期，所以，所以.将代入，得，则，.因为，所以当时，符合题意.综上，. 11.答案：（1）； （2）老张可在外出活动，活动时长最长不超过8小时； 解析：（1）依题意可得解得，又即，解得，所以，又函数过点，所以，即，所以，，解得，，因为，所以，所以 （2）依题意令，即 所以， 解得， 因为，所以，又 即老张可在外出活动，活动时长最长不超过8小时. 12.答案：（1）， （2）游客能有10分钟时间有最佳视觉效果 解析：（1）因为，所以，由， 解得，，时，，所以， 又因为，所以；所以H关于t的函数关系式为，. （2）令，得，即，所以，解得，即；由，所以游客能有10分钟时间有最佳视觉效果. 学科网（北京）股份有限公司 $