1.4充分条件与必要条件 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础单选、提升多选填空、综合解答题的三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-6）|充分必要条件概念、简单不等式/集合关系判断|结合《三国演义》情境（题5），体现数学眼光；直接考查概念辨析，强化基础逻辑推理| |提升层（多选7-8、填空9-10）|集合包含关系、方程根的条件、参数范围求解|多选题需多选项判断（题7），填空题需逆向推理参数范围（题9），培养数学思维的严谨性| |综合层（解答11-12）|集合运算与充分必要条件综合应用|分问设计（如11题两问），从集合关系到条件判断，体现数学语言表达与综合应用能力|

《充分条件与必要条件》同步练习 一、单选题 1．已知a，b∈R，则“a＞b”是“ac＞bc”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知x∈R，则“x＞2”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2 4．设x∈R，则“0＜x＜2”是“﹣1＜x＜3”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．《三国演义》是中国古典四大名著之一．《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天下”，据此分析“得卧龙凤雏”是“安天下”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知不等式m﹣1＜x＜m+1成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（　　） A．或 B．或 C． D． 二、多选题 7．已知集合A＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}，B＝{x|﹣5≤x≤2}，若x∈A是x∈B的充分条件，则实数m的值可能为（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．0 D． 8．“关于x的方程x2+（m﹣1）x+1＝0至多有一个实数根”的必要条件可以是（　　） A．﹣1≤m≤3 B．﹣2≤m≤4 C．m＜4 D．﹣1≤m＜2 三、填空题 9．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2k＜x＜1﹣k}，若A是B的必要不充分条件，则实数k的取值范围是 　 　 ． 10．设α：4≤x≤8，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　 　 ． 四、解答题 11.已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|1﹣m≤x≤3m﹣2}． （1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围； （2）已知p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 12．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|2a﹣1≤x≤2a+3}． （1）若a＝﹣1，求A∩B和（∁UA）∪B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 《充分条件与必要条件》同步练习 一、单选题 1．已知a，b∈R，则“a＞b”是“ac＞bc”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】结合不等式性质检验充分必要性即可求解． 【解答】解：当a＞b，若c＝0，则ac＝bc，充分性不成立； 若ac＞bc，c＜0时，a＜b，必要性不成立． 故选：D． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 2．已知x∈R，则“x＞2”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】结合充分必要条件的定义即可求解． 【解答】解：⇔x＞2或x＜0， 故“x＞2”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 3．已知A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2 【分析】由已知结合充分必要条件与集合包含关系的转化即可求解． 【解答】解：因为A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}， 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B， 所以a≥2． 故选：D． 【点评】本题主要考查了充分必要条件与集合包含关系的转化，属于基础题． 4．设x∈R，则“0＜x＜2”是“﹣1＜x＜3”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断． 【解答】解：{x|0＜x＜2}⫋{x|﹣1＜x＜3}， 所以“0＜x＜2”是“﹣1＜x＜3”的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 5．《三国演义》是中国古典四大名著之一．《三国演义》中曾写道“卧龙凤雏，得一可安天下”，据此分析“得卧龙凤雏”是“安天下”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解． 【解答】解：由题意可得，卧龙或凤雏中的任意一个，就可以安天下， 则“得到卧龙或凤雏”是“安天下”的充分条件； 但是原句中未提及“安天下必须得到卧龙或凤雏”，即安天下可能通过其他途径实现， 则“得到卧龙或凤雏”不是“安天下”的必要条件， 故选：B． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 6．已知不等式m﹣1＜x＜m+1成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（　　） A．或 B．或 C． D． 【分析】由题意知，根据子集关系列式解得参数范围即可． 【解答】解：由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得． 故选：D． 【点评】本题主要考查了充分必要条件与集合包含关系的转化，属于基础题． 二、多选题 7．已知集合A＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}，B＝{x|﹣5≤x≤2}，若x∈A是x∈B的充分条件，则实数m的值可能为（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．0 D． 【分析】先根据题意得到A⊆B，再分类讨论A＝∅与A≠∅，利用集合的包含关系得到关于m的不等式（组），解之即可得解． 【解答】解：集合A＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}，B＝{x|﹣5≤x≤2}， 因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A⊆B， 若A＝∅，显然满足题意，此时m﹣3＞2m+1，解得m＜﹣4； 若A≠∅，则m≥﹣4，且，解得； 综上，m＜﹣4或，对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 8．“关于x的方程x2+（m﹣1）x+1＝0至多有一个实数根”的必要条件可以是（　　） A．﹣1≤m≤3 B．﹣2≤m≤4 C．m＜4 D．﹣1≤m＜2 【分析】利用x2+（m﹣1）x+1＝0的判别式Δ≤0，求出m的范围，再利用必要条件的定义即可求得． 【解答】解：因为方程x2+（m﹣1）x+1＝0至多有一个实数根， 所以方程x2+（m﹣1）x+1＝0的判别式Δ＝（m﹣1）2﹣4≤0，解得﹣1≤m≤3， 结合选项可知，﹣1≤m≤3成立的必要条件可以是选项B和选项C． 故选：BC． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的应用，属于基础题． 三、填空题 9．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2k＜x＜1﹣k}，若A是B的必要不充分条件，则实数k的取值范围是 　{k|　 ． 【分析】若A是B的必要不充分条件，则B⫋A，然后结合集合的包含关系即可求解． 【解答】解：A是B的必要不充分条件，则B⫋A， 当B＝∅，2k≥1﹣k时，即时，满足题意； 当B≠∅，即时，要使B⫋A，则，且等号不同时取到， 解得，，又， 故无解，综上所述，若A是B的必要不充分条件，则k的取值范围为{k| 故答案为：{k|． 【点评】本题主要考查了充分必要条件与集合包含关系的转化，属于基础题． 10．设α：4≤x≤8，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　{m|2≤m≤3}　 ． 【分析】根据题意，结合α是β的充分不必要条件，列出不等式组，即可求解． 【解答】解：由α：4≤x≤8，β：m+1≤x≤2m+4，且m∈R， 因为α是β的充分不必要条件，可得，且等号不能同时成立，解得2≤m≤3， 所以实数m的取值范围是{m|2≤m≤3} 故答案为：{m|2≤m≤3}． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 四．解答题 11．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|1﹣m≤x≤3m﹣2}． （1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围； （2）已知p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【分析】（1）先由集合的运算A∪B＝A，得到两个集合的关系B⊆A，再分B＝∅和B≠∅两种情况讨论，最后取两种情况的并集； （2）先由p是q的充分不必要条件，得到A是B的真子集，再根据集合的关系列不等式求解． 【解答】解：（1）因为A∪B＝A，所以B⊆A， 当B＝∅时，则1﹣m＞3m﹣2，解得； 当B≠∅，则，解得， 综上所述，实数m的取值范围是{m|m≤2}； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 则，其中不同时取等号，解得m≥4， 所以实数m的取值范围是{m|m≥4}． 【点评】本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题． 12．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|2a﹣1≤x≤2a+3}． （1）若a＝﹣1，求A∩B和（∁UA）∪B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值范围． 【分析】（1）当a＝﹣1时，写出集合B，再根据集合运算计算即可； （2）由题意知，集合B是集合A的真子集，分B＝∅和B≠∅两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数a的不等式，求解即可． 【解答】（1）当a＝﹣1时，集合B＝{x|﹣3≤x≤1}， 因为A＝{x|﹣2≤x≤4}， 所以A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，∁UA＝{x|x＜﹣2或x＞4}，（∁UA）∪B＝{x|x≤1或x＞4}； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B⫋A， 当B＝∅时，2a﹣1＞2a+3，a不存在， 当B≠∅时，，解得； 综上所述，实数a的取值范围为． 【点评】本题主要考查了集合基本运算，还考查了充分必要条件与集合包含关系的应用，属于基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $