1.4 充分条件与必要条件课后同步作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册课后同步作业专题

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过基础辨析、综合应用分层设计，强化从概念理解到参数推理的巩固路径，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（8题）|单一充分、必要条件判断|单选（1-7）及填空（11）直接考查概念，培养抽象能力| |提升层（5题）|结合集合、不等式的条件关系|多选（8-10）及填空（12-13）涉及参数范围，发展推理能力| |综合层（2题）|集合运算与充要条件综合应用|解答题（14-15）分步探究，体现模型观念与逻辑思维|

1.4 充分条件与必要条件课后同步作业 （限时：45分钟） 1．若为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，则，在该不等式的两边同时除以得，即“”“”， 当时，不妨取，此时，即“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 2．已知、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】当时，不妨取，则，此时“”“”， 当时，不妨取，，则，此时“”“”， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 3．已知A，B，C为非空集合，全集，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为全集，集合，所以是的子集， 则“”是“”的必要不充分条件. 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由“”是“”的必要不充分条件， 得集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 5．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，求出时，，结合充分条件与必要条件判断即可． 【详解】时，，符合， 时，，又， 或，解得或， 综上，时，， 则“”是“”的充分不必要条件． 6．已知两个非空集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为列不等式，即可求解. 【详解】由于是的充分不必要条件，故且由题可知， 所以（第2、3个不等式等号不能同时成立），得. 故选：A 7．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是的必要不充分条件，可得是的真子集，再分，和三种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系即可得解. 【详解】由，得或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，符合题意； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 8．（多选）使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】BC 【分析】根据充分不必要条件确定正确答案. 【详解】题目求使“或”成立的一个充分不必要条件， 即求集合或的真子集， 所以BC选项正确，AD选项错误. 9．（多选）下列命题为真命题的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】根据充分必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则，故充分性成立； 若，取，则，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，若，但时，，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B错误； 对于C，若， 等式变形为，所以，故充分性成立； 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件，故C正确； 对于D，若，例如，，则，“”不成立，故充分性不成立； 若，则当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：AC 10．（多选）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】CD 【分析】根据充分不必要条件与集合之间包含关系即可解出． 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 分析选项，的取值不可以是1,2,的取值可以是3,4. 故选：CD 11．是的_____条件 【答案】充分不必要 【分析】根据不等式对应的集合的包含关系,即可判断出答案. 【详解】由于集合是的真子集， 故是的充分不必要条件, 故答案为: 充分不必要 12．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为p是q的充分不必要条件， 所以是的真子集， 则，且两个等号不同时成立，得， 故实数m的取值范围是. 13．已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据方程的根可得命题：，分析可知集合是集合的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】对于命题：“方程至少有一个解”， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得且； 综上所述：. 若的一个必要不充分条件为“”， 可知集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若：是：的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【详解】（1）当时，，则， 可知或，则. （2）若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 15．若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)8个 (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求得，进而写出子集个数； （2）由题意可得，进而分，两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，， ， ，其子集个数为个; （2）由题意，是的充分条件，则， 当时，此时，解得：，符合题意； 当时，则： 若为单元素集，则，解得 此时，符合题意； 若为双元素集，则 则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为． 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 充分条件与必要条件课后同步作业 （限时：45分钟） 1．若为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知A，B，C为非空集合，全集，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知两个非空集合，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（多选）使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C． D．或 9．（多选）下列命题为真命题的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 10．（多选）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．是的_____条件 12．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 13．已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 14．已知集合，集合． (1)当时，求，； (2)若：是：的必要条件，求的取值范围． 15．若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 2 / 6 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $